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2025屆廣東省江門市示范初中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖,點(diǎn),,分別是正方體的棱,的中點(diǎn),則異面直線和所成的角是()A. B.C. D.2.若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(16,8),則f(x)<f(x2)的解集為A.(–∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1)C.(–∞,0) D.(1,+∞)3.在直角梯形中,,,,分別為,的中點(diǎn),以為圓心,為半徑的圓交于,點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)(如圖).若,其中,,則的取值范圍是A. B.C. D.4.已知直線:,:,:,若且,則的值為A. B.10C. D.25.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的最小值是A. B.C. D.6.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.7.設(shè)全集,集合,則()A. B.C. D.8.若“”是“”的充分不必要條件,則()A. B.C. D.9.已知,則的最小值為()A.2 B.3C.4 D.510.為了節(jié)約水資源,某地區(qū)對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”制度:將居民家庭全年用水量(取整數(shù))劃分為三檔,水價(jià)分檔遞增,其標(biāo)準(zhǔn)如下:階梯居民家庭全年用水量(立方米)水價(jià)(元/立方米)其中水費(fèi)(元/立方米)水資源費(fèi)(元/立方米)污水處理費(fèi)(元/立方米)第一階梯0-180(含)52.071.571.36第二階梯181-260(含)74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米,則其應(yīng)繳納的全年綜合水費(fèi)(包括水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi))合計(jì)為元.若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費(fèi)合計(jì)為1180元,則此戶家庭全年用水量為()A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù):____________.(1),若則(2)12.在國(guó)際氣象界,二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.一個(gè)回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間,也指太陽(yáng)直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期.某科技小組以某年春分為初始時(shí)間,統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值(太陽(yáng)直射北半球時(shí)取正值,直射南半球時(shí)取負(fù)值).設(shè)第x天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值為y,該小組通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析,得到y(tǒng)與x近似滿足,則一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為______(精確到0.01);已知某年的春分日是星期六,則4個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______.()13.在內(nèi)不等式的解集為__________14.若,則的最小值是___________,此時(shí)___________.15.已知集合,則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.16.函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知(1)化簡(jiǎn);(2)若,求的值18.已知函數(shù)(1)化簡(jiǎn)并求的值;(2)若是第三象限角,且,求19.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求的值;(2)求的值20.在某單位的食堂中,食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價(jià)格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉,以(單位:斤)(其中)表示米粉的需求量,(單位:元)表示利潤(rùn).(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅱ)將表示為的函數(shù);(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.21.設(shè)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,如圖所示.(1)補(bǔ)全的圖像,寫出的遞增區(qū)間(不需要證明);(2)根據(jù)圖象寫出不等式的解集
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】通過(guò)平移的方法作出直線和所成的角,并求得角的大小.【詳解】依題意點(diǎn),,分別是正方體的棱,的中點(diǎn),連接,結(jié)合正方體的性質(zhì)可知,所以是異面直線和所成的角,根據(jù)正方體的性質(zhì)可知,是等邊三角形,所以,所以直線和所成的角為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線角的求法,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(16,8)求出α=>0,再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2,解不等式即得不等式的解集.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f(x)=xα,將點(diǎn)(16,8)代入解析式得16α=8,解得α=>0,故函數(shù)f(x)在定義域是[0,+∞),故f(x)在[0,+∞)遞增,故,解得x>1.故選D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法,考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù),,冪函數(shù)在是減函數(shù),且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.3、D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(xiàn)(1,1.5),P(cosα,sinα)(0≤α),由λμ得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,),λ,μ用參數(shù)α進(jìn)行表示,利用輔助角公式化簡(jiǎn),即可得出結(jié)論【詳解】解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(xiàn)(1,1.5),P(cosα,sinα)(0≤α),由λμ得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,)?cosα=2λ﹣μ,sinα=λ?λ,∴6λ+μ=6()2(sinα+cosα)=2sin()∵,∴sin()∴2sin()∈[2,2],即6λ+μ的取值范圍是[2,2]故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵.屬于中檔題4、C【解析】由且,列出方程,求得,,解得的值,即可求解【詳解】由題意,直線:,:,:,因?yàn)榍?,所以,且,解得,,所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系,列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】將看作整體,先求的取值范圍,再根據(jù)不等式恰有一個(gè)整點(diǎn)和函數(shù)的圖像,推斷參數(shù),的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實(shí)線部分所示,由,得,若,則滿足不等式,不等式至少有兩個(gè)整數(shù)解,不滿足題意,故,所以,且整數(shù)解只能是4,當(dāng)時(shí),,所以,選擇A【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì),一元二次不等式的解法,及整體代換思想,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,需要根據(jù)題設(shè)條件,將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形表達(dá),再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍6、A【解析】根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性,綜合即可得答案【詳解】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于A,,在區(qū)間上單調(diào)遞增,符合題意;對(duì)于B,,為指數(shù)函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意;對(duì)于C,,為對(duì)數(shù)函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意;對(duì)于D,反比例函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意;故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算.【詳解】因?yàn)榧希忠驗(yàn)槿?,所以?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為,分析即得解【詳解】由題意,“”是“”的充分不必要條件故故故選:B9、A【解析】由可得,將整理為,再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為.故選:A10、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260,利用第二檔的收費(fèi)方式計(jì)算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260,則應(yīng)繳納元,所以該戶家庭的全年用水量少于260,設(shè)該戶家庭全年用水量為x,則應(yīng)繳納元,解得.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、,答案不唯一【解析】由條件(1),若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù);由條件(2).可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令,則為R上增函數(shù),滿足條件(1).又,故即成立.故答案為:,(,等均滿足題意)12、①.365.25②.四【解析】(1)利用周期公式求出一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù);(2)先計(jì)算出4個(gè)回歸年經(jīng)過(guò)的天數(shù),再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因?yàn)橹芷冢砸粋€(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25;一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25,則4個(gè)回歸年經(jīng)過(guò)的天數(shù)為.因?yàn)?,且該年春分日是星期六,所?個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為:365.25;四.13、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵,∴,根據(jù)余弦曲線可得,∴.故答案為:14、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以其最小值是1,此時(shí)0,故答案為:1,015、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】,,所以集合的子集有,.子集個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為:2.16、【解析】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得,再由函數(shù)的周期性可得,再由五點(diǎn)法作圖可得,故函數(shù)的解析式為,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,屬于中檔題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得;(2)根據(jù)可知,從而求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由誘導(dǎo)公式可得:;【小問(wèn)2詳解】由于,有,得,,可得故值為.18、(1);.(2)【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,準(zhǔn)確運(yùn)算,求得,進(jìn)而求得的值;(2)由,得到,,進(jìn)而求得.【小問(wèn)1詳解】解:由函數(shù),所以.【小問(wèn)2詳解】解:因?yàn)槭堑谌笙藿?,且,可得,所以,所?19、(1),,;(2).【解析】(1)直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解;(2)化簡(jiǎn),即得解.【小問(wèn)1詳解】解:,有,,;【小問(wèn)2詳解】解:,將代入,可得20、(1)平均數(shù)為75.5,眾數(shù)為75,中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.【解析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計(jì)算可得平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)由題意,當(dāng)時(shí),求出利潤(rùn),當(dāng)時(shí),求出利潤(rùn),由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設(shè)利潤(rùn)不少于元為事件,利潤(rùn)不少于元時(shí),即,再根據(jù)直方圖利用概率計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的概率【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于(70.,80)設(shè)為x,則(x-70)所以平均數(shù)為75.5,眾數(shù)為75,中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價(jià)是元.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故(Ⅲ
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