2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）數(shù)學(xué)期末試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）數(shù)學(xué)期末試卷

一.選擇題（共io小題）.

1.已知a<人，下列式子不一定成立的是（）

A.na<nbB.-2a>-2hC.—a+l<—b+\D.a-\<h—\

22

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界

圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個

3.在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（)

A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)

C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)

D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率

4.下列運算中正確的是（）

0.2a+b2a+ha—b,

A.------=------B.----=-1

0.1a-hla-hb-a

—ba1mnn

C-------=------D：——=—

2a2-h22abxxm

5.若多邊形的邊數(shù)由〃增加到"+1（〃為大于3的正整數(shù)），則其內(nèi)角和的度數(shù)（）

A.增加180。B.減少180。C.不變D.不能確定

6.如圖，在平行四邊形A8C。中，如果EF//A。，GH//CD,M與G”相交于點。，那

么圖中的平行四邊形一共有（）

AGD

BHC

A.4個B.5個C.8個D.9個

7.如圖，將周長為8的A48C沿8c方向平移1個單位得到,則四邊形ABF。的周

長是()

A.8B.10C.12D.16

8.因式分解”時，甲看錯了機的值，分解的結(jié)果是(x-6)(x+2),乙看錯了〃的

值，分解的結(jié)果為(x+8)(》-4),那么/+妙+”分解因式正確的結(jié)果為()

A.(x+3)(x-4)B.(x+4)(x-3)C.(x+6)(x-2)D.(x+2)(x-6)

9.下列命題中，真命題是()

A.如果把分式上中的x和丫都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍

x+y

__w*.cn.r&4+1

B.右則—>----

bb+1

c.對角線相等的四邊形是矩形

D.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是正方形

10.如圖，在ABC。中，AD=2AB,尸是4。的中點，作CE,垂足E在線段AB上，

連接EF、CF,下列結(jié)論中：?ZDCF=^ZBCD■②N￡>FE=3NAEF；③EF=CF；④

S耶EC~S&CEF?一定成立的是()

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.當(dāng)》=時，分式上目的值為零.

x+3

12.已知ab=-4,〃+b=2,貝ij+的值為.

工行1r—2x+1

13.TT>：一+——---=.

x-x

14.如圖，在正方形ABC。中，E是對角線8。上一點，AE的延長線交CD于點尸，連接

CE.若N8AE=56°,則NCEF=°.

15.已知。、b可以取-2、-1、1、2中任意一個值則直線y=+

的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是

-3A;,9①

16.解不等式組T>-2②得.

2（x+l）<x+3③

17.如圖，四邊形A8C。和四邊形AEFC是兩個矩形，點8在所邊上，若矩形A8C。和矩

18.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC>AC,按以下步驟作圖：

（1）分別以點A,8為圓心，以大于;4B的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點（點

M在AB的上方）；

（2）作直線交48于點O,交BC于點。；

（3）用圓規(guī)在射線0M上截取OE=。。.連接AO,AE,BE,過點。作OFLAC.垂

足為F,交AO于點G.

下列結(jié)論：

112

?CD=2GF；@BD-CD=AC;?SAtt0E=2SMOG,

其中正確的結(jié)論有.（填序號）

三.解答題(共6小題，滿分46分)

19.解分式方程：x一\-2x-\=1.

x-\3x-3

2

20.先化簡：r-4_十*-22%-—V4),再在-2,0,1,2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作

x+4x+4X+2

為x的取值代入求值.

21.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全

相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量

重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

(1)請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；

(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求

兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).

22.如圖，E、F是4BCD對角線AC上兩點，且AE=CF.

(1)求證：四邊形BFQE是平行四邊形.

(2)如果把條件AE=CF改為=,試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？

23.為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購4、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，8品牌口罩每

個進價比4品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品

牌數(shù)量的2倍.

(1)求4、3兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？

(2)若A品牌口罩每個售價為2元，8品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購

進A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元.則最

少購進B品牌口罩多少個？

24.已知，如圖1,BD是邊長為1的正方形4BC。的對角線，BE平分ND8C交0c于點E,

延長8c到點尸，使CF=CE,連接OF,交BE的延長線于點G.

(1)求證：\BCE\DCF；

(2)求CF的長；

(3)如圖2,在AB上取一點“，且=若以BC為x軸，AB為>軸建立直角坐標

系，問在直線B。上是否存在點P,使得以8、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？

若存在，直接寫出所有符合條件的尸點坐標；若不存在，說明理由.

