2019-2021北京初三數(shù)學(xué)期中期末匯編：直線和圓的位置關(guān)系

2019-2021北京初三數(shù)學(xué)期中期末匯編：直線和圓的位置關(guān)系

選擇題（共14小題）

1.（2020秋?北京期末）。。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.無法確定B.點(diǎn)P在。。外C.點(diǎn)尸在。。上D.點(diǎn)尸在。。內(nèi)

2.（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,以點(diǎn)M為圓心，為半徑作。

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為8,點(diǎn)C是。M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接5C,AC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，連接0￡>,當(dāng)線段0。

取得最大值時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

3.（2020秋?門頭溝區(qū)期末）0。的半徑為3,點(diǎn)尸在。。外，點(diǎn)P到圓心的距離為d,則“需要滿足的條件（）

A.d>3B.d=3C.0<J<3D.無法確定

4.已知。。”。。2,。。3是等圓，△4BP內(nèi)接于。Oi,點(diǎn)C,￡分別在。。2，。。3上.如圖，

①以C為圓心，4P長(zhǎng)為半徑作弧交。。2于點(diǎn)。，連接C。;

②以E為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作弧交。Ch于點(diǎn)F,連接EF；

下面有四個(gè)結(jié)論：

?CD+EF=AB

@CD+EF=AB

③NCO2D+/EO3F=NAOlB

（4）zCD01+ZEFO3=ZP

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

5.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期中）雷達(dá)通過無線電的方法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并測(cè)定它們的空間位置，因此雷達(dá)被稱為“無線電定位”.現(xiàn)

有一款監(jiān)測(cè)半徑為的雷達(dá)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分布情況如圖，如果將雷達(dá)裝置設(shè)在P點(diǎn)，每一個(gè)小格的邊長(zhǎng)為1加，

那么能被雷達(dá)監(jiān)測(cè)到的最遠(yuǎn)點(diǎn)為（）

A.G點(diǎn)B.H點(diǎn)、C.M點(diǎn)、D.N點(diǎn)

6.（2020秋?海淀區(qū)期中）如圖，不等邊△A8C內(nèi)接于。。，下列結(jié)論不成立的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.AAOB=2AACBD.ZACB=Z2+Z3

7.（2019秋?北京期末）如圖，。。是△ABC的外接圓，ZC=60°,則NAOB的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.（2020?北京模擬）如圖，拋物線1與x軸交于A,B兩點(diǎn),。是以點(diǎn)C（0,4）為圓心，1為半徑的圓

上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，連接。E,8。，則線段OE的最小值是（）

A.2B.C.—D.3

22

9.（2019秋?門頭溝區(qū)期末）。。的半徑為3,點(diǎn)P到圓心。的距離為5,點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.無法確定B.點(diǎn)P在。。外C.點(diǎn)P在。。上D.點(diǎn)尸在。。內(nèi)

10.（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知。。的半徑為5,圓心。的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（4,3）,則點(diǎn)P在

QO（）

A.內(nèi)B.上C.外D.不確定

11.（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）下列有關(guān)圓的一些結(jié)論，其中正確的是（）

A.任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)

12.如圖，數(shù)軸上有4、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A,C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，以原點(diǎn)。為圓心作圓，若點(diǎn)A,B,C分別在。。夕卜，

。0內(nèi)，。。上，則原點(diǎn)。的位置應(yīng)該在（）

ABC

—a---------b-----------c--------->

A.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近A點(diǎn)B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近B點(diǎn)

C.點(diǎn)8與點(diǎn)C之間靠近8點(diǎn)D.點(diǎn)8與點(diǎn)C之間靠近C點(diǎn)

13.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形

鏡子的碎片是（）

C.③D.均不可能

14.半徑為7的圓，其圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在圓外的是（）

A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)

二.填空題（共13小題）

15.（2020秋?海淀區(qū)期中）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均

1.以點(diǎn)。為圓心，5為半徑畫圓，共經(jīng)過圖中個(gè)格點(diǎn)（包括圖中網(wǎng)格邊界上的點(diǎn)）.

16.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,2）,（2,0）,（4,0）,

OM是△ABC的外接圓，則圓心M的坐標(biāo)為,。用的半徑為

17.（2019秋?北京期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，過A,B,C三點(diǎn)作一圓弧，則圓

心的坐標(biāo)是.

18.（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在。0中，半徑OC=6,。是半徑OC上一點(diǎn)，且OD=4.A,B是。。上的兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NAZ）B=90。，尸是AB的中點(diǎn)，則。尸的長(zhǎng)的最大值等于

19.RtZXABC中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是6c優(yōu)和8cro,則RtZ\ABC的外接圓的半徑是.

