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文檔簡介
江西省贛州市會昌中學2025屆數(shù)學高二上期末調研模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列命題中,正確的是()A.若a>b,c>d,則ac>bd B.若ac>bc,則a<bC.若a>b,c>d,則a﹣c>b﹣d D.若,則a<b2.已知函數(shù)在處取得極值,則的極大值為()A. B.C. D.3.等比數(shù)列,,,成公差不為0的等差數(shù)列,,則數(shù)列的前10項和()A. B.C. D.4.三棱柱中,,,,若,則()A. B.C. D.5.已知函數(shù)只有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A B.C. D.6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,左焦點、右頂點和下頂點分別為,坐標原點到直線的距離為,則的面積為()A. B.4C. D.7.已知數(shù)列滿足:,數(shù)列的前n項和為,若恒成立,則的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知橢圓C:的一個焦點為(0,-2),則k的值為()A.5 B.3C.9 D.259.已知三棱錐O-ABC,點M,N分別為AB,OC的中點,且,用表示,則等于()A. B.C. D.10.中心在原點的雙曲線C的右焦點為,實軸長為2,則雙曲線C的方程為()A. B.C. D.11.集合,,則()A. B.C. D.12.焦點坐標為(1,0)拋物線的標準方程是()A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.有一道樓梯共10階,小王同學要登上這道樓梯,登樓梯時每步隨機選擇一步一階或一步兩階,小王同學7步登完樓梯的概率為___________.14.已知函數(shù),數(shù)列是正項等比數(shù)列,且,則__________15.設函數(shù)為奇函數(shù),當時,,則_______16.我國民間剪紙藝術在剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙,對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形,將其中之一進行第次對折后,就會得到三個圖形,其中有兩個規(guī)格相同,取規(guī)格相同的兩個之一進行第次對折后,就會得到四個圖形,其中依然有兩個規(guī)格相同,以此類推,每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示,由題意知,,則________;如果對折次,則________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)橢圓:()的離心率為,遞增直線過橢圓的左焦點,且與橢圓交于兩點,若,求直線的斜率.18.(12分)如圖,在三棱錐中,平面平面,,都是等腰直角三角形,,,,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)求證:平面.19.(12分)已知等差數(shù)列的前項的和為,,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,記數(shù)列的前項和,求使得恒成立時的最小正整數(shù).20.(12分)已知,,(1)若,為真命題,為假命題,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍21.(12分)在平面直角坐標系中,雙曲線的左、右兩個焦點為、,動點P滿足(1)求動點P的軌跡E的方程;(2)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點,問:線段上是否存在一點D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在,請給出證明:若不存在,請說明理由22.(10分).在直角坐標系中,點,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線與曲線相交于A,B兩點(1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;(2)若,求值
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】運用不等式性質,結合特殊值法,對選項注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中,若,時,則成立,否則,若,則,顯然錯誤,故選項A錯誤;選項B中,若,,則能推出,否則,若,則,顯然錯誤,故選項B錯誤;選項C中,若,則,顯然錯誤,故選項C錯誤;選項D中,若,顯然,由不等式性質知不等式兩邊同乘以一個正數(shù),不等式不變號,即.故選:D2、B【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù),依題意可得,即可求出參數(shù)的值,從而得到函數(shù)解析式,再根據(jù)導函數(shù)得到函數(shù)單調性,即可求出函數(shù)的極值點,從而求出函數(shù)的極大值;【詳解】解:因為,所以,依題意可得,即,解得,所以定義域為,且,令,解得或,令解得,即在和上單調遞增,在上單調遞減,即在處取得極大值,在處取得極小值,所以;故選:B3、C【解析】先設等比數(shù)列的公比為,結合條件可知,由等差中項可知,利用等比數(shù)列的通項公式進行化簡求出,最后利用分組求和法,以及等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式,即可求出數(shù)列的前10項和.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,,,成公差不為0的等差數(shù)列,則,,都不相等,,且,,,,即,解得:或(舍去),,所以數(shù)列的前10項和:.故選:C.4、A【解析】利用空間向量線性運算及基本定理結合圖形即可得出答案.【詳解】解:由,,,若,得.故選:A.5、B【解析】將題目轉化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值,作出圖像,利用數(shù)形結合求出的取值范圍.