2022年人教版數學八年級上冊教案【四篇】

2022人教版數學八年級上冊教案【四篇】

教學目標

i.學問與技能

了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系.

2.過程與方法

經受從分解因數到分解因式的類比過程，把握因式分解的概念，感受

因式分解在解決問題中的作用.

3.情感、態(tài)度與價值觀

在探究因式分解的方法的活動中，培育學生有條理的思索、表達與溝

通的力量，培育樂觀的進取意識，體會數學學問的內在含義與價值.

重、難點與關鍵

1.重點：了解因式分解的意義，感受其作用.

2.難點：整式乘法與因式分解之間的關系.

3.關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進展類比，加深理解.

教學方法

采納“激趣導學”的教學方法.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，激趣導入

【問題牽弓I】

請同學們探究下面的2個問題：

問題1：720能被哪些數整除？談談你的想法.

問題2：當a=102,b=98時，求a2-b2的值.

二、豐富聯想，展現思維

探究：你會做下面的填空嗎？

1.ma+mb+mc=()()；

2.x2-4=()0；

3.x2—2xy+y2=()2.

【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多

項式因式分解，也叫做分解因式.

三、小組活動，共同探究

【問題牽引】

(1)以下各式從左到右的變形是否為因式分解：

①(x+1)(x—1)=x2—1；

②a2-l+b2=(a+1)(a-1)+b2；

③7x-7=7(x-1).

(2)在以下括號里，填上適當的項，使等式成立.

①9x2(_____)+y2=(3x+y)()；

②x2-4xy+()=(x_)2.

四、隨堂練習，穩(wěn)固深化

課本練習.

【探研時空】計算：993—99能被100整除嗎？

五、課堂總結，進展?jié)撃?/p>

由學生自己進展小結，教師提出如下綱目：

1.什么叫因式分解？

2.因式分解與整式運算有何區(qū)分？

六、布置作業(yè)，專題突破

選用補充作業(yè).

板書設計

15.4.2提公因式法

教學目標

1.學問與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式.

2.過程與方法

使學生經受探究多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進

展因式分解.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培育學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作溝通意識，主

動樂觀地積存確定公因式的初步閱歷，體會其應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：把握用提公因式法把多項式分解因式.

2.難點：正確地確定多項式的公因式.

3.關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是：一看系數、二

看字母.□公因式的系數取各項系數的公約數；字母取各項一樣的字母,

并且各字母的指數取最低次黑.

教學方法

采納“啟發(fā)式”教學方法.

教學過程

一、回憶溝通，導入新知

【復習溝通】

以下從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2-3t+l=(2t3-3t2+t)；

(3)x2+4xy—y2=x(x+4y)—y2；(4)m(x+y)=mx+my；

(5)x2—2xy+y2=(x—y)2.

問題：

1.多項式mn+mb中各項含有一樣因式嗎？

2.多項式4x2—x和xy2—yz—y呢？

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由.

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式

的公因式，如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在

xy2—yz—y中的公因式是y.

概念：假如一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式

提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做

提公因式法.

二、小組合作，探究方法

【教師提問】多項式4x2—8x6,16a3b2—4a3b2-8ab4各項的公因式

是什么？

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以

這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系

數取各項系數的公約數；字母取各項一樣的字母，并且各字母的指數取最

低次暴.

三、范例學習，應用所學

【例1］把一4x2yz—12xy2z+4xyz分解因式.

解：—4x2yz_12xy2z+4xyz

=—(4x2yz+12xy2z—4xyz)

=—4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x—y)3—4b2(y—x)2

【思路點撥】觀看所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)

2,于是有兩種變形，(x—y)3=—(y—x)3和(x—y)2=(y—x)2,

從而得到下面兩種分解方法.

解法1：3a2(x—y)3—4b2(y—x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=—E(y—x)23a2(y—x)+4b2(y—x)2]

=—(y—x)2[3a2(y—x)+4b2]

=—(y—x)2(3a2y—3a2x+4b2)

解法2：3a2(x—y)3—4b2(y—x)2

■(x-y)23a2(x—y)—4b2(x—y)2

=(x—y)2[3a2(x—y)—4b2]

=(x—y)2(3a2x—3a2y—4b2)

【例3】用簡便的方法計算：0.84X12+12X0.6-0.44X12.