20.（2019秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）銳角三角形的外心在,直角三角形的外心在,鈍角三角形的外

心在.

21.（2019秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）若。A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,則原點(diǎn)O與GM的位置關(guān)系是.

22.（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為5,則點(diǎn)P（3,-4）在。O.（填

“內(nèi)”、“上”或"外”）

23.（2019秋?東城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3,4）是。。上一點(diǎn)，8是。O內(nèi)一點(diǎn)，

請(qǐng)你寫出一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)：.

24.（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，。。是的外接圓，若NA08=100。，則NAC8的度數(shù)是.

25.如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取7個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，『為

半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為.

26.（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1,3）,B（-l,-3）,C（3,-3）則

△ABC外接圓半徑的長(zhǎng)度為

27.（2019?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，。。是正方形A8CQ的外接圓，若E是BC上一點(diǎn)，則N￡?EC='

三.解答題（共2小題）

28.（2019秋?平谷區(qū)期末）如圖，。。是△ABC的外接圓，圓心。在△ABC的外部，AB=AC=4,BC=4?,求

。。的半徑.

29.（2019秋?房山區(qū)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,ZBAC=60°,高AO的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E,BC=6,AD=

5.

(1)求。。的半徑;

(2)求OE的長(zhǎng).

E

2019-2021北京初三數(shù)學(xué)期中期末匯編：直線和圓的位置關(guān)系

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

1.（2020秋?北京期末）。。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.無法確定B.點(diǎn)P在。。外C.點(diǎn)尸在。。上D.點(diǎn)P在。。內(nèi)

【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【解答】解：的半徑為5,點(diǎn)尸到圓心。的距離為4,

點(diǎn)P到圓心O的距離小于圓的半徑，

...點(diǎn)P在。。內(nèi).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)尸到圓心的距離OP

=d,則有：點(diǎn)尸在圓外點(diǎn)P在圓上=d=r；點(diǎn)尸在圓內(nèi)odVr.

2.（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,以點(diǎn)M為圓心，M4為半徑作。M,

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為8,點(diǎn)C是（DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8C,AC,點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，連接0D,當(dāng)線段0。

取得最大值時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（0,l-h/2）B.（1,1+>/2）C.（2,2）D.（2,4）

【分析】根據(jù)垂徑定理得到04=。8,然后根據(jù)三角形中位線定理得到OO〃BC,OD=1BC,即當(dāng)BC取得最

2

大值時(shí)，線段0。取得最大值，根據(jù)圓周角定理得到C4_Lx軸，進(jìn)而求得△04。是等腰直角三角形，即可得到

A￡>=0A=2,得到。的坐標(biāo)為（2,2）.

【解答】解：

：.OA=OB,

\"AD=CD,

C.OD//BC,OZ）=2BC,

2

當(dāng)BC取得最大值時(shí)，線段0。取得最大值，如圖,

為直徑，

AZCAB=90°,

.?.CA_Lx軸，

'：OB=O\=OM,

：.ZABC=45°,

"."OD//BC,

：.ZAOD=45°,

...△A。。是等腰直角三角形，

.\AD=OA=2,

二。的坐標(biāo)為（2,2）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，垂徑定理、圓周角定理以及三角形中位線定理，明確當(dāng)8c為直徑時(shí),

線段0。取得最大值是解題的關(guān)鍵.

3.（2020秋?門頭溝區(qū)期末）。。的半徑為3,點(diǎn)P在。。外，點(diǎn)P到圓心的距離為4,則"需要滿足的條件（）

A.d>3B.d=3C.0cd<3D.無法確定

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解.

【解答】解：??,點(diǎn)P在。。外，

：.d>3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。O的半徑為，?，點(diǎn)尸到圓心的距離OP=4,則點(diǎn)P在圓外=">r；

點(diǎn)尸在圓上Qd=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)

4.已知。0|,。。2，。。3是等圓，△4BP內(nèi)接于。?！秉c(diǎn)C,E分別在。。2，。。3上.如圖,

①以C為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧交。。2于點(diǎn)D,連接CD；

②以E為圓心，8P長(zhǎng)為半徑作弧交。。3于點(diǎn)凡連接EF；

下面有四個(gè)結(jié)論：

@CD+EF=AB

@CD+EF=AB

③NCChD+NEOsF：NAOiB

④NCDO2+NEFO3=NP

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：由題意得，AP=CD,BP=EF,

'：AP+BP>AB,

：.CD+EF>AB；

OO\t。。2，。。3是等圓，

???第=而,BP=EF.

