2024七年級數(shù)學上冊第2章整式及其加減2.4整式的加減課件新版華東師大版

2.4整式的加減第二章整式及其加減逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2同類項合并同類項去括號法則添括號法則整式的加減知1－講感悟新知知識點同類項11.定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.感悟新知知1－講知識鏈接1.同類項的對象是單項式，而不是多項式，但可以是多項式中的單項式；2.同類項可以有兩項，也可以有三項、四項或更多項，但至少有兩項.感悟新知2.判斷同類項的方法(1)同類項必須同時滿足“兩個相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.(2)

判斷是不是同類項有“兩個無關”：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關，如3mn

與－nm是同類項.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P102例1]下列各組中的兩個式子是同類項的是()A.2x2y

與3xy2

B.10ax

與6bx

C.a4與x4

D.π與－3例1知1－練感悟新知解：A中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同；B，C中所含字母不同；D中π是常數(shù)，與－3是同類項.解題秘方：緊扣同類項定義中的“兩個相同”進行識別.答案：D知1－練感悟新知1-1.若2xmy2

與－xyn+3是同類項，則(

)A.m=1，n=2B.m=1，n=－1C.m=0，n=－1D.m=0，n=2B感悟新知知2－講知識點合并同類項21.合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.2.合并同類項的法則把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.感悟新知知2－講3.合并同類項的一般步驟(1)

找出同類項，通常在同類項的下面作相同的標記；(2)

運用加法交換律、結合律將多項式中的同類項組合在一起；(3)

利用合并同類項法則合并同類項.知2－講感悟新知特別解讀合并同類項法則可簡記為“一相加，兩不變”.其中：“一相加”是指各同類項的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.感悟新知知2－練[母題教材P103例3]合并下列多項式中的同類項：(1)

x2

－3x

－2+4x

－1；(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5.例2

解題秘方：合并同類項：將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變.知2－練感悟新知解：x2－3x－2+4x－1=x2+(－3x+4x)

+(－2－1)=x2+(－3+4)

x－3=x2+x－3.(1)

x2

－3x

－2+4x

－1找同類項，要連同該項的符號一同標記上.加法的交換律、結合律.合并同類項，沒有同類項的項不能漏掉.知2－練感悟新知解：

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5=(3a2b

－

a2b)

+(－2ab+2ab)

+(2－5)=(3－1)

a

2b+(－2+2)

ab－3=2a

2b－3.(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5知2－練感悟新知2-1.

[中考·宜賓]下列計算正確的是(

)A.4a

－2a=2B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3D.5x2y－3xy2=2xyB感悟新知知3－講知識點去括號法則31.去括號法則括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變正負號.感悟新知知3－講2.去括號時的注意事項(1)

去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉；(2)

需要變號時，括號里的各項都變號；不需要變號時，括號里的各項都不變號.知3－講感悟新知特別解讀1.去括號是式子的一種恒等變形，去括號時必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”.2.去括號的依據(jù)是分配律，去括號時，既要注意符號，又要注意各項系數(shù)的改變.知3－練感悟新知

例3解題秘方：去括號時，先判斷括號外的因數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)去括號法則計算.知3－練感悟新知解：2(0.5－2x)

=2×0.5－2×2x=1－4x.

知3－練感悟新知3-1.下列去括號中，正確的是(

)A.a2－(

2a

－1)

=a2－2a－1B.a2+(－2a－3)

=a2－2a+3C.3a－[5b－(2c－1)

]=3a－5b+2c－1D.－(a

+b)

+(

c

－d)

=－a－b－c+dC知3－練感悟新知

例4

解題秘方：先利用去括號法則去括號，然后再合并同類項.知3－練感悟新知解：x－(2x－2)=x

－2x+2=－x+2.

－3(2a－3b)－5a+b=－6a+9b

－5a+b=－11a+10b.

知3－練感悟新知易錯點撥：去括號時要看清括號前面的符號，當括號前面是“－”號時，去括號后，原括號里各項的符號都要改變，千萬不能只改變第一項的符號而忘記改變其余各項的符號.知3－練感悟新知4-1.化簡：(1)3a－(b－3a)

=___________；(2)2x+1－(x+1)

=__________.6a－bx知3－練感悟新知4-2.化簡：(1)

x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)

+b

；解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.知3－練感悟新知(3)(3xy2－x2y)－(2xy2－x2y)；(4)

a2－(a2－a)－(a2－3a).解:原式＝3xy2－x2y－2xy2＋x2y＝xy2.原式＝a2－a2＋a－a2＋3a＝－a2＋4a.知3－練感悟新知

例5知3－練感悟新知解題秘方：解本題首先要將所求的式子去括號并合并同類項，然后再代入求值.解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy

