2025屆上海市交大附中嘉定分校高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆上海市交大附中嘉定分校高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）2．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.23．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.5．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形6．設集合，則（）A. B.C. D.7．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．是第___________象限角.12．已知集合，集合，則________13．設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.14．無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__15．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.16．已知函數(shù)若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值：（1）；（2）.18．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）設，，求函數(shù)的最小值；（3）設，對于（2）中的，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在時有且只有一個零點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)的圖象如圖（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D象，且關于的方程在上有解，求的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關于的方程有解，求的取值范圍21．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數(shù)形結合進行求解即可【詳解】作函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數(shù)y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數(shù)，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數(shù)值y=﹣1．即函數(shù)取值范圍（﹣1，1]故選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題2、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的對應法則，屬于基礎題.3、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D4、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.5、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D6、B【解析】根據(jù)交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.7、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題8、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點睛】本題主要考查同角的平方關系，考查和角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、B【解析】運用整體代入法，結合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.10、C【解析】將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.12、【解析】由交集定義計算【詳解】由題意故答案為：13、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：15、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.16、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則或，解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2【解析】（1）結合指數(shù)的運算化簡計算即可求出結果；（2）結合對數(shù)的運算化簡計算即可求出結果；【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個交點，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問2詳解】令，故；則，對稱軸為①當時，在上單增，故；②當時，在上單減，在上單增，故；③當時，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問3詳解】由（2）知當時，；則，即令，，問題等價于兩個函數(shù)與的圖象在上有且只有一個交點；由，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【點睛】函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點個數(shù)相等，故可通過函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點問題.19、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象先求出，，進而求出，代入一個特殊點求出的值；（2）先求出圖象變換后的解析式，再求出在的取值范圍，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】由圖象最高點函數(shù)值為1，最低點函數(shù)值為，且，可知，函數(shù)最小正周期，所以，因為，所以，故，將點代入，可得：，因為，所以，所以.【小問2詳解】由圖象變換得：，當時，，，關于的方程有解，則.20、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，應用整體法求單調(diào)減區(qū)間.（2）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求值域，結合題設方程有解，即可確定參數(shù)范圍.【小問1詳解】，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】∵，