VAP+BP=AB-

??.CD+EF=AB；

.../CQO=/AOiP,NEO3F=NBOIP,

'：NAOF+NBOiP=NAOiP,

，ZC02D+ZE0iF=ZAOiB；

"：ZCDO2=ZAPOi,ZBPO\=ZEFO3,

：/P=ZAPOi+ZBPO\,

：.ZCDO2+ZEFO3^ZP,

正確結(jié)論的序號(hào)是②③④，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A心角、弧、弦的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期中）雷達(dá)通過無線電的方法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并測(cè)定它們的空間位置，因此雷達(dá)被稱為“無線電定位”.現(xiàn)

有一款監(jiān)測(cè)半徑為的雷達(dá)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分布情況如圖，如果將雷達(dá)裝置設(shè)在P點(diǎn)，每一個(gè)小格的邊長(zhǎng)為

那么能被雷達(dá)監(jiān)測(cè)到的最遠(yuǎn)點(diǎn)為（）

A.G點(diǎn)B.H點(diǎn)C.M點(diǎn)D.N點(diǎn)

【分析】以P為圓心5為半徑作。P,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，觀察圖像可知，能被雷達(dá)監(jiān)測(cè)到的最遠(yuǎn)點(diǎn)為點(diǎn)H.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

6.（2020秋?海淀區(qū)期中）如圖，不等邊△ABC內(nèi)接于。0,下列結(jié)論不成立的是（)

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.ZA0B=2ZACBD.乙4cB=N2+N3

【分析】利用08=0C可對(duì)A選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷；由于AB用C,則NBOCr/AOB,而/BOC=180。-2N1,

408=180。-2/4,則/摩/4,于是可對(duì)8選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理可對(duì)C選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判

斷；利用NOCA=N3,N1=N2可對(duì)。選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：：OB=OC,

.-.Z1=Z2,所以A選項(xiàng)的結(jié)論成立；

?：OA=OB,

：.N4=NOBA,

：.ZAOB=180°-Z4-/O3A=180°-2Z4,

「△ABC為不等邊三角形，

：.4BOC豐乙AOB,

而/8OC=180°-Z1-N2=180°-2/1,

.-.Z1^Z4,所以B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；

,/NAOB與ZACB都對(duì)第，

...NAOB=2NACB,所以C選項(xiàng)的結(jié)論成立；

,：OA=OC,

：.ZOCA=Z3,

...NACB=N1+/OCA=N2+N3,所以。選項(xiàng)的結(jié)論成立.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角

形的外心.也考查了圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì).

7.（2019秋?北京期末）如圖，。。是aABC的外接圓，ZC=60°,則/AOB的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：：/C=60。，

Z./AOB=2NC=120。，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2020?北京模擬）如圖，拋物線1與x軸交于4,B兩點(diǎn)，。是以點(diǎn)C（0,4）為圓心，1為半徑的圓

上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段AQ的中點(diǎn)，連接OE,BD,則線段OE的最小值是（）

A.2B.C.§D.3

22

【分析】根據(jù)拋物線丫=七*2-1與x軸交于A，8兩點(diǎn)，可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，￡＞是以點(diǎn)C（0,4）為圓心，根

據(jù)勾股定理可求BC的長(zhǎng)為5,E是線段40的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線，BO最小，OE就最小.

【解答】解：???拋物線尸為2-1與％軸交于4,B兩點(diǎn)，

；.A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）、（3,0）,

?.?。是以點(diǎn)C（0,4）為圓心,

根據(jù)勾股定理，得

BC=5,

是線段的中點(diǎn)，。是AB中點(diǎn)，

，OE是三角形ABD的中位線，

：.OE=—BD,

2

即點(diǎn)8、D、C共線時(shí)，BO最小，OE就最小.

如圖，連接8c交圓于點(diǎn)。，

：.BD'=BC-CD'=5-1=4,

：.0E'=2.

所以線段OE的最小值為2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)、三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是點(diǎn)從。、

C共線問題.

9.（2019秋?門頭溝區(qū)期末）。。的半徑為3,點(diǎn)尸到圓心。的距離為5,點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是（）

A.無法確定B.點(diǎn)P在。。外C.點(diǎn)尸在。。上D.點(diǎn)尸在。。內(nèi)

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系.

