廣東省廣州市2024年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

廣東省廣州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）得分1．四個數(shù)?10，?1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．?10 B．?1 C．0 D．102．下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是（）A．B．C． D．3．若a≠0，則下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．4．若a<b，則（）A．a(chǎn)+3>b+3 B．a(chǎn)?2>b?2 C．?a<?b D．2a<2b5．為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的值為20B．用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多C．用地面積在4<x≤8這一組的公園個數(shù)最少D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃6．某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A．1.2x+1100=35060 C．1.2(7．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D為邊BC的中點，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE=CF，則四邊形AEDF的面積為（）A．18 B．92 C．9 D． 第7題圖 第8題圖8．函數(shù)y1=ax2+bx+c與y2=A．x<?1 B．?1<x<0 C．0<x<2 D．x>19．如圖，⊙O中，弦AB的長為43，點C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點P，若OP=5，則點P與⊙OA．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O外 D．無法確定 第9題圖 第10題圖10．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（）A．3118π B．118π C．26閱卷人二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）得分11．如圖，直線l分別與直線a，b相交，a∥b，若∠1=71°，則∠2的度數(shù)為． 第11題圖 第12題圖12．如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3．當(dāng)R13．如圖，?ABCD中，BC=2，點E在DA的延長線上，BE=3，若BA平分∠EBC，則DE=． 第13題圖 第16題圖14．若a2?2a?5=0，則215．定義新運算：a?b=a2?b(a≤0)?a+b(a>0)例如：?2?4=(?2)2?4=016．如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應(yīng)點為A'），A'B'交函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點D，過點D作DE⊥y軸于點E，則下列結(jié)論：①k=2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA'閱卷人三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）得分17．解方程：12x?518．如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE=3，EC=6，CF=2．求證：△ABE∽△ECF．19．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．20．關(guān)于x的方程x2（1）求m的取值范圍；（2）化簡：1?m21．善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問水平，對A，B兩組同學(xué)進行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對每名同學(xué)的提問水平進行評分，得分情況如下（單位：分）：A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1）求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從A、B兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．22．2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點，再垂直下降到著陸點C，從B點測得地面D點的俯角為36.87°，AD=17米，（1）求CD的長；（2）若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，求模擬裝置從A點下降到B點的時間．（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.6023．一個人的腳印信息往往對應(yīng)著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：腳長x…232425262728…身高y…156163170177184191…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(x（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=ax+b(a≠0)和y=（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.24．如圖，在菱形ABCD中，∠C=120°．點E在射線BC上運動（不與點B，點C重合），△AEB關(guān)于AE的軸對稱圖形為△AEF．（1）當(dāng)∠BAF=30°時，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB=6+63，⊙O為△AEF的外接圓，設(shè)⊙O的半徑為r①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長度；如果不能，請說明理由．25．已知拋物線G:y=ax2?6ax?a3+2a2+1(a>0)過點A(x1,2)和點B(x（1）求拋物線G的對稱軸；（2）求m的值；（3）直線l繞點C以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒后(0≤t<45)得到直線l'，當(dāng)l'∥AB時，直線l'交拋物線①求t的值；②設(shè)△AEF的面積為S，若對于任意的a>0，均有S≥k成立，求k的最大值及此時拋物線G的解析式．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵|-10|=10，|-1|=1，10＞1＞0，

∴-10＜-1＜0＜10，

∴四個數(shù)-10，-1，0，10中，最小的數(shù)是-10.故答案為：A.【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，即可判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、此選項中的圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、此選項中的圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、此選項中的圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、此選項中的圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】把一個平面圖形，繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a2+a3=12a+13a=12+13a=5a6≠a5，故此選項計算錯誤，不符合題意；故答案為：B.【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷B選項；根據(jù)分式的乘法法則“ab4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故此選項錯誤，不符合題意；

B、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故此選項錯誤，不符合題意；

C、∵a＜b，∴-a＞-b，故此選項錯誤，不符合題意；

D、∵a＜b，∴2a＜2b，故此選項正確，符合題意.故答案為：D.【分析】不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不改變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此逐一判斷得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、由題意可得，a=50-4-16-12-8=10，故選項A不符合題意；