2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）數(shù)學(xué)期末試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知〃<〃，下列式子不一定成立的是（）

A.na<nbB.-2a>-2bC.—a+l<—b+lD.a-\<b-\

22

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷.

解：A、若。<方，則演不一定成立，當(dāng)〃<0時，na>nb,故此選項符合題意；

B、若a<b,則-2〃>-26成立，故此選項不合題意；

C、若a<b,則則!”+1<工人+1成立，故此選項不合題意；

2222

D、若a<b,貝?。?。-1<匕-1成立，故此選項不合題意；

故選：A.

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界

圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個

部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：力、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

3.在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）

A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)

C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)

D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計

這個事件發(fā)生的概率解答.

解：大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事

件發(fā)生的概率，

選項說法正確.

故選：D.

4.下列運算中正確的是()

0.2a+b2a+ba-b

A.-----=-----B.-——=-1

0.7a-bla-b

-ba1tnnn

xxm

【分析】根據(jù)分式的運算法則運算即可求出答案.

0.2a+h_2a+l0h2。+〃

0.7a-h~7a-\0hla-b

a-b_

-1,正確;

b-a

-ha

mntnTFf

—；—=一,不正確;

xxn

故選：B.

5.若多邊形的邊數(shù)由〃增加到〃+l("為大于3的正整數(shù))，則其內(nèi)角和的度數(shù)()

A.增加180。B.減少180。C.不變D.不能確定

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案.

解：”邊形的內(nèi)角和是(〃-2)-180。，〃+1邊形的內(nèi)角和是(〃+1-2)」80。=(〃-1)-180。，則

(n-1)-180°-(n-2)-180°=180°,

故選：A.

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，如果EF//A。，GH//CD,E尸與G”相交于點O,那

么圖中的平行四邊形一共有()

A.4個B.5個C.8個D.9個

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

解：四邊形ABC。是平行四邊形，

AB//CD,ADIIBC,

AD//EF,CDI/GH,

AB//GH//CD,AD!IEFIIBC,

??.平行四邊形有：ABCD,ABHG,CDGH,BCFE,ADFE,AGOE,BEOH,

OFCH,OGOF共9個.

即共有9個平行四邊形，

故選：D.

7.如圖，將周長為8的A48c沿BC方向平移1個單位得到刈出尸，則四邊形ABFO的周

長是()

A.8B.10C.12D.16

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長

=AD+AB+BF+DF=\+AB+BC+\+AC即可得出答案.

解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的\ABC沿邊BC向右平移1個單位得到ADEF,

因為A￡>=1,BF=BC+CF=BC+],DF=AC；

又因為A8+BC+AC=8,

所以，四邊形的周長=AQ+AB+BF+CF=l+AB+BC+l+AC=10.

故選：B.

8.因式分解/+‘加+”時，甲看錯了〃z的值，分解的結(jié)果是(x-6)(x+2),乙看錯了〃的

值，分解的結(jié)果為(x+8)(x-4),那么/+,巾+〃分解因式正確的結(jié)果為()

A.(x+3)(x-4)B.(x+4)(x-3)C.(x+6)(x-2)D.(x+2)(x-6)

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算，再根據(jù)已知條件求出“、〃的值，最后求

出答案即可.

解：(x-6)(x+2)

=r—6%+2x—12

=x2-4x-12，

(x+8)(x—4)

=x2-4x+8x-32

=x2+4x-32?

因式分解f+,加+〃時，甲看錯了機的值，分解的結(jié)果是(工-6)(尤+2),乙看錯了〃的值，

分解的結(jié)果為。+8)3-4),

.'.71=-12,=4,

/.x2+tnx+n

=x2+4x-12

=(x+6)(x-2),

故選：C.

9.下列命題中，真命題是()

A.如果把分式上中的犬和〉都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍

x+y

_aa+1

B.右b>a>0,貝!~-

bb+\

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、矩形的判定定理和菱形的性質(zhì)定理判斷即可.

解：A、如果把分式上中的X和y都擴大3倍，則善字=—2LX3,

x+y3x+3yx+y

??.分式的值也擴大3倍，本選項說法是真命題，符合題意；

B、若b>a>Q,苫<空，本選項說法是假命題，不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意；

。、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意；

故選：A.

10.如圖，在A8CD中，AD=2AB,F是AO的中點，作CE_LA2,垂足E在線段AB上，

連接EF、CF,下列結(jié)論中：?ZDCF=-ZBCD；?ZDFE=3ZAEF；③EF=CF；④

【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出

AAEF=ADMF(ASA)9得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案.

