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文檔簡介
江西省名師聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則()A. B.C. D.2.若函數(shù)在上有且僅有一個極值點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.3.已知橢圓+=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則E的方程為A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=14.已知f(x)=x3+(a-1)x2+x+1沒有極值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[0,1] B.(-∞,0]∪[1,+∞)C.[0,2] D.(-∞,0]∪[2,+∞)5.下列命題中,結(jié)論為真命題的組合是()①“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件②若命題“”為假命題,則命題一定是假命題③是的必要不充分條件④雙曲線被點平分的弦所在的直線方程為⑤已知過點的直線與圓的交點個數(shù)有2個.A.①③④ B.②③④C.①③⑤ D.①②⑤6.小王與小張二人參加某射擊比賽預賽的五次測試成績?nèi)缦卤硭荆O小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和,方差分別為和,則()第一次第二次第三次第四次第五次小王得分(環(huán))910579小張得分(環(huán))67557A. B.C. D.7.雙曲線:(,)的左、右焦點分別為、,點在雙曲線上,,,則的離心率為()A. B.2C. D.8.已知集合M={0,x},N={1,2},若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能確定9.古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果,著作中有這樣一個命題:平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0,0),A(3,0),動點P(x,y)滿,則動點P軌跡與圓的位置關系是()A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切10.甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)中相同的是()A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)11.已知,則()A. B.C. D.12.函數(shù)的定義域為,,對任意,,則的解集為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.命題為假命題,則實數(shù)的取值范圍為_____________.14.圓和圓的公切線的條數(shù)為______15.寫出一個數(shù)列的通項公式____________,使它同時滿足下列條件:①,②,其中是數(shù)列的前項和.(寫出滿足條件的一個答案即可)16.過點的直線與雙曲線交于兩點,且點恰好是線段的中點,則直線的方程為___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在正四棱柱中,是上的點,滿足為等邊三角形.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)已知直線:,直線:(1)若,之間的距離為3,求c的值:(2)求直線截圓C:所得弦長19.(12分)如圖所示,平面ABCD,四邊形AEFB為矩形,,,(1)求證:平面ADE;(2)求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值20.(12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面ABCD,,,.(1)求證:平面PAD;(2)求直線AB與平面PCE所成角的正弦值;21.(12分)已知數(shù)列滿足,.(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求通項公式;(2)已知數(shù)列的前項和為,求.22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)當a=1時,對于任意的,,都有恒成立,則m的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得,由即可求解.【詳解】由,可得根據(jù)橢圓的定義,所以.故選:C2、C【解析】根據(jù)極值點的意義,可知函數(shù)的導函數(shù)在上有且僅有一個零點.結(jié)合零點存在定理,即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)則因為函數(shù)在上有且僅有一個極值點即在上有且僅有一個零點根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知滿足即可代入可得解得故選:C【點睛】本題考查了函數(shù)極值點的意義,函數(shù)零點存在定理的應用,屬于中檔題.3、D【解析】設、,所以,運用點差法,所以直線的斜率為,設直線方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,所以;又因為,解得.【考點定位】本題考查直線與圓錐曲線的關系,考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.4、C【解析】求導得,再解不等式即得解.【詳解】由得,根據(jù)題意得,解得故選:C5、C【解析】求出兩直線垂直時m值判斷①;由復合命題真值表可判斷②;化簡不等式結(jié)合充分條件、必要條件定義判斷③;聯(lián)立直線與雙曲線的方程組成的方程組驗證判斷④;判定點與圓的位置關系判斷⑤作答.【詳解】若直線與直線相互垂直,則,解得或,則“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件,①正確;命題“”為假命題,則與至少一個是假命題,不能推出一定是假命題,②不正確;,,則是的必要不充分條件,③正確;由消去y并整理得:,,即直線與雙曲線沒有公共點,④不正確;點在圓上,則直線與圓至少有一個公共點,而過點與圓相切的直線為,直線不包含,因此,直線與圓相交,有兩個交點,⑤正確,所以所有真命題的序號是①③⑤.故選:C6、C【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出小王和小張的平均成績和成績波動情況.【詳解】解:從圖表中可以看出小王每次的成績均不低于小張,但是小王成績波動比較大,故設小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和,方差分別為和.