【教師活動】引導學生觀看并分析怎樣計算更為簡便.

解：0.84X12+12X0.6-0.44X12

=12X(0.84+0.6-0.44)

=12X1=12.

【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的

應用，提出比擬例1,例2,例3的公因式有什么不同？

四、隨堂練習，穩(wěn)固深化

課本P167練習第1、2、3題.

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0.582X8.69+1.236X8.69+2.478X8.69+5.704X8.69

五、課堂總結，進展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關鍵是找準公因式.□在找公因式時

應留意：（1）系數要找公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找

最低次第.

2.因式分解應留意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P170習題15.4第1、4（1）、6題.

板書設計

15.4.3公式法（一）

教學目標

1.學問與技能

會應用平方差公式進展因式分解，進展學生推理力量.

2.過程與方法

經受探究利用平方差公式進展因式分解的過程，進展學生的逆向思維,

感受數學學問的完整性.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培育學生良好的互動溝通的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：利用平方差公式分解因式.

2.難點：領悟因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

3.關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，口對公式的應

用首先要留意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式

的方面上來.

教學方法

采納“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推動自己的

思維.

教學過程

一、觀看探討，體驗新知

【問題牽引】

請同學們計算以下各式.

(1)(a+5)(a—5)；(2)(4m+3n)(4m—3n).

【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2~52=a2~25；

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的

思想，查找因式分解的規(guī)律.

1.分解因式：a2-25；2.分解因式16nl2—9n.

【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【教師活動】引導學生完成a2—b2=(a+b)(a-b)的同時，導出課

題：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b).

評析：平方差公式中的字母a、b,教學中還要強調一下，可以表示

數、含字母的代數式(單項式、多項式).

二、范例學習，應用所學

【例1】把以下各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)x2—9y2；(2)16x4—y4；

(3)12a2x2-27b2y2；(4)(x+2y)2-(x-3y)2；

(5)m2(16x—y)+n2(y—16x).

【思路點撥】在觀看中發(fā)覺1?5題均滿意平方差公式的特征，可以

使用平方差公式因式分解.

【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進展因式分解，請5位學

生上講臺板演.

【學生活動】分四人小組，合作探究.

解：(1)x2—9y2=(x+3y)(x—3y)；

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y)；

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2一9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax—3by)；

(4)(x+2y)2—(x—3y)2=[(x+2y)+(x—3y)][(x+2y)一(x

—3y)]=5y(2x—y)；

(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)

=(16x—y)(m2—n2)=(16x—y)(m+n)(m—n).

15.4.3公式法(二)

教學目標

1.學問與技能

領悟運用完全平方公式進展因式分解的方法，進展推理力量.

2.過程與方法

經受探究利用完全平方公式進展因式分解的過程，感受逆向思維的意

義，把握因式分解的根本步驟.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培育良好的推理力量，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成敏

捷的應用力量.

重、難點與關鍵

1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用.

2.難點：敏捷地應用公式法進展因式分解.

3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進展形式上的

轉化，口到達能應用公式法分解因式的目的.

教學方法

采納“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完本錢節(jié)課內容.

教學過程

一、回憶溝通，導入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)—9x2+4y2；(2)(x+3y)2—(x—3y)2；

(3)x2-0.01y2.

【學問遷移】

2.計算以下各式：

(1)(m—4n)2；(2)(m+4n)2；

(3)(a+b)2；(4)(a-b)2.

【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，

查找因式分解的規(guī)律.

3.分解因式：

(1)m2—8mn+16n2(2)m2+8mn+l6n2；

(3)a2+2ab+b2；(4)a2-2ab+b2.

【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2—8mn+16n2=(m——4n)2；(2)m2+8mn+l6n2=(m+4n)2；

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2；(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,

二、范例學習，應用所學

【例1］把以下各式分解因式:

(1)-4a2b+12ab2-9b3；(2)8a—4a2—4；

(3)(x+y)2-14(x+y)+49