2020年初中數(shù)學(xué)中考舟山試題解析

浙江省舟山市2020年年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、

多選、錯選，均不得分）

1.（3分）（2020年?佛山）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.D.]

~2

考點(diǎn)：相反數(shù).

分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案.

解答：解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

點(diǎn)評：此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.（3分）（2005?浙江）如圖，由三個小立方體搭成的幾何體的俯視圖是（）

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

分析：找到從上面看所得到的圖形即可.

解答：解：從上面看可得到兩個相鄰的正方形，故選A.

點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.（3分）（2020年?舟山）據(jù)舟山市旅游局統(tǒng)計，2012年舟山市接待境內(nèi)外游客約2771萬

人次.數(shù)據(jù)2771萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2771xlO7B.2.771xlO7C.2.771xlO4D.2.77IxlO5

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i4|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

解答：解：2771萬=27710000=2.771x1（）7.

故選B.

點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中他同

＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（2020年?嘉興）在某次體育測試中，九（1）班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績（單位:

m）分別為：1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.71B.1.85C.1.90D.2.31

考點(diǎn)：眾數(shù).

分析：根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解即可.

解答：解：數(shù)據(jù)1.85出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1.85.

故選B.

點(diǎn)評：考查眾數(shù)的概念.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

5.（3分）（2020年?嘉興）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.2x2-x2=lC.x2?x3=x6D.X6TX3=X3

考點(diǎn)：同底數(shù)累的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)累的乘法.

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、塞的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)基的除法法則，分別進(jìn)行

各選項(xiàng)的判斷即可.

解答：解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

B、2x2-x2=x2,原式計算錯誤，故本選項(xiàng)正確；

C、x2.xW,原式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

D、x6^x3=x3,原式計算正確，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)塞的除法、黑的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部

分的運(yùn)算法則.

6.（3分）（2020年?嘉興）如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐

頭”字樣貼在罐頭側(cè)面.為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45。,

則"蘑菇罐頭”字樣的長度為（）

ABC

---匹m

442

考點(diǎn)：弧長的計算.

分析：根據(jù)題意得出圓的半徑，及弧所對的圓心角，代入公式計算即可.

解答：解：..,字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45。，

,此弧所對的圓心角為90。，

由題意可得，R=cm,

7

9OKX7-

貝產(chǎn)蘑菇罐頭"字樣的長=-------?=n.

180

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計算，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角，及半徑，要求熟練記

憶弧長的計算公式.

7.（3分）（2020年?舟山）下列說法正確的是（）

A.要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式

B.若一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎

C甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差s^R.l，s^0.2'則甲組數(shù)據(jù)

比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D."擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件

考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件；概率的意義.

分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果比較近似.

解答：解：A、要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯誤；

B、若一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲不一定會中獎，故本選項(xiàng)錯誤;

C、若方差S咨=°1，S5=°2則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說法正確，故本選項(xiàng)正

確；

D、"擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對

象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義

或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查.

8.（3分）（2020年?嘉興）若一次函數(shù)y=ax+b（awO）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）

A.直線x=lB.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=-4

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

分析：先將（-2,0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b,得到-2a+b=0,即b=2a,再根據(jù)拋物

線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=-上即可求解.

2a

解答：解：,??一次函數(shù)y=ax+b（axO）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

-2a+b=0,即b=2a?

拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=--A=-1.

2a

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中.用到的知識

點(diǎn)：

點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式：

二次函數(shù)y=ax?+bx+c的對稱軸為直線x=-A.

2a

9.（3分）（2020年?嘉興）如圖，00的半徑OD_L弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交

于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為（）

A.2A/15B.8C.2V1CD.2713

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

專題：探究型.

分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)OO的半徑為r,則OC=r-2,由勾股定理即可得

出r的值，故可得出AE的長，連接BE,由圓周角定理可知NABE=90。，在RsBCE

中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長.

