2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)中考沖刺卷2

2021年人教版數(shù)學(xué)中考沖刺卷2

選擇題（每題4分，共40分）

1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1.5B.-3C.-1D.-5

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的名稱是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球

3.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累計(jì)確診人數(shù)超過78400000

人，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役，寒假要繼續(xù)做好疫情防控.將“78400000”用科

學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.7.84X105B.7.84X106C.7.84X107D.78.4X106

Q

4.在RtZVIBC中，40=90°,BC=6,sin/l=—,貝l"C的長(zhǎng)為（）

5

A.4B.6C.8D.10

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+a=3aB.（-62）5=-b10

C.（2a6）2-r（a。）=2abD.（-1-ab}2=1-labial）

6.某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：

車速（AW力）5055606570

車輛數(shù)（輛）54821

則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.60,8B.60,60C.55,60D.55,8

7.方程--------9的斛為（）

x+2x-2X-4

A.x=1B.x=20.x=3D.x=4

8.如圖，在宓中，NACB=90°,以川為直徑作。。交于點(diǎn)。，連接辦，CD,若CD

=OD,則N8的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

9.拋物線（百＞0）過點(diǎn)（1,0)和點(diǎn)(0,-3)且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)爐二

a-Kc,則加的取值范圍是（）

A.-6</77<0B.一6V/TTV-3C.-3V/TTV0D.一3V/7T<-1

10.如圖，正方形48微內(nèi)一點(diǎn)￡,滿足△如為正三角形，直線熊交仇?于尸點(diǎn)，過E點(diǎn)的

直線仍&〃；交熊于點(diǎn)G,交辦于點(diǎn)”以下結(jié)論：

①/加戶外。；②GH=2EF；③&CE=EF+EH;④黑'=4

EHo

0.①④D.①②③④

填空題（每題4分，共20分）

11.若|a-2|+（ZH-3）2=0,則＞6=.

12.若/（-3,%），B（1,y2）,G（2,y3）是反比例函數(shù)/='（k＞0）圖象上的三點(diǎn)，

x

則必，y2,%的大小關(guān)系是（用號(hào)連接）.

13.如圖，在△/）宓中，＞45=5,D,E分別是邊力C和48上的點(diǎn)，且NAED=NC,若AABC

=-y,則的長(zhǎng)為.

14.如圖，在宓中，NB=90。，sin/l=-1,BDLAC,垂足為0,按如下步驟作圖：①以

/點(diǎn)為圓心，以大于〈四的長(zhǎng)度加為半徑作弧；②以8點(diǎn)為圓心，以同樣大小為半徑作

弧，兩弧交點(diǎn)分別為E,F；③連接EF,直線EF與AC交于點(diǎn)G,則AB與DG的比

是

15.如圖.在矩形必中，4?=245=6,點(diǎn)￡是47的中點(diǎn).連接的.點(diǎn)的是能上一動(dòng)點(diǎn),

取酸的中點(diǎn)為“連接《乂則/W的最小值是

三.解答題(共7小題，共60分)

16.（1）計(jì)算：V12-（4-n）°+（COS60。）--|?-3|；

f3（x+2）＞2x+5

(2)解不等式組：l+3x，并寫出它的所有整數(shù)解.

2x~^-y

2Q

計(jì)算：（1--5-）m-9

17.-9

m+3m+6m+9

18.在學(xué)完銳角三角函數(shù)后，某班利用自制的測(cè)角儀和卷尺，測(cè)量校國(guó)旗桿的高度，他們制

定了如下兩種測(cè)量方案.

方案一：第一步：在國(guó)旗桿前平地上選擇一點(diǎn)4作為測(cè)量點(diǎn)，用自制的測(cè)角儀測(cè)出觀察

者看國(guó)旗桿頂端。的仰角a；第二步：在點(diǎn)》和國(guó)旗桿底端點(diǎn)C之間選擇一點(diǎn)8,測(cè)出

由點(diǎn)8看國(guó)旗頂端。的仰角B；第三步：測(cè)出四兩點(diǎn)間的距離；第四步：計(jì)算國(guó)旗桿的

圖度CD.

