2025屆北京市十二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆北京市十二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.直線對(duì)稱 D.直線對(duì)稱2．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.4．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.5．若，，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.107．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）9．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.10．已知，，，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則λ+μ=_________12．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.13．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式______14．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為____________________16．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，分別求sinα、cosα、tanα的值20．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點(diǎn)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.3、A【解析】畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像與的交點(diǎn)，利用對(duì)稱性求得與的關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，和關(guān)于對(duì)稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.4、B【解析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B5、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構(gòu)造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：由題意在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞則，所以，在上單調(diào)遞則，所以，令，則其為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在上一一對(duì)應(yīng)，則，所以，在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì)，量曲線分別相交于在和處，可見，在時(shí)，小于；在時(shí)，大于；在時(shí)，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點(diǎn)在于的大小比較，通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.6、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.7、A【解析】對(duì)于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線相互平行，故A正確；對(duì)于B，如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對(duì)于D，與一個(gè)平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.8、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點(diǎn)（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.9、B【解析】分別將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進(jìn)而可比較大小詳解】由，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：12、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為：14、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.15、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，①所以，即，②①②?lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得或故答案為：；或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題16、【解析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，5，,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長(zhǎng)方體,使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,5,，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡(jiǎn)形式，確定，在這個(gè)范圍內(nèi)解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據(jù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得到a應(yīng)滿足的條件，解得答案.【小問1詳解】原式化簡(jiǎn)后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，又有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，∴，故a的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴19、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題20、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式在上恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域?yàn)椋?/p>