2021屆 人教a版 集合單元測試 (一)

集合

評卷人得分

1.已知集合人={乂X2—4》+3<。},3={y|y=x2,xeR},則=

A.0B.[0,l）U（3,-+w）C.AD.B

【答案】C

【解析】

分析：由題意分別求得集合A和集合8,然后結(jié)合集合的關(guān)于求解交集即可.

詳解：求解一元二次不等式/一4》+3<0可得A={x11<x<3},

求解函數(shù)y=f的值域可得B={y|yNO},

很明顯集合4是集合8的子集，

由交集的定義可得An8=A.

本題選擇C選項(xiàng).

點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能

力和計(jì)算求解能力.

2.設(shè)8={1,2],A={WrU3},則A與8的關(guān)系是（）

A.A&BB.B&AC.A&BD.B&A

【答案】D

【解析】

【分析】

先寫出集合8的子集，然后表示出集合A,通過比較集合8與A的元素關(guān)系，去判斷各

個(gè)選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)锽的子集為{1},{2},{1,2],0,

所以集合4={#忘8}={{1},{2},{1,2},0）,

因?yàn)榧螧是集合A的一個(gè)元素，

所以B&A.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查元素和集合之間的關(guān)系，注意集合的代表元素是關(guān)鍵，集合A中的元素都是集

合，而不是數(shù)，這點(diǎn)要注意，防止出錯(cuò).

3,若集合A={y|y=2x},集合8=卜,則ADB=()

A.[0,+oo)B.(l,+oo)C.(0,+<?)D.(-00,+oo)

【答案】C

【解析】

試題分析：先將集合A，8化筒，然后再求出其交集.由于4={山=2'}={力>0},

B={>卜=6}={y|y20},所以408={y|y>0},故選C.

考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)，基函數(shù)的值域；2、集合的運(yùn)算.

4.已知集合A={x|2/—%—140},集合8={x'=_^不?}，則()

A.(0,1)B.(0,1]C.(l,+oo)

D.[l,+oo)

【答案】A

【解析】

試題分析：集合A=-1,1,集合B=(O,1)U(1,T8),故AC8=(O,1).

考點(diǎn)：1.集合交集；2.分式不等式.

5.設(shè)全集為R,集合”=卜，<4},N={0,l,2},則”r|N=()

A.{0,1,2)B.(0,2)C.(—2,2)D.{0,1}

【答案】D

【解析】

【分析】

可解出M,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

【詳解】

解：豺={x|-2<x<2},A-{0,1,2)；

.\J/nN={0,1).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.若集合用=卜卜=111(%2-3無)},N={y[y=2",xeR},則Afp|N=()

A.(-oo,0)B.(3,+oo)c.(f,())U((),+8)

D.(-oo,0)u(3,+oo)

【答案】B

【解析】

分析：先化簡集合M,N.再求交集即可.

詳解：由題意可得:M={x|x(0,或x〉3},N={y|y>0}

/.McN=(3,+oo)

故選：B

點(diǎn)睛：本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)

題.

7.如果A={x|x<l},那么()

A.OqAB.{0}eAC.{0}cAD.(/>&A

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用元素與集合之間的關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系判斷各選項(xiàng)即可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)榧吓c集合之間的關(guān)系不能用符號“e”，所以選項(xiàng)3、D錯(cuò)誤；

因?yàn)樵嘏c集合之間的關(guān)系不能用符號“1”，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)?<1,所以O(shè)eA,由子集的定義可得{0}屋A正確，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合與元素、集合與集合的關(guān)系，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬

于簡單題.

8.已知集合M={x|-2<x<3},N={x|2x+1>1},則MnN=()

A.(-X-1]B.(-2,1]C.口,3)D.[-1,3)

【答案】c

【解析】

試題分析：由題根據(jù)題意化簡集合N然后求交集即可；由題可得%=[―1,+8),.?.MC

N=[-1,3)

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

9.在①.1C；{0,1,2,3);②.{l}G{0,1,2,3}；

③.{0,1,2,3}￡7{0,1,2,3};

④.。―{0}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是：()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

①.②錯(cuò)誤.故選B

10.已知全集。=區(qū).集合A={x|x<3},B={x|log2x>0},則人口1方二()

A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<3}D.{x|x<l}

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B,再求再由交集的運(yùn)算可得結(jié)果.

