專題65圖形的相似（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（蘇科版）

專題6.5圖形的相似（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）【要點(diǎn)回顧】【要點(diǎn)1】比例線段定義：在四條線段中，如果與的比等于與的比，即，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．【要點(diǎn)2】比例線段的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)：；（2）合比性質(zhì)：?＝；（3）等比性質(zhì)：；【要點(diǎn)3】平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則，.【要點(diǎn)4】平行線分線段成比例推論推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若∥，則，.【要點(diǎn)5】黃金分割點(diǎn)把線段分成兩條線段和，如果，那么線段被點(diǎn)黃金分割．其中點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，與的比叫做黃金比．【要點(diǎn)6】相似多邊形的性質(zhì)（1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.（2）相似多邊形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.【要點(diǎn)7】相似多邊形的判定(1)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.(2)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似．(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．(4)滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.【要點(diǎn)8】相似三角形的性質(zhì)（1）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．（2）周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比．【要點(diǎn)9】相似三角形的應(yīng)用測量物體的高度：利用影長、利用標(biāo)桿、利用鏡子.【要點(diǎn)10】位似圖形的定義性質(zhì)與畫法定義如果兩個圖形不僅形狀相似，而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.位似圖形性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.位似圖形的畫法：（1）確定位似中心；（2）確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于位似中心的對應(yīng)點(diǎn)；（3）描出新圖形.一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2015·山東東營·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為（）A．1 B． C． D．2．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知，，若，則（

）A．4 B．6 C．8 D．163．（2020·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0．618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（

）A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米4．（2019·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，則的值是（

）A． B．1 C． D．5．（2019·浙江杭州·中考真題）如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N，則（

）A． B． C． D．6．（2011·湖南懷化·中考真題）如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．17．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，的延長線交的延長線于點(diǎn)G，，，則的長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．108．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為（

）

A． B． C． D．9．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，D、E分別為中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在上，且，則四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．10．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，DE∥BC，若＝，那么＝（）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2010·江蘇南通·中考真題）已知，相似比為，則與的周長比為．12．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為．

13．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則．

14．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積是，則的面積是．

15．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，過點(diǎn)B作，垂足為B，且，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作，垂足為N．若，則MN的長為．16．（2021·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，將沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長交AB于點(diǎn)E．若，則GE的長為．17．（2021·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，若，則的長是．18．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．設(shè)△ABC的周長為C1，△DEF的周長為C2，則的值等于．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．已知（1）證明：．（2）求線段的長．20．（8分）（2020·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．21．（10分）（2013·廣東·中考真題）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C．（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1S2+S3（用“>”、“=”、“<”填空）；（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明.22．（10分）（2019·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（12,0）,B（8,6）,C（0,6）．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，PQ=y．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當(dāng)PQ=3時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．23．（10分）（2013·湖北武漢·中考真題）已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證；（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，請直接寫出的值．24．（12分）（2016·浙江湖州·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P是直線AC上的動點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．參考答案：1．D解：∵，∴==，故選：D2．A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求解即可．解：∵，∴，即，解得．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形性質(zhì)．相似三角形性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．相似三角形的相似比等于周長比，相似三角形的相似比等于對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．3．A【分析】根據(jù)a:b≈0.618，且b=2即可求解．解：由題意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案為：A【點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題．4．A【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．解：∵，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.解：∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).6．B【分析】首先由AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，則可求得所有角的度數(shù)，可得△BCD也是等腰三角形，則可證得△ABC∽△BCD．解：∵AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠DBC＝∠ABC?∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的平分線；故①正確；∴∠BDC＝180°?∠DBC?∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴△BCD是等腰三角形，故②正確；∵∠C＝∠C，∠BDC＝∠ABC＝72°，∴△ABC∽△BCD，故③正確；∵△AMD中，∠AMD＝90°，△BCD中沒有直角，∴△AMD與△BCD不全等，故④錯誤．故選：B．【點(diǎn)晴】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，設(shè)為x可得，解之即可．解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，，設(shè)為x，∵，，∴，，∴，，∴，即，得，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)展開面積大圓錐側(cè)面積與小圓錐側(cè)面積之差計算即可．解：根據(jù)題意，補(bǔ)圖如下：