可知故選:C7、C【解析】根據(jù)雙曲線定義、余弦定理,結(jié)合題意,求得關系,即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意,作圖如下:不妨設,則,,①;在△中,由余弦定理可得:,代值得:,②;聯(lián)立①②兩式可得:;在△和△中,由,可得:,整理得:,③;聯(lián)立②③可得:,又,故可得:,則,則,故離心率為.故選:C.8、C【解析】集合M={0,x},N={1,2},若M∩N={2},則.所以.故選C.點睛:集合的交集即為由兩個集合的公共元素組成的集合,集合的并集即由兩集合的所有元素組成.9、A【解析】首先求得點的軌跡,再利用圓心距與半徑的關系,即可判斷兩圓的位置關系.【詳解】由條件可知,,化簡為:,動點的軌跡是以為圓心,2為半徑的圓,圓是以為圓心,為半徑的圓,兩圓圓心間的距離,所以兩圓相交.故選:A10、C【解析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的波動情況,可直接判斷方差不同;根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),分別計算極差、中位數(shù)、平均數(shù),即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可得:甲的數(shù)據(jù)更集中,乙的數(shù)據(jù)較分散,所以甲與乙的方差不同;甲的極差為;乙的極差為,所以甲與乙的極差不同;甲的中位數(shù)為,乙的中位數(shù)為,所以中位數(shù)不同;甲的平均數(shù)為,乙的平均數(shù)為,所以甲、乙的平均數(shù)相同;故選:C.11、C【解析】取中間值,化成同底利用單調(diào)性比較可得.【詳解】,,,故,故選:C12、B【解析】構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性,將不等式轉(zhuǎn)化為,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設,所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又因為.所以要使,即,只需要,故選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,解題的關鍵就是利用導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】依據(jù)題意列出關于實數(shù)的不等式,即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】命題為假命題,則為真命題則判別式,解之得故答案為:14、3【解析】判斷出兩個圓的位置關系,由此確定公切線的條數(shù).內(nèi)含關系0條公切線,內(nèi)切關系1條公切線,相交關系2條公切線,外切關系3條公切線,外離關系4條公切線?!驹斀狻坑深}知圓:的圓心,半徑,圓:的圓心,半徑,所以,,所以兩圓外切,所以兩圓共有3條公切線.故答案為:315、(答案合理即可)【解析】當時滿足,利用作差比較法即可證明.【詳解】解:當時滿足條件①②,證明如下:因為,所以;當時,;當時,;綜上,.故答案為:(答案合理即可).16、【解析】設,,,,分別代入雙曲線方程,兩式相減,化簡可得:,結(jié)合中點坐標公式求得直線的斜率,再利用點斜式即可求直線方程【詳解】過點的直線與該雙曲線交于,兩點,設,,,,,兩式相減可得:,因為為的中點,,,,則,所以直線的方程為,即為故答案為:【點睛】方法點睛:對于有關弦中點問題常用“點差法”,其解題步驟為:①設點(即設出弦的兩端點坐標);②代入(即代入圓錐曲線方程);③作差(即兩式相減,再用平方差公式分解因式);④整理(即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標的關系式),然后求解.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)根據(jù)題意證明,,然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題;(2)以,,為軸的正方向建立空間直角坐標系,求平面,平面的法向量,求法向量的夾角,根據(jù)二面角的余弦值與法向量的夾角的余弦的關系確定二面角的余弦值.【小問1詳解】由題意,,等邊三角形,,∵平面ABCD,∴,則,即為中點.連接,∵平面,平面,∴,易得,則,又,于是,即,同理,即,又,平面平面.【小問2詳解】由題意直線平面,四邊形為正方形,故以,,為軸的正方向建立空間直角坐標系,則,.設面的法向量為,同理可得面的法向量,∴二面角的余弦值為18、(1)或(2)【解析】(1)根據(jù)兩條平行直線的距離公式列方程,化簡求得的值.(2)利用弦長公式求得.【小問1詳解】因為兩條平行直線:與:間的距離為3,所以解得或.【小問2詳解】圓C:,圓心為,半徑為.圓心到直線的距離為,所以弦長19、(1)見解析(2)【解析】(1)根據(jù),,從而證明平面平面ADE,從而平面ADE。(2)以A為坐標原點,建立空間直角坐標系,寫出點的空間坐標,根據(jù)向量法求解即可?!驹斀狻浚?)∵四邊形ABEF為矩形又平面ADE,AE平面ADE平面ADE又,同理可得:平面ADE又,BF,BC平面BCF∴平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE(2)如圖,以A為坐標原點,建立空間直角坐標系,則,,,,設是平面CDF的一個法向量,則即令,解得又是平面AEFB的一個法向量,∴平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值為.【點睛】此題考查立體幾何線面平行證明和二面角求法,線面平行可先證面面平行得到,屬于簡單題目。20、(1)證明見詳解(2)【解析】(1)將線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行,由已知易證;(2)延長相交與點F,利用等體積法求點A到平面PCE,然后由可得.【小問1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PAD,平面PAD平面PAD同理,,平面PAD又平面,平面平面平面PAD平面平面PAD【小問2詳解】延長相交與點F,因為,所以分別為的中點.記點到平面PCF為d,直線AB與平面PCE所成角為,則.易知,,,,因為平面ABCD,所以,所以因為,所以由得:即,得所以22.21、(1)證明見詳解,(2)【解析】(1)由題意將原式化簡變形得到,可證明數(shù)列是等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項公式則可得,進而得到的通項公式;(2)由(1)把的通項公式代入,得到,利用乘公比錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若,則,這與矛盾,,由已知得,,故數(shù)列是以為首項,2為公差的等差數(shù)列,,即.【小問2詳解】設,則由(1)知,所以,,兩式相減,則,所以.22、(1)答案見解析;(2).【解析】(1)由題可得,利用導數(shù)與單調(diào)性關系分類
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