解：①尸是40的中點，

??.AF=FD9

在ABC。中，AD=2AB9

..AF=FD=CDf

ZDFC=ZDCF,

ADIIBC,

/.ZDFC=NFCB,

/./DCF=NBCF,

:"DCF=；/BCD,故①正確；

②設(shè)NFEC=R,則/尸CE=X,

/DCF=Z.DFC=90°-x,

ZEFC=180°-2x,

ZEFD=90。-x+180?！?x=270°-3x,

ZAEF=90°-x,

:.NDFE=3NAEF,故②正確；

③延長交CO延長線于M,

四邊形A3CO是平行四邊形，

/.AB//CD,

NA=NMDF,

/為A。中點，

AF=FD,

在\AEF和ADFM中，

NA=/FDM

<AF=DF,

ZAFE=NDFM

MEF=ADMF(ASA),

FE=MF,ZAEF=NM,

CEA.AB,

/.ZAEC=90°,

z.NAEC=NECD=90°,

FM=EF,

CF=EFf故③正確；

④EF=FM,

-S&EFC~S&CFM，

MC>BE,

?q<7v

??a&BEC33&EFC

故④錯誤；

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.當(dāng)》=3時，分式二^的值為零.

x+3

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0;（2）分母工0.兩個條件需同時具備,

缺一不可.

解：分式工^的值為零，即/-9=0,

x+3

X。-3,

x=3.

2

故當(dāng)x=3時，分式上X」-9的值為零.

x+3

故答案為3.

12.已知“。=-4,a+b=2,貝！Ja%+a"的值為_-8_.

【分析】原式提取公因式后，把已知等式整體代入計算即可求出值.

解:原式=曲。+6),

當(dāng)ab=-4,a+6=2時，原式=-8.

故答案為：-8.

.~-I1X"-2x+11

13.計算：-4-——------=------.

xx2-x—x-L

【分析】首先除法邊乘法，同時進行分解因式，再約分即可.

1x(x-l)

解：原式二F百7

1

故答案為：--.

X-1

14.如圖，在正方形A8C。中，E是對角線上一點，AE的延長線交C￡>于點尸，連接

CE.若NBAE=56。，則NCEF=22。.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得到NDAF=34。，ZDFE=56°,依據(jù)全等三角形的對應(yīng)

角相等，即可得到/￡><"=/￡>"'=34。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到NCEF的度數(shù).

解：正方形48CC中，ZB4D=ZADF=90°,ZBAE=56°,

ZDAF=34°,ZDFE=56°,

AD=CD,ZADE=NCDE,DE=DE,

\ADE=ACDE(SAS),

NDCE=ZDAF=34°,

NDFE是ACEF的外角，

NCEF=ZDFE-ZDCE=56°-34°=22°,

故答案為：22.

15.已知。、人可以取-2、-1、1、2中任意一個值3彳勿，則直線y=ox+人

的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是7.

一6一

【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出。與。都為正數(shù)，即為直線

y=不經(jīng)過第四象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

解：列表如下：

-2-112

-2(-1,-2)(1,-2)(2,-2)

-1(-2,-1)(1,-D(2,-1)

1(-2,1)(-1,1)(2,1)

2(-2,2)(-1,2)(1,2)

所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線>=公+匕不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有2

種，

故答案為：—?

6

-3A;,9①

16.解不等式組打>-2②得

2(x+1)<x+3③

【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則確定不等式組的解集.

解：解不等式①，得

解不等式②，得x>-2

解不等式③，得x<l.

所以不等式組的解集為：-2<x<\,

故答案為：-2<x<l.

17.如圖，四邊形和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在E尸邊上，若矩形ABC。和矩

形AEFC的面積分別是耳、反的大小關(guān)系是岳_=_S2（填“或“="）

【分析】由于矩形488的面積等于2個AA8C的面積，而MBC的面積又等于矩形AEFC

的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系

解：矩形ABCD的面積S=2S&0C，而^A4BC=~^KAEFC"即Si=$2,

故答案為：=.

18.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC>ACf按以下步驟作圖：

（1）分別以點A,8為圓心，以大于：AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點（點

M在AB的上方）；

（2）作直線交A3于點O,交BC于點D；

（3）用圓規(guī)在射線0M上截取OE=O3.連接AO,AE,BE,過點O作。尸，AC.垂

足為尸，交AD于點G.

