(北師大版)初中數(shù)學(xué)《探索規(guī)律》同步課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

探索規(guī)律

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與能力

會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則驗(yàn)證探索

的規(guī)律.

（二）過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程.

2.通過(guò)獨(dú)立思考、小組討論、共同探究中提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，提

高合作交流的能力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過(guò)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的探究知識(shí)的情境，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知

識(shí)的積極性，使學(xué)生有自主地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.

2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，應(yīng)用意識(shí).

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律.

教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的方法.

三、教學(xué)方法

分組討論法.

四、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課由六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是：（一）數(shù)手指游戲（二）日歷的秘密（三）

折紙的發(fā)現(xiàn)（四）我來(lái)找規(guī)律（五）回首探究路（六）完成新任務(wù)。其具體

內(nèi)容與分析如下：

（-）數(shù)手指游戲

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，從大拇指開(kāi)始如左邊顯示

1A------11

的這只手那樣數(shù)數(shù)字1,2,3……

利用/Vas力演示，引發(fā)學(xué)生的興趣.隨即提出問(wèn)

題：

1、數(shù)到20時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？

學(xué)生易回答出：無(wú)名指.

2、數(shù)到200時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手指上呢？2000呢？

學(xué)生不易回答，引導(dǎo)學(xué)生填表發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

按數(shù)數(shù)的方法填寫并觀察下表，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)的數(shù)字與手指的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?

大拇指食指中指無(wú)名指小指

12345

9876

10111213

17161514...

......

總結(jié)方法:除了第一排5個(gè)數(shù)字以外，其它的按從右到左再至右的順序，是8個(gè)

數(shù)一組，故我們只需把要數(shù)的數(shù)字減去5,再除以8,將得到的余數(shù)從無(wú)名指開(kāi)始向

左數(shù)再向右數(shù)就可以了，比如I：數(shù)2000,先計(jì)算（2000—5）+8=249…3,我只需從

無(wú)名指開(kāi)始向左數(shù)3就可以了，即為食指.

（二）日歷的秘密

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

1、（1）.日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？

（2）.任意圈出一橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？

任一橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)字的三倍.

（3）.這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎?

成立.證明如下.

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則方框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：

?-1a+1

則可算出這三個(gè)數(shù)的和為3a.

(4).這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷成立嗎？為什么？

學(xué)生容易回答出.

(5).任意圈出一豎列(斜列)上相鄰三個(gè)數(shù)也有同樣的關(guān)系嗎？為什么？

仿照第3問(wèn)的方法進(jìn)行探究

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則如圖所示的豎列、斜列上的數(shù)字可分別表示為:

則可算出每種情況下，三個(gè)數(shù)的和均為3a.

(6).你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示.

若日歷表中某3X3方框中的中間一個(gè)數(shù)為a,請(qǐng)補(bǔ)全下表.

a

經(jīng)過(guò)剛才幾道題的分析，學(xué)生容易填出此表格

a-8a-7w6

a~\aa+1

a+6K7?8

利用/Vas/z演示驗(yàn)證.

2、例從日歷中任意框出3X3九個(gè)數(shù)之和為153,請(qǐng)問(wèn)這九個(gè)日期分別是幾號(hào)？

解：設(shè)這個(gè)3X3方框中的中間一個(gè)數(shù)為a,

則9a=153

解得：a=17

所以，這九個(gè)日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25.

3、在日歷中，從其它區(qū)域上考察還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

提示學(xué)生：十字形區(qū)域,H形區(qū)域，W形區(qū)域，X形區(qū)域等.

以十字形區(qū)域?yàn)槔治觯?/p>

（1）日歷圖的十字框中5個(gè)數(shù)之間有哪些關(guān)系？這五個(gè)數(shù)的和與中間一個(gè)數(shù)有

何關(guān)系？

（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的十字框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則十字框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：

a-1aa+1

■。+7^1

則可算出這五個(gè)數(shù)的和為5a.

（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷成立嗎？為什么？

現(xiàn)在，你能在H形區(qū)域，W形區(qū)域，X形區(qū)域中考察得到其它規(guī)律嗎？

（三）折紙的發(fā)現(xiàn)

請(qǐng)學(xué)生們拿出一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次

折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？

對(duì)折n次呢？

實(shí)物演示發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

對(duì)折1次，紙被分為2部分，折痕為1,即21-1.

對(duì)折2次，紙被分為4部分，折痕為3,即2?-1.

對(duì)折3次，紙被分為8部分，折痕為7,即23-1.

對(duì)折4次，紙被分為16部分，折痕為15,即2,-1.

對(duì)折5次，紙被分為32部分，折痕為31,即25-1.

對(duì)折〃次，即2"-1.

(四)我來(lái)找規(guī)律

1、(1)用棋子擺出下列一組圖形

11+3=41+3+5=91+3+5+7=16

按照這種方法擺下去，擺第〃個(gè)圖形用幾枚棋子？

1+3+5+……+(2?-l)=n2

(2)用棋子擺出下列一組圖形

按照這種方法擺下去，擺第〃個(gè)圖形用幾枚棋子？/

2、用火柴棒按下圖方式搭三角形:

（1）填寫下表

三角形個(gè)數(shù)12345

火柴棒根數(shù)

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭〃個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？

容易觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：搭〃個(gè)這樣的三角形需要2小1根火柴棒.

3、按下圖方式擺放餐桌和椅子.

桌子張數(shù)12345n

可坐人數(shù)6101418224/7+2

4、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)2,竺，至，王……中得到巴爾末公式，

5122132

從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門，按照這種規(guī)律寫出的第七個(gè)數(shù)據(jù)（A）

81816464

A、—D>———

77707770

5、觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

12=1

112=121

1112=12321

11112=1234321

利用上面的規(guī)律，請(qǐng)猜出111112=1234543胃.

6、在第二章第10節(jié)中我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：細(xì)胞每次都由一個(gè)分

裂成兩個(gè).

/

(1)填寫下列表格

分裂次數(shù)

細(xì)胞個(gè)數(shù)

(2)探索分裂次數(shù)〃與細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系.尸2〃

(3)分裂10次后，細(xì)胞有多少個(gè)？當(dāng)爐10時(shí)，尸210

(五)回首探究路

1、探索規(guī)律的主要過(guò)程：特殊-----般一一特殊

2、探索規(guī)律的一般方法：

(1)尋找數(shù)量關(guān)系；

(2)用代數(shù)式表示規(guī)律；

(3)驗(yàn)證規(guī)律.

(六)完成新任務(wù)

必做題：

習(xí)題3.7聯(lián)系拓廣

習(xí)題3.8問(wèn)題解決

選做題：

復(fù)習(xí)題知識(shí)技能第五題

課后作業(yè):

在一個(gè)10X10的方框中框出9個(gè)數(shù)，如下表,請(qǐng)有興趣的同學(xué)在課后作進(jìn)一步的

探討，我相信大家一定會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲.我更相信未來(lái)的數(shù)學(xué)家就在我們身邊.

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