江蘇省如皋市2023年七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

9/22江蘇省如皋市2023年七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題2分，共20分。1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．2.單項(xiàng)式的系數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.﹣2【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)定義來求解，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，故選：D．3.2021年，海安糧食總產(chǎn)萬噸，連續(xù)16年創(chuàng)造出全省最高產(chǎn)量．所以今年在海安市委全會(huì)提出，繼續(xù)推動(dòng)鄉(xiāng)村全面振興，努力建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)、農(nóng)村美、農(nóng)民富的“蘇中新魚米之鄉(xiāng)”．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：萬，故選：B．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則逐一計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D．5.，，，，，……．請(qǐng)你推算的個(gè)位數(shù)字是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【分析】由題意可得的末位數(shù)字按2，4，8，6四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，再計(jì)算2022÷4結(jié)果的余數(shù)即可．【詳解】解：∵，，，，，……，∴的末位數(shù)字按2，4，8，6四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，∵，∴的末位數(shù)字是4，故選：C．6.一條彎曲公路改為直道，可以縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是（）A.線段可以比較大小 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.線段有兩個(gè)端點(diǎn) D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】一條彎曲的公路改為直道，使兩點(diǎn)之間接近線段，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以可以縮短路程．【詳解】解：由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短．故選：D．7.若關(guān)于x的方程的解是，則m的值等于（）A. B. C. D.4【答案】A【分析】把代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：．故選：A．8.點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖用示，點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)A表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，點(diǎn)表示的數(shù)為:，∵點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選：A．9.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當(dāng)直線CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0＜＜180）時(shí)，下列各角的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無關(guān)的角是（）A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，結(jié)合平角的定義可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度數(shù)為定值可判定求解．【詳解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD+∠DOF=90°，即∠EOF=90°，∴直線CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）時(shí)，∠EOF的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無關(guān)．故選：C．10.將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列，第2行最后一個(gè)數(shù)是4，第3行最后一個(gè)數(shù)是7，第4行最后一個(gè)數(shù)是10，…按此規(guī)律，若2022是第m行第n個(gè)數(shù)，則m，n的值分別是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【分析】根據(jù)前4行歸納類推出每一行第1個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的一般規(guī)律，再結(jié)合每一行相鄰兩個(gè)數(shù)之差為1，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知，第1行第1個(gè)數(shù)為1，最后一個(gè)數(shù)為1，第2行第1個(gè)數(shù)為2，最后一個(gè)數(shù)為，第3行第1個(gè)數(shù)為3，最后一個(gè)數(shù)為，第4行第1個(gè)數(shù)為4，最后一個(gè)數(shù)為，歸納類推得：第行第1個(gè)數(shù)為，最后一個(gè)數(shù)為，因?yàn)?，所?022在第675行，即，又因第675行第1個(gè)數(shù)為675，且每一行相鄰兩個(gè)數(shù)之差為1，所以，故選：C．二、填空題本大題共8小題，每小題2分，共16分．11.計(jì)算：_______．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得，故答案為：．12.寫出1個(gè)比﹣3小的有理數(shù)_____．【答案】-4．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：|﹣4|＞|﹣3|，﹣4＜﹣3，故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，先比較絕對(duì)值，再比較兩負(fù)數(shù)的大?。?3.如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是______．【答案】圓柱【分析】根據(jù)面動(dòng)成體解答即可．【詳解】解：繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是圓柱，故答案為：圓柱．14.若，則m與n的差是___（用含a，b的式子表示）．【答案】##【分析】根據(jù)整式減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知：．故答案為：．15.若關(guān)于x的方程5x-1=2x+a的解與方程4x+3=7的解互為相反數(shù),則a=_____.【答案】-4【詳解】方程4x+3=7,移項(xiàng)、合并,得4x=4,解得x=1.∵1的相反數(shù)是-1,∴方程5x-1=2x+a的解為-1.把x=-1代入5x-1=2x+a,得-6=-2+a,解得a=-4.16.如圖，點(diǎn)B是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，若，，則__________．【答案】3【解析】【分析】求出的長，根據(jù)中點(diǎn)定義得出，代入求出即可.【詳解】解：∵，，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，故答案為：317.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2013次輸出的結(jié)果為_____．【答案】6．【分析】將x＝48代入運(yùn)算程序中計(jì)算得到輸出結(jié)果，以此類推總結(jié)出規(guī)律即可得到第2013次輸出的結(jié)果．【詳解】解：將x＝48代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為24，將x＝24代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為12，將x＝12代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為6，將x＝6代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為3，將x＝3代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為6，依此類推，得到第2013次輸出結(jié)果為6．故答案為：6．18.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程和為“兄弟方程”．若關(guān)于x的方程和是“兄弟方程”，求的值是__________．【答案】【分析】求出方程和的解，再根據(jù)“兄弟方程”的定義得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：方程的解為，方程的解為，∵x的方程和是“兄弟方程”，∴，解得.故答案為：三、解答題本大題共7小題，共64分。19.計(jì)算：（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．20.解下列方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．21.（1）在數(shù)軸上有理數(shù)，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖，化簡：；（2）已知多項(xiàng)式，．化簡：【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：，即有，，，問題隨之得解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：，∴，，，∴，即化簡為：；（2）∵，，∴．22.一件工作，甲單獨(dú)完成需5小時(shí)，乙單獨(dú)完成需3小時(shí)，先由甲，乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需多少小時(shí)完成任務(wù)？【答案】共需小時(shí)完成．【分析】設(shè)由甲、乙兩人一起做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需x小時(shí)完成，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)由甲、乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需x小時(shí)完成，由題意，得：，解得：x=，即剩余部分由乙單獨(dú)完成，還需小時(shí)完成，則共需1+=小時(shí)完成任務(wù)，答：先由甲，乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需小時(shí)完成任務(wù)．23.點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【答案】（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由詳見解析【解析】【分析】（1）①首先求得∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；②解法與①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度數(shù)作為已知量，求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解決．【詳解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．24.定義：從的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將分得的兩個(gè)角中有一個(gè)角與互為余角，則稱該射線為的“分余線”．（1）如圖1，，請(qǐng)判斷是否為的“分余線”，并說明理由；（2）若平分，且為的“分余線”，則；（3）如圖2，，在的內(nèi)部作射線，使為的平分線，為的“分余線”．當(dāng)為的“分余線”時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）是，理由見解析（2）（3）或或【分析】本題考查了角平分線的定義，余角等，理解“分余線”的概念是解題的關(guān)鍵．（1）先求出的度數(shù)，根據(jù)，即可判斷；（2）根據(jù)角平分線的定義和“分余線”的定義可知，進(jìn)一步求解即可；（3）設(shè)，則，為的“分余線”，為的“分余線”，分情況討論：①，；②，；③，；④，；分別求解即可．【小問1詳解】解：是的“分余線，理由如下：∵，∴，∴，∴是的“分余線；【小問2詳解】解：∵平分，∴，∵為的“分余線”，∴，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：設(shè)，∵為的平分線，∴，∵，∴，∵為的“分余線”，為的“分余線”，①，∴，∴，∵，∴，解得（不符合題意，舍去）；②，∵，∴，解得，∴；③，∵，∴，∵，∴，∴，∴；④，∴，∴，∵，∴，解得，∴；綜上所述，滿足條件的的度數(shù)為或或．25.如圖，、、在同一條直線上，射線平分，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部畫射線，使，求證：與互余；（3）若與互余，求（可用含代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）證明見解析（3）或【解析】【分析