2020-2021學(xué)年上海市民辦新北郊初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年上海市民辦新北郊初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題(本大題共15小題，共45.()分)

1.下列每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是()

A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)正五邊形

C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)平行四邊形

2.如圖，AC,是兩個(gè)半圓的直徑，^ACP=30°,若AB=10cm,則PQ的

值()

A.5cm

B.5V3cm

C.6cm

D.8cm

3.如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)F在4D上，射線BF交AC于點(diǎn)G,交CD的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列等式正確的為()

.ABEF

A-=一

,EDBF

CAFAB

B.-=一

BCCE

萬(wàn)FGCG

?BGAG

nFDED

D?彘=而

4.將拋物線y=2x2沿x軸方向向左平移1個(gè)單位后再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位所得拋物線為

()

A.y=2(x-l)2+2B.y=2(x+l)2+2

C.y=2(x—l)2—2D.y=2(x+I)2—2

5.有一組數(shù)據(jù)如下：3,6,5,2,3,4,3,6.那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.3或4B.4C.3D.3.5

6.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果拋物線y=2x2-3經(jīng)過(guò)平移后與拋物線y=2/重合，那么平移的要求

是()

A.沿y軸向上平移3個(gè)單位B.沿y軸向下平移3個(gè)單位

C.沿x軸向左平移3個(gè)單位D.沿x軸向右平移3個(gè)單位

7.己知拋物線y=ax2-2ax+a24-l（a工0）,當(dāng)％>3時(shí)，y隨工的增大而增大；當(dāng)一2<%<0時(shí),

y的最大值為10.那么與拋物線y=a%2-2a%+a2+1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線在一24工工3內(nèi)的

函數(shù)最大值為（）

A.10B.17C.5D.2

8.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，4B是。。的直徑，CD、

EF是。。的弦，S.AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖

中陰影部分的面積是（）

25

A.-7T

2

B.10TT

C.24+4加

D.24+5〃

9.如圖：E是邊長(zhǎng)為1的正方形4BCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC,

P為CE上任意一點(diǎn)，PQ1BC于點(diǎn)Q,PR1BE于點(diǎn)R,則PQ+PR的

值是（）

A.苧

O

C-T

D1

10.在一個(gè)不透明的袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個(gè)紅球且摸到紅

球的概率為工，那么袋中球的總個(gè)數(shù)為（）

4

A.A個(gè)B.12個(gè)C.9個(gè)D.3個(gè)

11.如圖，在△ABC中，力D和BE是高，N4BE=45。，點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，力。與

FE,8E分別交于點(diǎn)G,H,“BE=NBAD有下列結(jié)論：①F。=FE；

@AH=2CD；@BC-AD=y[2AE2-.④AD?AG=其中正確的有

()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

12.如圖，已知第一象限的點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=，上，過(guò)點(diǎn)4作4B1力。交%軸于點(diǎn)B/AOB=30°,

將AAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=：上，則k的值為（）

A.-4V3

13.如圖，已知。。中，ACIBC,AB=V5,BC=1,過(guò)點(diǎn)4作DF的垂線AE,

垂足為點(diǎn)E,那么線段4E的長(zhǎng)度為（）

A-I

D|

14.如圖，在AABC中，AB=AC,4。是中線，過(guò)點(diǎn)。分別作4B,4c的垂線.垂足為E,F,下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.力0是晨I

C.BE=CFD.若=30°,那么24。=BD

15.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的圖象與%軸交于點(diǎn)A（-1,0）,

其對(duì)稱軸為直線％=1,下面結(jié)論中正確的是（）

A.abc>0

B.2a—b=0

C.4a+2b+c<0

D.9a+3b+c=0

二、填空題(本大題共15小題，共45.0分)

16.如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6,動(dòng)點(diǎn)。在AZBC的邊上從點(diǎn)4出

發(fā)沿著4TC-Bt4的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為1個(gè)長(zhǎng)度單位每秒,

以。為圓心、遍為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與44BC的邊第二次相切時(shí)

是出發(fā)后第秒.

17.如圖，已知4(2,2),B(-4,1),點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)y軸平分乙4PB時(shí)，線

段OP=.

18.布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是紅色的概率是

19.如圖力B與圓。相切于4,。是圓。內(nèi)一點(diǎn)，DB與圓相交于C.已知BC=

DC=3,OD=2,AB=6,則圓的半徑為.

