內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚2、(4分)如圖,O既是AB的中點(diǎn),又是CD的中點(diǎn),并且AB⊥CD.連接AC、BC、AD、BD,則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系是()A.全相等B.互不相等C.只有兩條相等D.不能確定3、(4分)將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,若OA=2,將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(,﹣1) B.(1,﹣) C.(,﹣) D.(﹣,)4、(4分)如圖,將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C'落在邊AB上,連接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=BC=3,則B'C的長為()A.33 B.6 C.32 D.215、(4分)如圖,在中,點(diǎn)分別在邊,,上,且,.下列四個(gè)判斷中,不正確的是()A.四邊形是平行四邊形B.如果,那么四邊形是矩形C.如果平分平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形6、(4分)當(dāng)分式有意義時(shí),則x的取值范圍是()A.x≠2 B.x≠-2 C.x≠ D.x≠-7、(4分)如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為,則所有正方形的面積的和是.A.28 B.49 C.98 D.1478、(4分)如果(2+3)2=a+b3,a,b為有理數(shù),那么a+b=()A.7+43 B.11 C.7 D.3二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知點(diǎn)A(﹣,a),B(3,b)在函數(shù)y=﹣3x+4的象上,則a與b的大小關(guān)系是_____.10、(4分)根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對應(yīng)值,若輸入變量x的值為﹣,則輸出的結(jié)果為_____11、(4分)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是__________________.12、(4分)不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13、(4分)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°,則n=_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個(gè)面積為100平方米的矩形苗圃園園種植玫瑰花,其中一邊靠墻,另外三邊用29米長的籬笆圍成.已知墻長為18米,為方便進(jìn)入,在墻的對面留出1米寬的門(如圖所示),求這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米?15、(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(,、為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為,,,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)連接、,求的面積.16、(8分)如圖,圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.網(wǎng)格中有一個(gè)邊長為2的格點(diǎn)正方形,按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形(用陰影表示)(1)把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分,再通過圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形,在圖1中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形;(2)把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分,再通過圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形,在圖2中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形.17、(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥CD,E為CD的中點(diǎn),連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F。證明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD。18、(10分)如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)若點(diǎn)E到CD的距離為2,CD=3,試求出矩形ABCD的面積.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________20、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=4,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),連結(jié)AF,CF,則AF+CF的最小值是_____.21、(4分)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.22、(4分)已知與成正比例關(guān)系,且當(dāng)時(shí),,則時(shí),_______.23、(4分)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=10,E、F分別為AO、AD的中點(diǎn),則EF的長是_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)已知△ABC,分別以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD(1)若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀,并說明理由.(2)存在四邊形ADEF的條件下,請你給△ABC添個(gè)條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說明理由.(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ADEF不存在.25、(10分)如圖,在中,,點(diǎn)、分別是、邊上的中點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)若,,求四邊形的周長.26、(12分)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和,與y軸交于點(diǎn)C.(1)=,=;(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)>時(shí),x的取值范圍是;(3)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng):=3:1時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】試題解析:水漲船高是必然事件,A不正確;守株待兔是隨機(jī)事件,B正確;水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確;故選B.考點(diǎn):隨機(jī)事件.2、A【解析】

根據(jù)已知條件可判斷出是菱形,則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】∵O既是AB的中點(diǎn),又是CD的中點(diǎn),∴,∴是平行四邊形.∵AB⊥CD,∴平行四邊形是菱形,∴.故選:A.本題主要考查菱形的判定及性質(zhì),掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析:∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°,

∵OA=2,

∴OA′=2,

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=,

縱坐標(biāo)為-2×=-,

所以,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(,-)故選C.4、A【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形狀完全相同,∴∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=32,∴∠CAB′=90°,∴B′C=AC故選A.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì),在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.5、D【解析】

由DE∥CA,DF∥BA,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形;又有∠BAC=90°,根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形,可得四邊形AEDF是矩形故A.

