2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （吉林省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（吉林省專用）

（滿分120分，答題時間120分鐘）

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.-6的相反數(shù)是（）

A.-6B.--C.6D.—

66

【答案】c

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

-6的相反數(shù)是：6

2.今年6月13日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日.目前我國世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然

遺產(chǎn)總面積約68000加？.將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8X104B.6.8X105C.0.68X105D.0.68X106

【答案】A

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定"的值是易錯

點，由于68000有5位，所以可以確定“=5-1=4.

68000=6.8X104.

【答案】A

【解析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可.

A.六個面都是平面，故本選項正確；

B.側(cè)面不是平面，故本選項錯誤：

C.球面不是平面，故本選項錯誤；

力.側(cè)面不是平面，故本選項錯誤.

4.下列運算正確的是（）

A.。2“3=。6B.（/丫=/C.（2a）2=2/D./十。2=4

【答案】D

【解析】根據(jù)同底數(shù)基的乘除法、募的乘方、積的乘方逐項判斷即可.

A.。2.03="+3=/,此項錯誤

B.（G2）3=?2x3=a6,此項錯誤

C.（2a）2=4〃，此項錯誤

D.a3-e-?2=?32=a?此項正確

5.如果一個多邊形的每一個外角都是36°,那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【解析】本題考查了多邊形外角與邊數(shù)的關(guān)系，利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法，熟練掌握多邊

形外角和公式是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的外角的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù).

?一個多邊形的每個外角都是36°,二”=360。+36°=10.

6.如圖，AB為。。的直徑，點C,點。是0。上的兩點，連接CA,CD,AD.若NCAB=40°,

【答案】B

【解析】連接BC,如圖，利用圓周角定理得到/ACB=90°,則/B=50°,然后利用圓的內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)求NADC的度數(shù).

如圖，連接8C,

,：AB為。。的直徑，

.?./ACB=90°,

AZB=90°-/048=90°-40°=50°,

VZB+ZADC=180°,

ZADC=180°-50°=130°.

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.分解因式：a1-ab-?

【答案】a(a-b).

【解析】本題考查因式分解-提公因式法.

a2-ab=a(a-b).

8.不等式3(1-x)>2-4x的解為?

【答案】x>-\

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，繼而可

得答案.

去括號，得:3-3x>2-4x,

移項，得：-3x+4x>2-3,

合并，得：-1

9.若關(guān)于x的一元二次方程(x+2)2="有實數(shù)根，則”的取值范圍是.

【答案】G0.

【分析】將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△》()，即可得出關(guān)于〃的一元一

次不等式，解之即可得出〃的取值范圍(利用偶次方的非負(fù)性也可以找出〃的取值范圍).

【解析】原方程可變形為7+4x+4-〃=0.

???該方程有實數(shù)根，

.".△=42-4XlX(4-n)20,

解得：〃20.

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長

一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，

繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺.則符合題意的方

程為。

【答案】$=（x-5）-5

【分析】設(shè)繩索長x尺，則竿長（x-5）尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解析】設(shè)繩索長x尺，則竿長（x-5）尺，

依題意，得：zx~（x-5）-5.

11.如圖，兩直線交于點。，若Nl+N2=76°,則/1=度.

【答案】38.

【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)結(jié)合已知得出答案.

【解析】?.?兩直線交于點O,

VZ1+Z2=76°,

.'.Z1=38O.

AC1

12.如圖，ABHCDHEF.若一=—,BD=5,則。尸=

CE2

【答案】10

【解析】根據(jù)平行線分線段成比例得到生=處，由條件即可算出DF的值.

CEDF

,/ABHCDHEF,

.ACBD

..=,

CEDF

,,AC1

乂?---=一,BD=5,

CE2

51

■a-----------------------

DF2

:.DF=10

13.如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°,AB=4,點D,E分別在邊A3,AC上，且O3=2AO,

AE=3EC,連接BE,CD,相交于點O,則△480面積最大值為.

【解析】1.

DFBD2EC1

【分析】過點D作。/〃4,根據(jù)平行線分線段成比例定理可.得則一=—=-根據(jù)已知一=

AEBA3AE3

可得力O=2OC,。在以A5為直徑的圓上，設(shè)圓心為G,當(dāng)CG_LA3時，△ABC的面積最大為：乙X4

2

X2=8,即可求出此時△AS。的最大面積.

