專題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)5題型分類-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點(diǎn)突破和專題檢測（原卷版+解析版）

專題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)5題型分類1、指數(shù)及指數(shù)運(yùn)算（1）根式的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，記為，稱為根指數(shù)，稱為根底數(shù)．（2）根式的性質(zhì)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（3）指數(shù)的概念：指數(shù)是冪運(yùn)算中的一個(gè)參數(shù)，為底數(shù)，為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運(yùn)算表示指數(shù)個(gè)底數(shù)相乘.（4）有理數(shù)指數(shù)冪的分類①正整數(shù)指數(shù)冪；②零指數(shù)冪；③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，；④的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．（5）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①，，；②，，；③，，；④，，．2、指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)①定義域，值域②，即時(shí)，，圖象都經(jīng)過點(diǎn)③，即時(shí)，等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；時(shí)，⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（一）指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解題.對于形如，，的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決；或用“取對數(shù)”的方法求解.形如或的形式，可借助換元法轉(zhuǎn)化二次方程或二次不等式求解.題型1：指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式1-1．（2024高三下·湖南·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．1-2．（2024高一·全國·單元測試）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．設(shè)則 B．若，則C．若，則 D．1-3．（2024高一上·山西晉城·期中）（

）A． B． C． D．1-4．（2024·江西）已知函數(shù)f(x)=(a∈R)，若，則a=（

）A． B． C．1 D．21-5．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．（二）指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.2.解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題，思路是從它們的圖像與性質(zhì)考慮，按照數(shù)形結(jié)合的思路分析，從圖像與性質(zhì)找到解題的突破口，但要注意底數(shù)對問題的影響.題型2：求指數(shù)函數(shù)的定義域、值域2-1．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?-2．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?-3．（2024高一上·浙江杭州·期中）已知f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．2-4．（2024·寧夏銀川·二模）已知函數(shù)，，則其值域?yàn)椋?-5．（2024高一上·上海閔行·期末）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型3：指數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用3-1．（2024高一上·廣東梅州·期中）函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)3-2．（2024高一上·山東淄博·期末）函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點(diǎn)是（

）A． B． C． D．3-3．（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

3-4．（2024·山東）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．3-5．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3-6．（2024·四川）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象大致是（

）A． B．C． D．3-7．（2024高一·廣東河源·期中）若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.題型4：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用4-1．（2024·江蘇）不等式的解集為.4-2．（2024高一·上?！ｎ}練習(xí)）不等式的解集為．4-3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4-4．（2024高二下·寧夏銀川·期末）若函數(shù),則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值4-5．（2024·全國）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．4-6．（2024·全國）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.4-7．（2024·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的x的取值范圍是．（三）指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題已知不等式能恒成立求參數(shù)值（取值范圍）問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．題型5：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題5-1．（2024高一上·浙江·期中）若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．5-2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.5-3．（2024高三上·上海松江·期中）已知不等式，對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．5-4．（2024高一上·上海寶山·階段練習(xí)）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.一、單選題1．（2024高三上·陜西西安·期中）若是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．且2．（2024高三·山東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（

）A．或 B． C． D．且3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|<4．（2024高一上·福建福州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是

（

）A． B． C． D．5．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024高三上·湖北武漢·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一?三?四象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2024·江西）已知實(shí)數(shù)，滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2024·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．9．（2024·天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．10．（2024·安徽）設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b D．b>c>a11．（2024高二下·安徽宣城·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，，有（

）A． B．C． D．12．（2024·海南·模擬預(yù)測）不等式的解集為（

）A． B．C． D．13．（2024·全國）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．14．（2024·全國）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．（2024·北京）已知函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．16．（2024·北京西城·三模）在下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（

）A． B． C． D．17．（2024高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)、都有（

）A． B．C． D．18．（2024高一上·浙江溫州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．19．（2024高一上·北京西城·期中）若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（

）A．且 B．且C．且 D．且20．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則（

）A．或 B．C． D．21．（2024·陜西西安·一模）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則a、b的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定22．（2024·陜西）下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A． B．C． D．23．（2024·全國）已知，則A． B．C． D．24．（2024高一上·云南楚雄·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有（

）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)25．（2024高一上·吉林·）函數(shù)(，且)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2024·河南平頂山·模擬預(yù)測）甲?乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為或x=，乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到的根為或，則原方程的根是（

）A．或 B．或C．或 D．或27．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·期中）若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2024·上海長寧·一模）函數(shù)的大致圖像如圖，則實(shí)數(shù)a，b的取值只可能是（）A． B．C． D．29．（2024高一上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y的方程，則的最小值為（