【解答】解：:。。的半徑分別為3,點(diǎn)P到圓心。的距離為5,

d>r,

.?.點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在。。外.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.注意若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有：當(dāng)?時(shí)，點(diǎn)在圓外;

當(dāng)”=「時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

10.（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知。。的半徑為5,圓心O的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（4,3）,則點(diǎn)P在

QO（）

A.內(nèi)B.±C.外D.不確定

【分析】首先求得點(diǎn)P與圓心O之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系.

【解答】解：由勾股定理得：OP="+32=5,

:。。的半徑為5,

...點(diǎn)P在。。上.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵.

11.（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）下列有關(guān)圓的一些結(jié)論，其中正確的是（）

A.任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)

【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正

確結(jié)論.

【解答】解：A、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟

練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A,C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，以原點(diǎn)O為圓心作圓，若點(diǎn)A,B,C分別在。。外,

。。內(nèi)，。0上，則原點(diǎn)。的位置應(yīng)該在（）

ABC

abc?

A.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間靠近A點(diǎn)B.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間靠近8點(diǎn)

C.點(diǎn)8與點(diǎn)C之間靠近B點(diǎn)D.點(diǎn)8與點(diǎn)C之間靠近C點(diǎn)

【分析】畫出圖象，利用圖象法即可解決問題；

【解答】解：如圖，觀察圖象可知，

原點(diǎn)0的位置應(yīng)該在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近B點(diǎn),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題.

13.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形

鏡子的碎片是（）

C.③D.均不可能

【分析】要確定圓的大小需知道其半徑.根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大小.

【解答】解：第①塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可

得到半徑的長(zhǎng).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交

點(diǎn)即為該圓的圓心.

14.半徑為7的圓，其圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在圓外的是（）

A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)

【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系.本題可由勾股定理等性質(zhì)算出

點(diǎn)與圓心的距離d,則時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)4=廠時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

【解答】解：A、d=5<r,所以在圓內(nèi)；

B、d=4a<r,所以在圓內(nèi)；

C、所以在圓內(nèi)；

D、d=2j石>r,所以在圓外.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及勾股定理的理解與運(yùn)用.

二.填空題（共13小題）

15.（2020秋?海淀區(qū)期中）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均

1.以點(diǎn)。為圓心，5為半徑畫圓，共經(jīng)過圖中4個(gè)格點(diǎn)（包括圖中網(wǎng)格邊界上的點(diǎn)）.

【分析】通過作圖展示滿足條件的格點(diǎn)，然后利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行驗(yàn)證.

【解答】解：如圖，。。共經(jīng)過圖中4個(gè)格點(diǎn)

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心

距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

16.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,2）,（2,0）,（4,0）,

。用是443（7的外接圓，則圓心M的坐標(biāo)為（3,3）,的半徑為_，而

【分析】M點(diǎn)為8c和A8的垂直平分線的交點(diǎn)，利用點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)易得BC的垂直平分線為直線x=3,AB

的垂直平分線為直線y=x,從而得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算MB得到。M的半徑.

【解答】解：???點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,2）,（2,0）,（4,0）,

；.BC的垂直平分線為直線x=3,

'：OA=OB,

??.△048為等腰直角三角形,

...48的垂直平分線為第一、三象限的角平分線，即直線y=x,

?直線x=3與直線y=x的交點(diǎn)為M點(diǎn)，

.?.M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,

:MB-1/（3-2）2+32=

/.QM的半徑為J元.

故答案為（3,3）,V10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角

形的外心.也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

17.（2019秋?北京期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，過A,B,C三點(diǎn)作一圓弧，則圓

心的坐標(biāo)是（2,1）

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.

【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心,

可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.

如圖所示，則圓心是（2,1）.

故答案為：（2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”.

18.（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在。。中，半徑。C=6,。是半徑。C上一點(diǎn)，且。。=4.A,B是。。上的兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZADB=90°,F是A5的中點(diǎn)，則OF的長(zhǎng)的最大值等于2+J7Z.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系。在。。+。凡則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至OC上時(shí)，O尸長(zhǎng)度最大，因?yàn)榇藭r(shí)尸是AB的中點(diǎn),

則此時(shí)A、B關(guān)于OC對(duì)稱，解直角三角形即可求得O尸的長(zhǎng)度.

【解答】解：?.?當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至OC上時(shí)?，。尸長(zhǎng)度最大，如圖，

?.?/是AB的中點(diǎn),

OC1AB,

設(shè)OF為x,則OF=x-4,

AABD是等腰直角三角形，

.?.DF=JLA8=8P=X-4,

2

在RtABOF中，0序=0尸+8尸,

OB=OC=6,

；.36=/+(x-4)2,解得x=2+或2-(舍去)

，OF的長(zhǎng)的最大值等于2+g,

故答案為2+。］4.

