2025屆江蘇省鎮(zhèn)江一中高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江一中高一數學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使2．設集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，3．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．中國古代十進制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創(chuàng)造.據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數的方法是：個位、百位、萬位、…上的數按縱式的數碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數按橫式的數碼擺出，如可用算籌表示為.這個數字的縱式與橫式的表示數碼如圖所示，則的運算結果用算籌表示為（）A. B.C. D.5．（）A. B.C. D.6．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x37．函數的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.8．若函數的值域為，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.10．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經過點，傾斜角為直線方程為D.經過兩點，的直線方程為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______12．將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，則函數的解析式為____________13．已知函數則的值為_______14．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________15．設函數，則__________16．某班有學生45人，參加了數學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓外有一點，過點作直線(1)當直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長18．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍19．已知函數（1）若是偶函數，求a的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍20．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0x5020（1）請將表中數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的圖象．若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍21．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D2、D【解析】直接利用集合運算法則得出結果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點睛】本題考查集合運算，注意集合中元素的的互異性，無序性3、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.4、A【解析】先利用指數和對數運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因為，用算籌記數表示為，故選：.5、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.6、D【解析】直接根據全稱命題的否定，即可得到結論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D7、C【解析】根據零點存在性定理可得結果.【詳解】因為函數的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據零點存在性定理可知函數的零點一定位于區(qū)間內.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關鍵.8、C【解析】因為函數的值域為，所以可以取到所有非負數，即的最小值非正.【詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.9、D【解析】由對數的運算性質可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D10、D【解析】A錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：故答案為D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.12、【解析】利用函數的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，可得到.故.【點睛】本題考查了三角函數圖象的平移變換，屬于基礎題13、【解析】首先計算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：14、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設直觀圖的面積為，原圖形面積為，則15、【解析】先根據2的范圍確定表達式，求出；后再根據的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數求值問題，要先根據自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內而外求值，屬于基礎題.16、12【解析】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【詳解】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】(1)根據題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線距離,由弦長公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當斜率存在時，設直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長為【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學生分析問題與解決問題的能力.18、（1）；（2）【解析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，是中檔題19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數的定義得出a的值；（2）由分離參數得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是20、（1）填表見解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函數的性質即得；（2）由題可得，利用正弦函數的性質可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小