B、由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多，故選項B符合題意；

C、由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在0<x≤4這一組的公園個數(shù)最少，故選項C不符合題意；

D、由頻數(shù)分布直方圖可知，這50個公園中有20個公園用地面積超過12公煩，沒有達到一半，故選項D不符合題意.故答案為：B.【分析】用樣本容量50分別減去其它四組的頻數(shù)可得a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多，用地面積在0<x≤4這一組的公園個數(shù)最少，這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，從而即可逐項判斷得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可列方程為1.2x+1100=35060.故答案為：A.【分析】根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AD，∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D是BC的中點，

∴AD=CD=BD，∠BAD=∠C=∠B=∠CAD=45°，

又∵AE=CF，

∴△AED≌△CFD，

∴S△AED=S△CFD，

∵S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF，

∴S四邊形AEDF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=12S△ABC=12×12【分析】連接AD，由等腰直角三角形性質(zhì)得AD=CD=BD，∠BAD=∠C=∠B=∠CAD=45°，從而用SAS判斷出△AED≌△CFD，由全等三角形的面積相等得S△AED=S△CFD，進而利用割補法及等量代換，根據(jù)S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=12S△ABC8．【答案】D【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>1時，y1隨著x的增大而減??；y2位于一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)y2均隨著x的增大而減小，

∴當(dāng)x>1時，y1、y2均隨著x的增大而減小.故答案為：D.【分析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>1時，y1隨著x的增大而減??；y2圖象的兩支分別位于在一、三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)y2均隨著x的增大而減小，據(jù)此即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∵∠ABC=60°，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

∵OC⊥AB，且AB=43，

∴∠ADO=90°，且AD=1∵sin∠AOC=sin60°=ADAO，

∴AO=ADsin60°=2332【分析】由同弧所對的圓周角等于圓心角的2倍得∠AOC=2∠ABC=60°，由垂徑定理得∠ADO=90°，且AD=12AB=210．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，由題意得2πr=72π×5180，

解得r=1，

∴該圓錐的高為：故答案為：D.【分析】根據(jù)圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開扇形的弧長列方程可求出底面圓得半徑，進而根據(jù)底面圓的半徑、高及母線長構(gòu)成一個直角三角形可算出圓錐的高，最后根據(jù)圓錐的體積公式V=111．【答案】109°【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1=71°，

∴∠3=∠1=71°，

∴∠2=180°-∠3=109°.

故答案為：109°.【分析】由二直線平行，同位角相等，得∠3=∠1=71°，然后根據(jù)鄰補角可求出∠2的度數(shù).12．【答案】220【解析】【解答】解：∵R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2，

∴U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.2(20.3+31.9+47.8)=220故答案為：220.【分析】將待求等式右邊利用提取公因式法分解因式后，將R1、R2、R3及I的值代入計算即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=2，AD∥BC，

∴∠CBA=∠BAE，

∵BA平分∠CBE，

∴∠CBA=∠EBA，

∴∠ABE=∠BAE，

∴AE=BE=3，

∴DE=AE+AD=3+2=5.故答案為：5.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠CBA=∠BAE，結(jié)合角平分線的定義得∠ABE=∠BAE，由等角對等邊得AE=BE=3，最后根據(jù)DE=AE+AD可算出答案.14．【答案】11【解析】【解答】解：∵a2-2a-5=0，

∴a2-2a=5，

∴2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×5+1=11.故答案為：11.【分析】由已知等式得a2-2a=5，然后將待求式子含字母的項逆用乘法分配律變形后整體代入計算可得答案.15．【答案】74或【解析】【解答】解：當(dāng)x≤0時，由新運算可得x2-1=?34，

∴x2=14，

解得x1=12(舍去)，x2=?12；

當(dāng)x＞0時，由新運算可得-x+1=?34，

解得x=故答案為：74或?【分析】根據(jù)新運算定義，分當(dāng)x≤0時與當(dāng)x＞0時兩種情況，分別列出方程，解方程再判斷出符合題意的x的值即可.16．【答案】①②④【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AB于OD交于點F，AB與DE交于點G，BD與B'G交于點O，

