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文檔簡介
2025屆湖南省湘西州數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.傾斜角為120°,在x軸上截距為-1的直線方程是()A.x-y+1=0 B.x-y-=0C.x+y-=0 D.x+y+=02.如圖,在三棱錐中,,則三棱錐外接球的表面積是()A. B.C. D.3.設(shè),則的一個必要不充分條件為()A. B.C. D.4.直線的傾斜角為()A. B.C. D.5.設(shè)命題,則為()A. B.C. D.6.已知拋物線的焦點為F,直線l經(jīng)過點F交拋物線C于A,B兩點,交拋物淺C的準(zhǔn)線于點P,若,則為()A.2 B.3C.4 D.67.已知拋物線C:的焦點為F,過點P(-1,0)且斜率為的直線l與拋物線C相交于A,B兩點,則()A. B.14C. D.158.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,,則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.9.《萊茵德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有這樣一道題目:把93個面包分給5個人,使每個人所得面包個數(shù)成等比數(shù)列,且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三,則最大的一份是()個A.12 B.24C.36 D.4810.函數(shù)y=ln(1﹣x)的圖象大致為()A. B.C D.11.下列語句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎? B.C. D.梯形是不是平面圖形呢?12.若等差數(shù)列,其前n項和為,,,則()A.10 B.12C.14 D.16二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)數(shù)列的前n項和為,若,且是等差數(shù)列.則的值為__________14.?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:其中,所有正確結(jié)論的序號是____________①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過;③曲線C所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于315.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,平面OAB的一個法向量為=(2,-2,1),已知點P(-1,3,2),則點P到平面OAB的距離d等于__________________16.已知拋物線方程為,則其焦點坐標(biāo)為__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體)(1)求兩顆骰子向上的點數(shù)相等的概率;(2)求兩顆骰子向上的點數(shù)不相等,且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的整數(shù)倍的概率18.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;(2)當(dāng)時,若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍19.(12分)已知數(shù)列的前n項和為,,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)在與之間插入n個數(shù),使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列,求證:.20.(12分)已知,,分別是銳角內(nèi)角,,的對邊,,.(1)求的值;(2)若的面積為,求的值.21.(12分)在①,②,③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中,并解答下列題目設(shè)首項為2的數(shù)列的前n項和為,前n項積為,且______(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列的前n項和為,令,求數(shù)列的前n項和22.(10分)如圖,已知橢圓的左頂點,過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,當(dāng)直線軸時,.(1)求橢圓的方程;(2)記,的面積分別為,求的取值范圍;(3)若的重心在圓上,求直線的斜率.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由傾斜角求出斜率,寫出斜截式方程,再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°,故斜率k=-.又直線過點(-1,0),所以方程為y=-(x+1),即x+y+=0.故選:D.【點睛】本題考查直線方程的斜截式,屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)題意,將該幾何體放置于正方體中截得,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求邊長為2的正方體的外接球,再求解即可.【詳解】解:因為在三棱錐中,,所以將三棱錐補(bǔ)形成正方體如圖所示,正方體的邊長為2,則體對角線長為,外接球的半徑為,所以外接球的表面積為,故選:.3、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項:,,,所以是的充分不必要條件,A錯誤;B選項:,,所以是的非充分非必要條件,B錯誤;C選項:,,,所以是必要不充分條件,C正確;D選項:,,,所以是的非充分非必要條件,D錯誤.故選:C.4、D【解析】若直線傾斜角為,由題設(shè)有,結(jié)合即可得傾斜角的大小.【詳解】由直線方程,若其傾斜角為,則,而,∴.故選:D5、D【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題是全稱量詞命題,所以其否定是存在量詞命題,即,故選:D6、C【解析】由題意可知設(shè),由可得,可求得,,根據(jù)模長公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知,準(zhǔn)線方程為,設(shè),可知,,解得:,代入到拋物線方程可得:.,故選:C7、C【解析】設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為,,根據(jù)拋物線的定義求出,然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡,進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【詳解】設(shè)A、B兩點坐標(biāo)分別為,,直線的方程為,拋物線的準(zhǔn)線方程為:,由拋物線定義可知:.聯(lián)立方程,消去y后整理為,可得,,.故選:C.8、B【解析】構(gòu)造函數(shù),可知函數(shù)為奇函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的單調(diào)性,并得出,然后分別在和解不等式,由此可得出不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),該函數(shù)的定義域為,由于函數(shù)為上的奇函數(shù),則,所以,函數(shù)為上的奇函數(shù),且,,.