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文檔簡介
2025屆河南省鄭州二中等八校高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.為了保護水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對居民生活用水實行“階梯水價”,計費方法如下表:每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元,則此戶居民本月的用水量為()A.17 B.18C.19 D.202.已知菱形的邊長為2,,點分別在邊上,,.若,則等于()A. B.C. D.3.在中,下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.4.已知,,,則大小關(guān)系為()A. B.C. D.5.已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,當函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時,把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6.直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.7.的值是()A B.C. D.8.鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下:乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過.設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為(單位:),這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為()A. B.C. D.9.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()A. B.-C.2 D.10.設(shè),則“”是“”的()條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知P為△ABC所在平面外一點,且PA,PB,PC兩兩垂直,則下列命題:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC,其中正確命題的個數(shù)是________12.若,則_________.13.已知函數(shù),的最大值為3,最小值為2,則實數(shù)的取值范圍是________.14.已知函數(shù),若存在,使得f()=g(),則實數(shù)a的取值范圍為___15.____16.函數(shù)f(x)=2x+x-7的零點在區(qū)間(n,n+1)內(nèi),則整數(shù)n的值為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,已知圓M過點P(10,4),且與直線4x+3y-20=0相切于點A(2,4)(1)求圓M的標準方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點,且,求直線l的方程;18.已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求k的值;(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù),其中,.(1)若,求函數(shù)的最大值;(2)若在上的最大值為,最小值為,試求,的值.20.已知函數(shù)是偶函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù),…)(1)求的值;(2)若方程在區(qū)間上有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍21.已知A,B,C是三角形三內(nèi)角,向量,,且(1)求角A;(2)若,求
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關(guān)系,再由給定函數(shù)值計算作答.【詳解】依題意,設(shè)此戶居民月用水量為,月繳納的水費為y元,則,整理得:,當時,,當時,,因此,由得:,解得,所以此戶居民本月的用水量為.故選:D2、C【解析】,,即①,同理可得②,①+②得,故選C考點:1.平面向量共線充要條件;2.向量的數(shù)量積運算3、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,結(jié)合三角形的內(nèi)角和為,逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知,在三角形ABC中,,對A選項,,故A選項錯誤;對B選項,,故B選項錯誤;對C選項,,故C選項錯誤;對D選項,,故D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選:B【點睛】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”,則函數(shù)f(x)=|2x﹣t|和函數(shù)F(x)=|﹣t|在[1,2]上單調(diào)性相同,則(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,進而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f(x)與y=F(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴F(x)=f(﹣x)=|2﹣x﹣t|,∵區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”,∴函數(shù)f(x)=|2x﹣t|和函數(shù)F(x)=|2﹣x﹣t|在[1,2]上單調(diào)性相同,∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反,∴(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,即1﹣t(2x+2﹣x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,即2﹣x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,即≤t≤2,故答案為:C【點睛】(1)本題主要考查不動點定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問題的能力,考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查不等式的恒成立問題,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義,得到(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,是解答的關(guān)鍵6、B【解析】由題意,令x=0,則-yb2=1,即y=-b27、C【解析】由,應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選:C8、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長、寬、高之和不超過,.故選:.9、A【解析】如圖所示,分別取,,,的中點,,,,則,,,或其補角為異面直線與所成角【詳解】解:如圖所示,分別取,,,的中點,,,,則,,,或其補角為異面直線與所成角設(shè),則,,,異面直線與所成角的余弦值為,故選:A【點睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線,把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決,具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出異面直線所成的角;②認定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角;③計算:求該角的值,常利用解三角形;④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當所作的角為鈍角時,應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角10、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念,可直接得出結(jié)果.【詳解】若,則,所以“”是“”的充分條件;若,則或,所以“”不是“”的必要條件;因此,“”是“”的充分不必要條件.故選:B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、3【解析】如圖所示,∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC,∴PA⊥BC.同理PB⊥AC,PC⊥AB,但AB不一定垂直于BC.故答案為:3.12、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得;【詳解】解:因為,所以.故答案為:.13、【解析】畫出函數(shù)的圖像,對稱軸為,函數(shù)在對稱軸的位置取得最小值2,令,可求得,或,進而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上,且以直線為對稱的拋物線,當時,函數(shù)取最小值2,令,則,或,若函數(shù)在上的最大值為3,最小值為2,則,故答案為:.14、【解析】先求出的值域,再求出的值域,利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為,所以,故,即因為,依題意得,解得故答案為:.15、-1【解析】根據(jù)和差公式得到,代入化簡得到答案.【詳解】故答案為:【點睛】本題考查了和差公式,意在考查學(xué)生的計算能力.16、2【解析】因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,又f(0)=20+0-7=-6<0,f(1)=21+1-7=-4<0,f(2)=22+2-7=-1<0,f(3)=23+3-7=4>0所以f(2)·f(3)<0,故函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間是(2,3),所以整數(shù)n的值為2.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)2x-y+5=0或2x-y-15=0.【解析】(1)由題意得到圓心M(6,7),半徑,進而得到圓的方程;(2)直線l∥OA,所以直線l的斜率為,根據(jù)點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15,進而得到方程.解析:(1)過點A(2,4)且與直線4x+3y-20=0垂直的直線方程為3x-4y+10=0①AP的垂直平分線方程為x=6②由①②聯(lián)立得圓心M(6,7),半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA,所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0則圓心M到直線l的距離因為而所以,解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)得到,化簡得到,解得答案.(2)化簡得方程,設(shè)得到有且僅有一個正根,考慮和兩種情況,計算得到答案.【詳解】(1)由函數(shù)是偶函數(shù)可知:,∴,,即對一切恒成立,∴.(2)函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程有且只有一個實根.化簡得:方程有且只有一個實根.令,則方程有且只有一個正根,當時,,不合題意;當且,解得或.若,,不合題意;若,滿足;當且時,即或且,故;綜上,實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù),函數(shù)公共交點問題,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力,換元是解題關(guān)鍵.19、(1)(2),.【解析】(1)根據(jù)條件得對稱軸范圍,與定義區(qū)間位置關(guān)系比較得最大值(2)由得對稱軸必在內(nèi),即得,且,解方程組可得,的值.試題解析:解:拋物線的對稱軸為,(1)若,即則函數(shù)在為增函數(shù),(2)①當時,即時,當時,,,,,解得或(舍),,.②當時,即時,在上為增函數(shù),與矛盾,無解,綜上得:,.20、(1);(2)【解析】(1)由偶函數(shù)的定義可得恒成立,即可求出值;(2)由題意可分離參數(shù)得出有解,求出的值域即可.【詳解】(1)是偶函數(shù),恒成立,,解得;(2)由(1)知,由得,令,當時,,則,故時,方程在區(qū)間上有實數(shù)根,故的取值范圍為.【點睛】方法點睛:已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合
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