專題02 一元一次不等式與一元一次不等式組 考點(diǎn)清單（解析版）

清單02：一元一次不等式與一元一次不等式組【考點(diǎn)題型一】不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）．性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．【例1】（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）下列關(guān)于不等式的命題正確的是（

）A．如果，，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：傳遞性、性質(zhì)：同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等式的符號(hào)不變；同時(shí)乘上或除以不等于0的正數(shù)，不等式的符號(hào)不變；同時(shí)乘上或除以不等于0的負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)改變，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、如果，，那么的大小關(guān)系不確定，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、如果，且，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、如果，且，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、如果，那么，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D【變式1-1】（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式改變方向得到，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法判斷的符號(hào)，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【變式1-2】（22-23八年級(jí)下·山東聊城·期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則下列不等式不成立是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，A．，故原選項(xiàng)不成立，符合題意；B．，故原選項(xiàng)成立，不符合題意；C.，故原選項(xiàng)成立，不符合題意；D．，故原選項(xiàng)成立，不符合題意；故選：A．【變式1-3】（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)代數(shù)式不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以或除以正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)3：等式的兩邊都乘以或除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，是正確判斷的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A．∵，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．∵，因此選項(xiàng)B符合題意；，因此選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【變式1-4】（23-24八年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．據(jù)此逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、由不等式的性質(zhì)可知，或，即原不等式不一定成立，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，，，即原不等式不成立，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即即原不等式不一定成立，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，由不等式的性質(zhì)可知，，原不等式一定成立，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D．【考點(diǎn)題型二】一元一次不等式1．一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0)，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．2．一元一次不等式的解法1.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．2.解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1．【例2】（21-22八年級(jí)下·山東聊城·期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判斷即可得．【詳解】解：A、x2+3x＞1中x2的次數(shù)為2，不是一元一次不等式；B、含有2個(gè)未知數(shù)x、y，不是一元一次不等式；C、是一元一次不等式；D、中是分式，不是一元一次不等式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．【變式2-1】（22-23八年級(jí)下·陜西西安·期中）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【詳解】解：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，其解集在數(shù)軸上表示如下所示，

，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．【變式2-2】（22-23八年級(jí)上·廣西桂林·期中）若正整數(shù)a滿足關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)a的和為（

）A．6 B．10 C．15 D．12【答案】D【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟得出，再由解為非負(fù)數(shù)，得出，然后確定a的取值，求和即可．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∴a的值為，∵分式方程中，即，∴，∴a的值為其和為：，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程的一般步驟及不等式的應(yīng)用，熟練掌握解分式方程的方法步驟是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（23-24八年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．且【答案】C【詳解】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正確掌握解分式方程和解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．解分式方程，得到含有得方程的解，根據(jù)“方程的解是負(fù)數(shù)”，結(jié)合分式方程的分母不等于零，得到兩個(gè)關(guān)于的不等式，解之即可．【分析】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，，即，解得：，又方程的解是負(fù)數(shù)，，解不等式得：，綜上可知：且，故選：C．【變式2-4】（23-24八年級(jí)上·福建福州·期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用完全平方公式求出ab的取值范圍，再將變形為即可解答．【詳解】解：∵∴，∴，∵，∴，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的應(yīng)用、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型三】一元一次不等式組1．一元一次不等式組及其解集含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分．叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定．2．一元一次不等式組的解法由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組（其中a＞b）圖示解集口訣（同大取大）（同小取小）（大小取中間）無(wú)解（空集）（大大、小小找不到）【例3】（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．也考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法．【詳解】解：解不等式組；∴不等式組的解集為．即故選：A．【變式3-1】（23-24八年級(jí)上·重慶渝北·期中）如果關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是求出的取值范圍．根據(jù)不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解可以是，即可得到，解得，由關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，可以求得滿足條件的整數(shù)的值，然后求出它們的和即可．【詳解】由，得，由，得，∵關(guān)于的不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解，∴這5個(gè)整數(shù)解是，∴，解得，由方程，可得，∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴且為整數(shù)，解得且為整數(shù)，∴且為整數(shù)，∴滿足條件的整數(shù)的值為，∴符合條件的所有整數(shù)的和為3，故選：B．【變式3-2】（23-24八年級(jí)上·浙江溫州·期中）關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（

）A． B．3 C． D．1【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次不等式的解法，首先計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∵關(guān)于x的不等式組的解集為，∴，，解得：，則，故選：A．【變式3-3】（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集．首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，即3，2，1，0，，∴，即．故選：C．【變式3-4】.（23-24八年級(jí)上·山東泰安·期中）若關(guān)于的不等式組無(wú)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)的值為（