解答：解：OO的半徑ODJ?弦AB于點(diǎn)C,AB=8,

AC=AB=4,

設(shè)。。的半徑為r,則OC=r-2,

在RtAAOC中，

AC=4,OC=r-2,

/.OA2=AC2+OC2,BP?=42+（r-2）2,解得r=5,

AE=2r=10,

連接BE,

???AE是的直徑，

ZABE=90°,

在RtAABE中，

AE=IO,AB=8,

BE=.AE2_AB2=J]02_82=6,

在RSBCE中，

BE=6,BC=4,

CE=VBE2+BC2=V62+4

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答

此題的關(guān)鍵.

10.(3分)(2020年?舟山)對于點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2),定義一種運(yùn)算：A?B=(xi+x2)

+(yi+y2).例如，A(-5,4),B(2,-3),A?B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重

合的四點(diǎn)C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F=F十D,則C,D,E,F四點(diǎn)()

A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上

C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點(diǎn)

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

專題：新定義.

分析：如果設(shè)C(X3,y3),D(x4,y4),E(X5,y5),F(X6,y6),先根據(jù)新定義運(yùn)算得出

(X3+X4)+(y3+y4)=(X4+X5)+(y4+y5)=(X5+X6)+(y5+y6)=(X4+X6)+(y4+y6),

則x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,則C(x3,y3),D

(X4,y4),E(X5,y5),F(X6,y6)都在直線丫=-x+k上.

解答：解：1對于點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2),A?B=(xi+xz)+(yi+y2),

如果設(shè)C(x3?y3),D(x4,y4),E(xs,y5),F(x6,y6),

那么CaD=(X3+X4)+(y3+y4),

D?E=(X4+X5)+(y4+y5),

EffiF=(X5+X6)+(y5+y6),

F?D=(X4+X6)+(y4+y6),

又二C十D=D十E=E十F=F十D,

(X3+X4)+(y3+y4)=(X4+X5)+(y4+y5)=(X5+X6)+(y5+y6)=(X4+X6)+(y4+y6),

X3+y3=X4+y4=X5+y5=X6+y6，

令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

貝！IC(X3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直線丫=-x+k上，

?,.互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F在同一條直線上.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及學(xué)生的閱讀理解能力，有一定難度.

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.(4分)(2020年?嘉興)二次根式^^中，x的取值范圍是X23.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

解答：解：根據(jù)題意得：x-3>0,

解得：x>3.

故答案是：x>3.

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12.(4分)(2020年?嘉興)一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其它都相

同.從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為—.

考點(diǎn)：概率公式.

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.

解答：解：?.?布袋中裝有3個紅球和4個白球,

，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為：口-=.

3+4

故答案為：.

點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.

13.(4分)(2010?鞍山)因式分解：ab?-a=a(b+1)(b-1).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：首先提取公因式a,再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式.

解答：解：ab2-a,

=a(b2-1),

=a(b+1)(b-1).

點(diǎn)評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進(jìn)行二次因式分

解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止.

14.(4分)(2020年?嘉興)在同一平面內(nèi)，已知線段AO=2,OA的半徑為1,將0A繞點(diǎn)

O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的像為。B,則。A與。B的位置關(guān)系為外切.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△OAB為等邊三角形，則AB=OA=2,而OA、0B的半徑都為

1,根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷兩圓的位置關(guān)系.

解答：解：；OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的OB,

AOAB為等邊三角形，

AB=OA=2,

OA、OB的半徑都為1,

AB等于兩圓半徑之和，

0A與OB外切.

故答案為外切.

點(diǎn)評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的半徑分別為R、r,兩圓的圓心距為d,若d=R+r,

則兩圓外切.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

15.(4分)(2020年?嘉興)杭州到北京的鐵路長1487千米.火車的原平均速度為x千米/

時，提速后平均速度增加了70千米/時，由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時，則可列方

程為1487.1487.3.

—x—x+70'一

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

分析：先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時間，再根據(jù)由杭州到北京的行駛時

間縮短了3小時，即可列出方程.