B正確;如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA,可得∠EAD=∠ADF,∴∠FAD=∠ADF,∴AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可得四邊形AEDF是菱形故C正確;如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四邊形AEDF是菱形,故D錯(cuò)誤.故選D6、B【解析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0,所以,3x+6≠0,解得:x≠-2,故選B.本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:①分式無意義?分母為零;②分式有意義?分母不為零;③分式值為零?分子為零且分母不為零.7、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積等于E的面積,同理,C,D的面積的和是F的面積,E,F(xiàn)的面積的和是M的面積.即可求解.【詳解】解:根據(jù)勾股定理可得:SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM所以,所有正方形的面積的和是正方形M的面積的3倍:即49×3=147cm1.故選:D理解正方形A,B的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵.若把A,B,E換成形狀相同的另外的圖形,這種關(guān)系仍成立.8、B【解析】

直接利用完全平方公式將原式展開,進(jìn)而得出a,b的值,即可得出答案.【詳解】解:∵(2+3)2=a+b3(a,b為有理數(shù)),

∴7+43=a+b3,

∴a=7,b=4,

∴a+b=1.

故選B.此題主要考查了二次根式的化簡求值,正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、a>b【解析】

根據(jù)k<0,y隨x增大而減小解答【詳解】解:∵k=﹣3<0,∴y隨x的增大而減小,∵﹣<3,∴a>b.故答案為:a>b.此題主要考查了一次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便10、-1.5【解析】

∵-2<<1,∴x=時(shí),y=x-1=,故答案為.11、x≥0且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零,可得答案.【詳解】由題意,得x≥0且x﹣1≠0,解得x≥0且x≠1,故答案為:x≥0且x≠1.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵.12、【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組,從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解,再進(jìn)一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解:對于,解不等式①得:,解不等式②得:,因?yàn)樵坏仁浇M有解,所以其解集為,又因?yàn)樵坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解,所以其整數(shù)解應(yīng)為7,8,所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足,解得.故答案為.本題考查了不等式組的解法和整數(shù)解的確定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì),尤其是性質(zhì)3,即不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向要改變,這在解不等式時(shí)要隨時(shí)注意.13、1【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,依此列方程可求解.【詳解】依題意有:(n﹣2)?180°=720°,解得n=1.故答案為:1.本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù),解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、10米【解析】

設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米,則平行于墻的一邊為(29+1-2x)米,根據(jù)此矩形苗圃園面積為100平方米列一元二次方程求解可得答案.【詳解】解:設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米,則平行于墻的一邊為(29+1-2x)米,由題意得:x(30-2x)=100,-2x+30x-100=0,x-15x+50=0(x-5)(x-10)=0,或,當(dāng)x=5時(shí),則平行于墻的一邊為20米>18米,不符合題意,取x=10,答:垂直于墻的一邊長為10米.本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)已知條件列出方程式解題的關(guān)鍵.15、(1);(2).【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再求出一次函數(shù)的解析式即可;(2)利用一次函數(shù)求得C點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出△AOB的面積.【詳解】(1)解:∵,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,得.∴反比例函數(shù)的解析式為,∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1,∴,得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、點(diǎn).∴,解得:,即直線的解析式為.(2)∵與軸交與點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∴.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求解,若方程有解則有交點(diǎn),反之無交點(diǎn).16、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)B、C、D保持不動(dòng),延長CD邊的對邊,使AB=CD,則四邊形ABCD是格點(diǎn)平行四邊形;(2)把正方形的一邊作為平行四邊形的對角線,這邊的對邊中點(diǎn)作為平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn),然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形作圖即可.【詳解】(1)解:如圖1中,平行四邊形ABCD即為所求(答案不唯一)(2)解:如圖2中平行四邊形ABCD即為所求(答案不唯一)本題考查作圖,解題關(guān)鍵在于熟悉所做圖形的基本性質(zhì)與判定.17、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.【詳解】(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵E是CD的中點(diǎn)(已知),∴DE=EC(中點(diǎn)的定義).∵在△ADE與△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì)).(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等),∴BE是線段AF的垂直平分線,∴AB=BF=BC+CF,∵AD=CF(已證),∴AB=BC+AD(等量代換).此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.18、(1)見解析;(2)矩形ABCD的面積=1.【解析】