）A．8 B．24 C．4 D．630．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．31．（2024·全國）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題32．（2024·海南海口·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．33．（2024高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)且滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且．若，則（

）A． B．C． D．34．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．35．（2024高三·全國·專題練習(xí)）對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，的定義域?yàn)閇0，2]，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．的定義域?yàn)閇0，1]C．的值域?yàn)閇2，6] D．的值域?yàn)閇2，20]36．（2024高一上·山東泰安·期末）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．37．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)人口年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)，則（

）A．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢B．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈擺動(dòng)變化C．當(dāng)時(shí)，的最小值為3D．當(dāng)時(shí)，的最小值為338．（2024·山東聊城·二模）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是增函數(shù)B．曲線關(guān)于對稱C．函數(shù)的值域?yàn)镈．曲線有且僅有兩條斜率為的切線39．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則可能等于（

）A．-1 B． C． D．0三、填空題40．（2024高三上·黑龍江七臺(tái)河·期中）設(shè)函數(shù)，且，，則的解析式為．41．（2024·上?！つM預(yù)測）已知，則的值域是；42．（2024·全國·模擬預(yù)測）使函數(shù)的值域?yàn)榈囊粋€(gè)a的值為．43．（2024·山東）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.44．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t．45．（2024高三·全國·對口高考）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為．46．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)過定點(diǎn)，如果點(diǎn)是函數(shù)的頂點(diǎn)，那么的值分別為47．（2024高二下·河北石家莊·期中）若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為．48．（2024高三上·上海徐匯·開學(xué)考試）已知函數(shù)滿足對于任意，都有成立，則的取值范圍為49．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為50．（2024·福建）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于．51．（2024·江蘇）若，則．52．（2024·山東）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝.53．（2024高二下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?54．（2024·上海楊浦·模擬預(yù)測）若函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.55．（2024·上海金山·一模）若時(shí)，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.56．（2024高三上·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.57．（2024高一上·重慶渝中·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?（用區(qū)間或集合作答）58．（2024·福建廈門·一模）若函數(shù)的值域?yàn)?，且滿足，則的解析式可以是.59．（2024高三下·河北·階段練習(xí)）在這4個(gè)數(shù)中，最小的是，最大的是．60．（2024·河北邯鄲·一模）不等式的解集為.61．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)的最大值是最小值的兩倍，且，則62．（2024·上海浦東新·模擬預(yù)測）設(shè).若函數(shù)的定義域?yàn)?，則關(guān)于的不等式的解集為.63．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則.64．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則．四、解答題65．（2024高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)ax是指數(shù)函數(shù)．（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）判斷F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以證明．66．（2004·北京）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式：，67．（2024高一上·海南?？凇るA段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.68．（2024高一上·河北保定·期中）已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間(2)若有最大值3，求的值(3)若的值域是，求的值69．（2024·上海虹口·二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求實(shí)數(shù)的值，并證明在上單調(diào)遞增；(2)已知且，若對于任意的、，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

