【蘇教版】2022中考數(shù)學(xué)專題《平行四邊形、矩形、正方形、菱形》（含答案解析）

【隙秋版】中考教號精編專題匯編

專題1

平行四邊形、矩形、菱形、正方形

學(xué)校：—姓名.：班級：

1.【江蘇省南京市中考二?！肯铝忻}中假命題是（）

A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C、一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形

I）、一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

【答案】D.

【解析】

試題分析：要找出假命題，可以通過舉反例得出；也可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析得出真命題，從而得出正確

選項(xiàng).

試題解析：A、由平行四邊形的判定定理可知是個真命題，錯誤；

B、由平行四邊形的判定定理可知是個真命題，錯誤；

C、首先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及等角的補(bǔ)角相等得出另一組對角相等，然后根據(jù)兩組對角分別相等

的四邊形是平行四邊形可知是個真命題，錯誤；

I）、例如等腰梯形，滿足一組對邊平行一組對邊相等，但它不是平行四邊形，所以是個假命題.正確.

故選D.

【考點(diǎn)定位】命題與定理.

2.【江蘇省江陰市中考】如圖，菱形ABCD.中，對角線AC交BD于0,AB=8,E是CD的中點(diǎn)，則0E的長

等于（）

n

A.2B.3C.4D.5

【答案】C.

【解析】已知菱形ABCD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=8,OB=OD,又因E是CD的中點(diǎn)，所以0E為ADBC的

中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得0E=3BC=4.故選C.

2

【考點(diǎn)定位】菱形的性質(zhì)；三角形的中位線定理.

3.【江蘇省常州市中考】如圖，靦的對角線〃；劭相交于點(diǎn)。，則下列說法一定正確的是（）

A.AO-ODB.AOLODC.AOOCD.AOA.AB

【答案】C.

【解析】

試題分析：對角線不一定相等，H錯誤；

對角線不一定互相垂直，5錯誤；

對角線互相平分，C正確；

對角線與邊不一定垂直，。錯誤.

故選C.

【考點(diǎn)定位】平行四邊形的性質(zhì).

4.【江蘇省徐州市中考】如圖，菱形中，對角線然、如交于點(diǎn)0,￡,為/1〃邊中點(diǎn)，菱形4版的周長為28,

則施1的長等于（）

A.3.5

【答案】A.

【解析】

試題分析：?.塞形4BCD的周長為28,.,,.13=28^-4=7,OB=OD,為/。邊中點(diǎn)，.?.我是A4BD

的中位線，2/5=I*7=3.5.故選A.

【考點(diǎn)定位】菱形的性質(zhì).

5.【江蘇省徐州市中考模擬】15.如圖，四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若

四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件.

【解析】添加的條件應(yīng)為：AC=BD,把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于

AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平

行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG

相等，所以四邊形EFGH為菱形.添加的條件應(yīng)為：AC=BD.-/E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),

...在^ADC中,HG為△ADC的中位線，所以HG"4且HG=1AC;同理EFIIACfiEF=-AC,同理可得EH=-BD,

則HG//EF且HG=EF,...四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EEEH,...四邊形EFGH為菱形.故答案

為：AC=BD.

【考點(diǎn)定位】L菱形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理.

6.【江蘇省徐州市中考模擬】將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1,如

圖2,將RtaBCD沿射線BD方向平移，在平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為時，四邊ABCD為

矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為時，四邊形ABCD為菱形.

【答案】—,

3

【解析】當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為正時,NC網(wǎng)=60°,則/ABG=90°,根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形,

3

可判定四邊形ABCD為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為百時，D、B1兩點(diǎn)重合，根據(jù)對角線互相垂直平分的四

邊形是菱形，可判定四邊形ABCD為菱形.

如圖:

圖1圖2

..1V3

當(dāng)四邊形ABC：D是矩形時，ZB：BC=90°-30°=60°

tan60°yj33

當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為當(dāng)時，四邊形ABCD為矩形;

當(dāng)四邊形ABC：D是麥形時,NABD：=NC：BD：=3O',"「E.C：=1,「.EB：=——――="—\/3f

tan300出

3

當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為73時，四邊形ABCD為菱形.

【考點(diǎn)定位】1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性質(zhì).

7.【江蘇省淮安市中考】如圖，A,8兩地被一座小山阻隔，為測量48兩地之間的距離，在地面上選一

點(diǎn)C,連接CA,CB,分別取CA,"的中點(diǎn)IKE,測得朦的長度為360米，則從6兩地之間的距離是米.

【答案】720.

