2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 三角恒等變形 2 2.1 兩角差的余弦函數(shù) 2.2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（教師用書(shū)）說(shuō)課稿 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變形22.1兩角差的余弦函數(shù)2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（教師用書(shū)）說(shuō)課稿北師大版必修4授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版必修4第3章《三角恒等變形》中的2.1節(jié)“兩角差的余弦函數(shù)”和2.2節(jié)“兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)”。我們將詳細(xì)講解兩角差的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用所學(xué)的三角恒等變形公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決三角函數(shù)問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過(guò)探索兩角和與差的三角函數(shù)公式，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.在推導(dǎo)和運(yùn)用三角恒等變形公式過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。

4.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的基礎(chǔ)三角函數(shù)知識(shí)，包括特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的三角恒等變換。此外，學(xué)生在本學(xué)期前幾章的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像，為深入學(xué)習(xí)三角恒等變形打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，通常對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用表現(xiàn)出濃厚的興趣，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題時(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，能夠跟隨老師的引導(dǎo)進(jìn)行公式推導(dǎo)和證明。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好通過(guò)實(shí)例和練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)，喜歡通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)來(lái)加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對(duì)兩角和與差公式的推導(dǎo)過(guò)程理解不深，難以靈活運(yùn)用到解題中。

-在應(yīng)用公式解題時(shí)，容易混淆公式中角度的處理和符號(hào)的變化。

-在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能因?yàn)槿狈忸}策略而感到困惑。

-在證明題中，可能難以發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用三角恒等變形公式，導(dǎo)致解題效率低下。教學(xué)資源-北師大版必修4教材

-多媒體投影儀

-電子白板

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板）

-學(xué)生練習(xí)冊(cè)

-教師備課筆記

-數(shù)學(xué)建模案例材料

-小組討論引導(dǎo)卡片

-教學(xué)PPT演示文稿教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

-開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，我們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了三角函數(shù)，那么你們知道兩角和與差的三角函數(shù)公式嗎？它在我們的生活中有什么應(yīng)用？”

-展示一些涉及兩角和與差公式的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如工程計(jì)算、物理運(yùn)動(dòng)等，讓學(xué)生初步感受三角恒等變形的魅力和實(shí)際意義。

-簡(jiǎn)短介紹兩角和與差的三角函數(shù)公式的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.兩角和與差的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解兩角和與差的三角函數(shù)公式的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

-講解兩角和與差的三角函數(shù)公式的定義，包括公式的形式和適用范圍。

-詳細(xì)介紹兩角和與差的三角函數(shù)公式的組成部分或功能，使用板書(shū)或PPT展示公式推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生理解。

-通過(guò)具體例題，讓學(xué)生更好地理解兩角和與差的三角函數(shù)公式的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.兩角和與差的三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解兩角和與差的三角函數(shù)公式的特性和重要性。

過(guò)程：

-選擇幾個(gè)典型的兩角和與差的三角函數(shù)案例進(jìn)行分析，如利用公式解決物理中的振動(dòng)問(wèn)題、工程中的角度計(jì)算問(wèn)題等。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解兩角和與差的三角函數(shù)公式的多樣性或復(fù)雜性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論兩角和與差的三角函數(shù)公式的未來(lái)應(yīng)用或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與兩角和與差的三角函數(shù)公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)公式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案，以及公式的應(yīng)用過(guò)程。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)兩角和與差的三角函數(shù)公式的重要性和意義。

過(guò)程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括兩角和與差的三角函數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)兩角和與差的三角函數(shù)公式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些公式。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用案例分析報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并記憶兩角和與差的余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的定義和公式。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算復(fù)合角度的三角函數(shù)值。

-學(xué)生能夠通過(guò)公式推導(dǎo)，理解兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高解題的準(zhǔn)確性。

-學(xué)生能夠掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用范圍，了解其在物理、工程等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

2.技能提升方面：

-學(xué)生通過(guò)課堂練習(xí)和小組討論，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活選擇合適的三角函數(shù)公式，提高了問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生通過(guò)課堂展示，鍛煉了表達(dá)和溝通能力，能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。

