【雙減作業(yè)設(shè)計(jì)】初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)案例

【雙減作業(yè)設(shè)計(jì)】初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)秀案例

作業(yè)

七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)

年級(jí)

單元

第五章《一元一次方程》

主題

本單元作業(yè)內(nèi)容包括針對(duì)一元一次方程的概念、等式的基本性質(zhì)基本

知識(shí)的練習(xí)，熟練解一元一次方程能力的提高，用所學(xué)的一元一次方

程解決實(shí)際問(wèn)題這三個(gè)層次。

【知識(shí)獲得我自覺(jué)】

1.請(qǐng)同學(xué)們編寫6個(gè)不同形式的方程，其中有3個(gè)是一元一次方程。

作業(yè)2.同學(xué)們利用等式的基本性質(zhì)，寫出關(guān)于“=1”的三個(gè)變形，并說(shuō)明依

據(jù)。

內(nèi)容【技能提升我能行】

同學(xué)們自編三個(gè)一元一次方程并熟練解答。

【解決問(wèn)題我有招】

1.請(qǐng)同學(xué)們編寫三道實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題并運(yùn)用一元一次方程解答。

2.請(qǐng)同學(xué)們以數(shù)學(xué)日記的形式，整理和總結(jié)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的方法。

3.請(qǐng)同學(xué)們以思維導(dǎo)圖的形式歸納一元一次方程的應(yīng)用。

【知識(shí)獲得我自覺(jué)】

同學(xué)們通過(guò)導(dǎo)學(xué)案自主預(yù)習(xí)完成，杜絕編寫形式太單一。

【技能提升我能行】

同學(xué)們編寫的方程要包含未知數(shù)系數(shù)不為1或含括號(hào)或含分母等類型。

【解決問(wèn)題我有招】

作業(yè)同學(xué)們?nèi)芜x一項(xiàng)完成。

1.編寫的應(yīng)用題列方程的等量關(guān)系包括“和差倍分關(guān)系”和“用不同形

要求式表示同一個(gè)量”，若有多種方法解答盡量寫全。

2.數(shù)學(xué)日記要在能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題后完成，可從運(yùn)用一元一

次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟、如何尋找和應(yīng)用等量關(guān)系、如何解

設(shè)未知數(shù)出發(fā)，可在小組內(nèi)探討交流后完成。

3.思維導(dǎo)圖可以從建立方程常遇見的等量關(guān)系著手，也可以根據(jù)不同的

實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分類。

【知識(shí)獲得我自覺(jué)】讓學(xué)生了解一元一次方程的概念，區(qū)別方程和一

設(shè)計(jì)元一次方程；掌握等式的基本性質(zhì)。

【技能提升我能行】能夠熟練地解一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題

意圖具體分析地科學(xué)態(tài)度。

【解決問(wèn)題我有招】能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方

或說(shuō)程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)

題、分析和解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縝密性。

明

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

課時(shí)主題5.3解一元一次方程

.掌握解一元一次方程的方法，能夠熟練地解一元一次方程。

課時(shí)教學(xué)1

2通.過(guò)一元一次方程解法及步驟的探究，體會(huì)化歸思想，發(fā)展

學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

目標(biāo)

3.培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析地科學(xué)態(tài)度。

兀

成

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容及要求設(shè)計(jì)意圖

時(shí)

限

解方程的過(guò)程中正確的是()

,3x-7_x+17

八.將~A5去分母，得

2-5(3.v-7)=-4(x+17)考查解一元

一次方程的

一般步驟中

x0.15-0.7x…

---------------------=0.1去分母、去括4

B.由0.30.02得號(hào)等變形原

基礎(chǔ)型理的理解以分

10.x15-70.V.

...--------二1及注意事項(xiàng)

32鐘

C.40-5(3x-7)=2(8x-2)去括

號(hào)，40-15x-7=16x+4

-二1二5

D.、將x的系數(shù)化為1,

25

X=——

1.會(huì)解一元

一次方程，熟13

提高型悉解方程的

一般步驟。分

2.鍛煉學(xué)生

解方程時(shí)應(yīng)

鐘

根據(jù)方程的

1.自編兩個(gè)一元一次方程并熟練具體形式，靈

解答?；钸\(yùn)用解方

程的一般步

2.一題多解(用兩種方法完成，驟。

并比較哪種方法最簡(jiǎn)單)

2--(x-l)=-(.v+2)

25

2x-l_x+a]考查解一元

一次方程的

某同學(xué)在解方程33去一般步驟中5

去分母變形

拓展型分母時(shí)，方程右邊的-1忘記了乘分

原理的理解，

養(yǎng)成學(xué)生質(zhì)