【解析】

試題分析：:。、E分別是CA,CB的中點(diǎn)，「.DE是A45c的中位線，且?..DE=360

（米），.?..45=360X2=720（米）.即&B兩地之間的距離是720米.故答案為：720.

【考點(diǎn)定位】1.三角形中位線定理；2.應(yīng)用題.

8.【江蘇省無錫市中考】如圖，已知矩形的對角線長為8cm,E、F、G、〃分別是力從BC、0、的的

中點(diǎn)，則四邊形加第的周長等于cm.

【解析】根據(jù)三角形的中位線定理和矩形對角線相等的性質(zhì)可證得四邊形EFGH是菱形，且

EF=；AC=4,所以菱形EFGH周長等于16cm.

故答案為：16.

【考點(diǎn)定位】三角形的中位線定理；矩形的性質(zhì)；菱形的判定及性質(zhì).

9.【江蘇省中考模擬】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF.

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)對?角線互相平分的四邊形是平行

四邊形，M得證明結(jié)論.

試題解析：證明：如圖，連接BD設(shè)對角線交于點(diǎn)0.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.0A=0C,0B=0D.

VAE=CF,0A-AE=OC-CF,

/.OE=OF.

四邊形BEDF是平行四邊形.

【考點(diǎn)定位】平行四邊形的判定與性質(zhì).

10.【江蘇省常州市中考】如圖，在048必中，/BCD=\20。，分別延長必比到點(diǎn)、E,F,使得A8CE和AC。尸

都是正三角形.

(1)求證：A及AF；

(2)求N￡4b的度數(shù).

【答案】(1)證明見試題解析；(2)60°.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/日4N5CCM20。，乙鋁C=ADC,AB=CD,80.10,根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE=BC,DF=CD,^EBC=^CDF=6Q°,即可證出4,.4B=DF,BE=AD,

由$WS證明AWBE絲△FD.W,得出對應(yīng)邊相等即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4?=/—,求出ZUE5+NB.4￡=6O。，得出N￡，X/gE=60°,即

可得出NEX尸的度數(shù).

試題解析：(1):四邊形」3CD是平行四邊形，...NA4D=N5CD=120°,30334CD,BC=AD,

「△BCE和△曲都是正三角形，DF=CD,ZEBC=ZCDF=60°，:./ABE=/FD.4,AB=DF,

5EWD,在AABE和△尸八」中，?.X3=D尸,A4BE=JIAOFDA,BE=AD,：.A.4BE^AFDA(S.JS),：..4E=.4F;

(2),：44BE^FDA,:.乙1EB=44D,；/ABE=6Q°+60°=120°,：.4EB+/BAE=60°,/.Z-PLCH-

N5.4T=60°，,NE但120°-60°=60°.

【考點(diǎn)定位】L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

專題2圓的有關(guān)計(jì)算及圓的綜合

學(xué)校：姓名：班級：

1.【江蘇省南通市九年級上學(xué)期期末】如圖，。0中，OA±BC,NA0B=52°,則/ADC的度數(shù)為（）

【答案】D.

【解析】

試題分析：NAQB=52°,

S=AC?

ZADC=-ZA0B=26°.

故選I）.

【考點(diǎn)定位】1.圓周角定理；2.垂徑定理.

2.【江蘇省江陰市九年級下學(xué)期期中】一個圓錐底面直徑為2,母線為4,則它的側(cè)面積為（）

A.2萬B.—71C.4萬D.8乃

2

【答案】C.

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式$=丁"可得這個圓錐的側(cè)面積為nXIX4=4n.故選C.

【考點(diǎn)定位】圓錐的側(cè)面積公式.

3.【江蘇省蘇州市區(qū)中考】如圖，O0±A,B、C三點(diǎn)，若/B=50,NA=20°,則NAOB等于（）

A、30°B、50°C、70°I）、60°

B

C

【答案】D.

【解析】先根據(jù)圓周角定理得出/ACB=L/AOB,再由三角形內(nèi)角和定理即可，得出結(jié)論.:/AOB與/ACB

2

是同弧所對的圓心角與圓周角，ZB=50,ZA=20°,/.ZACB=-ZA0B..,.180°-ZA0B-ZA=180°-ZACB-

2

ZB,即180°-ZA0B-200=180°-ZAOB-500,解得NA0B=60°.故選D.

2

【考點(diǎn)定位】圓周角定理.

4.【江蘇省南通市九年級上學(xué)期期末】某個圓錐的側(cè)面展開圖形是一個半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，

則這個圓錐的底面半徑為（）cm.

A、2B、3C、4D、5

【答案】A.

【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的亞長等于圓鋌底面周長可得，

2兀尸1*'6,解得—on.

