(北師大版)初中數(shù)學《探索規(guī)律》同步課堂教學設計

探索規(guī)律

一、教學目標

（一）知識與能力

會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系，能用合并同類項、去括號法則驗證探索

的規(guī)律.

（二）過程與方法

1.經歷探索數(shù)量關系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律的過程.

2.通過獨立思考、小組討論、共同探究中提高學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，提

高合作交流的能力.

（三）情感態(tài)度與價值觀

1.通過活動，為學生創(chuàng)設生動活潑的探究知識的情境，從而調動學生學習數(shù)學知

識的積極性，使學生有自主地發(fā)現(xiàn)知識，創(chuàng)造性地解決問題.

2.培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，應用意識.

二、教學重點與難點

教學重點：經歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律.

教學難點：探索規(guī)律的方法.

三、教學方法

分組討論法.

四、教學過程

本節(jié)課由六個教學環(huán)節(jié)組成，它們是：（一）數(shù)手指游戲（二）日歷的秘密（三）

折紙的發(fā)現(xiàn)（四）我來找規(guī)律（五）回首探究路（六）完成新任務。其具體

內容與分析如下：

（-）數(shù)手指游戲

請同學們伸出左手，從大拇指開始如左邊顯示

1A------11

的這只手那樣數(shù)數(shù)字1,2,3……

利用/Vas力演示，引發(fā)學生的興趣.隨即提出問

題：

1、數(shù)到20時，剛好落在哪個手指上？

學生易回答出：無名指.

2、數(shù)到200時又會落在哪個手指上呢？2000呢？

學生不易回答，引導學生填表發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

按數(shù)數(shù)的方法填寫并觀察下表，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)的數(shù)字與手指的對應關系嗎?

大拇指食指中指無名指小指

12345

9876

10111213

17161514...

......

總結方法:除了第一排5個數(shù)字以外，其它的按從右到左再至右的順序，是8個

數(shù)一組，故我們只需把要數(shù)的數(shù)字減去5,再除以8,將得到的余數(shù)從無名指開始向

左數(shù)再向右數(shù)就可以了，比如I：數(shù)2000,先計算（2000—5）+8=249…3,我只需從

無名指開始向左數(shù)3就可以了，即為食指.

（二）日歷的秘密

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

1、（1）.日歷表中的數(shù)有什么特點，它們之間有什么關系？

（2）.任意圈出一橫行上相鄰的三個數(shù)之和與中間數(shù)有什么關系？

任一橫行上相鄰的三個數(shù)之和是中間數(shù)字的三倍.

（3）.這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎?

成立.證明如下.

證明：若設中間數(shù)字為a,則方框內的數(shù)字可表示為如下形式：

?-1a+1

則可算出這三個數(shù)的和為3a.

(4).這個關系對任何一個月的日歷成立嗎？為什么？

學生容易回答出.

(5).任意圈出一豎列(斜列)上相鄰三個數(shù)也有同樣的關系嗎？為什么？

仿照第3問的方法進行探究

證明：若設中間數(shù)字為a,則如圖所示的豎列、斜列上的數(shù)字可分別表示為:

則可算出每種情況下，三個數(shù)的和均為3a.

(6).你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其它關系嗎？請用代數(shù)式表示.

若日歷表中某3X3方框中的中間一個數(shù)為a,請補全下表.

a

經過剛才幾道題的分析，學生容易填出此表格

a-8a-7w6

a~\aa+1

a+6K7?8

利用/Vas/z演示驗證.

2、例從日歷中任意框出3X3九個數(shù)之和為153,請問這九個日期分別是幾號？

解：設這個3X3方框中的中間一個數(shù)為a,

則9a=153

解得：a=17

所以，這九個日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25.

3、在日歷中，從其它區(qū)域上考察還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

提示學生：十字形區(qū)域,H形區(qū)域，W形區(qū)域，X形區(qū)域等.

以十字形區(qū)域為例分析：

（1）日歷圖的十字框中5個數(shù)之間有哪些關系？這五個數(shù)的和與中間一個數(shù)有

何關系？

（2）這個關系對其他這樣的十字框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？

證明：若設中間數(shù)字為a,則十字框內的數(shù)字可表示為如下形式：

a-1aa+1

■。+7^1

則可算出這五個數(shù)的和為5a.

（3）這個關系對任何一個月的日歷成立嗎？為什么？

現(xiàn)在，你能在H形區(qū)域，W形區(qū)域，X形區(qū)域中考察得到其它規(guī)律嗎？

（三）折紙的發(fā)現(xiàn)

請學生們拿出一張長方形的紙對折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時每次

折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對折10次呢？

對折n次呢？

實物演示發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

對折1次，紙被分為2部分，折痕為1,即21-1.

對折2次，紙被分為4部分，折痕為3,即2?-1.

對折3次，紙被分為8部分，折痕為7,即23-1.

對折4次，紙被分為16部分，折痕為15,即2,-1.

對折5次，紙被分為32部分，折痕為31,即25-1.

對折〃次，即2"-1.

(四)我來找規(guī)律

1、(1)用棋子擺出下列一組圖形

11+3=41+3+5=91+3+5+7=16

按照這種方法擺下去，擺第〃個圖形用幾枚棋子？

1+3+5+……+(2?-l)=n2

(2)用棋子擺出下列一組圖形

按照這種方法擺下去，擺第〃個圖形用幾枚棋子？/

2、用火柴棒按下圖方式搭三角形:

（1）填寫下表

三角形個數(shù)12345

火柴棒根數(shù)

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭〃個這樣的三角形需要多少根火柴棒？

容易觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：搭〃個這樣的三角形需要2小1根火柴棒.

3、按下圖方式擺放餐桌和椅子.

桌子張數(shù)12345n

可坐人數(shù)6101418224/7+2

4、瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)2,竺，至，王……中得到巴爾末公式，

5122132

從而打開了光譜奧妙的大門，按照這種規(guī)律寫出的第七個數(shù)據(jù)（A）

81816464

A、—D>———

77707770

5、觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

12=1

112=121

1112=12321

11112=1234321

利用上面的規(guī)律，請猜出111112=1234543胃.

6、在第二章第10節(jié)中我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：細胞每次都由一個分

裂成兩個.

/

(1)填寫下列表格

分裂次數(shù)

細胞個數(shù)

(2)探索分裂次數(shù)〃與細胞個數(shù)y之間的關系.尸2〃

(3)分裂10次后，細胞有多少個？當爐10時，尸210

(五)回首探究路

1、探索規(guī)律的主要過程：特殊-----般一一特殊

2、探索規(guī)律的一般方法：

(1)尋找數(shù)量關系；

(2)用代數(shù)式表示規(guī)律；

(3)驗證規(guī)律.

(六)完成新任務

必做題：

習題3.7聯(lián)系拓廣

習題3.8問題解決

選做題：

復習題知識技能第五題

課后作業(yè):

在一個10X10的方框中框出9個數(shù)，如下表,請有興趣的同學在課后作進一步的

探討，我相信大家一定會有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲.我更相信未來的數(shù)學家就在我們身邊.

12345678910

11121314151617181920