20.如圖，在RtzXAB。中，4208=90。，AO+BO=5,延長(zhǎng)4。到C,使OC=3,延長(zhǎng)B。至ijD,使

。。=4,連接BC、CD、DA,則四邊形ABCD面積的最大值為

21.如圖，4B〃GH//C。，點(diǎn)〃在BC上,4C與BD交于點(diǎn)G,4B=2,C。

則GH的長(zhǎng)為.

22.某二次函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示，若與<%2<%3<%4<%5,則該函數(shù)圖象的開口方向是

24.平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

25.A、B、C、D、E、F六人按順序圍成一圈做游戲，每人抽一個(gè)數(shù)，已知每人按順序抽到數(shù)字的

兩倍與其他五個(gè)人的平均數(shù)之差分別為9、10、13、15、23、30,則C抽到的數(shù)字是.

26.釣魚島是中國(guó)固有領(lǐng)土，2021年4月26日，國(guó)家自然資源部發(fā)布了釣魚島地形地貌調(diào)查報(bào)告，

釣魚島中央山脊呈東西走向，北坡稍緩，南坡陡峭，已知主峰高華峰北坡4B坡度i=l：1.7,

海平面上BC的水平距離約為615米，則主峰高華峰的高度AC約為米.(精確到1米)

27.如圖，一段拋物線：y=x(x-2)(0<x<2),記為CI，它與工軸交于點(diǎn)0,&；將Q繞點(diǎn)兒旋

轉(zhuǎn)180。得。2，交x軸于點(diǎn)&；將繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得C3,交工軸于點(diǎn)小；…，如此進(jìn)行下去,直

至得Ci。.

(1)請(qǐng)寫出拋物線的解析式：；

(2)若P(19,a)在第10段拋物線Go上，貝.

28.如圖，。。的弦4B垂直于CD,E為垂足，AE=3,BE=7,且48=CD,則圓

心。到CD的距離是.

29.弧長(zhǎng)為87r半徑為12的扇形，它的圓心角的度數(shù)是.

30.一課本的寬與長(zhǎng)的比符合黃金分割線比，已知課本的長(zhǎng)是20cm,則課本的寬是

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

31.已知關(guān)于久的方程;--(即-2)x+求2=0

(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值;

(2)求出此時(shí)方程的根.

四、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

32.已知關(guān)于x的方程3/+2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若方程的一個(gè)根為-1,求方程的另一個(gè)根.

33.如圖，△4BC為。。的內(nèi)接等腰三角形，4B=AC,CD為。。的直徑,

DF//AC^AB.BC于點(diǎn)E、F.

(1)求證：DE=EF-.

(2)若sin/B=誓，。。的半徑為5,求CF的長(zhǎng).

34.桌面上三張完全相同的不透明卡片，正面分別寫有數(shù)字2,3,4,把這三張卡片洗勻后背面朝上

放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，放回后洗的平從中隨機(jī)抽取一

張卡片并再次記錄數(shù)字.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

35.如圖，拋物線、=(1產(chǎn)+?￡1>0)經(jīng)過(guò)梯形480)的四個(gè)頂點(diǎn)，

梯形的底4D在%軸上，其中4(一2,0),

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到4、8兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí),

求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

36.四邊形力BCD中，ZF=60°,BC=a,AC=CD=AD=b,AB=c,點(diǎn)G是△ACD的外接圓的

圓心.

(1)在圖1上用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作44BC的外接圓。。(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并判斷

點(diǎn)G與。。的位置關(guān)系；

(2)判斷直線與。。的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論；

(3)如圖2,探索BG與a+c的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(4)如果四邊形BCDG是平行四邊形，b=4,直接寫出AB、BC的長(zhǎng).

A

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)8的直線交比

軸于C,且△ABC面積為10.

圖1圖2

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)尸為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG,以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP,

在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足SMMB=S-oB，點(diǎn)E為直線4M上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存

在點(diǎn)。，使以點(diǎn)D,E,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

38.已知：等邊ACMB的邊長(zhǎng)為3,另一等腰△OCA與△04B有公共邊。4HOC=AC,zC=120°.

現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿B。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以

每秒1個(gè)單位的速度沿0C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)

回答下列問(wèn)題：

B

(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OPQ的面積記為S,請(qǐng)用含有時(shí)間t的式子表示S.

(2)在等邊AOAB的邊上(點(diǎn)4除外)，是否存在點(diǎn)D,使得AOC。為等腰三角形？如果存在，這樣的點(diǎn)

。共有個(gè)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖上畫出來(lái).