解答：解：根據(jù)題意得：

1487_1487-0.

xx+70

故答案為：1487-1487=3.

xx+70

點(diǎn)評：此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系并

列出方程.

16.（4分）（2020年?舟山）如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊AB、BC

上，AE=BF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈

時反射角等于入射角.當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時，小球P所經(jīng)過的路程為」加_.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì).

分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反

射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù).再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過的路徑的

總長度.

解答：解：根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F,在

反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)

為G,在DA上，且DG=DA,第三次碰撞點(diǎn)為H,在DC上，且DH=DC,第四次碰

撞點(diǎn)為M,在CB上，且CM=BC,第五次碰撞點(diǎn)為N,在DA上，且AN=AD,第

六次回到E點(diǎn)，AE=AB.

由勾股定理可以得出EF=旄，F(xiàn)G=遙，GH=A/5>HM=旄,MN=泥，NE=y年，

故小球經(jīng)過的路程為：JG+&+&+忘+旄+后

故答案為：6。^.

點(diǎn)評：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運(yùn)用.通過相似三角形的性質(zhì)來確定反

射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)，由勾股定理來確定小球經(jīng)過的路程，是一道

數(shù)學(xué)物理學(xué)科綜合試題，難度較大.

三、解答題（共8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題

10分，第24題12分，共66分）

17.（6分）（2020年?嘉興）（1）計算：|-4卜退+（-2）°；

(2)化簡：a(b+1)-ab-1.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基.

專題：計算題.

分析：(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，第二項(xiàng)利用平方根的定義

化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計算，即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號合并即可得到結(jié)果.

解答：解：(1)原式=4-3+1=2；

(2)原式=ab+a-ab-1=a-1.

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識有：去括號法則，以及合

并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(6分)(2020年?嘉興)如圖，ZkABC與ADCB中，AC與BD交于點(diǎn)E,且NA=ND,

AB=DC.

(1)求證：△ABEVDCE；

(2)當(dāng)NAEB=50。，求NEBC的度數(shù)？

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：(1)根據(jù)AAS即可推出4ABE和^DCE全等；

(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出NEBC-ZECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得

出NAEB=2NEBC,代入求出即可.

解答：(1)證明：???在△ABE和△DCE中

'/A=/D

-ZAEB=ZDEC

AB=DC

AABE2△DCE(AAS)；

(2)解：；AABEWADCE,

BE=EC,

ZEBC=ZECB,

?/ZEBC+ZECB=ZAEB=50°,

??.ZEBC=25°.

點(diǎn)評：本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理

能力.

19.(6分)(2020年?嘉興)如圖，一次函數(shù)y=kx+l(kxO)與反比例函數(shù)y=(m*0)的圖

象有公共點(diǎn)A(1,2).直線l_Lx軸于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別

交于點(diǎn)B,C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求4ABC的面積？

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

專題：計算題.

分析：(1)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐

標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為D點(diǎn)，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三

角形BDN面積-三口安排下ADE面積-梯形AECN面積，求出即可.

解答：解：(1)將A(1,2)代入一次函數(shù)解析式得：k+l=2,即k=l,

一次函數(shù)解析式為y=x+l；

將A(1,2)代入反比例解析式得：m=2,

二反比例解析式為y=；

(2)設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點(diǎn)，令y=0,求出x=-l,即OD=1,

A(1,2),

/.AE=2,OE=1,

??,N(3,0),

到B橫坐標(biāo)為3,

將x=3代入一次函數(shù)得：y=4,將x=3代入反比例解析式得：y=,

B(3,4),即ON=3,BN=4,C(3,),即CN=,

貝(ISAABC=SABDN-SAADE-S梯形AECN=x4x4-x2x2-X(+2)x2=—.

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的

關(guān)鍵.

20.（8分）（2020年?嘉興）為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)

生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖（部分未完成）.請根據(jù)

圖中信息，回答下列問題：

該校部分學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額條

該校部分學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額

甲

（I）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生？請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）表示"50元”的扇形的圓心角是多少度？補(bǔ)調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是

多少元？

（3）四川雅安地震后，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以支援災(zāi)區(qū)建

設(shè).請估算全校學(xué)生共捐款多少元？

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù).