【解析】如圖，過點。作。尸〃4區(qū)

?DFBD2

則——

AE-3

EC1

AE一3’

：.DF=2EC,

：.DO^2OC,

2

：.DO=jDC,

.22

?*.SAADO=S^BDO=QSABDC，

.2

??S^ABO—'^S/\ABC?

VZACB=90°,

???C在以A5為直徑的圓上，設(shè)圓心為G,

當(dāng)CGJ_AB時，八鉆。的面積最大為：-X4X2=4,

2

28

--

此時△A8。的面枳最大為：33

14.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD^CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫

做“箏形”，箏形ABC。的對角線AC,BO相交于點。.以點8為圓心，B0長為半徑畫弧，分

別交AB，BC于點、E，F(xiàn)，若NAJBQ=NACD=30°,AD=1，則旗的長為.（結(jié)果保

留乃）.

兀

【答案】-

2

【解析】根據(jù)題意，求出0B的長；根據(jù)弧長的公式，代入數(shù)據(jù)，即可求解.

由題意知：AB=CB,AD^CD,

ABC和LIADC是等腰三角形，AC1BD.

VZABD=ZACD=30°,AD=1

/.0D=—,0A=-

22

3

.,.0B=-.

2

3

；NABD=30°,r=一

2

.,.ZEBF=60°,

60°,0

FF=----2Pr

〃360°

3P'22'

TT

故答案為一.

2

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.先化簡，再求值：（。+1）2+。（1一。）一1,其中a

【答案】3a,3不

【解析】分別依據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項，然后將a=J7代入即

可.

原式=4+2。+1+。一＜?-1

二3。

將a=J7代入

原式=3布■

【點睛】本題考查整式的混合運算，二次根式的化簡求值.熟練掌握完全平方公式和單項式乘多項

式法則是解決此題的關(guān)鍵.

16.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機抽樣的

方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)

計圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)

品為合格產(chǎn)品.

（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；

（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)最多？為什么？

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

情況的扇形統(tǒng)計圖

【答案】見解析。

【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可;

(2)分別求3月份.生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得

到結(jié)論.

解：(1)(132+160+200)4-(8+132+160+200)X100%=98.4%,

答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；

(2)估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，

理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000X2%=100,

4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000X(1-98.4%)=160,

V100<160,

...估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多.

17.某社區(qū)擬建A,B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占

地面積多2平方米.建A類攤位每平方米的費用為40元，建8類攤位每平方米的費用為30元.用

60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建8類攤位個數(shù)的三.求每個A,B類攤位占地面積

5

各為多少平方米？

【答案】見解析。

【解析】設(shè)每個8類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為(產(chǎn)2)平方米，

60603

根據(jù)題意得：——=一?一,

x+2x5

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

所以3+2=5,

答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個8類攤位的占地面積為3平方米.

18.如圖，在△48C中，ZACB=90°，點E在AC的延長線上，EO_L4B于點。，若BC=ED,求

證：CE=DB.

【解析】由“A4S”可證△A8C出△4EQ,可得A￡=AB,AC^AD,由線段的和差關(guān)系可得結(jié)論.

證明：'：EDLAB,

：.ZADE=ZACB=90c,,ZA=ZA,BC=DE,

：./\ABC^/\AEDCAAS),

：.AE=AB,AC=AO,

：.CE=BD.

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段

AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.

(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接AQ、

QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長；

(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方

形的頂點上.

【答案】見解析——

【解析】(1)如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4XA/IQ=4^/1Q：

(2)如圖2所示：四邊形ABCD即為所求.

（圖1）（圖2）

20.如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊8點處，某測量員從山腳C點

出發(fā)沿水平方向前行78米到。點（點A,B,C在同一直線上），再沿斜坡。E方向前行78米到E

點（點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)），在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為43°,懸崖BC

的高為144.5米，斜坡QE的坡度（或坡比）;=1：2.4,求信號塔A8的高度（結(jié)果精確到1m）。

（參考數(shù)據(jù):sin43°七0.68,cos430=0.73,tan43°-0.93）

A

DC

【答案】25米

【解析】過點E作EF±DC交DC的延長線于點F,過點E作EMLAC于點M,

FDC

?.,斜坡QE的坡度（或坡比）/=1：2.4,CE=CQ=78米,

.,.設(shè)EF=x,DF=2Ax.