39.某市出租車通常采用如下運(yùn)營(yíng)模式：個(gè)體司機(jī)向出租車公司租借車輛運(yùn)營(yíng)，每天向公司上交一

點(diǎn)量的“份子錢”，公司靠收每輛出租車的“份子錢”盈利，據(jù)了解，個(gè)體司機(jī)每運(yùn)營(yíng)一小時(shí)，

平均可得“營(yíng)業(yè)額”50元，但要支付“燃?xì)赓M(fèi)”20元，如圖是某司機(jī)一天運(yùn)營(yíng)收益(除去“份子

錢”和“燃?xì)赓M(fèi)”)，y元隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間t時(shí)變化的函數(shù)圖象.

(1)求a的值及函數(shù)解析式；

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，個(gè)體司機(jī)的運(yùn)營(yíng)收益率達(dá)到:，其“幸福指數(shù)”會(huì)達(dá)標(biāo)，那么他需要運(yùn)營(yíng)幾小時(shí)？(收益

沐=營(yíng)業(yè)額-份子錢-燃?xì)赓M(fèi)、

爭(zhēng)—營(yíng)業(yè)額)

(3)出租車公司為了改變效益，決定調(diào)整“分子錢”，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查可知，出租車數(shù)量s(輛)與“分子錢”

的增加額b(元)之間的關(guān)系為s=-\b+160,若調(diào)整時(shí)必須保證個(gè)體司機(jī)在運(yùn)營(yíng)12小時(shí)時(shí)，收益

率不低于:那么增加額b為多少元時(shí)，公司效益最高？

40.如圖，點(diǎn)X、B、C、。是。。上的四個(gè)點(diǎn)，AC是。。的直徑，/.DAC

2/BAC,過(guò)點(diǎn)B的直線與AC的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F,

且EF=CF.

(1)求證：BE是。。的切線;

(2)若。。的半徑為5,CE=3,求CC的長(zhǎng).

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、兩個(gè)等邊三角形相似，但是兩個(gè)等腰三角形并不一定相似，三個(gè)角度沒(méi)有確定，故A

不正確；

8、兩個(gè)正五邊形角度相等，放大縮小后可以完全重合，兩圖形相似，故8正確；

C、兩個(gè)正方形相似，兩個(gè)矩形雖然角度相等，但是邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，故不一定相似，故C不

正確；

。、兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)角度不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故。不正確.

故選：B.

根據(jù)圖形相似的判定判斷.如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊

形相似.選項(xiàng)中只有B符合.

本題考查了相似圖形的判定，嚴(yán)格根據(jù)定義，可以得出答案.

2.答案：B

解析：解：連接AP、BQ.

"AC,BC是兩個(gè)半圓的直徑，Z.ACP=30°,///?

:，乙APQ=乙BQC=90°.ABOO,C

設(shè)=在RtABCQ中，cos/CP=cos30°=笠=邁=理，

BCX2

??QC=

在RtdPC中，cos"CP=cos30°=^^=I=更，

AB+BC10+%2

解得PQ=5V3.

故選：B.

連接4P、8Q,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)乙4cp的余弦值列出等式即可求解.

解答此題關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值.

3.答案：B

解析：

由矩形4BCD的性質(zhì)得至必D//BC,AB//CD,證明△4BF與△DEF相似，△4FG與△CBG相似，△4BG

與&CEG相似，△EFD與4E8C相似即可分別判斷各選項(xiàng)的對(duì)與錯(cuò).

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定等，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊.

解：???四邊形ABC。為矩形,

:'AD"BC,AB//CD,

:△ABF~ADEF,AAFG~XCBG,AEFD~AEBC,AABG~ACEG,

ABF^^DEF,

.?噌=第故A錯(cuò)誤；

,**△/IFG^ACBGf△48G?△CEG,

AF_AGAB_AG

?**-=------，-----=------，

BCGCCEGC

???△AFG^LCBG,

???賓=捺故c錯(cuò)誤；

???△EFD~AEBC,

.嘿=黑，故。錯(cuò)誤；

故選：B.

4.答案：B

解析：解：拋物線y=2/沿X軸方向向左平移1個(gè)單位后再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位所得拋物線

為：y=2(x+l)2+2.

故選：B.

拋物線平移不改變a的值，且平移規(guī)律是“左加右減，上加下減”.

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解

析式.