分析：（1）零用錢是40元的是10人，占25%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以所占的

比例即可求得零用錢是20元的人數(shù)，則統(tǒng)計圖可以作出；

（2）求出零用錢是50元的所占的比例，乘以360度即可求得對應(yīng)的扇形的圓心角，

根據(jù)中位數(shù)的定義可以求得中位數(shù)；

（3）首先求得抽取的學(xué)生的零用錢的平均數(shù)，平均數(shù)的一半乘以1000即可求解.

解答：解：（1）隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：10+25%=40（人），

零花錢是20圓的人數(shù)是：40x20%=8（人）.

該校部分學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額條

（2）50元的所占的比例是：臭」，則圓心角36。，中位數(shù)是30元;

4010

（3）學(xué)生的零用錢是：3X20+20X30+1°X40+4X50=32.5（元），

40

則全校學(xué)生共捐款X32.5X1000=16250元.

點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.（8分）（2020年?舟山）某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1）,伸縮門中的每一行菱形有20

個，每個菱形邊長為30厘米.校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；校門打

開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60?？s小為10°（如圖3）.問：校門打開了多少米？（結(jié)果精

確到1米,參考數(shù)據(jù):sin5°=0.0872,cos5°=0.9962,sin10°=0.1736,cosl0°=0.9848）.

圖1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì).

分析：先求出校門關(guān)閉時，20個菱形的寬即大門的寬；再求出校門打開時，20個菱形的寬

即伸縮門的寬；然后將它們相減即可.

解答：解：如圖，校門關(guān)閉時，取其中一個菱形ABCD.

根據(jù)題意，得NBAD=60。，AB=0.3米.

〔,在菱形ABCD中，AB=AD,

二ABAD是等邊三角形，

BD=AB=0.3米，

大門的寬是：0.3x20=6（米）；

校門打開時，取其中一個菱形AiBiCiDi.

根據(jù)題意，得NBiAiDi=10°,A1B1=O.3米.

??.在菱形AIBICIDI中，AICIXBIDI,ZBiAiOi=5°,

在RtAAIBIOI中，

BiOi=sinZBiA?O??AiB?=sin5°x0.3=0.02616（米）,

BiDi=2B101=0.05232米,

二伸縮門的寬是:0.05232x20=1.0464米;

二校門打開的寬度為:6-1.0464=4.9536=5（米）.

故校門打開了5米.

C,

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，難度適中.解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解.

22.（10分）（2020年?舟山）小明在做課本"目標(biāo)與評定"中的一道題：如圖1,直線a,b

所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

（1）①請幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測量方案圖（簡要說明畫法過程）；

②說出該畫法依據(jù)的定理.

（2）小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究，想到兩個操作：

①在圖3的畫板內(nèi)，在直線a與直線b上各取一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰

三角形（其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)），畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分.

②在圖3的畫板內(nèi)，作出"直線a、b所成的跑到畫板外面去的角"的平分線（在畫板內(nèi)的部

分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡.

請你幫小明完成上面兩個操作過程.（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫

在板內(nèi)）

考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

分析：（1）方法一：利用平行線的性質(zhì)；方法二：利用三角形內(nèi)角和定理；

（2）首先作等腰三角形△PBD,然后延長BD交直線a于點(diǎn)A,則ABPQ就是所求

作的圖形.作圖依據(jù)是等腰三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)；

（3）作出線段AB的垂直平分線EF,由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF是頂角的平分線,

故EF即為所求作的圖形.