在R△￡>￡：尸中，

VEF2+DF2=D￡2,即/+（2.4x）2=782,

解得x=30,

尸=30米,DF=72米,

/.CF=DF+DC^72+78=150米.

,：EMI.AC,ACLCD,EFLCD,

，四邊形EFCM是矩形，

EM=CF=150米，CM=EF=30米.

在RtAAEM中，

VZAEM=43°,

，AM=EA/?tan43°g150X0.93=139.5米，

.*.AC=AW+CM=139.5+30=169.5米.

AB=AC-BC=169.5-144.5=25米.

21.如圖，一次函數(shù)了=5+1的圖象與反比例函數(shù)>=］的圖象相交于A(2,m)和2兩點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點8的坐標(biāo).

【答案】見解析。

【分析】U)將點4坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求，〃的值，再將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,

可求解；

(2)聯(lián)立方程組可求解.

【解析】⑴：一次函數(shù)尸抄1的圖象過點A(2,w),

.,.〃?=,x2+l—2,

.,.點4(2,2)，

?反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點A(2,2),

"=2X2=4,

???反比例函數(shù)的解析式為：尸*

V=+1

（2）聯(lián)立方程組可得：［2,

4

Vy=一x

解得:11二:或

.?.點8（-4,-1）.

22.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了

解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級，隨機抽取

了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

人數(shù)（人）247218x

（1）求x的值；

（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類

知識的學(xué)生共有多少人？

【答案】見解析。

【分析】（1）根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出x的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的比例.

【解析】（1）x=120-（24+72+18）=6；

(2)1800x2/2=144()(人)，

答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有1440人.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當(dāng)停止工作時，油箱中油量為

5L.在整個過程中，油箱里的油量》（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.

(1)機器每分鐘加油量為L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為L.

(2)求機器工作時y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍.

(3)直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值.

【答案】(1)3,0.5：(2)y=-;x+35,10<x<60；(3)5或40.

【解析】(1)根據(jù)lOmin加油量為30￡即可得；根據(jù)60min時剩余油量為5L即可得;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接利用待定系數(shù)法即可得；

(3)先求出機器加油過程中的>關(guān)于X的函數(shù)解析式，再求出y=15時，兩個函數(shù)對應(yīng)的x的值即

可.

【詳解】(1)由函數(shù)圖象得：機器每分鐘加油量為二=3(L)

10

30-5

機器工作的過程中每分鐘耗油量為

60—10

故答案為：3,0.5；

(2)由函數(shù)圖象得：當(dāng)x=10min時，機器油箱加滿，并開始工作；當(dāng)x=60min時，機器停止

工作

則自變量x的取值范圍為10WXW60,且機器工作時的函數(shù)圖象經(jīng)過點(10,30),(60,5)

設(shè)機器工作時》關(guān)于％的函數(shù)解析式丫=履+人

(10左+〃=30

將點(10,30),(60,5)代入得：「

60%+6=5

k=--

解得，2

6=35

則機器工作時y關(guān)于X的函數(shù)解析式y(tǒng)=-gx+35；

(3)設(shè)機器加油過程中的y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=以

將點(10,30)代入得：10。=30

解得。=3

則機器加油過程中的y關(guān)于X的函數(shù)解析式y(tǒng)=3x

油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：

①在機器加油過程中

當(dāng)y=j"=15時，3x=15,解得x=5

②在機器工作過程中

301

當(dāng)y=」=15時，一一x+35=15,解得x=40

22

綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時X的值為5或40.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式等知識點，從函

數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

24.一個問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程，下面結(jié)合一道兒何題來體

驗一下.

（發(fā)現(xiàn)猜想）（1）如圖①，己知/AO8=70。，ZAOD=100°,OC為的角平分線，則N4OC

的度數(shù)為;.

圖①圖②

（探索歸納）（2）如圖①，ZAOB=m,ZAOD^n,0c為的角平分線.猜想/AOC的度數(shù)

（用含"?、〃的代數(shù)式表示），并說明理由.

