山東省齊魯名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

山東省齊魯名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.2．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.25．若cos(πA.-29C.-596．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.8．已知，則（）A.－ B.C.－ D.9．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，10．已知集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算______.12．函數(shù)的最小值是________.13．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）14．某次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總?cè)藬?shù)為______，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.15．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.16．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)（1）求的值；（2）若，且，求角的值18．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.19．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當(dāng)q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.20．某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）21．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A2、C【解析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因?yàn)?，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.3、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.4、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值5、C【解析】cos(π2-α)=sin6、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時，，則，即的取值范圍是.故選：D.7、D【解析】先求得集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D8、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.9、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論可得，命題“”的否定為：.故選：B.10、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.12、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.13、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點(diǎn)睛】本題考查兩個向量線性相關(guān)的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵14、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.15、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，又因?yàn)?，所以，所以或，又因?yàn)椋?，所以，所以，令，所以，又因?yàn)?，所以，所以對稱中心為；因?yàn)?，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.16、【解析】運(yùn)用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)角的終邊上有一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．18、（1），（2）0.【解析】（1）先計算出，的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計算化簡原式【小問1詳解】因?yàn)椋紴殇J角，，，所以，，則【小問2詳解】原式19、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出試題解析：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.20、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設(shè)所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設(shè)，把兩點(diǎn)，代入得，解得所以把點(diǎn)，代入也適合，即對應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上，所以.（本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出，，再驗(yàn)證也可以）（3）設(shè)日銷售金額為，依題意得，當(dāng)時，配方整理得，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為900當(dāng)時，，配方整