3,因而求得方程的解為，=2,則a鐘

疑和縝密的

的值為—，原方程的《得思維習(xí)慣。

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

課時(shí)主題5.4一元一次方程的應(yīng)用題

通過(guò)一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)方程這一數(shù)學(xué)

模型的重要作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

課時(shí)教學(xué)

經(jīng)歷用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，幫助學(xué)生提高發(fā)

現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力。

目標(biāo)

能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

兀

成

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容及要求設(shè)計(jì)意圖

時(shí)

限

1.小紅在2021年某月的日歷上圈出

了三個(gè)數(shù)a,b,c,并求出它們的和為3

0,則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排列位

置不可能是（）利用方程思

想解決簡(jiǎn)單

的數(shù)量關(guān)系，

感受數(shù)學(xué)與

人類生活的

密切聯(lián)系。

8

分

基礎(chǔ)型

鐘

實(shí)際問(wèn)題中

同一個(gè)量用

不同的兩個(gè)

2.植樹節(jié)，某校組織部分優(yōu)秀共青團(tuán)員植代數(shù)式表示，

可以解設(shè)人

樹。若每人植3棵，則剩余20棵數(shù)苗,數(shù)，也可以解

設(shè)樹苗數(shù)。

若每人植4棵，則還缺少25棵數(shù)苗.問(wèn)

共有多少人參加植樹？共有多少棵樹

苗？（一題多解）

自編應(yīng)用題，并用一元一次方程解答（自利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)x

選以下兩個(gè)問(wèn)題情境完成）利潤(rùn)率；利潤(rùn)

1、春節(jié)期間辦年貨時(shí)了解某商品的標(biāo)價(jià)、=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；

折扣、利潤(rùn)率，自編題目求出該商品的進(jìn)用“同一個(gè)量

價(jià)。的不同表示”

2、假期鍛煉在操場(chǎng)400米環(huán)形跑道跑步來(lái)列方程，進(jìn)

時(shí)，記錄自己和同伴一圈所用時(shí)常，自編而解決實(shí)際13

一道行程問(wèn)題并解答。問(wèn)題。

提高型3、與同學(xué)或家人制定合理的游戲規(guī)則，分

記錄自己勝或者負(fù)的場(chǎng)數(shù)，總分等，自編

應(yīng)用題，并解答。鐘

.調(diào)查本地區(qū)水費(fèi)或電費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)

4幫助學(xué)生提

自己家某個(gè)月的付費(fèi)，求出本月用量。高發(fā)現(xiàn)和提

出問(wèn)題、分析

自編一道幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，并解答。

S.和解決問(wèn)題

如果用到分類討論思想就更好了。的能力。

同學(xué)們?nèi)芜x一項(xiàng)完成

7

1、以數(shù)學(xué)日記的形式整理和總結(jié)運(yùn)用方

程解決問(wèn)題的方法，要求：不少于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)

拓展型200分

字。造性思維

2.以思維導(dǎo)圖的形式歸納一元一次方程

鐘

的應(yīng)用。

作

業(yè)

九學(xué)科數(shù)學(xué)

年

級(jí)

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

課

時(shí)

26.1銳角三角函數(shù)第二課時(shí)

主

題

課

時(shí)

教1.經(jīng)歷正弦、余弦概念的建立過(guò)程，理解三角函數(shù)的意義

2.探索特殊角的三角函數(shù)值，并能用30°45°60°的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

學(xué)3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算

目

標(biāo)

作作業(yè)內(nèi)容及要求設(shè)計(jì)意圖完

業(yè)成

類時(shí)

型限

考察正切、正弦、余弦概念

基

1.求下列各式的值以及特殊角的三角函數(shù)值。

5

(1)2cos600+3tan30°第一題根據(jù)特殊值可直接

礎(chǔ)

(2)sin600+tan60°cos30°計(jì)算。既對(duì)上一節(jié)課正切值分

(3)sin30°+cos60°-tan30°的復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)通過(guò)練習(xí)加

鞏

2.在RtZkABC中,ZC=90°,AB=9,BC=5,求強(qiáng)對(duì)本節(jié)課特殊角函數(shù)值的鐘

記憶。第二題對(duì)正切、正弦、

固N(yùn)B的三角函數(shù)值

余弦概念的練習(xí)鞏固

3在.RtZiABC中,ZC=90°,AC=6,sinB=

，求BC的長(zhǎng)。

綜

4.如圖，在aABC中，NB=30°,AC=2,cosC=考察正切、正弦、余弦概念

5

,求的長(zhǎng)在直角三角形中的運(yùn)用，第

合AB

四題考察學(xué)生對(duì)直角三角分

形的構(gòu)造。主要考察學(xué)生審

提

題與運(yùn)用能力同時(shí)為下一鐘

節(jié)解直角三角形做鋪墊。

升

BA

本題一題多解涉及知識(shí)點(diǎn)比

較多綜合性比較強(qiáng)。既可以利

用全等，勾股求長(zhǎng)度，利用定

能

義做，也可以利用三角形相

力10

（一題多解）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,A似。還可以轉(zhuǎn)化為求與其相等

