24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第3課時） 課件 2024-2025學年人教版（2012）九年級數(shù)學上冊

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(第3課時)人教版（2012）九年級上冊學習目錄PartOne壹學習目錄了解切線長的定義及切線長定理1會運用切線長定理進行計算與證明2認識三角形的內(nèi)切圓及其有關(guān)概念，會作一個三角形的內(nèi)切圓，掌握內(nèi)心的性質(zhì)3探索新知PartTwo貳知識回顧還記得上節(jié)課我們學習的過圓上一點作已知圓的切線嗎？∟oPl在同一個平面內(nèi)，有一點P和☉O，過點P能否作☉O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.知識回顧點P和⊙O的位置關(guān)系點P在⊙O內(nèi)點P在⊙O上點P在⊙O外知識回顧1.點P在⊙O內(nèi)過點P的直線都與圓相交，所以不存在過P點的直線與⊙O相切.知識回顧2.點P在⊙O上作法：①連接OP；②過P點作已知線段OP的垂線l，直線l即為⊙O的切線.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.知識回顧3.點P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點M；②作以M為圓心，OM長為半徑的⊙M

，與⊙O交于A，B兩點；③作直線PA，PB，則直線PA，PB即為⊙O的兩條切線.作圖依據(jù)？知識回顧3.點P在⊙O外作圖依據(jù)：①直徑所對的圓周角是直角；②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；③兩點確定一條直線.知識回顧總結(jié)：點P在⊙O內(nèi)，過P點，不存在圓的切線；點P在⊙O上，過P點，可以作圓的一條切線；點P在⊙O外，過P點，可以作圓的兩條切線.探索新知

知識點1切線長定理及其應(yīng)用APOB如圖，線段PA，PB的長就是點P到☉O的切線長．切線長：經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線是直線，不能度量.切線長是圓外一點和切點之間的線段的長，可以度量．12探索新知

知識點1切線長定理及其應(yīng)用探究如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，切點分別為A，B.在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？PA=PB∠APO=∠BPO你能證明你的結(jié)論嗎？猜想：探索新知

知識點1切線長定理及其應(yīng)用探究如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，切點分別為A，B.在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？證明：連接OA，OB∵PA和PB是☉O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB，∠APO=∠BPO∟∟思考你能用簡潔的語言把這一結(jié)論總結(jié)出來嗎？切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.符號表示：∵PA、PB分別與☉O相切于點A、B，∴

PA=PB

，

∠OPA=∠OPB.探索新知

知識點1切線長定理及其應(yīng)用思考若連接兩切點

A，B，AB交

OP于點

M.你又能得出什么新的結(jié)論?請給出證明.探索新知

知識點1切線長定理及其應(yīng)用解：OP垂直平分

AB.證明：∵

PA，PB是

☉O的切線，

點

A，B是切點，

∴

PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.

∴

OP垂直平分

AB.MOPABPA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交☉O于點D、E，交AB于C.探索新知

知識點1切線長定理及其應(yīng)用延伸BPOACED（1）圖中所有的垂直關(guān)系：OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）圖中與∠OAC和∠AOC相等的角：∠OAC＝∠OBC＝∠APC＝∠BPC.∠AOC＝∠BOC＝∠PAC＝∠PBC（3）圖中所有的相等的線段：PA＝PB，AC

＝BC，OA

＝OB.（4）圖中所有的全等三角形:△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（5）圖中所有的等腰三角形:△ABP，△AOB探索新知

知識點2三角形的內(nèi)切圓及其作法思考如圖，下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？請動手畫一畫．作圓的關(guān)鍵是什么？

確定圓心和半徑．怎樣確定圓心的位置？

作兩條角平分線，其交點就是圓心的位置．圓心的位置確定后，怎樣確定圓的半徑？

過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長

就是圓的半徑．圓心到三條邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等相切時圓心到直線的距離等于半徑探索新知

知識點2三角形的內(nèi)切圓及其作法已知△ABC，求作一個圓，使它與△ABC的三條邊都相切．IMN∟D

作法：

1．作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為I；

2．過點I作ID⊥BC，垂足為D；

3．以I為圓心，ID為半徑作☉I，☉I就是所求．內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心．與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.BACIEFG

AI、BI、CI分別平分∠CAB、∠ABC、∠BCA，IE=IF=IG.探索新知

知識點2三角形的內(nèi)切圓及其作法例2△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF、BD、CE的長.

根據(jù)切線長定理可以得到：AF＝AE，BF＝BD，CD＝CE.如果設(shè)AF＝x，那么其他線段就都可以用含x的式子來表示，然后利用線段之間的和差關(guān)系建立方程即可求出.分析：ACEDFOB例2△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF、BD、CE的長.解：設(shè)AF＝x，則AE＝x，CD＝CE＝AC

AE＝13

x，BD＝BF＝AB

AF＝9

x.由BD+CD＝BC，可得

(9

x)+(13

x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.ACEDFOBxx13

x13

x9

x9

x14方程思想有關(guān)三角形內(nèi)切圓的兩個重要結(jié)論延伸探索新知

知識點2三角形的內(nèi)切圓及其作法

解：有關(guān)三角形內(nèi)切圓的兩個重要結(jié)論延伸探索新知

知識點2三角形的內(nèi)切圓及其作法

其中a，b為直角三角形的直角邊長；c為斜邊長.探索新知

知識點2三角形的內(nèi)切圓及其作法三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？圖形名稱性質(zhì)位置角度關(guān)系

外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點）.三角形外心到三角形的三個頂點的距離相等.即OA=OB=OC.銳角三角形的外心在形內(nèi)；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在形外.內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（或三角形三內(nèi)角平分線的交點）.三角形內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.即ID=IE=IF.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi).當堂檢測PartThree叁DBBCA

課堂總結(jié)切線長切線長定