【詳解】由函數(shù)只有一個零點,等價于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點,,求導,令,得當時,,函數(shù)在上單調遞減;當時,,函數(shù)在上單調遞增;當時,,函數(shù)在上單調遞減;故當時,函數(shù)取得極小值;當時,函數(shù)取得極大值;作出函數(shù)圖像,如圖所示,由圖可知,實數(shù)的取值范圍是故選:B【點睛】方法點睛:已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結合法:先對解析式變形,進而構造兩個函數(shù),然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結合的方法求解.6、C【解析】設,根據(jù)題意,可知的方程為直線,根據(jù)原點到直線的距離建立方程,求出,進而求出,的值,以及到直線的距離,再根據(jù)面積公式,即可求出結果.【詳解】設,由題意可知,其中,所以的方程為,即所以原點到直線的距離為,所以,即,;所以直線的方程為,所以到直線的距離為;又,所以的面積為.故選:C.7、D【解析】由于,所以利用裂項相消求和法可求得,然后由可得恒成立,再利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】,故,故恒成立等價于,即恒成立,化簡得到,因為,當且僅當,即時取等號,所以故選:D8、A【解析】由題意可得焦點在軸上,由,可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個焦點是,∴,∴,故選:A9、D【解析】根據(jù)空間向量的加法、減法和數(shù)乘運算可得結果.【詳解】.故選:D10、D【解析】根據(jù)條件,求出,的值,結合雙曲線的方程進行求解即可【詳解】解:設雙曲線的方程為由已知得:,,再由,,雙曲線的方程為:故選:D11、A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【詳解】解不等式得:,則有,解不等式,解得或,則有或,所以為.故選:A.12、B【解析】由題意設拋物線方程為y2=2px(p>0),結合焦點坐標求得p,則答案可求【詳解】由題意可設拋物線方程為y2=2px(p>0),由焦點坐標為(1,0),得,即p=2∴拋物的標準方程是y2=4x故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用,其中解答中熟記拋物線的幾何性質是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況,分別求出每種的基本事件數(shù),再利用古典概型的概率公式計算可得;【詳解】解:由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況,①步:即步兩階,有種;②步:即步兩階與步一階,有種;③步:即步兩階與步一階,有種;④步:即步兩階與步一階,有種;⑤步:即步兩階與步一階,有種;⑥步:即步一階,有種;綜上可得一共有種情況,滿足7步登完樓梯的有種;故7步登完樓梯的概率為故答案為:14、##9.5【解析】根據(jù)給定條件計算當時,的值,再結合等比數(shù)列性質計算作答.【詳解】函數(shù),當時,,因數(shù)列是正項等比數(shù)列,且,則,,同理,令,又,則有,,所以.故答案為:15、【解析】由奇函數(shù)的定義可得,代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),當時,,所以.故答案為-1.【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問題,屬于基礎題.16、①.②.【解析】首先根據(jù)題意得到,再計算即可;根據(jù)題意得到,再利用分組求和法求和即可.【詳解】因為,,所以,所以..故答案為:;三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、1【解析】根據(jù)離心率寫出,設出直線為,把直線的方程與橢圓進行聯(lián)立消,寫出韋達定理,再利用,即可解出,進而求出直線的斜率.【詳解】,.設遞增直線的方程為,把直線的方程與橢圓進行聯(lián)立:.①,②.③.把③代入①中得④.把④代入②中得...18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)由三角形的中位線定理可證得MN∥AB,再由線面垂直的判定定理可證得結論,(2)由已知可得AB⊥BC,VC⊥AC,再由已知結合面面垂直的性質定理可得VC⊥平面ABC,從而有AB⊥VC,然后由線面垂直的判定定理可證得結論【小問1詳解】證明:∵M,N分別為VA,VB的中點,∴MN∥AB,∵AB?平面CMN,MN?平面CMN,∴AB∥平面CMN【小問2詳解】證明:∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形,AB=BC,AC=CV,∴AB⊥BC,VC⊥AC,∵平面VAC⊥平面ABC,平面VAC∩平面ABC=AC,∴VC⊥平面ABC,∵AB?平面ABC,∴AB⊥VC,又VC∩BC=C,∴AB⊥平面VBC19、(1)(2)1【解析】(1)先設設等差數(shù)列的公差為,由,列出方程組求出首項和公差即可;(2)由(1)先求出,再由裂項相消法求數(shù)列的前項和即可.【詳解】解:(1)設等差數(shù)列的公差為,因為,,所以解得所以數(shù)列的通項公式為.(2)由(1)可知∴,∴,∴,∴的最小正整數(shù)為1【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式,以及裂項相消法求數(shù)列前項和的問題,熟記公式即可,屬于基礎題型.20、(1);(2)【解析】(1)化簡命題p,將m=3代入求出命題q,再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p,q真假即可得解;(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件,再列式計算作答.【詳解】(1)依題意,:,當時,:,因為真命題,為假命題,則與一真一假,當真假時,即且或,無解,當假真時,即或且,解得或,綜上得:或,所以實數(shù)x的取值范圍是;(2)因是的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件,于是得,解得,所以實數(shù)m的取值范圍是21、(1);(2)存在,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)題意用定義法求解軌跡方程;(2)在第一問的基礎上,設出直線l的方程,聯(lián)立橢圓方程,用韋達定理表達出兩根之和,兩根之積,求出直線l的垂直平分線,從而得到D點坐標,證明出結論.【小問1詳解】由題意得:,所以,,而,故動點P的軌跡E的方程為以點、為焦點的橢圓方程,由得:,,所以動點P的軌跡E的方程為;【小問2詳解】存,理由如下:顯然,直線l的斜率存在,設為,聯(lián)立橢圓方程得:,設,,
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