∵矩形ABCO，

∴BC=OA，OC=AB

∵點A（1，0），點C（0，2），

∴OA=BC=1，OC=AB=2，

∴點B（1，2）

∵矩形OABC的頂點B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴k=1×2=2，故①正確；

∵將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應(yīng)點為A'），A'B'交函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點D，DE⊥y軸，

∴S△AOB=S△ODA'，

∴S△OBF=S四邊形AA'DF，

∴S△BOF+S△BDF=S四邊形AA'DF+S△BDF即S△OBD=S四邊形ABDA'，故②正確；

∵當(dāng)點D在A'B'的中點處時，此時AGEO是正方形，G(1，1)，AE的最小值是2，

∴A'E的最小值大于2

∴將AB逐漸向右平移，點E向點O移動，與反比例函數(shù)的交點D也逐漸下移，向點A'靠近，

∴A'E的長逐漸趨于OA的長度，故③錯誤；

由題意可知四邊形AOEG，四邊形AA'DG，四邊形EGBC，四邊形BGDB'都是矩形，

∴向右平移的過程中，∠B'BD和∠BB'O剛好是矩形BBGD的對角線與邊的夾角，

∴OB=OB'，【分析】設(shè)AB于OD交于點F，AB與DE交于點G，BD與B'G交于點O，利用矩形的性質(zhì)和點A、C的坐標，可求出BC，AB的長，可得到點B的坐標，將點B的坐標代入函數(shù)解析式求出k的值，可對①作出判斷；利用反比例函數(shù)的幾何意義可知S△AOB=S△ODA'，可推出S△OBF=S四邊形AA'DF，據(jù)此可得到△OBD的面積等于四邊形ABDA'的面積，可對②作出判斷；當(dāng)點D在A'B'的中點處時，此時AGEO是正方形，可得到點G(1，1)，利用勾股定理可得到AE的最小值是2，可推出A'E的最小值大于2，利用平移可知A'E的長逐漸趨于OA的長度，可對③作出判斷；由題意可知四邊形AOEG，四邊形AA'DG，四邊形EGBC，四邊形BGDB'都是矩形，向右平移的過程中，∠B'BD和∠BB'O剛好是矩形BBGD的對角線與邊的夾角，利用矩形的性質(zhì)可知OB=OB'，利用等邊對等角可證得∠B'BD=∠BB'O，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.17．【答案】解：原方程去分母得：x=6x?15，

解得：x=3，

檢驗：當(dāng)x=3時，x(2x?5)≠0，

故原方程的解為x=3．【解析】【分析】根據(jù)比例性質(zhì)“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程根的情況.18．【答案】證明：∵BE=3，EC=6，

∴BC=3+6=9，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=9，∠B=∠C=90°，

∵ABCE=96=32，BECF【解析】【分析】首先根據(jù)線段的和差求出BC=9，然后由正方形的性質(zhì)得AB=BC=9，∠B=∠C=90°，進而根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可判斷出△ABE∽△ECF.19．【答案】（1）解：如圖所示，線段BO為AC邊上的中線；

.（2）證明：∵點O是AC的中點，

AO=CO，

∵將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形．【解析】【分析】（1）分別以點A、C為圓心，大于12AC的長度為半徑畫弧，兩弧在AC的兩側(cè)分別相交，過兩弧的交點作直線交AC于點O，點O就是AC的中點，再連接BO即可；

20．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+4-m=0有兩個不等的實數(shù)根，

∴Δ=(?2)2?4(4?m)>0，

（2）解：∵m＞3，

∴m?3>0，

∴1?m2|m?3|÷【解析】【分析】（1）對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此列出關(guān)于字母m的不等式，求解即可；

（2）首先根據(jù)m的取值判斷出m-3＞0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)將第一個分式的分母去絕對值符號，同時將分子利用平方差公式分解因式，并根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進而計算分式乘法，約分化簡即可.21．【答案】（1）解：將10名A組同學(xué)的得分按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的成績?yōu)?4，86，