）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7【答案】D【分析】本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，先解不等式組，再解分式方程，從而確定的取值，進(jìn)而解決此題．【詳解】解不等式組，得，不等式組無(wú)解，，，分式方程，方程的兩邊同時(shí)乘，得，，整理得，，，方程有整數(shù)解，或或或，或或或或或或或，，，，或或，故選：D．【考點(diǎn)題型四】一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問(wèn)題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問(wèn)題情境，抓住應(yīng)用問(wèn)題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．【例4】（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）某批服裝每件進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，按標(biāo)價(jià)打折出售，使得每件衣服的利潤(rùn)不低于，根據(jù)題意可列出來(lái)的不等式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)售價(jià)可以按標(biāo)價(jià)打x折，根據(jù)“每件衣服的利潤(rùn)不低于”即可列出不等式．【詳解】按標(biāo)價(jià)打折出售，根據(jù)題意，得．故選：B．【變式4-1】（22-23八年級(jí)下·山西運(yùn)城·期中）某種植物適宜生長(zhǎng)溫度為的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降．現(xiàn)測(cè)得山腳下的氣溫為，問(wèn)該植物種在山上的哪一部分為宜？如果設(shè)該植物種植在海拔高度為x米的山區(qū)較適宜，則由題意可列出的不等式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】每升高100米，氣溫下降，那么每升高1米，氣溫下降；海拔為米，則升高了米，氣溫就在的基礎(chǔ)上下降了，結(jié)合溫度適宜的范圍是即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于逐步分析題意，能夠正確書寫連不等式．【變式4-2】（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）某學(xué)校擬向公交公司租借兩種車共8輛，用于接送八年級(jí)師生去社會(huì)實(shí)踐基地參加活動(dòng)．兩種型號(hào)的車的載客能力和租金如下表所示：載客量（人/輛）5035租金（元/輛）450300設(shè)租用型車輛，(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示出總租金是多少(2)保證租車費(fèi)用不超過(guò)2900元，且八年級(jí)師生共305人，請(qǐng)?jiān)谒袧M足的租車方案中，指出花費(fèi)最少的方案租用了幾輛型車？【答案】(1)元(2)花費(fèi)最少的方案一租用了輛型車【分析】本題考查不等式組解應(yīng)用題，涉及列代數(shù)式、解一元一次方程組等，設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，按照題意列代數(shù)式，列不等式組求解即可得到答案，讀懂題意，按要求列式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，由表中信息列代數(shù)式即可得到答案；（2）設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，由題意列不等式組求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，總租金是元；（2）解：設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，，解得，為正整數(shù)，可取或，即有兩種方案：方案一：租用型車輛，租用種車輛輛；花費(fèi)元；方案二：租用型車輛，租用種車輛輛；花費(fèi)元；花費(fèi)最少的方案一租用了輛型車．【變式4-3】（23-24八年級(jí)上·山東泰安·期中）杭州亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉辦，杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人，分別取名“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”．一個(gè)批發(fā)兼零售的商店規(guī)定：凡一次購(gòu)買印有吉祥物的小彩旗300支以上（不包括300支），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300支以下（包括300支），只能按零售價(jià)付款，小明來(lái)該店購(gòu)買印有吉祥物的小彩旗，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1支，那么只能按零售價(jià)付款，需用240元，如果多購(gòu)買60支，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用240元．(1)若設(shè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為x，求x的取值范圍．(2)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買360支與按零售價(jià)購(gòu)買300支付款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？【答案】(1)(2)八年級(jí)學(xué)生有300人【分析】本題考查一元一次不等式組和分式方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)“給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1支，那么只能按零售價(jià)付款，需用240元，如果多購(gòu)買60支，那么可以按批發(fā)價(jià)付款”可得不等式組，求解即可；（2）設(shè)這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有y人，根據(jù)“按批發(fā)價(jià)購(gòu)買360支與按零售價(jià)購(gòu)買300支付款相同”列方程求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：．答：x的大概范圍為．（2）解：設(shè)這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有y人，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：八年級(jí)學(xué)生有300人．【變式4-4】（23-24八年級(jí)上·福建泉州·期中）園林部門計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為14米）．另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個(gè)區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），建成后所用木欄總長(zhǎng)22米，設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為x米．

(1)苗圃的另一邊長(zhǎng)為______米（用含x的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，苗圃的面積最大，最大面積為多少平方米？【答案】(1)(2)當(dāng)x為4米時(shí)，苗圃的面積最大，且最大面積為48平方米【分析】（1）根據(jù)木欄總長(zhǎng)22米，兩處各留1米寬的門，苗圃的一邊長(zhǎng)為x米，即可求得長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意得苗圃的面積為：，根據(jù)完全平方公式，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵木欄總長(zhǎng)22米，兩處各留1米寬的門，苗圃的一邊長(zhǎng)為x米，∴米，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可知：，解得：，苗圃的面積為：，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為48，∴當(dāng)x為4米時(shí)，苗圃的最大面積為48平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知列出相應(yīng)的代數(shù)式．【考點(diǎn)題型五】一元一次不等式和一次函數(shù)一次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；當(dāng)函數(shù)值或時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定的取值范圍.【例5】（23-24八年級(jí)上·福建寧德·期中）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（

