2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題九：相似三角形》原卷

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題九：相似三角形》

一、選擇題

1.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（)

土―以上2

A.B.C.7D.-=一

2y2332y3

2.若則生女的值為（）

23b

1c2-53

A.-B.-C.-D.-

3335

3.若3x-4y=0,則山的值是（）

y

3-7-74

A.-B.-C.-D.-

7347

4.以下四組線段，成比例的是（）

A.1,2,3,4B.2,3,4,5C.3,4,6,8D.5,6,7,8

5.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且H=設(shè)AC=2,則A8的長(zhǎng)為（）

ABAC

AB~C

A.叵」B.叵dC.舊-1D.x/5+1

22

6.如果C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，并且4C>C3,AB=1,那么AC的長(zhǎng)度為（)

2逐-1D③-書(shū)

A.B-1

32?2

7.如圖.AB//CD//EFfAF.虛交于點(diǎn)G,下列比例式錯(cuò)誤的是（）

口AGBG「GCCDABAG

D.=C.-----=------

DFCEGDCGGEEF"EF~~GE

8.如圖，在&4BC中,。在AC邊上，AD;DC=1：2,。是的中點(diǎn)，連接A。并延長(zhǎng)

交BC于E,貝ijBE:EC=()

D

o

A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3

9.如圖，已知直線4，&分別交直線乙于點(diǎn)A，B,C,交直線&于點(diǎn)。，E,F,

且《////4，若鉆=4,AC=6,DF=9,則?！?()

C.7D.8

10.下列圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)等腰梯形

C.有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)菱形D.對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)四邊形

11.兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1：4,則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

12.&4BC的三邊之比為3:4:5,若&48cs△AEC,且△A，的最短邊長(zhǎng)為6,則4

AEC的周長(zhǎng)為（）

A.36B.24C.18D.12

13.若A48csAOEF,且對(duì)應(yīng)高線比為4:9,則&48c與的周長(zhǎng)比為（）

A.2:3B.3:2C.4:9D.16:81

14.己知且A8=3,AC=5,A'C'=15,則A'B'=()

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

=則團(tuán)處購(gòu).=（

16.如圖，四邊形48C。與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是。，

EA3S四邊形ABCD

）

:]

C

442D.2

A.-B.—C.-

92535

17.如圖，AA3C中，。是45邊上一點(diǎn)，DE//BC交AC于氤E,連接應(yīng)"DF//BE交

AC于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

RC

AADAEAFDFAEAF、DEAF

DL）.=

BDECAEBEECFEBCFE

18.如圖，在AABC與MDE中，ZACB=ZAED=90°,ZABC=ZADE,連接班）、CE,

若AC:BC=3:4,則8。：CE為（）

B

廠

C4

A.5:3B.4:3C.V5:2D.2:6

19.中國(guó)古代在利用“計(jì)里畫(huà)方”的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來(lái)測(cè)量距

離.在如圖所示的測(cè)量距離A3的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF.觀測(cè)者的眼睛

與3b在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）

圖中由左向右依次為?!桿、水灌儀、

人EFCFB.空=包CECFD,笠=空

A.——=——

ABFBABCB''CA~~FBEACB

20.如圖，在平行四邊形A8CD中，0、、。2、分別是對(duì)角線3。上的三點(diǎn)，且

BO,=OtO2=O2O3=O.D,連接AO|并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EO,并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)尸，

則AF:。尸等于（）

A.19:2B.9:1C.8:1D.7:1

21.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8機(jī)的竹竿的影長(zhǎng)為3機(jī)，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25機(jī)，

那么這根旗桿的高度為（）

A.10/nB.12mC.15mD.40/2?

22.如圖，己知矩形OA8C與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,4）,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,2）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(TO)B.(-3,0)C.(-2,0)D.(-1.5,0)

23.如圖，兩個(gè)三角形是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（)

A.(-3,2)B.(-3,1)C.(2,-3)D.(-2,3)

24.如圖，△ABC中，A以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到若。，氏DEF

的面積為4,則△4BC的面積為

y小

A.2B.4C.8D.16

25.如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某

一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形A8CO,且點(diǎn)3,F的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1),則位似中

26.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CO_LAB于點(diǎn)。，如果AC=3,AB=6,那么AD

ADB

27.如圖，將&48c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，當(dāng)