(1)根據(jù)對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形,由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD,所以四邊形OCED是菱形;(2)根據(jù)三角形面積公式和矩形的面積等于4個(gè)△DEC的面積解答即可.【詳解】(1)∵DE∥AC,CE∥BD,∴四邊形OCED是平行四邊形,∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,OD=BD,OC=AC,∴OC=OD,∴?OCED是菱形;(2)∵點(diǎn)E到CD的距離為2,CD=3,∴△DEC的面積=,∴矩形ABCD的面積=4×3=1.本題考查了矩形的性質(zhì),是??碱}型,難度不大;需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對角線的關(guān)系,不能互相混淆.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設(shè):四邊形的對角線互相平分,結(jié)論:四邊形是平行四邊形.把題設(shè)和結(jié)論互換即得其逆命題.【詳解】逆命題是:平行四邊形的對角線互相平分.故答案為:平行四邊形的對角線互相平分.命題的逆命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換.原命題正確但逆命題不一定正確,所以并不是所有的定理都有逆定理.20、2.【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,作GH⊥AC交AC的延長線于H,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG,于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,AF+FC=AF+FG,而AF+FG≥AG,當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí),即A,F(xiàn),G三點(diǎn)共線時(shí),AF+FC的最小值=AG,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,

作GH⊥AC交AC的延長線于H,

∵△BDE和△BCG是等邊三角形,

∴DC=EG,

∴∠FDC=∠FEG=120°,

∵DF=EF,

∴△DFC≌△EFG(SAS),

∴FC=FG,

∴在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,AF+FC=AF+FG,而AF+FG≥AG,

∴當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí),即A,F(xiàn),G三點(diǎn)共線時(shí),AF+FC的最小值=AG,

∵BC=CG=AB=2,AC=2,

在Rt△CGH中,∠GCH=30°,CG=2,

∴GH=1,CH=,

∴AG===2,

∴AF+CF的最小值是2.此題考查軸對稱-最短路線問題,等邊三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】試題分析:此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角,做此類題目,首先求出正多邊形的外角度數(shù),再利用外角和定理求出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案為1.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.22、2【解析】

根據(jù)題意,可設(shè);把,代入即可求得k的值,從而求得函數(shù)解析式;代入,即可求得x的值.【詳解】設(shè),把,代入,得:解得:則函數(shù)的解析式為:即把代入,解得:故答案為:2本題考查了正比例函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,稍有難度,熟練掌握正比例函數(shù)的概念和待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.23、1.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO=OC,DO=BO,AC=BD,求出DO=CO=AO=BO,求出△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AO=OB=DO=10,根據(jù)三角形的中位線定理求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=OC,DO=BO,AC=BD,∴DO=CO=AO=BO,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∵AB=10,∴AO=OB=DO=10,∵E、F分別為AO、AD的中點(diǎn),∴EF=DO==1,故答案為:1.本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),三角形的中位線等知識.矩形的性質(zhì):①矩形的對邊平行且相等;②矩形的四個(gè)角都是直角;③矩形的對角線相等且互相平分.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)詳見解析;(2)當(dāng)∠BAC=150°時(shí),四邊形ADEF是矩形;(3)∠BAC=60°時(shí),這樣的平行四邊形ADEF不存在.【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,求出∠DBE=∠ABC,根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC,根據(jù)全等得出DE=AC,求出DE=AF,同理AD=EF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2)當(dāng)AB=AC時(shí),四邊形ADEF是菱形,根據(jù)菱形的判定推出即可;當(dāng)∠BAC=150°時(shí),四邊形ADEF是矩形,求出∠DAF=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;(3)這樣的平行四邊形ADEF不總是存在,當(dāng)∠BAC=60°時(shí),此時(shí)四邊形ADEF就不存在.【詳解】(1)證明:∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠EBA,在△DBE和△ABC中,∴△DBE≌△ABC,∴DE=AC,∵AC=AF,∴DE=AF,同理AD=EF,∴四邊形ADEF是平行四邊形;(2)解:當(dāng)∠BAC=150°時(shí),四邊形ADEF是矩形,理由是:∵△ABD和△ACF是等邊三角形,∴∠DAB=∠FAC=60°,∵∠BAC=150°,∴∠DAF=90°,∵四邊形ADEF是平行四邊形,∴四邊形ADEF是矩形;(3)解:這樣的平行四邊形ADEF不總是存在,理由是:當(dāng)∠BAC=60°時(shí),∠DAF=180°,此時(shí)點(diǎn)D、A、F在同一條直線上,此時(shí)四邊形ADEF就不存在.本題考查了菱形的判定,矩形的判定,平行四邊形的判定,等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,題目比較好,

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