2025屆北京市十二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆北京市十二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x-的圖象關(guān)于()Ay軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.直線對(duì)稱 D.直線對(duì)稱2.函數(shù)(,且)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在角的終邊上,則()A. B.C. D.3.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.4.若||=1,||=2,||=,則與的夾角的余弦值為()A. B.C. D.5.若,,,,則,,的大小關(guān)系是A. B.C. D.6.已知函數(shù),則()A.0 B.1C.2 D.107.若m,n表示兩條不同直線,α表示平面,則下列命題中真命題是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則8.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(16,8),則f(x)<f(x2)的解集為A.(–∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1)C.(–∞,0) D.(1,+∞)9.已知函數(shù),則該函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間()A. B.C. D.10.已知,,,則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在ABC中,H為BC上異于B,C的任一點(diǎn),M為AH的中點(diǎn),若,則λ+μ=_________12.函數(shù)的值域是____________,單調(diào)遞增區(qū)間是____________.13.已知函數(shù),將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式______14.若在上恒成立,則k的取值范圍是______.15.已知函數(shù),分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且滿足,則函數(shù)的解析式為____________________;若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為____________________16.在三棱錐中,,,,則三棱錐的外接球的表面積為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),(1)求不等式的解集;(2)若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍18.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求的值;(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍19.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊為x軸正半軸,終邊經(jīng)過點(diǎn),分別求sinα、cosα、tanα的值20.已知是偶函數(shù),是奇函數(shù).(1)求,的值;(2)判斷的單調(diào)性;(不需要證明)(3)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)(1)若是定義在上的偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;(2)在(1)條件下,若,求函數(shù)的零點(diǎn)

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】函數(shù)f(x)=x-則f(-x)=-x+=-f(x),由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f(x)=x-則f(-x)=-x+=-f(x),所以函數(shù)f(x)奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性,根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f(-x)=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)得到定點(diǎn),再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上,由三角函數(shù)的定義得,即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)(,且)的圖象恒過定點(diǎn),則,點(diǎn),點(diǎn)在角的終邊上,.故選:D.3、A【解析】畫出函數(shù)的圖像,通過觀察的圖像與的交點(diǎn),利用對(duì)稱性求得與的關(guān)系,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示,根據(jù)對(duì)稱性可知,和關(guān)于對(duì)稱,故.由于,故.令,解得,所以.,由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),故,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性,考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題,還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法,屬于中檔題.4、B【解析】由題意把||兩邊平方,結(jié)合數(shù)量積的定義可得【詳解】||=1,||=2,與的夾角θ,∴||27,∴12+2×1×2×cosθ+22=7,解得cosθ故選:B5、D【解析】分析:利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到,再構(gòu)造函數(shù),通過分析和的圖象與性質(zhì),即可得到結(jié)論.詳解:由題意在上單調(diào)遞減,所以,在上單調(diào)遞則,所以,在上單調(diào)遞則,所以,令,則其為單調(diào)遞增函數(shù),顯然在上一一對(duì)應(yīng),則,所以,在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì),量曲線分別相交于在和處,可見,在時(shí),小于;在時(shí),大于;在時(shí),小于,所以,所以,即,綜上可知,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式和冪式的比較大小問題,本題的難點(diǎn)在于的大小比較,通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,試題有一定難度,屬于中檔試題.6、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故選:B.7、A【解析】對(duì)于A,因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線相互平行,故A正確;對(duì)于B,如果一條直線平行于一個(gè)平面,那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi),故B錯(cuò);對(duì)于C,因同平行于一個(gè)平面的兩條直線異面、相交或平行,故C錯(cuò);對(duì)于D,與一個(gè)平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi),故D錯(cuò),選A.8、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(16,8)求出α=>0,再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2,解不等式即得不等式的解集.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f(x)=xα,將點(diǎn)(16,8)代入解析式得16α=8,解得α=>0,故函數(shù)f(x)在定義域是[0,+∞),故f(x)在[0,+∞)遞增,故,解得x>1.故選D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法,考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù),,冪函數(shù)在是減函數(shù),且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.9、B【解析】分別將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷出,而由已知可得,從而可判斷出,進(jìn)而可比較大小詳解】由,故,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,即故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##0.5【解析】根據(jù)題意,用表示出與,求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè),則=(1﹣k)+k=,∴故答案為:12、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域;根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以,即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性,考查基本分析求解能力.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得,再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為:14、【解析】首先參變分離得到在上恒成立,接著分段求出函數(shù)的最小值,最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏虾愠闪?,所以在上恒成立,?dāng)時(shí),,所以,所以,所以;當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以;綜上:k的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題,此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題,即f(x)<a恒成立?a>f(x)max,f(x)>a恒成立?a<f(x)min.15、(1).(2).或【解析】把方程中的換成,然后利用奇偶性可得另一方程,聯(lián)立可解得;令,可得為偶函數(shù),從而可得關(guān)于對(duì)稱,由函數(shù)有唯一零點(diǎn),可得,從而可求得的值【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以,因?yàn)?,①所以,即,②①②?lián)立,可解得令,則,所以為偶函數(shù),所以關(guān)于對(duì)稱,因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn),所以的零點(diǎn)只能為,即,解得或故答案為:;或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查函數(shù)的零點(diǎn),解題的關(guān)鍵是令,可得為偶函數(shù),從而可得關(guān)于對(duì)稱,由函數(shù)有唯一零點(diǎn),可得,從而可求得的值,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力,屬于中檔題16、【解析】構(gòu)造長(zhǎng)方體,使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,5,,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P-ABC外接球的直徑,即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=,∴構(gòu)造長(zhǎng)方體,使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,5,,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x,y,z,則,∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為,∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為:26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法,屬于難題.要求外接球的表面積和體積,關(guān)鍵是求出球的半徑,求外接球半徑的常見方法有:①若三條棱兩垂直則用(為三棱的長(zhǎng));②若面(),則(為外接圓半徑);③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球;④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)利用三角恒等變換公式將化到最簡(jiǎn)形式,確定,在這個(gè)范圍內(nèi)解三角不等式即可;(2)確定在上的最值,根據(jù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,得到a應(yīng)滿足的條件,解得答案.【小問1詳解】原式化簡(jiǎn)后得,由,則∴,可得,即,故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,又有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則,∴,故a的取值范圍為18、(1)(2)【解析】(1)利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析:(1)∵,∴,∴(2)∵,∴,∵,∴,∴,∴19、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解:角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊為x軸正半軸,終邊經(jīng)過點(diǎn),∴x=1,y=-2,r=|OA|=3,∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題20、(1),(2)單調(diào)遞增(3)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求,的值;(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性;(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式在上恒成立,進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解:因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,則,即,所以,即,解得若是奇函數(shù),又定義域?yàn)椋?/p>

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