方案二：第一步：在國(guó)旗桿前平地上選擇一點(diǎn)4用自制的測(cè)角儀測(cè)出觀察者(豎直站立)

看國(guó)旗桿頂端。的仰角a；第二步：測(cè)量觀察者眼睛到地面的豎直高度4￡；第三步：測(cè)

量點(diǎn)4到國(guó)旗桿底端C的水平距離4C;第四步：在點(diǎn)4處重復(fù)上述操作，得到仰角及距

離；第五步：計(jì)算國(guó)旗桿的高度辦.根據(jù)以上方案，測(cè)量信息匯總?cè)缦拢?/p>

課測(cè)量校園旗桿的高度

題

方方案一方案二

案

測(cè)D

￡

量

示

意41

BCAC

圖

測(cè)測(cè)量項(xiàng)a陽的長(zhǎng)測(cè)量項(xiàng)目a〃的長(zhǎng)4?的長(zhǎng)

量目

數(shù)數(shù)據(jù)33°45°5.99/77數(shù)據(jù)第一32.7°151cm17.47/77

據(jù)次

第二33.3°153cm17.45/77

次

平均a152cmb

值

(1)①填空：a=,b=;

②請(qǐng)判斷哪個(gè)方案更好，并說明理由.

(2)根據(jù)你的判斷，選擇合適的數(shù)據(jù)計(jì)算出國(guó)旗桿的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考

數(shù)據(jù)：sin33°g0.545,cos33°七0.839,tan33°弋0.649)

19.陽光中學(xué)為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零

花錢數(shù)額，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

t學(xué)生人數(shù)(人)

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)及眾數(shù);

(3)為捐助貧困山區(qū)兒童學(xué)習(xí)，全校800名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢，請(qǐng)估計(jì)

全校學(xué)生共捐款錢數(shù).

20.由于疫情的影響，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為了很多人經(jīng)濟(jì)來原的一種形式.李叔叔從市場(chǎng)得知

如下信息:

A商品8商品

進(jìn)價(jià)(元/件)355

售價(jià)(元/件)458

李叔叔計(jì)劃購進(jìn)48商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)購進(jìn)4商品x件，A.8商品全部銷售完

后獲得利潤(rùn)為y元.

(1)求出V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若李叔叔用不超過2000元資金一次性購進(jìn)48兩種商品，則如何進(jìn)貨，才能使得

獲利最大？并求出最大利潤(rùn).

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)48和圖形3,如果在圖形3上存在點(diǎn)。、0

(只。可以重合)，使得4—280,那么稱點(diǎn)4與點(diǎn)8是圖形3的一對(duì)“倍點(diǎn)”.已知

。。的半徑為1,點(diǎn)8(3,0).

(1)①點(diǎn)8到。。的最大值是,最小值是；

②在點(diǎn)4(5,0),P(0,10)這兩個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)8是。0的一對(duì)“倍點(diǎn)”的是;

(2)在直線y=暫於6上存在點(diǎn)力與點(diǎn)8是。。的一對(duì)“倍點(diǎn)”，求6的取值范圍；

(3)已知直線尸如6,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)"、N,若線段桃(含端點(diǎn)族的上

所有的點(diǎn)與點(diǎn)8都是。0的一對(duì)“倍點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出6的取值范圍.

以叫

66■

5-

44-

33-

22-

11-

-6-5-43-2AQ123456x?6-5乂-3?2?叩:123456x

-2-2-

-3-3-

-4-4-

-5-5-

-6-6~

22.如圖，已知拋物線尸"必+6對(duì)4與x軸相交于48兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,若已

知4點(diǎn)的坐標(biāo)為4(-2,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段力所在直線的解析式；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使為等腰三角形？若存在，求出符合條

件的。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

選擇題

1.ft?：'.'I-5|>|-3|>|-1,5|>|-1|,

-5<-3<-1.5<-1,

?..其中最小的數(shù)是-5.

故選：D.

2.解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾

何體為圓錐.

故選：C.

3.解：78400000=7.84X107.

故選：C.

4.解：sin/l=黑，

AB

解得，48=10,

由勾股定理得，AC=7AB2-BC2=V102-62=8'

故選：C.

5.解：由于成與a?不是同類項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)4計(jì)算錯(cuò)誤；

(-8)=-6°,故選項(xiàng)8計(jì)算正確；

(2a6)2-r(ab)=4ab豐2ab,故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；

(-1-ah')2—\+2ab^at)^1-2a加3兄故選項(xiàng)〃計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：B.