）對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，的值隨值的增大而減小函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；根據(jù)、的符號(hào)即可判斷；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象得不等式，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得：對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，隨的增大而減小，故正確；由于，，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故正確；∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴，即，故正確；當(dāng)時(shí)，，，由圖象可知，∴，故錯(cuò)誤；綜上都正確，故選：．【變式5-1】（23-24八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在中，令時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，故B、C選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不正確；故選：A．【變式5-2】（23-24八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）如圖所示，一次函數(shù)與正比例函數(shù)(是常數(shù)，且)的圖象相交于點(diǎn)，下列判斷正確的是()

①關(guān)于的方程的解是；②關(guān)于，的方程組的解是；③關(guān)于的不等式的解集是；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大．A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；圖象法解一元一次方程和解二元一次方程組的方法，根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷①②，根據(jù)圖象即可判斷③④．【詳解】解：∵兩直線相交于點(diǎn)，∴方程的解是，方程組的解是：，故①②正確；∵當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方，∴當(dāng)時(shí)，，整理得：，故③錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④，故C正確．故選：C．【變式5-3】（22-23八年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)．(1)求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出的解集【答案】(1)，一次函數(shù)的表達(dá)式是；(2)【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)：（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求出m，再把B、C的坐標(biāo)代入得出方程組，再求出k、b即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象得出不等式的解集即可．【詳解】（1）解：兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得，解得，即．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得．即，所以，一次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）解：由圖象得：不等式的解集是．【變式5-4】（22-23八年級(jí)下·貴州貴陽(yáng)·期中）如圖，直線的解析式為，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求直線的解析式；(3)根據(jù)圖象，直接寫出的解集．【答案】(1)；(2)直線的解析式為；(3)解集為．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解、根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式即可求出的值；根據(jù)、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法列出二元一次方程組即可求解；根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得．（2）解：由得，，直線經(jīng)過(guò)，，，解得：，直線的解析式為．（3）解：由圖得：即的解集為．【考點(diǎn)題型六】一元一次不等式（組）綜合問(wèn)題此考點(diǎn)一般都是不等式和函數(shù)或者實(shí)際應(yīng)用的交匯，在解答此題的時(shí)候注意數(shù)形結(jié)合，注意分類討論的應(yīng)用【例6】（23-24八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(1)則，，；(2)若函數(shù)的值大于函數(shù)的函數(shù)值，則x的取值范圍是；(3)則四邊形的面積；(4)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3，，2(2)(3)(4)，，，【分析】（1）把把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入，可求得到，；（2）要使得函數(shù)的值大于函數(shù)的函數(shù)值，只需函數(shù)的圖象在函數(shù)上方，由此直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得到答案；（3）連接，由函數(shù)解析式求得、坐標(biāo)，再根據(jù)即可求解；（4）分四種情況：當(dāng)，，點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，當(dāng)，，點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，當(dāng)，，點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，當(dāng)，，點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，構(gòu)造全等三角形，根據(jù)，兩點(diǎn)坐標(biāo)求出相應(yīng)邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：，∴，即：點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：，故答案為：3，，2；（2）由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，要使得函數(shù)的值大于函數(shù)的函數(shù)值，只需函數(shù)的圖象在函數(shù)上方，∴由圖象可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值，故答案為：；（3）由（1）可知：直線的解析式為，，，當(dāng)時(shí)，，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，，即：，連接，∴；（4）當(dāng)，，點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作，則，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，，，則，∴，∴，則點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)，，點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作，，同上可得：點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)，，點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作，，同上可得：點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)，，點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作，，同上可得：點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上：坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，涉及了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想方法求解．【變式6-1】.（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，已知直線與直線交于點(diǎn)，直線在軸上的截距為．

(1)求的值；(2)過(guò)直線上一點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較與的大小．【答案】(1)；(2)①或；②時(shí)；時(shí)，；時(shí)，【分析】（1）根據(jù)直線在軸上的截距為，得出，將點(diǎn)代入，即可得出的值；（2）依題意，，根據(jù)，列出方程，解方程，即可求解．（3）設(shè)與交于點(diǎn)，則,分別求得的長(zhǎng)，根據(jù)，分類討論，利用作差法比較大小，解不等式，即可求解．【詳解】（1）解：∵直線在軸上的截距為．∴，將點(diǎn)代入，即解得：，∴（2）解：①依題意，，∵∴或，解得：或∴或，②依題意，，∵，∴，設(shè)與交于點(diǎn)，則，解得：，

∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意）當(dāng)時(shí)，解得：，則時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，綜上所述：時(shí)；時(shí)，；時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（22-23八年級(jí)下·四川達(dá)州·期中）若關(guān)于x的不等式組最多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為多少？【答案】1