2025屆四川省宜賓市敘州區(qū)二中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆四川省宜賓市敘州區(qū)二中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是()A. B.C. D.2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.243.下列四組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的一組是()A.,B.,C.,D.,4.設(shè)則()A. B.C. D.5.如圖,在正方體中,分別為的中點(diǎn),則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.6.已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的半徑為()A. B.C. D.7.在某次測(cè)量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下:.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)8.點(diǎn)直線中,被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為()A. B.C. D.9.已知,則的值是A. B.C. D.10.冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),則()A. B.C.或 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)④在上的最大值為12.函數(shù)的定義域是__________.13.命題“”的否定是________14.在空間直角坐標(biāo)系中,一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.15.已知,則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.16.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知的三個(gè)頂點(diǎn).求:(1)邊上高所在的直線方程;(2)邊中線所在的直線方程.18.已知函數(shù)且.(1)試判斷函數(shù)的奇偶性;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(3)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.過(guò)點(diǎn)的直線被兩平行直線與所截線段的中點(diǎn)恰在直線上,求直線的方程20.已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.21.已知集合,集合或,全集(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)各個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A,為偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)B,為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)C,在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù),故C正確;對(duì)D,在和上分別單調(diào)遞減,故D錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)基本初等函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由三視圖可知,該幾何體為長(zhǎng)方體上方放了一個(gè)直三棱柱,其體積為:.故選C點(diǎn)睛:三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測(cè)直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖3、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)?,的定義域?yàn)?,定義域不同,不是同一函數(shù),故A錯(cuò);B選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域也為,且與對(duì)應(yīng)關(guān)系一致,是同一函數(shù),故B正確;C選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)?,的定義域?yàn)椋x域不同,不是同一函數(shù),故C錯(cuò);D選項(xiàng),因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?,定義域不同,不是同一函數(shù),故D錯(cuò).故選:B.4、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,并與0,1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:,,所以有.故選:D5、B【解析】取的中點(diǎn),則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半,故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則,,故為等邊三角形,故∠EGH=60°考點(diǎn):空間幾何體中異面直線所成角.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法,找出兩異面直線所成的角,是解題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.取的中點(diǎn),由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角.判斷為等邊三角形,從而求得異面直線與所成的角的大小6、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,則扇形的面積,解得:,故選:C7、C【解析】分別求兩個(gè)樣本的數(shù)字特征,再判斷選項(xiàng).【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是:,樣本數(shù)據(jù)是:,A樣本的眾數(shù)是48,B樣本的眾數(shù)是50,故A錯(cuò);A樣本的平均數(shù)是,B樣本的平均數(shù)是,故B錯(cuò);A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,,故C正確;A樣本的中位數(shù)是,B樣本的中位數(shù)是,故D錯(cuò).故選:C8、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng),則直線必過(guò)圓心,利用斜率公式求得斜率,結(jié)合點(diǎn)斜式方程,即可求解.【詳解】由題意,圓,可得圓心坐標(biāo)為,要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng),則直線必過(guò)圓心,可得直線的斜率為,所以直線的方程為,即所求直線的方程為.故選:A.9、C【解析】由可得,化簡(jiǎn)則,從而可得結(jié)果.【詳解】,,故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類,(1)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來(lái)看是很難的,但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系,解題時(shí),要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角10、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù),解得或或冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),即故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、②③【解析】化簡(jiǎn)函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換,可判定①不正確;根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法,可判定②正確;令,求得,可判定③正確;由,得到,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),可判定④正確.【詳解】由函數(shù),對(duì)于①中,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,所以①不正確;對(duì)于②中,令,解得,當(dāng)時(shí),可得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以②正確;對(duì)于③中,令,可得,解得,當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得,所以內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn),所以③正確;對(duì)于④中,由,可得,當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值為,所以④不正確.故答案為:②③.12、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù),由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,解得,所以函數(shù)的定義域是{|且},故答案為:{|且}13、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為:14、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)題意列出方程組,從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1所以,,,所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用,空間兩點(diǎn)間的距離公式,屬于中檔題.15、【解析】換元,,化簡(jiǎn)得到二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè),,則,,故當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,換元是解題的關(guān)鍵.16、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的圖像,利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若,則,,設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱的圖像,畫出的圖像,要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,即與有至少9個(gè)交點(diǎn),則,且滿足,即則,解得,故答案為【點(diǎn)睛】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱性的題目時(shí),可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱圖像求出,利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍;遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí),需要討論底數(shù)的范圍,分別畫出圖像進(jìn)行討論.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率,進(jìn)而得出點(diǎn)斜式(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得邊的中點(diǎn),利用兩點(diǎn)式即可得出【詳解】解:(1)又因?yàn)榇怪?,直線的方程為,即;(2)邊中點(diǎn)E,中線的方程為,即.【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式、一般式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題18、(1)偶函數(shù);(2);(3).【解析】(1)先求得函數(shù)的定義域?yàn)镽,再由,可判斷函數(shù)是奇偶性;(2)由,所以,以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域;(3)對(duì)任意,恒成立,等價(jià)于,分,和,分別求得函數(shù)的最值,可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)榍?,所以其定義域?yàn)镽,又,所以函數(shù)是偶函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),,因?yàn)椋?,所以函?shù)的值域?yàn)椋唬?)對(duì)任意,恒成立,等價(jià)于,當(dāng),因?yàn)?,所以,所以,解得,?dāng),因?yàn)椋?,所以函?shù)無(wú)最小值,所以此時(shí)實(shí)數(shù)不存在,綜上得:實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法:①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立(即可);②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可);③討論最值或恒成立19、【解析】先設(shè)出線段的中點(diǎn)為,再根據(jù)已知求出的值,即得點(diǎn)M的坐標(biāo),再寫出直線l的方程.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,因?yàn)辄c(diǎn)到與的距離相等,故,則點(diǎn)直線方程為,即.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線方程的求法,考查直線的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.20、(1)(2)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義結(jié)合已知可得;(2)先求時(shí)的單調(diào)區(qū)間,然后由對(duì)稱性可得.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴.當(dāng)時(shí),,又時(shí),,∴當(dāng)時(shí),
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