∴A組同學(xué)得分的中位數(shù)為（84=86）÷2=85（分）；

由表格可知，A組同學(xué)得分的眾數(shù)為82分；（2）解：將A組的兩名同學(xué)分別記為甲、乙，將B組的兩名同學(xué)分別記為丙，丁，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的結(jié)果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4種，

∴這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率為412=【解析】【分析】（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；

（2）此題是抽取不放回類型，將A組的兩名同學(xué)分別記為甲、乙，將B組的兩名同學(xué)分別記為丙，丁，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的結(jié)果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4種，從而根據(jù)概率公式計算即可.22．【答案】（1）解：如圖：

由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，

∴∠EBD=∠BDC=36.87°，

在Rt△BCD中，BD=10米，

∴CD=BD?cos36.87°≈10×0.80=8(米)，

∴CD的長約為8米；（2）解：在Rt△BCD中，BD=10米，∠BDC=36.87°，

∴BC=BD?sin36.87°≈10×0.6=6(米)，

在Rt△ACD中，AD=17米，CD=8米，

∴AC=AD2?CD2=172?82=15（米），

∴AB=AC?BC=15?6=9(米)，

∵模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，

∴模擬裝置從A點下降到B點的時間【解析】【分析】（1）由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，由二直線平行內(nèi)錯角相等，得∠EBD=∠BDC=36.87°，在Rt△BCD中，由∠BDC的余弦函數(shù)可求出CD的長；

（2）在Rt△BCD中，由∠BDC的正弦函數(shù)可求出BC的長，在Rt△ACD中，由勾股定理可算出AC的長，進而根據(jù)AB=AC-BC算出AB的長，最后根據(jù)路程、速度、時間三者的關(guān)系可求出點A下降到點B的時間.23．【答案】（1）解：描點如圖示：

（2）解：∵y=kx(k≠0)轉(zhuǎn)化為k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠???，

∴y與x的函數(shù)不可能是y=kx，

故選一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)，

將點(23,156)、(24,163)代入解析式得：

23a+b=15624a+b=163（3）解：當(dāng)x=25.8時，y=7×25.8?5=175.6(cm)．

答：腳長約為25.8cm，估計這個人的身高為175.6cm．【解析】【分析】（1）將表格中腳長x的值作為點的橫坐標，身高y的值作為點的縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出各點即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點的橫縱坐標的乘積都等于常數(shù)k，可判斷出身高和腳長的函數(shù)關(guān)系不是反比例函數(shù)關(guān)系，是一次函數(shù)關(guān)系，進而利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；24．【答案】（1）解：AF=AD，AF⊥AD，理由如下，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠BAD=∠C=120°，

∵△ABE和△AFE關(guān)于AE軸對稱，

∴AB=AF，

∴AF=AD，

∵∠BAF=30°，

∴∠DAF=∠BAD?∠BAF=90°，

∴AF⊥AD，

綜上，AF=AD，AF⊥AD．

???（2）解：（2）①如圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OE，作OG⊥AE于點G，作AH⊥BC于點H．

∵四邊形ABCD是菱形，且∠C=120°，

∴∠B=180°-∠C=60°，

∵△ABE與△AFE關(guān)于AE軸對稱，

∴∠AFE=∠ABE=60°，

∴∠AOE=120°，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA=30°，

∴OA=AGcos30°=233AG，

∵r=OA=233AG=233?12AE=33AE，

在Rt△ABH中，AH=AB?sin60°=9+33，

∵AE≥AH，且點E不與B、C重合，

∴AE≥9+33，且AE≠6+63，

∴r≥33+3，且r≠23+6．

②能相切，此時BE=12，理由如下：

假設(shè)存在，如圖畫出示意圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OF，作EH⊥AB于點H，

設(shè)∠AFD=α，則∠AEF=∠AEB=α(弦切角)，

∴∠CEF=180°?∠AEB?∠AEF=180°?2α，

∵AF=AD，

∴∠ADF=∠AFD=α，

∴∠DAF=180°?2α，

∵∠CEF=∠CAF，

∴∠CAF=180°?2α=∠DAF，

∵∠CAD=12∠BAD=60°，

∴∠CAF=180°?2α=∠DAF=30°，

∴α=75°，即∠AEB=