5.答案：D

解析：試題分析：先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

題目中數(shù)據(jù)共有8個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第4,第5兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:x(3+4)=3.5.

故選D

6.答案：A

解析：解：???拋物線y=2/-3的頂點(diǎn)為(0,-3),

拋物線y=2%2的頂點(diǎn)為(o,o),

從(0,-3)到(0,0)是沿y軸向上平移3個(gè)單位，

二拋物線也是如此平移的.

故選：A.

根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的平移可得拋物線是如何平移的.

本題考查拋物線的平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：拋物線的平移要看頂點(diǎn)的平移；只縱坐標(biāo)改變是上下平

移.

7.答案：B

解析：解：?拋物線、=￡1/-2。X+￡12+1((1消0),

???對(duì)稱軸為直線x=-了=1,

2a

???當(dāng)xN3時(shí)，y隨x的增大而增大，

a>0,且xWl時(shí)，y隨x的增大而減小，

?.?當(dāng)-2<xW0時(shí)，y的最大值為10.,

.,.當(dāng)x=-2時(shí)，y=a2+8a+1=10,

???a-1或a=-9(舍去)，

.??拋物線為y=M-2X+2,

vy=x2—2%+2=(x—l)2+1,

???此拋物線關(guān)于y軸的對(duì)稱的拋物線為y=Q+1/+1,

二函數(shù)y=(x+1)2+1,

???拋物線y=(x+l)2+l在一2Wx43內(nèi)，當(dāng)x=3時(shí)取最大值，即y=17,

故選：B.

根據(jù)題意得出a>0,且xW1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)—2W%W0時(shí)，y的最大值為10.即當(dāng)x=-2

時(shí)，y=a2+8a+1=10,求得a=1,得到拋物線解析式為y=x?-2x+2,根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的

特征得到關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線為y=Q+1)2+1,即可得到在一2WxW3內(nèi)，當(dāng)x=3時(shí)取最大值,

從而求得函數(shù)在此范圍內(nèi)的最大值為17.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，求得拋物線的解析

式是解題的關(guān)鍵.

8.答案：A

解析：解：作直徑CG,連接。。、OE、OF、DG.

???CG是圓的直徑，/y：\

E

t?

???Z-CDG=90°,則DG=yJCG2-CD2=V102-62=8,

又???EF=8,

:.DG=EF,

DG=EF,

JS扇形ODG=S扇.EF，

-AB//CD//EF,

S2OCD=S&ACD，S〉OEF=SME”

S陰影=S扇秘CD+S扇形OEF=S扇物CD+S扇開處DG~‘半圓=-7TX52=y7T.

故選4.

作直徑CG,連接。D、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長(zhǎng)，證明DG=EF,則S扇形0OG=

S扇腕EF'然后根據(jù)三角形的面積公式證明SAOC°=SMC。，S^EF=SAAEF，貝H聯(lián)=S扇物CD+

S扇.EF=S扇開處CD+S扇開mDG=S半圓,即可求解.

本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理.本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

9.答案:C

解析：解：連接BP,過(guò)C作CMJ.BD,如圖所示：

vBC=BE,

"S&BCE-S&BPE+SABPC

=ifiCXPQ+^BEXPR=^BCX(PQ+PR)=^BExCM,

：.PQ+PR=CM,

???四邊形4BCD是正方形，

???乙BCD=90°,CD=BC=1,乙CBD=/.CDB=45°,

/.BD=Vl2+l2=&，

???BC=CD,CM1BD,

■■■M為BD中點(diǎn)，

CM=-2B2D=—,

即PQ+PR值是苧.

故選：C.

連接BP,過(guò)C作CMLBD,利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點(diǎn)到BE的距離，即正方形對(duì)角線

的一半.

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形

的性質(zhì)，運(yùn)用面積法求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.答案:B

解析：本題考查概率的知識(shí)，較容易.紅球的個(gè)數(shù)為3,摸到紅球的概率為4，即紅球占球總數(shù)的」，

44

因此袋中球的總個(gè)數(shù)為12個(gè).