6.解：將這20輛車的車速從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是60Wt,因此中

位數(shù)是60km/1,

這20輛車的車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是共出現(xiàn)8次，因此車速的眾數(shù)是604/1,

故選：B.

7.解：去分母得：x-2+A+2=2,

解得：*=1,

經(jīng)檢驗(yàn)%=1是分式方程的解.

故選：4

8.解：CD^OD,OD^OC=OA=-AC,

CD=^AC,

,?*AC為。0的直徑，

/./ADC=90°,

???N4=30°,

VZACB=90°,

??.N8=90°-Z/1=60°,

故選：a

9.解：???拋物線^=石/+b/c(a>0)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-3),

/.c=-3,>出c=0,

即6=3-a,

.?.頂點(diǎn)在第三象限，

2

--<0,4ac-b<0,

2a,4a

又曾〉。，

.-.b>0,

.-.b=3-a>0,即a<3,

-4ac=(-3-c)2-4ac=(a-c)2>0

#處c=0,

a-b^c——26V0,

?'.a-b^c=-2b=2a~6,

V0<a<3,

a-b^c=~26=2a-6>一6,

-6VH-Zr^cVO.

故選：A.

io.解：??,△緲￡為正三角形，

???/建=60°,

:?NADE=9G-60°=30°,

YAD=DE=CD、

：.2DAE=NDEA=L(180°-30°)=75°,

2

AZBAF=9Qa-75°=15°,

:.NAFC=90°+15°=105°,故①正確；

過點(diǎn)、H作HKLAB,則胡=4?,

■：GHrAF,

：.ABAF+^AGE=9Q°,

又；N4GBNAT著=90°,

NBAF=NKHG,

在二ABF和叢HKG中.

'/BAF=NKHG

<ZB=ZHKG=90°,

HK=AB

:.叢ABFQXHKG{AAS),

:.AF=GH,

..?△建為正三角形，

..?點(diǎn)￡在緲的垂直平分線上，

根據(jù)平行線分線段成比例定理，點(diǎn)￡是力尸的中點(diǎn),

:.AF=2EF,

：.GH=2EF,故②正確；

?：GHLAF,NDEA=75°,

ZP￡7/=90°-75°=15°,

:./CEH=60°-15°=45°,

N詆=90°-45°=45°,

過點(diǎn)尸作FM工優(yōu)于M,過點(diǎn)，作HNLCE千N,

WlJMF=EM,NH=EN,

?二△a爐是等邊三角形，

：.ZDCE=60",

Z￡flT=90°-60°=30°,

,加百帆，NH=MCN,

：.CE=-^F+MF=\[2CN￥cn^

1?MF=CN,

綏=返歷返物

22

:?曬E=EF+EH、故③正確；

AE_EF_V2MF_A/3

故④錯(cuò)誤.

EH-EH_73CN-V23"

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③.

故選：4

填空題（共5小題）

11.解：根據(jù)題意得，3-2=0,加3=0,

解得a=2,b=-3,

a+b=2-3=-1.

故答案為：-1.

12.解：..?〃>（）,故反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大

而減小.

（-3,必）在第三象限，8（1,外），C（2,妁）在第一象限，且1<2,

-，■71<0,0<y3<y2,

故％,>21%的大小關(guān)系為人</<%.

故答案為y1</3</2-

13.解：,:4AED=NC,/EAgZCAB,

：.XADEsXABC、

.DEAD

"BC"AB'

95

：.AD-BC=DE-AB,且考，49=5,

：.DE=—,

2

故答案為：

14.解：由題意得，牙■為的垂直平分線,

VZ5=90°,

??.G為四的中點(diǎn),

連接BG,

??AG=BG=CG,

'：BDA-AC,

/.4A=/DBC,

sin>4—sinZDBC=—,

2

.DCBC=1

"BC=AC-^

設(shè)。C=x,貝1]a=2*,4a4x,

:.CG=2x,AB=7AC2-BC2=V（4x）2-（2x）2=2?x，

DG—CG-CD^x.

故答案為：2y.