方法二：

解：過點(diǎn)A作AE±BC于點(diǎn)E,如圖1,在RtAABE中，AB2=AE2+BE^,

同理可得：AC2^AE2+CE2,AD2=AE2+DE2,為證明的方便，不妨設(shè)8￡)=CZ)=x,DE=y,

：.AB2+AC2=2AE2+(x+y)2+(x-y)2^2AE2+2x2+2y2.

=2AE2+2BD2+2DE2=2AD2+2BD2.

如圖2,連接。F,取。。的中點(diǎn)E,連接EF,

?.,。尸是△ABO的中線，EF是△OF。的中線，OF是△AOB的中線,

2FD1+2BF1=BD1+AD1,

OF2=OB2-BF2,

：.4EF2=2OB2-40^=2082-Ob2,

.".EF2=—OB2-—OD2-=—XA2~—X42=14,

2424

在△OFE中，OE=2,￡F=A/14，

OF<OE+EF,

，OF長(zhǎng)的最大值為2+A/14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，確定點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至共線

時(shí)，OF長(zhǎng)度最大是解題的關(guān)鍵.

19.RtZXABC中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則RtZSABC的外接圓的半徑是5.

【分析】結(jié)合勾股定理以及直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：???巴△4BC中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是6c機(jī)和8c”

.,.斜邊是<^2+g2=10cm.

根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，

得Rt/XABC的外接圓的半徑是5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】考查了直角三角形的外接圓的半徑的計(jì)算方法.

20.（2019秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形

的外心在三角形外.

【分析】本題根據(jù)概念解答即可.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外

心在三角形外.

【解答】解：三角形內(nèi)，斜邊上，三角形外.

【點(diǎn)評(píng)】三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的外心；作圖得出結(jié)論：銳角三角形的外心在三

角形內(nèi)，直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形外.

21.（2019秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）若。A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,則原點(diǎn)。與。A的位置關(guān)系是在圓

±.

【分析】先由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d,再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即當(dāng)“>/"時(shí)，

點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；來確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3,4）,

.,.04=^^231=5,

二根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上.

故答案為：在圓上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)到圓心的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)

系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（DO的半徑為5,則點(diǎn)P（3,-4）在OO上.（填

“內(nèi)”、“上”或"外”）

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，再與。。的半徑為5相比較即可.

【解答】解：）,圓心戶的坐標(biāo)為（3,-4）,

???OO的半徑為5,

...點(diǎn)P（3,-4）在。。上.

故答案為：上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

23.（2019秋?東城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3,4）是。。上一點(diǎn)，B是。。內(nèi)一點(diǎn)，

請(qǐng)你寫出一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)：（0,0）答案不唯一.

【分析】連接04,根據(jù)勾股定理可求OA,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo).

【解答】解：連接04

32+42=5,

為。。內(nèi)一點(diǎn)，

，符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)（0,0）答案不唯一.

故答案為：（0,0）答案不唯一.

【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到0A的長(zhǎng).

24.（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，。。是△的（：的外接圓，若408=100。，則NAC8的度數(shù)是50。.

【分析】已知。。是△A8C的外接圓，NA08=100。，根據(jù)圓周角定理可求得NAC8的度數(shù).

【解答】解：是aABC的外接圓，乙4。8=100。，

ZACB=—ZAOB=—xl00°=50°.

22

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半.

25.如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取7個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為

半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則，?的取值范圍為2、萬(wàn)＜，W3.

【分析】如圖，先計(jì)算出點(diǎn)8、C、D、E到A點(diǎn)的距離，然后根據(jù)只有8、C、。點(diǎn)在圓內(nèi)，從而得到「的范圍.

【解答】解：如圖，AB=AC=q]2+22=5/^,AD=d22+22=2，^,AE—3＞

所以以A為圓心，「為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，

這三個(gè)點(diǎn)只能為8、C、￡＞點(diǎn),

所以2、/5〈心3.

故答案為2點(diǎn)＜合3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心

距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

26.(2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),8(-1,-3),C(3,-3)則

△ABC外接圓半徑的長(zhǎng)度為

【分析】三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，設(shè)△ABC的外心為M；由A、B、C的坐標(biāo)知：48、BC的垂直平

分線正好經(jīng)過(1,0),由此可得到M(1,0),由勾股定理即可求得。M的半徑長(zhǎng).