2023-2024學(xué)年黑龍江省雞西市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（B卷）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省雞西市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分.）1.以下四個(gè)關(guān)系式：，，，中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗為自然數(shù)集，為有理數(shù)集，根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知：，，，集合和集合之間的關(guān)系不能用“”，故和錯(cuò)誤.故選：B.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，.故選：C.3.已知集合，那么A的子集的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗，則A的子集有：則其子集個(gè)數(shù)個(gè).故選：C．4.已知集合，則與集合A的關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?故選：C.5.方程組的解集是（）A.， B.，C. D.或〖答案〗C〖解析〗方程組，兩式相加得，，兩式相減得，，方程組解集為．故選：C.6已知集合，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗集合，，因，所以.故選：C7.已知，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，所以是的充分不必要條件.故選：A.8.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槊}的否定是只否定命題的結(jié)論，不否定命題的條件，但特稱(chēng)命題要變?yōu)槿Q(chēng)命題，所以命題“，”的否定是，，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（每題5分，共20分.）9.已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由圖知：，，根據(jù)選項(xiàng)可知或．故選：BD.10.設(shè)，，且，則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由已知可得，即，解得或.故選：BC.11.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，，，，，.故選：ABD.12.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（）A.若a>b，則ac<bc B.若，則a>bC.若a<b<0，則a2>ab>b2 D.若a>0>b，則|a|<|b|〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，，若，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，；，所以，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.〖答案〗0，1，〖解析〗因?yàn)?，所以或，所以?，，經(jīng)檢驗(yàn)均符合要求.故〖答案〗：0，1，.14.若，則滿(mǎn)足條件的集合A有______個(gè).〖答案〗7〖解析〗由，則A中必含有元素1，2，對(duì)于元素3，4，5可以沒(méi)有，可以有一個(gè)，可以有兩個(gè)，但不能都在集合A中，所以滿(mǎn)足條件的有：，，，，，，共7個(gè).故〖答案〗為：7.15.函數(shù)的最小值是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為.故〖答案〗為：.16.若不等式的解集是，則不等式的解集為_(kāi)______．〖答案〗〖解析〗因不等式的解集是，則是方程的兩個(gè)根，且，則有，即有，且，不等式化為，解得，所以不等式的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題.17.已知.（1）用列舉法表示集合；（2）寫(xiě)出集合的所有子集．解：（1）由可得方程的根為1和3，所以，.（2）由（1）可得，的所有子集為：，，，，．18.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．解：（1）變形為，即，解得，故不等式解集為.（2）變形為，即，解得，故不等式解集為.（3）變形為，即，即，解得，故不等式解集為.19.設(shè)全集為，集合，，求：（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1）由題意，，.（2）.（3），，.（4），.20.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足，當(dāng)，即時(shí)，，若，則需：或，解得：或，綜上所述：.21.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且滿(mǎn)足求的最小值．解：（1）因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.（2）因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.22.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù).（1）若的解集為或，求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）∵的解集為或，∴與1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知：，解得，.（2）∵，則不等式化為：，因式分解為：，().當(dāng)時(shí)，化為，則解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得或，不等式的解集為或.黑龍江省雞西市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分.）1.以下四個(gè)關(guān)系式：，，，中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗為自然數(shù)集，為有理數(shù)集，根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知：，，，集合和集合之間的關(guān)系不能用“”，故和錯(cuò)誤.故選：B.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，.故選：C.3.已知集合，那么A的子集的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗，則A的子集有：則其子集個(gè)數(shù)個(gè).故選：C．4.已知集合，則與集合A的關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?故選：C.5.方程組的解集是（）A.， B.，C. D.或〖答案〗C〖解析〗方程組，兩式相加得，，兩式相減得，，方程組解集為．故選：C.6已知集合，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗集合，，因，所以.故選：C7.已知，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，所以是的充分不必要條件.故選：A.8.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槊}的否定是只否定命題的結(jié)論，不否定命題的條件，但特稱(chēng)命題要變?yōu)槿Q(chēng)命題，所以命題“，”的否定是，，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（每題5分，共20分.）9.已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由圖知：，，根據(jù)選項(xiàng)可知或．故選：BD.10.設(shè)，，且，則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由已知可得，即，解得或.故選：BC.11.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，，，，，.故選：ABD.12.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（）A.若a>b，則ac<bc B.若，則a>bC.若a<b<0，則a2>ab>b2 D.若a>0>b，則|a|<|b|〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，，若，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，；，所以，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.〖答案〗0，1，〖解析〗因?yàn)?，所以或，所以?，，經(jīng)檢驗(yàn)均符合要求.故〖答案〗：0，1，.14.若，則滿(mǎn)足條件的集合A有______個(gè).〖答案〗7〖解析〗由，則A中必含有元素1，2，對(duì)于元素3，4，5可以沒(méi)有，可以有一個(gè)，可以有兩個(gè)，但不能都在集合A中，所以滿(mǎn)足條件的有：，，，，，，共7個(gè).故〖答案〗為：7.15.函數(shù)的最小值是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為.故〖答案〗為：.16.若不等式的解集是，則不等式的解集為_(kāi)______．〖答案〗〖解析〗因不等式的解集是，則是方程的兩個(gè)根，且，則有，即有，且，不等式化為，解得，所以不等式的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題.17.已知.（1）用列舉法表示集合；（2）寫(xiě)出集合的所有子集．解：（1）由可得方程的根為1和3，所以，.（2）由（1）可得，的所有子集為：，，，，．18.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．解：（1）變形為，即，解得，故不等式解集為.（2）變形為，即，解得，故不等式解集為.（3）變形為，即，即，解得，故不等式解集為.19.設(shè)全集為，集合，，求：（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1）由題意，，.（2）.（3），，.（4），.20.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足，當(dāng)，即時(shí)，，若，則需：或，解得：或，綜上所述：.21.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且滿(mǎn)足求的最小值．解：（1）因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.（2）因?yàn)椋?，，所以?/p>