解答：解：（1）方法一：

①如圖2,畫PCIIa,量出直線b與PC的夾角度數(shù)，

即為直線a,b所成角的度數(shù)，

②依據(jù)：兩直線平行，同位角相等，

方法二：

①如圖2,在直線a,b上各取一點(diǎn)A,B,連結(jié)AB,測得Nl,N2的度數(shù)，

則180。-/1-N2即為直線a,b所成角的度數(shù)；

②依據(jù)：三角形內(nèi)角和為180。；

（2）如圖3,以P為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交直線b,PC于點(diǎn)B,D,連結(jié)

BD并延長交直線a于點(diǎn)A,則ABPQ就是所求作的圖形；

（3）如圖3,作線段AB的垂直平分線EF,則EF就是所求作的線.

Q

a/L

b

B

點(diǎn)評：本題涉及到的幾何基本作圖包括：（1）過直線外一點(diǎn)作直線的平行線，（2）作線段的

垂直平分線；涉及到的考點(diǎn)包括：（1）平行線的性質(zhì)，（2）等腰三角形的性質(zhì)，（3）

三角形內(nèi)角和定理，（4）垂直平分線的性質(zhì)等.本題借助實(shí)際問題場景考查了學(xué)生的

幾何基本作圖能力，是一道好題.題目篇幅較長，需要仔細(xì)閱讀，理解題意，正確作

答.

23.（10分）（2020年?舟山）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬n?,假設(shè)年降水量不變，能

維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了4萬人后，水庫只能夠維持

居民15年的用水量.

（1）問：年降水量為多少萬n??每人年平均用水量多少n??

（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約

多少n?水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？

（3）某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備，每天能淡化50000?海水，淡化率為70%.每淡化In?海

水所需的費(fèi)用為1.5元，政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/n?的價格出售，每年還需

各項(xiàng)支出40萬元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結(jié)果精確

到個位）？

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：（1）設(shè)年降水量為x萬nA每人年平均用水量為yn?,根據(jù)題意等量關(guān)系可得出方

程組，解出即可；

（2）設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約zn?水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由等量關(guān)系得出方程，解出

即可；

（3）該企業(yè)n年后能收回成本，根據(jù)投入1000萬元設(shè)備，可得出不等式，解出即可.

解答：解：（1）設(shè)年降水量為*萬0?,每人年平均用水量為yn?,

由題意得,12000+20x=16X20y

12000+15x=20X15y

解得：（x-200.

ly=50

答：年降水量為200萬nA每人年平均用水量為50n?.

（2）設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約zm3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo),

由題意得，12000+25x200=20x25z,

解得：z=34,

50-34=16m3.

答：設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

（3）該企業(yè)n幾年后能收回成本，

由題意得，［3.2x5000x70%-（1.5-0.3）x50001x3（）0n-40n>1000,

10000

解得：n28型.

19

答：至少9年后企業(yè)能收回成本.

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,

得到等量關(guān)系與不等關(guān)系，難度一般.

24.（12分）（2020年?嘉興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-m）2-m2+m

的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連結(jié)AB,AC±AB,交y軸于點(diǎn)C,延長CA到點(diǎn)D,

使AD=AC,連結(jié)BD.作AEHx軸，DEIIy軸.

（1）當(dāng)m=2時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求DE的長？

（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過點(diǎn)D作AB的平行線，

與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為P,當(dāng)m為何值時，以，A,B,D,P為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：（1）將m=2代入原式，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，據(jù)此即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）延長EA,交y軸于點(diǎn)E證出△AFC2△AED,進(jìn)而證出△ABF-△DAE,利

用相似三角形的性質(zhì)，求出DE=4；

（3）①根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到|x=2m,y=-m2+m+4,將m=代入y=-m2+m+4,

即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；

②作PQ_LDE于點(diǎn)Q,KUDPQ^△BAF,然后分(如圖1)和(圖2)兩種情況解

答.

解答：解：(1)當(dāng)m=2時，y=(x-2)2+1,

把x=0代入y=(x-2)2+1,得：y=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).