下列結(jié)論：

2

@CD=2GF-②8￡>-CD2=AC2;05ABOE=2SMOC,

其中正確的結(jié)論有①②③.（填序號）

【分析】①根據(jù)作圖過程可得，四邊形AOBE是菱形，再根據(jù)三角形中位線定理即可判斷;

②根據(jù)菱形的四個邊都相等，再根據(jù)勾股定理即可判斷；

③根據(jù)三角形一邊的中線分兩個三角形面積相等即可判斷.

解：根據(jù)作圖過程可知:

AO=BO,OE=OD,

四邊形AO8E是平行四邊形，

DE1AB,

???四邊形是菱形，

OF1AC,BC.LACf

OFIIBC,

又A。=8。，

/.AF=CF,AG=GDf

CD=2FG.

???①正確；

四邊形AO8E是菱形，

AD=BD,

在RtAACD中，根據(jù)勾股定理，得

AD2-CD2=AC2<

BD2-CD2=AC2.

,②正確；

點G是4。的中點，

So。。=2sA40c,

SnAOD=SfiBOE'

S劭OE=2sA；

??.③正確；

故答案為：①②③.

三.解答題（共6小題，滿分46分）

以解分式方程：x9x

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗即可.

解：方程兩邊都乘以3（x-l）,得：3x-2x=3（x-l）,

3

解這個方程得：x=-.

3

經(jīng)檢驗，工=5是原方程的根.

20.先化簡：廠4+（——生心）,再在-2,0,1,2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作

x+4x+4X+2

為X的取值代入求值.

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定X的值，代入計

算即可.

(x+2)(%—2)%2—42x—4

解:原式=(x+2)2-丁x+2x+2)

(x+2)(x-2)x2-2x

(x+2)"x+2

_(x+2)(x-2)x+2

(x+2)2x(x-2)

]_

x

由題意得，xw±2、0,

當(dāng)x=l時，原式=1.

21.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全

相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量

重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求

兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

【分析】（1）設(shè)白球有*個，根據(jù)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右

可估計摸到紅球的概率為0.75,據(jù)此利用概率公式列出關(guān)于x的方程，解之即可；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可.

解：（1）通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右,

.??估計摸到紅球的概率為0.75,

設(shè)白球有'個，

根據(jù)題意，得：-3^=0.75,

3+x

解得X=1,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解，

.??估計箱子里白色小球的個數(shù)為1:

(2)畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6,

.??兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為2=].

10o

22.如圖，E、F是ABCD對角線AC上兩點，且AE=CF.

(1)求證：四邊形BFQE是平行四邊形.

(2)如果把條件AE=CF改為=,試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？

【分析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明;

(2)四邊形不是平行四邊形；

【解答】(1)證明：連接BO,交AC于點O.

A8C。是平行四邊形

:.OA=OCOB=OD(平行四邊形的對角線互相平分)

又AE=CF

:.OA-AE=OC-CF,BPOE=OF

???四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

(3)四邊形BEDE不是平行四邊形

因為把條件AE=C尸改為BE=。尸后，不能證明\BAE與\DCF全等.

23.為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、8兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，8品牌口罩每

個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品

牌數(shù)量的2倍.

(1)求A、8兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？

(2)若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購

進A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元.則最

少購進B品牌口罩多少個？

【分析】(1)設(shè)4品牌口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為(x+0.7)元，根據(jù)

用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品牌數(shù)量的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,

解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論：

(2)設(shè)購進3品牌口罩機個，則購進A品牌口罩(6000-w)個，根據(jù)總利潤=每個的利潤x

銷售數(shù)量(購進數(shù)量)結(jié)合這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元，即可得出關(guān)于〃?

的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)A品牌口罩每個進價為x元，則8品牌口罩每個進價為(x+0.7)元,

%=2x型叫

依題意，得:

xx+0.7

解得：x=1.8,

經(jīng)檢驗，x=1.8是原方程的解，且符合題意,

x+0.7=2.5,

答：A品牌口罩每個進價為1.8元，8品牌口罩每個進價為2.5元.

(2)設(shè)購進8品牌口罩〃?個，則購進A品牌口罩(6000-〃?)個，

依題意，得：(2-1.8)(6000-加)+(3-2.5)-.1800,

解得：m..2000.

答：最少購進8品牌口罩2000個.

24.已知，如圖1,8。是邊長為1的正方形4BC。的對角線，BE平分NDBC交DC于點、E,

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