11.答案：D

解析：解：???在A4BC中，4D和BE是高，

???Z.ADB=AAEB=Z.CEB=90°,

???點(diǎn)尸是4B的中點(diǎn)，

FD=-AB,FE=-AB,

22

：.FD=FE,①正確；

v乙4BE=45°,

??.△ABE是等腰直角三角形，

:.AE=BE,

vZ.CBE+ZC=90°,^BAD+AABC=90°,cCBE=LBAD,

:./-ABC=乙C,

:.AB=AC,

vAD1BC,

:.BC—2CD,/.BAD=Z.CAD—乙CBE,

在△4EH和△BEC中，

Z-AEH=乙CEB

AE=BE,

"AH=乙CBE

??△AEHWABEC(ASA),

:?AH=BC=2CD,②正確；

vZ-BAD=乙CBE,Z-ADB=乙CEB,

???△ABD?△BCE,

?,?登=管,即BCM。=AB,BE,

Vy[2AE2=AB-AE=AB-BE,BC-AD=AC-BE=AB-BE,

■■■BC-AD=y/2AE2,③正確；

vAE=BE,AF—BF,

???EF1AB,

???Z-AFG=Z.ADB,

vZ-BAD=Z.GAF,

AGF~AABD,

AG_AF

"AB-ADf

^AG-AD=AB-AF9

-AB=ACfAB=2AF,

AB-AF=AC--AC=-AC2,

22

AG-AD=^AC2,④正確；

綜上所述，①②③④正確，

故選：D.

由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=\AB,FE=\AB,即可得到FD=FE,①正確；證明△ABE

是等腰直角三角形，得出AE=BE,證出乙4BC=NC,得出28=AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=

2CD,ABAD=ACAD=^CBE,由AS4證明△4EH三△BEC,得出4"=BC=2CD,②正確；證明

△ABD?4BCE,得出蕓=吟，即BCTD=4B-BE,再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積

ADAB

得出BC?AD=VL4E2；③正確；證得△4GF-AABD得至=再由4B=4C,AB=

24F即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、

等腰三角形的判定與性質(zhì)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，三角形全

等的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.

作1OB于D,B'E1y軸于E,由〃OB=30°,得即可求得4。=2AD,根據(jù)勾股定理得。。=%力。,

同理04=取AB,設(shè)做百a,a),(a>0),根據(jù)坐標(biāo)特征求得a=1,得出4(b,1),進(jìn)而求得。4和48,

然后通過(guò)證得AB'OE三△B04求得夕(—竽,2),代入y=：，即可求得上的值.

解：作4DJ.0B于D,B'E_Ly軸于E,

v乙BOB'=120°,

???乙B'OE=120°-90°=30°,

v^AOB=30°,AB1AO,AD1OB,

???AO=2ADf

??.OD=70A2-w=WAD,同理可得

?,?設(shè)”(6a,a),(a>0),

?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=/上，

???V5a,a=V3'

???a=1(負(fù)值舍去)，

?1?4(V3,1)>

???OA=yjAD2+OD2=2,

...些=歸

OA3

2>/3

***AB=—?

3

^B'OE^W^BOA^

(B/OE=/.BOA=30°

乙B'EO=乙BAO

IOB'=OB

??.△B'OE三ABCM(44S),

B'E=AB=—<OE=OA=2,

3

??㈤(一學(xué),2),

???點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=:上，

,2鳳/04V3

:?k=-------x2=--------,

33

故選8

13.答案：B

解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH14D于H,

vAC1BC,AB=V5，BC=1,

AAC=7AB2-BC?==2，

:.AC=CD=2,

vZ-CAH=乙CAB,Z.ACB=Z.AHC=90°,

ACH~〉A(chǔ)BC,

.AB_AC_BC

''AC~AHCH'

V521

?*.--=—=—,

2AHCH

AH=CH等,

"AC=CD=2,CHLAD,

???AH=HD=—,

5

../o=-8V,S

???Z.ADE=乙CDH,Z.AED=(CHD=90°,

???△HCDEADf

?A?E?一=CH一,

ADCD

2V

AE

???AE=I，

故選：B.

過(guò)點(diǎn)C作CH14D于H,由勾股定理可求AC=2,通過(guò)證明^ACH^^ABC,可求4〃=延,CH=―,

55

通過(guò)證明△HCD~△區(qū)4。，可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵.

14.答案：D

解析：解：???在△ABC中，AB=AC,AD是中線，

^ADLBC,^BAD=Z.CADf故A正確，不符合題意；

???DE1AB,DF1AC,

:?DE=DF,故8正確，不符合題意；

???BD=DC,Z.B=ZC,乙BED=MFD=90°,

??.BE=CF,故C正確，不符合題意；

???Z,B=30°,

A2AD=ABBDf故。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

15.答案:D

解析：解：???拋物線的開口向下，則QV0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，??.6>0,圖象與y軸交于正半軸上，

c>0,/.abc<0,：,:對(duì)稱軸為％=1,

b?