(2)延長EA,交y軸于點(diǎn)F,

AD=AC,ZAFC=ZAED=90°,ZCAF=ZDAE,

△AFCM△AED,

AF=AE,

，?,點(diǎn)A(m,-m2+m),點(diǎn)B(0,m),

AF=AE=|m|,BF=m-(-m2+m)=m2,

??,ZABF=90°-ZBAF=ZDAE,ZAFB=ZDEA=90°,

.0.△ABF—△DAE,

12

.??里迪，即：

AFDEImlDE

/.DE=4.

(3)①二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-m2+m),

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,-m2+m+4),

x=2m,y=-m~+m+4,

y=-?(—)2++4,

2

所求函數(shù)的解析式為：y=-—X2+X+4,

16

②作PQ±DE于點(diǎn)Q,則4DPQ"△BAF,

(I)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(如圖1),

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：(-m2+m+4)-(m2)=-m2+m+4,

把P（3m,-m2+m+4）的坐標(biāo)代入y=-」x2+x+4得：

16

-m2+m+4=--1.x（3m）2+x（3m）+4,

16

解得：m=0（此時A,B,D,P在同一直線上，舍去）或m=8.

（口）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時（如圖2）,

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（-m2+m+4）+（m2）=m+4,

把P（m,m+4）的坐標(biāo)代入y=-」x2+x+4得：

16

m+4=-—m2+m+4,

16

解得：m=0（此時A,B,D,P在同一直線上，舍去）或m=-8,

綜上所述：m的值為8或-8.

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及四邊形的知識，同時也是存在性問題，解答時要注意數(shù)

形結(jié)合及分類討論.

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意.

（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，

是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

2.和差倍分問題：增長量=原有量義增長率現(xiàn)在量

=原有量+增長量

3.等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式v=底面積*高=$?h=?r2h

②長方體的體積V=KX寬義高=2n

4.數(shù)字問題

一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場經(jīng)濟(jì)問題

（1）商品利潤=商品售價一商品成本價（2）商品利潤率=

商品利潤

X100%

商品成本價

（3）商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量

（4）商品的銷售利潤=（銷售價一成本價）X銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售.

6.行程問題：路程=速度X時間時間=路程4■速度速度=路

程小時間

（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距

（2）追及問題：快行距一慢行距=原距

（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）

速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考

慮相等關(guān)系.

7.工程問題：工作量=工作效率義工作時間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲蓄問題

利潤=空士即粵竺星XI。。％利息=本金X利率義期數(shù)

本金

實(shí)際問題與二元一次方程組題型歸納(練習(xí)題答案)

類型一：列二元一次方程組解決一一行程問題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，

那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出

發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時，依題意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答:甲的速度是6千米/每小時，乙的速度是3.6千米/每小時。

【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用

20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時，則水流速度y千米/小時，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17>y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時、水流速度3千米/小時，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若

只選一個公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

J+/=10

（6得，故1+工=10（周）11—工=15周

“c,11015

[4K+9,=1y=—

即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬元則

'_3

（6a+6&=5.2[10a=6（萬元）

|得，此時，__

14a+98=4.8_4=4②兀）

比莪知，從節(jié)約開支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤問題

【變式1]（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2】某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價

如下表：

AB

進(jìn)價（元/件）12001000

售價（元/件）13801200

（注：獲利=售價一進(jìn)價）求該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件;

解：設(shè)購進(jìn)A的數(shù)量為x件、購進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲蓄問題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行

年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元（不計利息稅），問小敏的爸

爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,Y=2500o

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與

兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個，盒底22y個

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2］某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品,

每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人,生產(chǎn)螺母的工人為v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個，或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少張方桌？

解：設(shè)用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5.........................⑴

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：丫=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一一增長率問題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題

【變式1］一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)是X,個位數(shù)是y,則這個數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23(1)

10x+y=5(x+y)+1⑵

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個兩位數(shù)是56

【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)？

解：設(shè)個位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+丫=13

解得：X=9?Y=4

這個數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題

【變式1］要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2)一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一一幾何問題

【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長

邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設(shè)長方形的長寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2]一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m,它的周長是132m,則長和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長為xin，寬為腿，則

斯以寬和長分別為〈in、—^―m.

類型十一：