2024-2025學年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例章末優(yōu)化總結(jié)課后鞏固提升含解析北師大版選修1-2

PAGE章末檢測(一)統(tǒng)計案例(時間：90分鐘滿分：100分)第Ⅰ卷(選擇題，共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．從某地區(qū)兒童中預選體操學員，已知兒童體型合格的概率為eq\f(1,5)，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為eq\f(1,4)，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型合格與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格兩者相互之間沒有影響)()A.eq\f(13,20) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,5)解析：P＝1－(1－eq\f(1,5))(1－eq\f(1,4))＝eq\f(2,5).答案：D2．對于自變量x和因變量y，當x取值肯定時，y的取值帶有肯定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫()A．函數(shù)關(guān)系 B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系 D．回來關(guān)系解析：考查相關(guān)關(guān)系的概念．答案：C3．若回來直線方程中的回來系數(shù)b＝0時，則相關(guān)系數(shù)為()A．r＝1 B．r＝－1C．r＝0 D．無法確定解析：∵b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝0時，有eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝0，故相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝0.答案：C4．工人月工資y(元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(千元)的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是()①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資約為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高約80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高730元；④當月工資為810元時，勞動生產(chǎn)率約為2000元．A．1 B．2C．3 D．4解析：①②④正確，留意單位的一樣性．答案：C5．甲口袋內(nèi)裝有大小相等的8個紅球和4個白球，乙口袋內(nèi)裝有大小相等的9個紅球和3個白球，從兩個口袋內(nèi)各摸出一球，那么eq\f(5,12)等于()A．2個球都是白球的概率B．2個球中恰好有1個是白球的概率C．2個球都不是白球的概率D．2個球不都是紅球的概率解析：兩個球都是白球的概率為eq\f(4,12)×eq\f(3,12)＝eq\f(1,12)，兩個球恰好有一個白球的概率為eq\f(4,12)×eq\f(9,12)＋eq\f(8,12)×eq\f(3,12)＝eq\f(5,12).答案：B6．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜愛玩電腦嬉戲18927不喜愛玩電腦嬉戲81523總計262450則認為喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)解析：由表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841，所以約有95%的把握認為兩變量之間有關(guān)系．答案：B7．一個線性回來方程為y＝1.5x＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19.則eq\x\to(y)＝()A．58.5 B．46.5C．60 D．75解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1＋7＋5＋13＋19,5)＝9，eq\x\to(y)＝1.5eq\x\to(x)＋45＝58.5.答案：A8．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析：由散點圖(圖略)可以得出結(jié)論：變量X與Y正相關(guān)；變量U與V負相關(guān)．故r1>0，r2<0.因此選C.答案：C9．某飲料店的日銷售收入y(單位：百元)與當天平均氣溫x(單位：℃)之間有下列數(shù)據(jù)：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同學對上述數(shù)據(jù)進行探討，分別得到了x與y之間的四個線性回來方程，其中正確的是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.8 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋3C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.2x＋2.6 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋2.7解析：探討回來方程，明確點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回來方程對應的直線上．留意到eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝2.8，所以滿意條件的為A.故選A.答案：A10．某醫(yī)療探討所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名運用該血清的人與另外500名未運用該血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：這種血清不能起到預防感冒的作用．利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918，則下列結(jié)論中，正確的是()A．有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”B．若某人未運用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C．這種血清預防感冒的有效率為95%D．這種血清預防感冒的有效率為5%解析：χ2＝3.918>3.841，而P(χ2>3.841)≈0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．答案：A第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11．設(shè)兩個獨立事務A和B都不發(fā)生的概率為eq\f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事務A發(fā)生的概率P(A)是________．解析：∵P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)，又∵P(Aeq\x\to(B))＝P(Beq\x\to(A))，∴P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]即P(A)＝P(B)，∴P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))，又∵P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)，∴P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3).∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)12．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量141125其次種劑量61925合計203050在探討小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時，依據(jù)以上數(shù)據(jù)求得χ2為________．解析：χ2＝eq\f(5014×19－6×112,20×30×25×25)≈5.333.答案：5.33313．在一次試驗中，測得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2，3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回來直線方程為________．解析：因為A、B、C、D四點共線，都在直線y＝x＋1上，故填y＝x＋1.答案：y＝x＋114．為探討學生的數(shù)學成果與學習數(shù)學的愛好是否有關(guān)，特對某年級學生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成果優(yōu)秀成果較差合計愛好深厚的643094愛好淡薄的227395合計86103189則學生的數(shù)學成果與學習數(shù)學的愛好________(填“有”或“無”)關(guān)．解析：由公式得χ2＝eq\f(189×64×73－22×302,86×103×95×94)≈38.459.因為38.459>6.635，所以有99%的把握說，學生的數(shù)學成果與學習數(shù)學的愛好是有關(guān)的．答案：有三、解答題(本大題有4小題，共44分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(10分)某機關(guān)單位為了探討具有高校本科及以上學歷的人和對待人事改革看法的關(guān)系，隨機抽取了392位本單位職員進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：支持人事改革不支持人事改革合計高校本科及以上學歷39157196高校本科以下學歷29167196合計68324392依據(jù)該機關(guān)單位的調(diào)查結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？解析：依據(jù)題意，得χ2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈1.779.因為1.779<3.841，所以我們沒有理由說具有高校本科及以上學歷的人和支持人事改革有關(guān)．16．(10分)對某校小學生進行心理障礙測試，得到如下列聯(lián)表：焦慮說謊懶散合計女生5101530男生20105080合計252065110試說明在三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？解析：對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量χeq\o\al(2,1)，χeq\o\al(2,2)，χeq\o\al(2,3).由表數(shù)據(jù)可得χeq\o\al(2,1)＝eq\f(110×5×60－25×202,30×80×25×85)≈0.863<3.841，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>3.841，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(110×15×30－15×502,30×80×65×45)≈1.410<3.841.所以有95%的把握認為說謊與性別有關(guān)，沒有充分的證據(jù)顯示焦慮和懶散與性別有關(guān)．故說謊與性別的關(guān)系最大．17．(12分)在某種考試中，設(shè)甲、乙、丙三人達標的概率分別是eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，且各自達標的事務是相互獨立的．(1)求三人都達標的概率；(2)求只有2人達標的概率．解析：設(shè)甲、乙、丙三人達標分別為事務A、B、C，則P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3)，(1)三人都達標的概率為P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,10).(2)只有兩人達標的概率為P＝(P(ABeq\x\to(C))＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(eq\x\to(A)BC)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(3,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(23,60).∴三人都達標的概率為eq\f(1,10)，只有兩人達標的概率為eq\f(23,60).18．(12分)從某高校中隨機選取8名女高校生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示.編號12345678身高x/cm165165157170175165155170體重Y/kg4857505464614359求依據(jù)一名女高校生的身高預料她的體重的回來方程，并預料一名身高為172cm的女高校生的體重．解析：由于問題中要求依據(jù)身高預料體重，因此選取身高為自變量x，真實體重為因變量y，作散點圖如圖．從圖中可以看出，樣本點呈條狀