當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增,由,可得,解得;當(dāng)時,則函數(shù)單調(diào)遞增,由,可得,解得.綜上所述,使得成立的的取值范圍是.故選:B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式,根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.9、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比,根據(jù)題意,由求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比,由題意得:,即,解得,所以,故選:D10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點,判斷出正確選項.【詳解】由,解得,也即函數(shù)的定義域為,由此排除A,B選項.當(dāng)時,,由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選:C【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】命題是能判斷真假的語句,疑問句不是命題,易知為命題,故選B12、B【解析】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)計算即可.【詳解】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列,,即,得.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、52【解析】根據(jù)給定條件求出,再求出數(shù)列的通項即可計算作答.【詳解】依題意,因是等差數(shù)列,則其公差,于是得,,當(dāng)時,,而滿足上式,因此,,所以.故答案為:5214、①②【解析】根據(jù)題意,先判斷曲線關(guān)于軸對稱,由基本不等式的性質(zhì)對方程變形,得到,可判定①正確;當(dāng)時,,得到曲線右側(cè)部分的點到原點的距離都不超過,再根據(jù)曲線的對稱性,可判定②正確;由軸的上方,圖形的面積大于四點圍成的矩形的面積,在軸的下方,圖形的面積大于三點圍成的三角形的面積,可判斷③不正確.【詳解】根據(jù)題意,曲線,用替換曲線方程中的,方程不變,所以曲線關(guān)于軸對稱,對于①中,當(dāng)時,,即為,可得,所以曲線經(jīng)過點,再根據(jù)對稱性可知,曲線還經(jīng)過點,故曲線恰好經(jīng)過6個整點,所以①正確;對于②中,由①可知,當(dāng)時,,即曲線右側(cè)部分的點到原點的距離都不超過,再根據(jù)曲線的對稱性可知,曲線上任意一點到原點的距離都不超過,所以②正確;對于③中,因為在軸的上方,圖形的面積大于四點圍成的矩形的面積,在軸的下方,圖形的面積大于三點圍成的三角形的面積,所以曲線所圍城的“心形”區(qū)域的面積大于3,所以③不正確.故選:①②15、2【解析】O是平面OAB上一個點,設(shè)點P到平面OAB的距離為d,則d=∵=(-1,3,2).(2,-2,1)=-6,∴d==2即點P到平面OAB的距離為2考點:空間向量在立體幾何中的運(yùn)用16、【解析】先將拋物線的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,即可判斷拋物線的焦點坐標(biāo)為,從而解得答案.【詳解】解:因為拋物線方程為,即,所以,,所以拋物線的焦點坐標(biāo)為,故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)求出同時擲兩顆骰子的基本事件數(shù)、及骰子向上的點數(shù)相等的基本事件數(shù),應(yīng)用古典概型的概率求法,求概率即可.(2)列舉出兩顆骰子向上的點數(shù)不相等,且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)的基本事件,應(yīng)用古典概型的概率求法,求概率即可.【小問1詳解】同時擲兩顆骰子包括的基本事件共種,擲兩顆骰子向上的點數(shù)相等包括的基本事件為6種,故所求的概率為;【小問2詳解】兩顆骰子向上的點數(shù)不相等,且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)時,用坐標(biāo)記為,,,,,,,,,,,,,,,,共包括16個基本事件,故兩顆骰子向上的點數(shù)不相等,且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)有的概率為.18、(1)極大值;極小值(2)【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)來求得的極大值和極小值.(2)由不等式分離常數(shù),通過構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時,,,令,可得或2所以在區(qū)間遞增;在區(qū)間遞減.故當(dāng)時.函數(shù)有極大值,故當(dāng)時,函數(shù)有極小值;【小問2詳解】由,有,可化為,令,有,令,有,令,可得,可得函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,有,可知,有函數(shù)為減函數(shù),有,故當(dāng)時,若恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為【點睛】求解不等式恒成立問題,可利用分離常數(shù)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值來求解.在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的過程中,如果一階導(dǎo)數(shù)無法解決,可考慮利用二階導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行求解.19、(1)(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)作差即可得到是以為首項,為公比的等比數(shù)列,從而得到數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可知,,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到,即可得到,再令,利用錯位相減法求出,即可得證;【小問1詳解】解:因為,且,當(dāng)時,則,所以,當(dāng)時,,則,即,所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以;【小問2詳解】解:由(1)可知,,因為,所以,所以,令,則,所以,所以,即,所以,即;20、(1);(2)4.【解析】(1)由正弦定理即可得答案.(2)根據(jù)題意得到,再由關(guān)于角的余弦定理和整理化簡得,再由的面積,即可求出的值.【小問1詳解】由及正弦定理可得.【小問2詳解】由銳角中得,根據(jù)余弦定理可得,代入得,整理得,即,解得,,解得.21、(1);(2).【解析】(1)選擇不同的條件,再通過構(gòu)造數(shù)列以及累乘法即可求得對應(yīng)情況下的通項公式;(2)根據(jù)(1)中所求,求得,再利用錯位相減法求其前項和即可.【小問1詳解】選①:∵,即,∴.即,∴數(shù)列是常數(shù)列,∴,故;選②:∵,∴時,,則,即∴,∴;當(dāng)時,也滿足,∴;選③:得,所以數(shù)
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