ISO

故選A.

【考點(diǎn)定位】弧長的計(jì)算.

5.【江蘇省蘇州市中考一?！咳鐖D，AB是。。的切線，切點(diǎn)為B,A0交。0于點(diǎn)C,且AC=OC,若。0的半徑

為5,則圖中陰影部分的面積是.

【解析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出/BOC的度數(shù)，結(jié)

合陰影部分的面積為：S△網(wǎng)3對般明求出即可.連接0B,

：AB是。。的切線，切點(diǎn)為B,...N0BBA=90°,VAC=0C,。。的半徑為5,，AC=5,AB=5?,/A=30°,

則N.B0C=60°,.,?圖中陰影部分的面積為：SAOBA_SaB?=—XBOXAB-—-----.故答案為:

236026

25G25)

~26~

【考點(diǎn)定位】1.扇形面積的計(jì)算；2.切線的性質(zhì).

6.【江蘇省徐州中考】13.圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為m.

【答案】6.

【解析】側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長.依此列出方程即可.設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得

2KX4-2=271X3,解得x=6.故答案為：6.

【考點(diǎn)定位】圓錐的計(jì)算.

7.【江蘇省中考】已知扇形的圓心角為120。，弧長為6頁,則扇形的面積是.

【答案】27”.

【解析】

試題分析：設(shè)扇形的半徑為r.則強(qiáng)工=6兀,解得尸9,...扇形的面積=臣_2=27幾.故答案為：27兀.

180360

【考點(diǎn)定位】扇形面積的計(jì)算.

8.【江蘇省南京市中考二?！恳阎妊?ABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm,則4ABC的內(nèi)切圓半徑為

cm.

【答案】—.

3

【解析】如圖，設(shè)aABC的內(nèi)切圓半徑為r,山勾股定理得AD=12,再由切線長定理得AE=8,根據(jù)勾股定理

求得r即可.如圖,

VAB=AC=13cm,BC=10cm,.?.BD=5cm,.*.AD=12cm,根據(jù)切線長定理，AE=AB-BE=AB-BD=13-5=8,設(shè)AABC的

內(nèi)切圓半徑為r,.?.A0=12-r,(12-r)2_/=64,解得r=W.故答案為一：—.

33

【考點(diǎn)定位】1.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2.等腰三角形的性質(zhì).

9.【江蘇省蘇州中考一模】如圖所示，D是以AB為直徑的半圓0上的一點(diǎn)，C是弧AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB

上，AD與CM交于點(diǎn)N,CN=AN.

（1）求證：CM±AB；

（2）若AC=26,BD=2,求半圓的直徑.

【解析】

試題分析：（D連接BC,根據(jù)圓周角定理和三角形相似即可得到結(jié)論.

（2）連接CD,作CE1BD,交BD的延長線于E,通過△CMB姿aCEB,得到ED=AM,根據(jù)射題定理即可求出

結(jié)論.

試題解析：（1）證明：如圖1,連接BC,則/ACB=90°,

,ZMCA=ZDAC,

是弧AD的中點(diǎn).，AZABC=ZDAC,

A,ZMCA=ZABC.

ZCAB=ZBAC,AABC^AACM,

/.ZAMC=90°,.\CM_LAB；

(2)解：如圖2,連接CD,作CE_LBD,交BD的延長線于E,

4MBe=ZCBE

<NCMB=NCEB.

BC=BC

/.△CMB^ACEB,.\BM=BE,CM=CE,

是弧AD的中點(diǎn)，「.AC=CD,

在RtAACM與RtACED中，

AC=CD

CM=CE

.,.RtAACl^RtACED,/.AM=DE,

設(shè)AM=x,則BM=BE=BD+DE=2+x,.*.AB=AM+BM=2+2x,

,."ZACB=ZAMC=90°,/.AC;=AM-AB,

.'.12=x（2+2x）,解得：x=2,

.\AB=6.

【考點(diǎn)定位】1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2,全等三角形的判定與性質(zhì)；2.圓周角定理.

10.【江蘇省無錫市中考】已知：如圖，的為。0的直徑，點(diǎn)G〃在。。上，且比’=6cm,4C=8cm,AABD

=45°.（1）求加的長；（2）求圖中陰影部分的面積.

l9E——50

【答案】(1)BD=5/cm;(2)S陽影二^2~JI'cnf.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NACB=90。，在RtZkABC中，由勾股定理可得AB=10cm,

即可得OB=5cm.連OD,由/ODB=/ABD=45?？傻?B0D=90。；在RtZkBOD中，由勾股定理可得BD=

VOB;+OD:=5/cm.（2）陰影部分面積用扇形DOB的面積減去RtAfiOD的面積即可.