【詳解】

由題意知，B={x|log2x>0}={x|x>l),

則

CL；B=

又A={x|x<3},

所以AnC^B={x|x<l},

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對于集合中元素性質(zhì)用不等式表示的，注

意端點(diǎn)的值是否取到，這是容易出錯(cuò)的地方.

11.已知集合d={j|y=sinx),B={x|(x+3)(2x-l)<0},則()

A.[-3B.[-1,1]C.[-1,1)D.(-3.1)

【答案】B

【解析】

試題分析：A=[-1,1],BL-3,AnB=[-1,-],選B.

22

考點(diǎn)：1.集合的基本運(yùn)算；2.三角函數(shù)的值域及一元二次不等式的解法.

12.若集合A={x|x2-1<。},JB={x|x>?,?eR},則ae(-℃,T)是AqB的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)集合關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由已知得A={x[T<x<l},又3={%]%>。,“€儀，

若AqB,則。4—1，

則ae(-co,-l)是Aq6的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ).

評卷人得分

二、填空題

13.已知全集U={123,4,5,6,7},A={2,4,5},5={1,3,5,7}，則AC(C(;B)=.

【答案】{2,4}

【解析】

試題分析:由已知得G3={2,4,6},故4c(QB)={2,4}.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

14.已知集合4={(x,y)\x,y&R,x2+y2=1),B={(x,y)|x，yG

R，y=4x2-1},則力ciB的元素個(gè)數(shù)是.

【答案】3

【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圓與拋物線的圖形，可知它們有3個(gè)交點(diǎn).

15.已知非空集合A={x|or=l},則。的取值范圍是

【答案】

【解析】

略

16.若xe",且工€/,則稱集合M是“兄弟集合”，在集合

X

A=4-2,0，!，：』,2,3,4中的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“兄弟集合”

32

的概率是.

7

【答案】近

【解析】

【分析】

首先確定非空子集的個(gè)數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根

據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.

【詳解】

集合A的非空子集共有：展-1=255個(gè)

.13>i

集合4的非空子集中，為“兄弟集合”的有：＞i3r,1,不2>,<1,-,3>,

223

1C1C,11,

—,2,—,3[1,；,2,；,3卜，共7個(gè)

2323

7

根據(jù)古典概型可知，所求概率0=赤

7

本題正確結(jié)果：一

255

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“兄弟集合”的定義確定符合題意

的集合個(gè)數(shù).

評卷人得分

17.已知集合A={x|lSxV4},B={x|x-a<0}?

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求AUB；

(2)若AGB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(DAUB={x|x<4}.(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍為［4,+oo).

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)a=3時(shí)，利用兩個(gè)集合的并集的定義求得AUB.

(2)由題意知，集合A={x|lWxV4},集合B={x|x<a},由AUB,可得及4,從而求得

實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，

?.,集合A={xgV4},集合B={x|xV3},

AAUB={x|x<4}.

(2)由題意知，集合A={x|lWxV4},集合B={x|xVa},

若AUB,

則a>4,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為［4,+oo).

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.

18.設(shè)函數(shù)/(x)=H+a在［0,2］的值域?yàn)榧螦,函數(shù)=+

的定義域?yàn)榧螧.

(1)若。=0,求。￡4口8)；

(2)若4口3=4,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)(―℃,—2)D(0,KO)；(2)［1,2］.