D=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，的角的正弦.部分學(xué)生利用定分

義的方法可以做出來(lái)，但是大

拓點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，求sinNEFC

的值部分想不出第二種第三種。本鐘

題主要是對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生

展

綜合運(yùn)用能力的考查。

AD

3E

B

C

作

業(yè)

九年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)

年

級(jí)

單

元

《圓》

主

題

作

業(yè)

垂徑定理的應(yīng)用

內(nèi)

容

作

業(yè)能利用圖形迅速獲取信息、，找出垂徑定理所需的條件，鞏固并熟練垂徑定理的使用方法，

要并規(guī)范的書寫做題過(guò)程。

求

設(shè)

計(jì)垂徑定理是中考命題中的一個(gè)重要題型，本次我依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特

意點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有梯度的，循序漸進(jìn)的習(xí)題，讓學(xué)生嘗試。既對(duì)垂徑定理的相關(guān)知識(shí)起到了很

圖好的鞏固作用，又讓學(xué)生接近中考，感受中考。培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的

或意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體

說(shuō)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

明

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

課

時(shí)

《垂徑定理》

主

題

(1)知識(shí)與技能目標(biāo)

使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理及其推論：學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證

課

明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

時(shí)

(2)過(guò)程與方法目標(biāo)

教

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力和創(chuàng)新思

學(xué)

維、創(chuàng)新想象的能力。通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

目

(3)情感與態(tài)度目標(biāo)

標(biāo)

在解決問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗

試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

作完

業(yè)

作業(yè)內(nèi)容及要求設(shè)計(jì)意圖

類t時(shí)

型限

1.如圖：。。的半徑為5,弦AB=6,0E1AB,垂足為

匕求0E的長(zhǎng).

學(xué)生們對(duì)垂徑定理及其推

論的基本知識(shí)應(yīng)該掌握了，

為了使學(xué)生再上一個(gè)臺(tái)階，

更好的將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)處。

我安排了第1題，試圖通過(guò)

此題，使學(xué)生明確：在解決

有關(guān)弦、半徑（直徑）、圓

心到弦的距離等問(wèn)題時(shí)，通

常是將垂徑定理和勾股定

理結(jié)合起來(lái)。達(dá)到一通百通

19

基的目的。

分

礎(chǔ)對(duì)為了及時(shí)鞏固，幫助

學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的加深理k

2.如圖，在河北趙縣境內(nèi)，有一座建于陪代的石拱橋一解與使用講完定理及逆定

趙州橋，其橋拱是圓弧形，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距理后，我依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情

離）為7.2m,跨度（弧所對(duì)弦的長(zhǎng)）為37.4m。求橋況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)

了有梯度的，循序漸進(jìn)的習(xí)

拱的半徑。（結(jié)果精確到0.1m）

題，讓學(xué)生嘗試。

本題在趙州橋的基礎(chǔ)

B

A上進(jìn)行了綜合，使學(xué)生進(jìn)一

步理解垂徑定理，運(yùn)用垂徑

定理。

3.在直徑為650mm的圓柱形輸油管內(nèi)勻速流淌著石

油，其橫截面積如圖所示。已知油面寬AB=600mm,求

油的最大深度.

（誓\

A^=B

\/

----7

4.點(diǎn)P是。。內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為

10cm,最短弦的長(zhǎng)為6cm,則OP的長(zhǎng)為（）最長(zhǎng)弦與最短弦問(wèn)題，尤

A3cmB.4cmC.ScmD.6cm其式最短弦具有的性質(zhì)是

5.如圖，。。的半徑為5,AB為弦，C為4后的中初中數(shù)學(xué)乃至高中數(shù)學(xué)中

點(diǎn)。若NABC=3O,求弦AB的長(zhǎng)？的一類重要問(wèn)題。通過(guò)此

題，讓學(xué)生在實(shí)踐操作的過(guò)

程中，理解直徑是圓中最長(zhǎng)

的弦，初步了解最短弦的簡(jiǎn)

8

提單性質(zhì)，發(fā)散學(xué)神思維，奠

分

高定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

鐘

題為圓類問(wèn)題中一個(gè)綜合

性題型。應(yīng)用垂徑定理計(jì)算

時(shí)，常作輔助線構(gòu)造直角三

-e還我致河滋斫角形，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在

解題中的應(yīng)用，提高學(xué)生分

析問(wèn)題的能力。

4.點(diǎn)P是。0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為此題為一次函數(shù)與圓

10cm,最矩弦的長(zhǎng)為6cm,則OP的長(zhǎng)為（）的一個(gè)綜合性題目，我安排