（問題解決）（3）如圖②，若NAOB=20。，NAOC=90。，NAOO=120。.若射線0B繞點。以每秒

20。逆時針旋轉(zhuǎn)，射線0C繞點0以每秒10。順時針旋轉(zhuǎn)，射線0。繞點。每秒30。順時針旋轉(zhuǎn)，三

條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線OA重合時，三條射線同時停止運動.運動幾秒時，其中一條射

線是另外兩條射線夾角的角平分線？

【答案】見解析。

【解析】（1）85°；

(2)VZAOB=m,ZAOD=n,：.ZBOD^n~m

：0C為的角平分線

n-m

：.ZBOC--2

,??n-mm+n

/A0C==2

（3）設(shè)經(jīng)過的時間為x秒,

則ZDOA=120°—30x；ACOA=90°—lOx；/80A=20°+20x：

3

①當(dāng)在之前，OC為OB,。。的角平分線；30—20x=70—30x,箱=4（舍）；

②當(dāng)x礙和2之間，OD為OC,13

08的角平分線;-3O+2Ox=IOO-5Ox,X2=—

③當(dāng)x在2和〈之間，OB為OC,17

0。的角平分線;70-30x=-100+50x,

X3一石

④當(dāng)x在（和4之間，OC為OB,

。。的角平分線:-70+30x=-30+20x,X4—4.

1317

答：經(jīng)過與，V-4秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線.

/O

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線

的性質(zhì)，理清各個角之間存在的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖1,RtA4?C中，NACB=90。，AC=6cm,BC=8cm,動點尸從點B出發(fā)，在BA邊上以

每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點。從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點8

勻速運動，運動時間為“少（0<t<2）,連接尸。.

(1)若△8PQ與△A8c相似，求/的值;

(2)如圖2,連接A。、CP,若AQLCP,求/的值;

(3)試證明：尸。的中點在△ABC的一條中位線上.

圖1圖2

【簽素】見解析。

【解析】ABP。與AA8C有公共角，按照夾角相等，對應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程.

作尸。工8c于O,動點尸、。的速度，暗含了BO=CQ.

尸。的中點”在哪條中位線上？畫兩個不同時刻尸、。、H的位置,一目了然.

(I)RS48C中，AC=6,8c=8,所以48=10.

△BPQSAABC相似，存在兩種情況:

g加由BPBA麗/5t

①如果一=——，那么——解得，=1.

BQBC8-4?8

三hn田BPBC

②如果一=——，那m么/—.解得工=必

BQBA8-4r1041

圖3圖4

（2）作尸。_L8C,垂足為D

4

在RS8P。中，BP=5f,cosB=-,所以3O=5Pcos5=4/,PD=3九

5

當(dāng)AQLCP時，△ACQSACOR

「「I”ACCD日n68—4/7

所?以一=—，即一=----.解得

QCPD4t3r8

圖5圖6

（3）如圖4,過PQ的中點”作8C的垂線，垂足為R交AB于E.

由于，是尸。的中點，HF//PD,所以尸是。。的中點.

又因為8O=CQ=4/,所以8F=C￡

因此F是BC的中點，E是AB的中點.

所以P。的中點，在△ABC的中位線EF上.

26.已知拋物線y=o?—2ax+c過點A（—1,0）和C（0,3）,與x軸交于另一點B,頂點為D.

（1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標(biāo)；

（2）如圖1,E為線段8C上方的拋物線上一點，EF1BC,垂足為EEMLx軸，垂足為M,

交BC于點G.當(dāng)3G=b時，求匚EPG的面積；

（3）如圖2,AC與89的延長線交于點H,在x軸上方的拋物線上是否存在點P,使

NOPB=NAHB?若存在,求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

(2)先求出BC的解析式y(tǒng)=-x+3,再設(shè)直線EF的解析式為y=x+Z\設(shè)點E的坐標(biāo)為

(見一M+2機+3),聯(lián)立方程求出點F,G的坐標(biāo)，根據(jù)BG2=C/2列出關(guān)于m的方程并求解，

然后求得G的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解即可；

(3)過點A作ANXHB,先求得直線BD,AN的解析式，得到H,N的坐標(biāo)，進而得到NH=45°，

設(shè)點p(〃，一〃之+2〃+3),過點P作PRx軸于點R,在x軸上作點S使得RS=PR,證明DOPS困OP8，

根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到關(guān)于n的方程，求得后即可得到點P的坐標(biāo).

詳解】(1)把點A(-1,0),C(0,3)代入y=QX2—2or+c中，

。+2。+c=0

[c=3，

a=—\

解得〈o，

c=3

/.y——+2x+3,

當(dāng)％=---=1B't,y=4,

???0(1,4)

(2),/y=