點(diǎn)￡恰好落在邊AC上時(shí)，連接仞，ZACB=36°,AB=BC,AC=2,則4?的長(zhǎng)度是（

）

A.6-1B.1C.正且D.-

22

28.如圖，已知正方形A8C￡＞的邊長(zhǎng)為3,E是邊BC上一點(diǎn),BE=1,將A4Q/分

別沿折痕AE,AF1向內(nèi)折疊，點(diǎn)3,。在點(diǎn)G處重合，過(guò)點(diǎn)E作七H_L45,交AF的延

長(zhǎng)線于”.則下列結(jié)論正確的有（）

①HDFskECF；

②為等腰直角三角形；

③點(diǎn)尸是C。的中點(diǎn)；

29.如圖，矩形ABCO中，E為0c的中點(diǎn)，AD:AB=^:2,CP:BP=1:2,連接EP并

延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，AP,BE相交于點(diǎn)。.下列結(jié)論：①EP平分NCEB；②

BF2=PB\EF；（3）PFLEF=2AD2；?EF\EP=4AOFPO.其中正確的是（）

DC

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

30.如圖1所示，E為矩形ABC。的邊4）上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸、Q同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/

秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

時(shí)停止.設(shè)尸、。同時(shí)出發(fā)f秒時(shí)，ABPQ的面積為yen?.已知y與f的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

2,則下列結(jié)論：

①當(dāng)0<&5時(shí)，y=-t2；

5

②當(dāng)f=6秒時(shí)，/SABE=\PQB；

@cosZCBE=-；

2

OQ

④當(dāng)1=二秒時(shí)，AABE^AQBP；

2

其中正確的是（）

A.①②B.①③④C.③④D.①②④

二、填空題

31.已知=3,則@=__.

3a-h4b

32.己知：0=2,則少=.

137y

33.如果3a-4b=0若q=￡=￡=2,ELb+d+f=4,則a+c+e=_____.

bdj

35.已知線段AB=10a〃，點(diǎn)尸是線段他的黃金分割點(diǎn)，且則AP”cm.

36.如圖，在AA8C中，DE//BC,若4)=1,DB=2,則?的值為.

BC

1,￡)￡=4.5,EF=1.5,則AC=

38.如圖，已知直線乙、4、§分別交直線乙于點(diǎn)A、B、C,交直線4于點(diǎn)E、F,

且/J/。4，AB=4,AC=6,DF=10,則Z)E=

則DF=

CE2

40.矩形的兩邊長(zhǎng)分別為x和6(x<6),把它按如圖方式分割成三個(gè)全等的小矩形，每一個(gè)

小矩形與原矩形相似，則工=

6

x

41.若兩個(gè)相似五邊形的相似比為3:5,則它們的面積比為.

42.如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得A48CSA4OE.這個(gè)條件是:

A

43.在AABC中，A8=5,AC=4,BC=3,。是邊43上的一點(diǎn)，E是邊AC上的一點(diǎn)（D,

E均與端點(diǎn)不重合），如果ACDE與AA8C相似，那么CE=.

44.如圖.等邊A/1BC的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)。、E、尸分別在三邊AC、AB.BC上，且A￡=2,

DFVDE,ZDEF=60°,則OA?的長(zhǎng)為.

45.如圖，四邊形A5CQ與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)。，OC=6,CC=4,AB=3,

46.己知：如圖，A4BC的面積為16,點(diǎn)。、E分別是邊4?、AC的中點(diǎn)，則A4DE的面

積為.

47.如圖，AE,8E是AABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AZ）_L4￡.交班:的延長(zhǎng)線

B

48.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CD1AB,垂足為￡>,AO=8,DB=2,則CD的

49.如圖，在A4BC中，AC=2,BC=4,。為BC邊上的一點(diǎn)，且NCAO=N3,若AAOC

的面積為3,則AW)的面積為.

BDC

50.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12,”，

那么這棟建筑物的高度為m.

51.如圖，A4BC中，A,3兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),以點(diǎn)C為位似

中心，在x軸的下方作AA8C的位似圖形△4QC,并把M8C的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是—.

52.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分

別為A(-2,-1),B(-2,-3),0(0,0),△444的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(LT)，4(1,-5),Q(5,l),

AA8。與△是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

53.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將MBC縮小得到△ABC,若4V=204,則兇8。與4

4?。的周長(zhǎng)比為.

54.已知：如圖，E(-6,2),尸(-2,-2),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比1:2,把AEFO在y

右側(cè)縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、的坐標(biāo)為.