【解析】

試題分析：⑴由函數(shù)/(x)=乙匚口+a的單調(diào)性，求出其值域即集合A,由1**2*0'

2x+l［2-x>0

得函數(shù)=的定義域即集合B,最后求CKADB)；(2)若

。一32—2

=則A=由數(shù)軸得《,一，得解.

a<2

2r-343

試題解析：:f(x)=-----+。=1+。--------在區(qū)間[0,—]上單調(diào)遞增，

2x+l2x+l2

3

/(x)max=/(])=a，/(%)min=/(°)=?！?，A=[a-3,a].

由[1+22"得一2?%?2,；.3=[—2,2].

[2-x>0

(1)當(dāng)。=0時(shí)，A=[-3,()],則AC|B=|-2,()],

.?.CR(AAB)=(-a),-2)U(0,4w).

(2)若AnS=A,則

a—32-2,

,《=>l<a<2,

a<2,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,2].

考點(diǎn)：(1)函數(shù)的定義域：(2)函數(shù)的值域；(3)集合的運(yùn)算.

【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的交集、并集運(yùn)算，

其中求出集合4,B是解答的關(guān)鍵.在求函數(shù)值域過程中主要是通過函數(shù)的單調(diào)性，熟

練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)尤為重要，常見函數(shù)定義域的求法：1、偶次根式下大于等于0；

2、分母不為0；3、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0等等；對于函數(shù)參數(shù)的集合運(yùn)算主要通

過借助于數(shù)軸進(jìn)行理解.

19.已知集合A={X|J?-3x+2=。},B=1x|x2-ar+4=0},若A08=A,求

實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】-4<?<4

【解析】

【分析】

求出集合A,由A=8=A,可得A.分方程一以+4=()無解、有1個(gè)解、2

個(gè)解討論，即求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

A={1,2}.QAU5=A,：.BQA.

當(dāng)3=0時(shí)，方程V一口+4=0無解，

:.\=a2-16<0,/.-4<fl<4；

當(dāng)方程X2-3+4=0有1個(gè)解時(shí)，,A=/-16=0,，a=±4.

當(dāng)”=4時(shí)，8={2},滿足6qA；當(dāng)a=U時(shí)，8={-2},不滿足3口A,舍去.

當(dāng)8={1,2}時(shí)，可得。=3,但此時(shí)方程以+4=0無解，不成立.

綜上，—4<6!<4.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

20.已知全集。={xeN|x<6},集合A={1,2,3},B={2,4}.

求:(1)AQB,A\JB,求(AuB)；

(2)設(shè)集合C={x|-a<x<2a-l}且g(AUB)=C,求a的取值范圍.

【答案】(1)AcB={2},AUB={1,2,3,4},Q(Au8)={0,5},

(2)[3,+oo)

【解析】

【分析】

(1)求出全集U,結(jié)合集合的交集，并集，補(bǔ)集的定義分別進(jìn)行求解即可；

(2)由GJ(AU8)￡C,可得0^。,5€。,從而建立不等式關(guān)系，得到”的取值范圍.

【詳解】

解：全集U={xCN|xV6}={0,1,2,3,4,5},

(1)?.?集合A={1,2,3},3={2,4},

AcB={2},AU3={1,2,3,4},

Cu(Au3)={0,5},

(2)VQ(AUB)oC,

:.0eC,5GC,

—av042cl—1

,解得

-a<5<2a-\

的取值范圍[3,+PO),

【點(diǎn)睛】

本題考查交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查子集關(guān)系，考查運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于簡單題.

21.已知全集。="*，集合A={x|Y+內(nèi)+12=0,XGN*},

3={x|丁_5x+q=o,xeN*}.若4，Ac8={2},Acq『8={4},求。，4的值

及此時(shí)的集合A，B.

【答案】〃=一7；g=6；A={3,4},3={2,3}

【解析】

【分析】

根據(jù)，,AcB={2}得到2eB，根據(jù)Acq,B={4}得到4wA,代入計(jì)算可得到結(jié)果.

【詳解】

?.?q,AcB={2}

：.2wB

22-5X2+<7=0=><7=6.

此時(shí)B={x|x?-5x+6=0,xeN*}={2,3}

又；Ac+8={4}

4