試題解析：解：⑴?「AB為。0的直徑，.../ACB=90。.

cm,AC—8cm,.'.AB-lOcm.

.'.0B=5cm.

連OD,VOD=OB,.\ZODB=ZABD=450.

/.ZB0D=90".

.,.BD=^OB:+OD:=5^/2cm.

,、90k.1、，、，25JT-5O.

（2）S舉尸標(biāo)兀'5---X5X5=---cm\

【考點(diǎn)定位】圓周角定理的推論；勾股定理；扇形的面積公式.

專題3圖形的變換、視圖與投影

學(xué)校：一—姓名：一班級：一

1.【江蘇省蘇州市中考一模】下列騰訊QQ表情中，不是軸對稱圖形的是（）

◎4cc、

r,■F'1'1T"1

ABCD

【答案】C.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.A.、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯

誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對?稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.

【考點(diǎn)定位】軸對稱圖形.

2.【江蘇省徐州市中考模擬】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

公

C

【答案】D.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯

誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本

選項(xiàng)錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D.

【考點(diǎn)定位】1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.

3.【江蘇省淮安市中考】如圖所示物體的主視圖是（）

0

【答案】C.

【解析】

試題分析：從正面看下邊是一個矩形，上邊中間位置是一個矩形.故選c.

【考點(diǎn)定位】簡單組合體的三視圖.

4.【江蘇省常州市中考】下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動車通行”四個交通標(biāo)志

圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;

B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【考點(diǎn)定位】軸對稱圖形.

5.【江蘇省常州市中考】將一張寬為4c燈的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個

三角形，則這個三角形面積的最小值是

【答案】8成.

【解析】

試題分析：如圖，當(dāng)AC1.4B時，三角形面積最小，..?N5HO90°Z4C5=45°,：.AB=AC=4cm,/.SA

ABOiX4X4=8cw2.

2

B

【考點(diǎn)定位】1.翻折變換（折疊問題）；2.最值問題.

6.【江蘇省江陰市中考】如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,NB=90°,將AABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D

重合，折痕為MN.,則線段BN的長為

【答案】4.

【解析】

試題分析：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,已知D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在

Rt^ABC中，根據(jù)勾股定理可得-+32=（9-x）2,解得x=4.即線段BN的長為4,

故答案為：4.

【考點(diǎn)定位】翻折變換；勾股定理.

7.【江蘇省蘇州市區(qū)中考】在R.t4ABC中，斜邊AB=4,NB=60°,將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°,頂點(diǎn)C運(yùn)

動的路線長是（結(jié)果保留加）.

2

【答案】-7T.

3

【解析】將aABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°,頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是就是以點(diǎn)B為圓心，B.C為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧，根

據(jù)弧長公式即可求得.：AB=4,...BC=2,所以弧長=60二=2=2%.故答案為:2%.

18033

【考點(diǎn)定位】1.弧長的計(jì)算：2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8.【江蘇省揚(yáng)州市2015年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，已知右△49C中，/四白90°,A（=&,除4,將△45C繞

直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△應(yīng)S若點(diǎn)尸是應(yīng)的中點(diǎn)，連接力凡則仍

【答案】5

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，5C-3C=4,DOW,Z.4CD=Z.4C3-90:,

丁點(diǎn)F是。三的中點(diǎn)，「.FG/ZB,.?.GF=1OLMC=3￡G=izC=-3C=2,

?/.JC=6.￡C=5C=4,...XO4,

為ZUGF中，根據(jù)勾股定理可得：上，=二

故答案為：5

【考點(diǎn)定位】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9.【江蘇省徐州市中考】如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1.

(1)畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△AQB一

(2)畫出將AAOB繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2,并判斷△AQBi和△AQBz在位置上有何關(guān)系？若成中心

對稱，請直接寫出對稱中心坐標(biāo)；如成軸對稱，請直接寫出對稱軸的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若將aAOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)360°,試求出線段AB掃過的面積.

【答案】(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析;ZWOBi和△AQB?是軸對?稱關(guān)系，對稱軸為：y=-x.(3)2.5n.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到A、B的對稱點(diǎn)，順次連接可得△氏（?：.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)三要素找到氏、B：,順次連接即可，結(jié)合圖形可判斷△AQB：和△&0B：是軸對稱關(guān)系；

（3）線段AB掃過的面積是圓環(huán)，過點(diǎn)。作0E1AB,以0A為半徑的圓的面積減去以0E為半徑的圓的面積,

即可求出答案.

試題解析：