－2xy+3xy=(

4－2+3)

xy=5xy.當x=2，y=－1時，原式=5×2×(－1)

=－10．(1)

4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知5-2.已知m－n=5，mn=－3，求多項式－(m+4n－mn)－(2mn－2m－3n)

+(

2n

－2m

－3mn)

的值.解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.當m－n＝5，mn＝－3時，原式＝－5－4×(－3)＝7.感悟新知知4－講知識點添括號法則41.添括號法則?所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變正負號.感悟新知知4－講2.添括號與去括號是相反變形，可以用去括號來檢驗添括號的正確性.知4－講感悟新知特別提醒添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說添括號時括號前面的“+”號或“－”號也是新添的.感悟新知知4－練[母題教材P109練習T2]將多項式3x2－2x2+4x－5添括號后正確的是()A.3x2－(2x2+4x－5)

B.(3x2+4x)－(2x2+5)C.(3x2－5)

+(－2x2－4x)

D.2x2+(3x2+4x－5)例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣添括號法則逐一判斷.解：將各選項去括號進行檢驗，去括號后與已知多項式相同，則添括號正確.(3x2+4x)－(2x2+5)

=3x

2+4x－2x

2－5=3x

2－2x

2+4x－5.答案：B知4－練感悟新知6-1.

[期中·遂寧]下列各式中與a

－b

－c

不相等的是(

)A.a－(b+c)B.a－(b

－c)C.(a

－b)

+(－c)D.(－c)

－(b

－a)B感悟新知知4－練已知a2

－ab=3，ab

－b2=－2，求a2

－2ab+b2，a2

－b2的值.例7解題秘方：巧妙利用添括號法則，將要求的代數(shù)式變形為已知代數(shù)式的和或差的形式，進行整體代入求值.知4－練感悟新知解：a2

－2ab+b2=a2

－ab－ab＋

b2=(a

2

－ab)

–(ab

－b

2).把a2

－ab=3，ab

－b

2=－2代入，得原式=3－(－2)

=5.a2

－b2=a2

－ab＋ab

－b2=(a2

－ab)

+(

ab

－b

2)

.把a2

－ab=3，ab

－b

2=－2代入，得原式=3+(－2)

=1.知4－練感悟新知7-1.

[中考·無錫]若a－b=2，b

－c=－3，則a

－c

等于(

)A.1B.－1C.5D.－5B感悟新知知5－講知識點整式的加減51.整式加減運算的一般步驟?先去括號，再合并同類項.2.整式化簡求值的步驟一化：利用整式加減的運算法則將整式化簡；二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子；三計算：依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.知5－講感悟新知特別提醒整式加減的結果如果是多項式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.感悟新知知5－練

例8

知5－練感悟新知解題秘方：將已知的多項式代入要求的式子中，然后去括號、合并同類項.解：A－B=(3x

2y+3xy

2+y

4)－(－8xy

2－2x2y－2y4)=3x

2y+3xy

2+y

4+8xy

2+2x

2y+2y4=5x

2y+11xy

2+3y

4.提醒：要帶上括號.(1)

A

－B；知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知(2)

若3y－x=2，求A－2B的值.感悟新知知5－練有一道題：先化簡，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.小明做題時把“x=－2024”錯抄成了“x=2024”，但他計算的結果卻是正確的，請你說明這是什么原因.例9解題秘方：將多項式進行化簡后，再根據(jù)化簡結果說明原因.知5－練感悟新知解：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3=17x2－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2

＋6x－1

－3=(17－8－3－5)

x2+(－5－1+6)

x+(3－1－3)=x2－1.因為當x=－2024和x=2024時，x2

－1的值相等，所以小明將“x=－2024”錯抄成“x=2024”，計算的結果是正確的.知5－練感悟新知9-1.有這樣一道題：當x=－2024，y=2025時，求多項式7x3

－6x3y+3(x2y+x3+2x3y)

－(3x2y+10x3)的值.有一名同學看到x，y

的值就怕了，認為這么大的數(shù)比較難算，你能幫他解決這個問題嗎？解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因為所得的結果與x，y的值無關，所以無論x，y取何值，該多項式的值都是0.感悟新知知5－練某小區(qū)有一塊長為40m、寬為30m的長方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖2.4-1所示的十字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草.(1)

求花圃的面積；(2)

若建造花圃及種花的費用