?*.X=---=1,

2a

???—b=2a,

??.2Q+b=0,

當(dāng)％=2時(shí)，4a+2b+c>0,

當(dāng)％=3時(shí)，9Q+3b+c=0,

故選D.

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+C(QH0)的圖象可判斷abc<0,根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可判斷出2Q+b=

0,當(dāng)x=2時(shí)，4a4-264-c>0,當(dāng)％=3時(shí)，9a+3b+c=0

此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=a%2+bx+c(a。0)

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向

下開口；|可還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小.

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左：

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋

物線與y軸交于（o,c）.

16.答案:4

解析：解：根據(jù)題意，則作O'DLBC于D,則。力=

在RtWCD中，4c=60。，O'D=V3，°/'\

“2,右\

???O'A=6-2=4,U-----------------AB

.??以。為圓心、遮為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與44BC的邊第二次相切時(shí)是出

發(fā)后第4秒.

故答案為：4.

若以。為圓心、遮為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與AABC的邊第二次相切，即為當(dāng)點(diǎn)。在4c上，且和BC邊

相切的情況.作。'D1BC于D,則。7）=次，利用解直角三角形的知識(shí)，進(jìn)一步求得O'C=2,從而

求得0'4的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

此題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，能夠正確分析出以。為圓心、火為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中與△力BC的邊第二次相切時(shí)的位置.

解卜=5,

U=3

1,c

???y=3%+3,

令％=0,則y=3,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),

OP=3.

故答案為3.

當(dāng)y軸平分4APB時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)A在BP上，利用待定系數(shù)法求得4B的表達(dá)式，即可得到點(diǎn)P

的坐標(biāo)，得出OP的長(zhǎng)度.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.答案：；

解析：解：因?yàn)榇泄灿?個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，

所以隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球是紅色的概率為J=p

84

故答案為：

4

讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)小種

結(jié)果，那么事件4的概率P(4)=?

19.答案：V22

解析：解：連結(jié)8C并延長(zhǎng)，交圓于F,過(guò)。作。E1BF,

???B4是圓。的切線，切點(diǎn)為4

由切割線定理可知：AB2=BC-BF,

vBC=DC=3,AB=6,

3

ABF=12,CF=9,：?DE=5,OD=2,

???OE=VOD2—OE2=4-彳=

9

C嗎,

OC=VOE2+CE2=用心

故答案為：V22.

利用切割線定理求出BF,然后求出0E,利用勾股定理求出圓的半徑0C即可.

本題考查圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，

20.答案：18

解析：解：設(shè)A。=X,則B。=5-X,

???OC=3,OD=4,

AAC=x4-3,BD=9—x,

???S四邊形ABCD=\AC-BD=1(X+3)(9-x)=-|x2+3x+y=-1(x-3)2+18,

當(dāng)久=3時(shí)，四邊形ABC。的面積有最大值為18,

即四邊形ABCD面積的最大值為18,

故答案為：18.

設(shè)4。=%,則B。=5-x,得到AC=x+3,BD=9-x,得到二次函數(shù)的解析式，于是得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的最值，四邊形的面積的計(jì)算，能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21.答案：-

5

解析：本題考查相似三角形的性質(zhì)，難度中等.由題意得△4BG-ACDG,所以e=空=上，

CDGD3

所以也=包1=2,所以=

BDCD555

22.答案：向下

解析：解：

由表中所給函數(shù)值可知當(dāng)x<%4時(shí)，y隨工的增大而增大，當(dāng)方>孫時(shí)，y隨x的增大而減小，

拋物線開口向下，

故答案為：向下.

由條件可判斷二次函數(shù)的增減性，則可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由題目條件得出二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

23.答案：咨

5

解析：解：設(shè)=

???tanz/1=

2

.￡￡—1即二—1

AC—2X9

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2,即(2x)2+/=IO?,

解得，勺=2遙，%2=一26(舍去)，

，AC=2x=4V5,

.,口AC

sinz.^=—=—2Vs，

AB5

故答案為：型.

5

根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形，掌握勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.答案：(0.1)

解析：解：???二次函數(shù)y=/+l,

該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

故答案為：(0,1).