15.解：取仇?的中點(diǎn)〃，連接4〃、DN',如圖所示:

:.BN'=CN',

,??四邊形力成》是矩形,

：.AD=BC,AB=DC,NABC=NBCD=9Q°,

,:AD=2AB=6,

：.AB=BN'=CN'=CD=3,

AAN'B=ADN'a45°,AN'=^22+33=3V2>

:./AMZ?=90°,

,??四邊形四CD是矩形，

:.AABC,AD//BC,

???￡是朋的中點(diǎn)，N'是8c的中點(diǎn)，

：.DE=BN',DE//BN',

二.四邊形是平行四邊形，

C.BE//DN',

：.DN/平分CM,即該的中點(diǎn)兒在DN'上，

.?.當(dāng)“與“重合時(shí)，ANLDN',

根據(jù)垂線段最短定理知，AM的值就是的最小值為3M.

故答案為：372-

三.解答題(共7小題)

16.解：(1)、12-(4-n)°+(cos60°)2-\-\f2~3|

=273-1+4+73-3

=3?；

'3(x+2)>2x+5①

⑵卜號(hào)<1②，

解不等式①得X2-1,

解不等式②得xV3,

故原不等式組的解集為-1Wx<3,

故它的所有整數(shù)解為-1,0,1,2.

17.解：原式=生唾.之、

m+3(m+3)(nr3)

,3

m-3

18.解：(1)①根據(jù)方案二的兩次測(cè)量結(jié)果的平均數(shù)為a=迎弓巡2=33°,

根據(jù)法案二的兩次測(cè)量結(jié)果取平均值即可45：17.47=17.46(m),

故答案為：33°,17.46m；

②方案二更好，理由：方案一測(cè)量點(diǎn)力在水平地面上，不易觀察，容易產(chǎn)生誤差，方案

二考慮測(cè)量點(diǎn)的位置，并多次測(cè)量求其平均值，減少誤差，因此方案二更好；

（2）方案二的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算：

過點(diǎn)￡作由1曲垂足為尸，則〃■=%='!.52,AG^EF^M.46,NW=33°,

在Rt△際中，

DF=EF，tan33°七17.46X0.649七11.33（加,

...⑺=陰■q=11.33+1.52712.9（加，

答：旗桿切的高度約為12.9m.

19.解：（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有：10?25%=40（人），

零花錢有20元的學(xué)生有：40X15%=6（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

中學(xué)生人數(shù)（人）

MCO

18

16

14

A12

1<0

8

6

4

2

20304050零花錢數(shù)

額（7L）

圖①

故答案為：40；

（2）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是迎詈*=30（元）；

30元出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30元；

答：被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是30元，眾數(shù)是30元;

（3）根據(jù)題意得：

80。*20X6+30X20+40X10+50X4=264。。（元），

40

答：估計(jì)全校學(xué)生共捐款26400元.

20.解：(1)由題意可得：y=(45-35)"(8-5)(100-x)=7/300,

?.）與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7^300；

（2）由題意可得：35/5（100-%）<2000,

解得：*W50,

又：”》。，

；.0WxW50,

,.>=7A+300,7>0,

???y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=50時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為：

y=7X50+300=650（元）,

100-^=100-50=50（件）.

答：當(dāng)購進(jìn)4種商品50件，8種商品50件時(shí)，可使得48商品全部銷售完后獲得的利

潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)650元.

21.解：（1）①點(diǎn)8到。。的最大值是眥-=3+1=4；

點(diǎn)8到。。的最小值是80-<=3-1=2；

②?.,/）到圓。的最大值6,最小值4；。到圓。的最大值11,最小值9；

又,?,點(diǎn)8到。。的最大值是4,最小值是2；

在圓。上存在點(diǎn)凡0,使得力用280,

??/與8是O0的一對(duì)“倍點(diǎn)”，

故答案為2,4,.

（2）如圖，設(shè)直線尸梟。與x軸交于點(diǎn)￡,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作如Cf于。,

???點(diǎn)8到。。的最大值是4,最小值是2

「?4W28仁8,

.0到直線y=^b的最大距離是9,即00=9,

,直線尸等"6與X軸交于點(diǎn)E,與V軸交于點(diǎn)Q

Q

.點(diǎn)C(0,6),點(diǎn)￡(-^瓦0),

4

Q

.CO=\b\,OE=

4

-C￡=I