55.如圖，7個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形(由△與，Rt△'/^△鳥(niǎo)44…)有

一條腰在同一條直線上，設(shè)aAB2a的面積為△A與G的面積為邑，△A,84c3的面積

為S3，則S、+S,+S3+S4+S5+$6=.

三、解答題

56.若■1=)=三，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值.

57.如圖，&48C中，點(diǎn)。、尸在邊上，點(diǎn)￡在邊AC上，且EF//C。，線段4)是線

段AF與AB的比例中項(xiàng).求證：DEHBC.

58.如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)A,B,C都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

在圖1中畫(huà)出一個(gè)以線段BC為邊，且與M8C面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；

在圖2和圖3中分別畫(huà)出一個(gè)以線段鉆為邊，且與AABC相似的格點(diǎn)三角形，并寫(xiě)出所畫(huà)

三角形與AA8C的相似比.

59.如圖，點(diǎn)E是菱形A8C。對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形

AEFG,且菱形AEFGs菱形ABC。，相似比是6:2,連接EB,GD.

求證：EB=GD；

60.如圖，四邊形ABCQs四邊形AbUO,求邊x、y的長(zhǎng)度和角。的大小.

■AvBA'HB'

61.如圖，在矩形A8C￡＞中，點(diǎn)E、尸分別在邊45、0c上，AABE^ADEF,AB=6,AE=9,

62.如圖，A4BC中，A8=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)尸從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向

8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中?個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、。為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

63.已知如圖，于點(diǎn)B,CDLDB于點(diǎn)D,AB=6,CD=4,BD=14.則

在。5上是否存在點(diǎn)P,使得以C、D、尸為頂點(diǎn)的三角形與P、B、A為頂

點(diǎn)的三角形相似，如果存在求出DP的長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由.

64.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,4)=12,點(diǎn)E在AO邊上，且AE=8,EFLBE交

CD于點(diǎn)、F.

求證：.

求CF的長(zhǎng).

D

AB

65.如圖，A4BC是口。的內(nèi)接三角形，AB=AC,弦A￡＞交8c于點(diǎn)E,連接30.

求證：ZABC=ZADB；

若4E=6cm,DE-2cm,求AB的長(zhǎng).

s

66.如圖，RtZ\4BC中，ZACB=90°,。是BC的中點(diǎn),CE±AD,垂足為E.

求證：CD2^DE-AD；

求證：NBED=NABC.

k

67.如圖：CB與圓。相切于3,半徑OAJ,OC,AB.0c相交于O,求證：

CD=CB；

ADVDB=2CD\DO.

二

c

68.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。，E分別是邊BC,AC上的點(diǎn)，S.ZADE=ZC.求

證：ACVCE=CDCBD.

0DC

69.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，/IB=10,BC=6,CD1/AB,NA8C的平分線

交AC于點(diǎn)E,請(qǐng)求出OE的長(zhǎng)度.

B匕-----%

70.已知48//CO,AD.BC交于點(diǎn)。40=2,DO=3,CD=5,求4?的長(zhǎng).

A

C乙---------、D

71.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DELBZ),

4

交AB于點(diǎn)￡,若5。=10,tanZABD=cosZDBC=-,求0c和AB的長(zhǎng).

5

B

ADC

72.如圖，在AA8C中，點(diǎn)。在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上，旦AZ)=AB,ZDEC=ZADB.

求證：^AED^AADC；

若AE=1,EC=3,求AB的長(zhǎng).

A

BDC

73.在平面直角坐標(biāo)系中，兇8c的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),8(3,-2),C(6-3).

畫(huà)出A4BC關(guān)于x軸對(duì)稱的4A8c;

以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△的位似圖形△2c2，使△與XABC的

相似比為2:1；

若每一個(gè)方格的面積為1,則444G的面積為-.

74.如圖是5x5的正方形網(wǎng)格，A48C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

將&48c繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△AB?，在圖①中作出△ABC；

在圖②中作一個(gè)與A4BC相似且面積最大的格點(diǎn)4482c2；

圖①圖②圖③

75.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)AABC,已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分

別是41,0)、8(2,-1)、C(3,l).

請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；

以原點(diǎn)O為位似中心，將AABC放大2倍，畫(huà)出放大后的夕U；

寫(xiě)出△所C各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A,B,C

寫(xiě)出的重心坐標(biāo)：；

求點(diǎn)A到直線的距離.

76.如圖，在AABC中，AB