∵，∴，∴，∴，∴，∴側(cè)面展開圖的面積為，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的側(cè)面積計算，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓錐的側(cè)面積計算是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】連接，首先得到，，然后證明出，進(jìn)而得到，然后利用三角形面積公式求出，最后利用求解即可．解：如圖所示，連接，

∵D、E分別為中點(diǎn)，∴，，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線的性質(zhì)，三角形面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上要點(diǎn)．10．D【分析】先求解再證明可得解：＝，DE∥BC，故選D【點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)性質(zhì)直接可得答案．解：∵，相似比為，∴與的周長比等于相似比．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的周長之比等于相似比”是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】由平行線分線段成比例可得，，，得出，，從而.解：，

，，，，，，；故答案為：.【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例的要點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.13．【分析】四邊形是平行四邊形，則，可證明，得到，由進(jìn)一步即可得到答案．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．14．27【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，很容易證明∽，相似三角形之比等于對應(yīng)邊比的平方，即可求出的面積．解：四邊形是矩形，，，，∽，，，：：，：：，即：：，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生要靈活應(yīng)用．掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得,可得,因?yàn)?列出關(guān)于MN的方程，即可求出MN的長．解：∵M(jìn)N⊥BC，DB⊥BC,∴AC∥MN∥DB，∴，∴即,又∵，∴，解得,故填：．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出兩組相似三角形以及它們對應(yīng)邊之比的等量關(guān)系．16．【分析】因?yàn)檎郫B，則有，從而可知，利用線段比求出DG的長，即可求出EG．解：如圖,四邊形ABCD是正方形，，因?yàn)檎郫B，，設(shè)垂足為H，，，，，，，，DE=，，，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，找到是解題的關(guān)鍵．17．9【分析】根據(jù)中位線定理得到DE=AB，DE∥AB，從而證明△DEF∽△ABF，得到，求出EF，可得BE．解：∵點(diǎn)D，E分別為BC和AC中點(diǎn)，∴DE=AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線的性質(zhì)證明△DEF∽△ABF．18．【分析】先證明兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，得出周長比的值便可．解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，本題關(guān)鍵是證明三角形相似．19．（1）見分析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出，，則，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求解．解：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，解得：．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進(jìn)而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值．解：（1）連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，為⊙的直徑，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴，∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝【點(diǎn)撥】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定，同時考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）中判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”，有切線時，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”；（2）中能得△DBF∽△ABD是解題關(guān)鍵．21．解：（1）=．（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．選擇證明△BCD∽△DEC：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD．又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．試題分析：（1）、根據(jù)題意得出三個面積之間的關(guān)系；（2）、△BCD∽△CFB∽△DEC，根據(jù)同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根據(jù)垂直得出三角形相似.解：（1）、．（2）、△BCD∽△CFB∽△DEC．可任選一對，如：△BCD∽△DEC；∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．考點(diǎn)：三角形相似的證明22．（1）；（2）；（3）【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由點(diǎn)，的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動時間為秒時點(diǎn)，的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出，的長，再利用勾股定理即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式（由時間路程速度可得出的取值范圍）；（2）將代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理可求出的長，由可得出，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合可求出，由可得出，在中可求出及的值，由，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出值，此題得解．解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1所示．當(dāng)運(yùn)動時間為秒時時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，|，，．故答案為．（2）當(dāng)時，，整理，得：，解得：．（3）經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的值不變．連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖2所示．，，．，，，．，．在中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的值為．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=時t的值；（3）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可證得△ADE∽△DCF，從而證得結(jié)論；（2）當(dāng)∠B+∠EGC＝180°時；（3）．試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可證得△ADE∽△DCF，從而證得結(jié)論；（2）在AD的延長線上取點(diǎn)M，使CM＝CF，則∠CMF＝∠CFM．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠CDM，再結(jié)合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，即可證得△ADE∽△DCM，從而證得結(jié)論；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形特征求解即可.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴；（2）當(dāng)∠B+∠EGC＝180°時，成立，證明如下：在AD的延長線上取點(diǎn)M，使CM＝CF，則∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，∴，即；（3）．考點(diǎn)：相似三角形的綜合題點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.24．（1）y=﹣x2+2x+4；M（1，5）；（2）2＜m＜4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代