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

25.答案：15

解析：解：設(shè)4、B、C、D、E、F六人抽到的數(shù)分別為：a,b,c,d,e,f,

b+c+d+6+f八

5

2b-a+c+d+e+f=10

5

a+b+d+e+f

2oc---------=1d3o

由題意可得，5

「.a+b+c+e+fy廣

2d---------=15

5

2e_a+b+c+d+￡_

5

[c2o/a+b+c5+d+e-30

解得：c=15

故答案為：15

設(shè)4、B、C、D、E、F六人抽到的數(shù)分別為：a,b,c,d,e,f,由題意列出方程組，可求c的值.

本題考查的算術(shù)平均數(shù)，利用方程思想列出方程組是本題的關(guān)鍵.

26.答案:362

解析：解：；4B坡度i=1：1.7,

.-.AC：BC=1：1.7,

,:BC=615米，

AC=含a362(米)，

故答案為：362.

根據(jù)坡度是是坡面的鉛直高度八和水平寬度2的比列式計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度%和水平寬度/的比

是解題的關(guān)鍵.

27.答案：解：(l)y=—(x-2)(x—4)；

(2)1.

解析：

解：(1)：一段拋物線：y=x(x-2)(0Wx<2),記為G，它與工軸交于點(diǎn)。，4；將G繞點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)

180。得。2,

???Q,過(guò)(0,0),(2,0)兩點(diǎn),

???物線G的解析式二次項(xiàng)系數(shù)為：一1，且過(guò)點(diǎn)(2,0),(4,0),

??y=-(x-2)(x-4)；

故答案為：y~—(x—2)(%—4)；

(2)；一段拋物線：y=-x(x-2)(0<%<2),

???圖象與支軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0),(2,0),

???將G繞點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)180。得C2，交x軸于點(diǎn)4；

將C2繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得。3，交x軸于點(diǎn)??；

如此進(jìn)行下去，直至得Go.

二Go的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為(18,0),(20,0),且圖象在%軸上方，

???Go的解析式為:yio=一C-18)(%-20),

當(dāng)x=19時(shí)，y=一(19-18)x(19-20)=1.

故答案為：1.

(1)根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，

(2)利用已知得出圖象與x軸交坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而求出a的值.

此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.

28.答案:2

解析：解：作。于M,ON1CD于N.則四邊形OMEN是矩形.

??,OM14B于M,

???AM=MB=^AB=+BE)=|(3+7)=5.

EM=AM-AE=5-3=2.

ON=EM=2.

故答案是：2.

29.答案：120°

解析：

本題考查的是扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟記扇形的弧長(zhǎng)公式是解答此題的關(guān)鍵.直接根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)

公式即可得出結(jié)論.

解：???扇形的弧長(zhǎng)為8兀，半徑為12,

二設(shè)它的圓心角的度數(shù)是n。，則/=陪=871.

解得：n=120°.

故答案為120。.

30.答案：(10V5-10)cm

解析：解：設(shè)寬為xcm,由題意得

%：20=—，

2

解得x=IOA/5-10.

故答案為：(10V5-10)cm.

根據(jù)黃金比值和題意列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到答案.

本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

31.答案：(1)???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

A=(冽—2)2—4x—xw2=0

1

(2)—x20+x+l=0...

4

(\￥

-x+1=0

(2J

解析：(1)本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式等于0,

即可求出?n的值；

(2)本小題可運(yùn)用因式分解法來(lái)求解.

32.答案：解：(1)???關(guān)于》的方程3/+2%-771=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.?.△=22—4x3x(-m)>0,

解得：m>—

即機(jī)的取值范圍是m>/

(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為a,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：。+(-1)=一|,

解得：a=-p

即方程的另一個(gè)根為與

解析：(1)根據(jù)根的判別式得出22—4x3x(-m)>0,求出即可；

(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為a,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出。+(-1)=-|,求出即可.

本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

33.答案：(1)證明：如圖，連接DB,

???CD為。。的直徑,

???Z.DBC=90°,

vDF//AC,AB=ACf

???Z.ABC—乙ACB—zJDFB,

:.EB=EF,

v乙DBF=90°,

Z-DBE+乙EBF=(EDB4-乙EFB,

:.Z-DBE=乙EDB,

???DE=EB,

???DE=EF；

(2)解：如圖，連接力。，EO,延長(zhǎng)40交8C于點(diǎn)G,

???4G1BC,

vOC=OD,DE=EF,

???OE//FC,FC=ZOE,

???Z.AEO=乙B,

vOE1OAf

在Rt/kAE。中，sinz/lEO=—,

AE

???sin4B=警，。。的半徑為5,

53V10

—=-----，

AE10

Ar5710

3

OE=yjAE2-AO2=J(乎)2-52=|.