3.思維發(fā)展方面：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象思維，能夠從具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出一般規(guī)律。

-學(xué)生在小組討論中，學(xué)會(huì)了從不同角度分析問(wèn)題，培養(yǎng)了批判性思維和創(chuàng)造性思維。

-學(xué)生在應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)了策略性思考，提高了問(wèn)題解決策略的選擇和應(yīng)用能力。

4.情感態(tài)度方面：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用產(chǎn)生了興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要性，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和自信心。

-學(xué)生通過(guò)課堂展示和點(diǎn)評(píng)，學(xué)會(huì)了接受反饋和批評(píng)，培養(yǎng)了自我反思和不斷進(jìn)步的態(tài)度。

5.綜合素養(yǎng)方面：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)了將理論知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，提高了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

-學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)，學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高了社會(huì)實(shí)踐素養(yǎng)。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了關(guān)于兩角和與差的三角函數(shù)公式的教學(xué)后，我進(jìn)行了以下反思活動(dòng)，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，我觀察了學(xué)生在課堂上的參與度和反應(yīng)。我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚的興趣，但在基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，部分學(xué)生顯得有些迷茫。這可能是因?yàn)槲以谥v解過(guò)程中沒(méi)有足夠地聯(lián)系實(shí)際例子，使得抽象的公式難以被學(xué)生直觀理解。

此外，我在小組討論環(huán)節(jié)聽(tīng)到了學(xué)生的討論內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時(shí)偏離了主題，沒(méi)有圍繞兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行深入探討。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有為小組討論設(shè)定清晰的目標(biāo)和引導(dǎo)問(wèn)題。

基于以上反思，我制定了以下改進(jìn)措施：

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將增加更多與生活實(shí)際相關(guān)的例子，如利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決工程問(wèn)題或物理問(wèn)題，以此來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和興趣。

2.在基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，我將使用更多的圖形和動(dòng)畫(huà)來(lái)展示公式的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解公式背后的數(shù)學(xué)邏輯。

3.對(duì)于小組討論，我將提前準(zhǔn)備一系列引導(dǎo)問(wèn)題，確保學(xué)生能夠圍繞兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行有針對(duì)性的討論。同時(shí)，我會(huì)在討論過(guò)程中進(jìn)行巡視，及時(shí)提供必要的指導(dǎo)。

4.在課堂展示環(huán)節(jié)，我將鼓勵(lì)學(xué)生不僅展示結(jié)果，還要分享他們的思考和解決問(wèn)題的過(guò)程，以此來(lái)提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維。

5.課后，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，及時(shí)給予反饋，并針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)提供額外的輔導(dǎo)材料和學(xué)習(xí)資源。

在未來(lái)的教學(xué)中，我將實(shí)施以下計(jì)劃：

-定期進(jìn)行教學(xué)效果的評(píng)估，通過(guò)學(xué)生的作業(yè)、測(cè)試和課堂表現(xiàn)來(lái)衡量教學(xué)效果。

-根據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容和方法能夠滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，及時(shí)解答他們的疑惑，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

-通過(guò)定期的教學(xué)反思會(huì)議，與同事分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和改進(jìn)措施，共同提高教學(xué)質(zhì)量。板書(shū)設(shè)計(jì)①兩角差的余弦函數(shù)

-公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

-特點(diǎn)：涉及兩角差的余弦函數(shù)，通過(guò)角度的減法得到新的角度的余弦值。

②兩角和與差的正弦函數(shù)

-公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-特點(diǎn)：涉及兩角和與差的正弦函數(shù)，通過(guò)角度的加法或減法得到新的角度的正弦值。

③兩角和與差的余弦函數(shù)

-公式：cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ

-特點(diǎn)：涉及兩角和與差的余弦函數(shù)，通過(guò)角度的加法或減法得到新的角度的余弦值。

④公式推導(dǎo)步驟

-第一步：設(shè)定角度α和β，并確定它們之間的關(guān)系（和或差）。

-第二步：根據(jù)公式，將角度