專題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)5題型分類1、指數(shù)及指數(shù)運(yùn)算（1）根式的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，記為，稱為根指數(shù)，稱為根底數(shù)．（2）根式的性質(zhì)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（3）指數(shù)的概念：指數(shù)是冪運(yùn)算中的一個(gè)參數(shù)，為底數(shù)，為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運(yùn)算表示指數(shù)個(gè)底數(shù)相乘.（4）有理數(shù)指數(shù)冪的分類①正整數(shù)指數(shù)冪；②零指數(shù)冪；③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，；④的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．（5）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①，，；②，，；③，，；④，，．2、指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)①定義域，值域②，即時(shí)，，圖象都經(jīng)過點(diǎn)③，即時(shí)，等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；時(shí)，⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（一）指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解題.對于形如，，的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決；或用“取對數(shù)”的方法求解.形如或的形式，可借助換元法轉(zhuǎn)化二次方程或二次不等式求解.題型1：指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式1-1．（2024高三下·湖南·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】.故選：B.1-2．（2024高一·全國·單元測試）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．設(shè)則 B．若，則C．若，則 D．【答案】B【分析】根據(jù)分式指數(shù)冪及根式的運(yùn)算法則，正確運(yùn)算，即可判斷出正誤．【詳解】對于A，根據(jù)分式指數(shù)冪的運(yùn)算法則，可得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，，故，選項(xiàng)B正確；對于C，，，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B．1-3．（2024高一上·山西晉城·期中）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】.故選：B1-4．（2024·江西）已知函數(shù)f(x)=(a∈R)，若，則a=（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案【詳解】解：由題意得，所以，解得a=.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題1-5．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，從而，對，討論，分別代入分段函數(shù)即可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】∵函數(shù)，，，，當(dāng)時(shí)，，方程無解，即滿足條件的不存在，當(dāng)時(shí)，，解得．∴．故選：A．（二）指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.2.解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題，思路是從它們的圖像與性質(zhì)考慮，按照數(shù)形結(jié)合的思路分析，從圖像與性質(zhì)找到解題的突破口，但要注意底數(shù)對問題的影響.題型2：求指數(shù)函數(shù)的定義域、值域2-1．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.2-2．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮浚痉治觥坷脫Q元法結(jié)合二次函數(shù)求值域即可.【詳解】設(shè)，則，換元得，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?2-3．（2024高一上·浙江杭州·期中）已知f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】[-1，0]【分析】把f（x）的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為0對任意x∈R恒成立，即x2+2ax﹣a≥0對任意x∈R恒成立，再由判別式小于等于0求解．【詳解】∵f（x）的定義域?yàn)镽，∴0對任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0對任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，則﹣1≤a≤0．故答案為[﹣1，0]．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2-4．（2024·寧夏銀川·二模）已知函數(shù)，，則其值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥苛?，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，∵，∴，∴，又關(guān)于對稱，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，.故答案為：.2-5．（2024高一上·上海閔行·期末）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】分別討論當(dāng)時(shí)，的值域和當(dāng)時(shí)，的值域，根據(jù)分段函數(shù)的值域取二者的并集，結(jié)合集合的并集運(yùn)算即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，①若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則時(shí)，，即時(shí)，，又時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，不滿足題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)值域?yàn)?，不滿足題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則時(shí)，，即時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，又時(shí)，；則時(shí)，且，不等式解得：，不等式等價(jià)于時(shí)，，設(shè)（），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，等價(jià)于，即，則不等式解得：，所以時(shí)，的解集為，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.題型3：指數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用3-1．（2024高一上·廣東梅州·期中）函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)的知識(shí)即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A.3-2．（2024高一上·山東淄博·期末）函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令可得定點(diǎn).【詳解】令，即，得，函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點(diǎn)是.故選：B.3-3．（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】將原函數(shù)變形為分段函數(shù)，根據(jù)及時(shí)的函數(shù)值即可得解.【詳解】∵，∴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，故選：B3-4．（2024·山東）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，是偶函數(shù)，所以在上遞增.注意到，所以B選項(xiàng)符合.故選：B3-5．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由指數(shù)函數(shù)的圖象判斷出，進(jìn)而分析出二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，即可解出.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：.令，解得，則，對應(yīng)只有B選項(xiàng)符合題意.故選：B3-6．（2024·四川）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)的圖象，再結(jié)合對稱性可得合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象可視為將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，所以，函數(shù)的圖象如下圖所示：所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)的圖象如A選項(xiàng)中的圖象.故選：A.3-7．（2024高一·廣東河源·期中）若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.【答案】【分析】就的取值分類討論后可得a的取值范圍.【詳解】直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，故有兩個(gè)不同的解，故和共有兩個(gè)不同的解，因?yàn)椋视星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)解.若，則，故無解，而只有一個(gè)解，故有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，與題設(shè)矛盾，舍；若，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)解，故需有一解，故，故.故答案為：.題型4：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用4-1．（2024·江蘇）不等式的解集為.【答案】【詳解】試題分析：本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍．,是一個(gè)遞增函數(shù)；故答案為.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊性4-2．（2024高一·上?！ｎ}練習(xí)）不等式的解集為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，解得，所以原不等式的解集為.故答案為：4-3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】【解析】函數(shù)定義域是，求出的減區(qū)間即得．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”法則是解題關(guān)鍵．4-4．（2024高二下·寧夏銀川·期末）若函數(shù),則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值【答案】A【詳解】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及最值.設(shè)，則當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，且；于是為減函數(shù)，其圖象如圖所示：則故為減函數(shù)且；圖象在軸上方，，所以原函數(shù)既無最小值，也無最大值.故正確答案為A.4-5．（2024·全國）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令，則開口向下，對稱軸為，因?yàn)椋?，所以，即由二次函?shù)性質(zhì)知，因?yàn)椋?，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.4-6．（2024·全國）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.【答案】【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上，x的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么，然后代入該段的解析式求值.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處的函數(shù)值.4-7．（2024·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可【詳解】由函數(shù)性質(zhì)知，，∴，即，解得，∴，故答案為：.（三）指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題已知不等式能恒成立求參數(shù)值（取值范圍）問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．題型5：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題5-1．（2024高一上·浙江·期中）若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】設(shè)，將原不等式轉(zhuǎn)化成恒成立，從而求出的范圍．【詳解】令，∵，∴，∵恒成立，∴恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，表達(dá)式取得最小值，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)不等式的恒成立問題，可換元后轉(zhuǎn)為含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，再利用參變分離可求參數(shù)的取值范圍，此題需要學(xué)生有較好的邏輯分析能力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5-2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】．【分析】利用換元法把目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和最值情況可得答案.【詳解】令因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以因此要使在區(qū)間上恒成立，應(yīng)有，即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故答案為：.5-3．（2024高三上·上海松江·期中）已知不等式，對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】，，【分析】設(shè)，，則，對于，恒成立，問題轉(zhuǎn)化為，于，恒成立，即，即可解得答案．【詳解】設(shè)，，則，對于，恒成立，即，對于，恒成立，∴，即，解得或，即或，解得或，綜上，的取值范圍為，，．故答案為：，，﹒5-4．（2024高一上·上海寶山·階段練習(xí)）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意把不等式轉(zhuǎn)化為即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，得到在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，均為在上的增函數(shù)，故函數(shù)是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，可得恒成立，即在上恒成立，則滿足，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.一、單選題1．（2024高三上·陜西西安·期中）若是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．且【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C．2．（2024高三·山東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（