CF=2OE=

3

解析：(1)連接DB,在RtABDF中證明DE=OF,再證明EB=E。，進(jìn)而可得DE=EF；

(2)連接40,EO,延長(zhǎng)4。交BC于點(diǎn)G,解直角三角形4E。求得0E,再根據(jù)中位線定理CF即可.

本題考查了三角形外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理,

垂徑定理，解決本題的關(guān)鍵是尋找未知量和已知量之間的關(guān)系.

34.答案：解：根據(jù)題意畫圖如下:

開始

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的有4種結(jié)果,

故兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為g.

解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好都是偶數(shù)的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

35.答案：解：(1)由題意可得：

解得｛：：＞

???拋物線的解析式為：y=/-4；

(2)由于4、。關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸(即y軸)對(duì)稱，連接BD.

則B0與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；

設(shè)直線的解析式為：y=kx+b(k*0),則有：

(—k+b=—3

(2k+b=0'

???直線的解析式為y=X-2,點(diǎn)M(0,-2).

解析：(1)將4B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出待定系數(shù)的值；

(2)由于4。關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD,與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求

出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo).

此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)的

綜合應(yīng)用能力.

36.答案：點(diǎn)G在。。上

解析：解：（1）如圖1.....................（2分）

由圖可知：點(diǎn)G在。。上；....................（3分）

（2）直線力。與。。相切;................（4分）

理由是：連接04、0C,

?:0A=0C,AD=CD,

：.0、。兩點(diǎn)在4c的垂直平分線上，

???。。垂直平分4C,

^ADO=-/.ADC=30°,

2

???Z.ABC=60°,

???Z,AOC=2/.ABC=120°,

^AOC=-^.AOC=60°,

2

.??Z.OAD=90°,

???直線4。與OO相切；............（6分）

（3）BG=^（a+c）或gBG=a+c..............（7分）

證法1：如圖2,延長(zhǎng)8c到E,使CE=c,連接04、OC、OD、AG.

VG為等邊△4CD的外心,

AG=CG,點(diǎn)G在。。上，Z.GAD=^DAC=30°,

???/-AGO=60°,

又???4。4G=90°-30°=60°,

???Z-AGO-Z-OAG—Z-AOG—60°,

???OG=OA,^ABG=30°,

???點(diǎn)G在O。上，........................（8分）E

vZ.BAG+乙BCG=180°,乙GCE+乙BCG=180°,

???Z.BAG=Z-GCE,

XvAB=CE,AG=CG,

2ABG任CEG,................................（10分）

???BG=EG,

???乙E=乙GBE=60°-30°=30°,

作GH_LBE于E,則BE=28”=遍8G,即Q+C=8BG,

BG=￥（a+c）或舊BG=a+c;........（12分）

證法2：如圖3,同證法1可證得點(diǎn)G在。。上，GA=GC,

可得44BG=Z.CBG=30°,

vZ.ABG=/.ACG=30°,

4ACG=/.CBG=30°；

又：乙CGP=乙BGC,

*，?△CBGs公PCG,

.??賓=宗BPCPBG=CGBC

又因?yàn)镚是△4CD的外心，易得：CG=AG=—/?,

3

BC—Q,

CP-BG=—ab；同理可得：4P-BG=四兒

33

G4P+CP）BG=9b（a+c）,b.BG=Rb（a+c）,

BG=y（a+c）.......（5分）

（4）???四邊形BCDG是平行四邊形，6=4,

V-3b

3解得b—百Q(mào),

V-39+

3c=2a

-.AB=|V3,FC=|V3.（14分）

(1)如圖1,分別作AB和4C的垂直平分線交于點(diǎn)。，以。為圓心以04為半徑作圓即可;

(2)連接04、0C,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：^ADO=l^-ADC=30°,由圓周角定理得：^AOC=

^AOC=60°,可得4040=90。，則直線4D與。。相切；

(3)介紹兩種證法：

證法1：延長(zhǎng)BC至IJE,使CE=c,連接04、OC、OD、AG、CG、EG,先證明△ABG三XCEG,得BG=EG,

作高線CH,得：BE=2BH=V3BG.即a+c=bBG;

證法2：同證法1可證得點(diǎn)G在。。上，GA=GC,證明△CBGfPCG,相=條即CPBG=CGBC,

同理可得：AP-BG=@