人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷帶答案

第第頁25.(8分)如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=32,點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作(1)求證:矩形DEFG是正方形.(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.26.(10分)若△ABC和△AED均為等腰三角形，且.∠BAC=∠EAD=90°.(1)如圖1，點B是DE的中點，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由.(2)如圖2，若點G是EC的中點，連接GB并延長至點F，使CF=CD.求證：①EB=DC;②∠EBG=∠BFC.參考答案1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.C11.3√212.813.AB2=AC2+BD214.415.(1)20(2)1316.2217.解:(1)原式=5×43(2)原式=318.證明:(1)如圖,連接BD交AC于點O,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO,AO=CO,又DE∥BF,∴∠DEO=∠BFO,在△BOF和△DOE中,∠BFO=∠DEO,∴△BOF≌△DOE(AAS),∴OF=OE,∴AO-OE=CO-OF,∴AE=CF.(2)由(1)可知,△BOF≌△DOE,∴BF=DE,∵DE∥BF,∴四邊形EBFD是平行四邊形.又BE=DE,∴四邊形EBFD是菱形.19.解：(1)錯在第二步.故答案為：二.(2)原式=a+1?a2=a+|1?a|,∴原式=a+a?1=20.(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵點E,F分別是AD,AB的中點,∴AE=在△ABE和△ADF中(2)解:如圖,連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠A=∠C=60°,AD=AB,∴△ABD是等邊三角形,∵E是AD的中點,∴BE⊥AD,在Rt△AEB中,∵∠A=60°,∴∠ABE=30∵EB=3,解得AB=2,∴AD=AB=2,∴S菱形.ABCD=AD×BE=2×21.解:1驗證：415=2n證明如下：nnn22.解:(1)梯形ABCD的面積可以表示為12a+ba+b=12a2(2)∵直角三角形的兩直角邊分別為3，4，∴斜邊為5，設(shè)斜邊上的高為h，則12×3×4=12×5×?(3)∵圖形面積為：a?2b∴該圖形的邊長為(a?2b,，由此可畫出的圖形為：23.解:(1)證明:如圖,連接AC,∵四邊形ABCD是菱形,∴BA=BC=AD=DC,∠B=∠D,又∠B=60°,∴∠D=60°,∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，∴AC=BC,∠CAD=∠ACB=∠B=60°,在△CBE和△CAF中，CB=CA,∠B=∠CAD,∵∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°,∴∠FCA+∠ACE=60°,∴∠ECF=60°,∴△ECF為等邊三角形.(2)由(1)可知CBE?CAF,∴∴S四邊形AECF=S如圖,則∠AHB=90°,在△ABH中,∵∠B=60°,∴∠BAH=30°,∴BH=∴當(dāng)SCBE:SCAE=1:2時，當(dāng)SCBE:SCAE=2:1時，綜上，△BEC的面積為：33或24.(1)解:當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,a2+b2與c2的大小關(guān)系為：a2+b2<c2.(2)證明:如圖,過點A作AD⊥BC于點D,設(shè)CD=x,在Rt△ADC中,AD2=b2?x2,在Rt△ADB中,AD2=c2?∴b2?x2=c2?∴a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2<c2,即當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，(a2+b2<c2.25.(1)證明:如圖,過點E作EM⊥BC于M,EN⊥CD于點N,則∠DNE=∠FME=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∴∠MEN=90°,∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴EM=EN,∵四邊形DEFG是矩形,∴∠DEF=90°,∴∠DEN=∠MEF,在△DEN和△FEM中,∠DNE=∠FME,∴△DEN≌△FEM(ASA),∴EF=DE,∵四邊形DEFG是矩形,∴矩形DEFG是正方形.(2)解：CE+CG的值是定值，定值為6.理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形,∵DE=DG,AD=DC,∠ADC=∠EDG=90°,∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDG=∠ADE,在△ADE和△CDG中,AD=CD,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG,∴CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2x32=6,∴CE+CG的值是定值6.26.(1)解：四邊形BEAC是平行四邊形.理由如下：∵△EAD為等腰三角形且∠EAD=90°,∴∠E=45°,∵B是DE的中點,∴AB⊥DE,∴∠BAE=45°,∵△ABC是等腰三角形且∠BAC=90°,∴∠CBA=45°,∴∠BAE=∠CBA,∴BC∥EA,又AB⊥DE,∴∠EBA=∠BAC=90°,∴BE∥AC,∴四邊形BEAC是平行四邊形.(2)證明:①∵△AED和△ABC為等腰三角形,∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=90°,∴∠EAD+∠DAB=∠BAC+∠DAB,即∠EAB=∠DAC,∴△AEB≌△ADC(SAS).∴EB=DC.②如