）A．或 B． C． D．且【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可得，同時(shí)，且，從而可求出的值【詳解】由指數(shù)函數(shù)定義知，同時(shí)，且，所以解得.故選：C3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|<【答案】C【分析】根據(jù)x>0時(shí)，函數(shù)的值總大于1，求解.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的值總大于1，所以，則，解得，故選：C.4．（2024高一上·福建福州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是

（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【詳解】，解得，函數(shù)的定義域，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域、解指數(shù)不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，求出的最小值，使其最小值小于等于1即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.6．（2024高三上·湖北武漢·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一?三?四象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求得，化簡得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)的的圖像經(jīng)過第一?三?四象限，可得，所以，又因?yàn)?，所以的取值范圍?故選：A.7．（2024·江西）已知實(shí)數(shù)，滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先畫出函數(shù)與的圖象，再討論時(shí)，的情況即可．【詳解】解：畫出函數(shù)與的圖象，當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象下方，當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象上方，當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，則，故③，④不成立.故選：B．8．（2024·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因?yàn)?，，顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.9．（2024·天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D10．（2024·安徽）設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b D．b>c>a【答案】A【詳解】試題分析：∵函數(shù)是減函數(shù)，∴；又函數(shù)在上是增函數(shù)，故.從而選A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.11．（2024高二下·安徽宣城·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，，有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減可得答案.【詳解】定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，?故選：B.12．（2024·海南·模擬預(yù)測）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，易知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)．因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，又，所以，所以由函數(shù)的單調(diào)性知，即，解得或，所以原不等式的解集為.故選：D13．（2024·全國）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.詳解：將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，從而求得結(jié)果.14．（2024·全國）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D15．（2024·北京）已知函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤．【詳解】，故A錯(cuò)誤，C正確；，不是常數(shù)，故BD錯(cuò)誤；故選：C．16．（2024·北京西城·三模）在下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】A.利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用絕對值函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】解：A.的增區(qū)間為，在整個(gè)定義域上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；B.的增區(qū)間是，在整個(gè)定義域上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；C.在R上遞增，故正確；D.的增區(qū)間是，在整個(gè)定義域上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；故選：C17．（2024高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)、都有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到，逐一核對四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，得，所以函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)、都有.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.18．（2024高一上·浙江溫州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)單調(diào)性判斷與的大小，再由圖象與軸的交點(diǎn)位置判斷的正負(fù).【詳解】由圖象可知，函數(shù)為減函數(shù)，從而有；法一：由圖象，函數(shù)與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，令，得，由，即，解得.法二：函數(shù)圖象可看作是由向左平移得到的，則，即.故選：D.19．（2024高一上·北京西城·期中）若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】觀察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即，且，，且．故選：．20．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則（

）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得出，然后分、兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為指數(shù)函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為，則，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為，則，解得（舍）或（舍）.綜上可知，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最值求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出等式求解.21．（2024·陜西西安·一模）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則a、b的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)和在上都為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以.故選：C.22．（2024·陜西）下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義一一代入分析即可.【詳解】A選項(xiàng)：由，，得，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由，，得；又函數(shù)是定義在上增函數(shù)，所以B正確；C選項(xiàng)：由，，得，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：函數(shù)是定義在上減函數(shù)，所以D錯(cuò)誤；故選：B.23．（2024·全國）已知，則A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.24．（2024高一上·云南楚雄·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有（

）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性得，進(jìn)而得，從而利用函數(shù)的單調(diào)性及正負(fù)可比較大小.【詳解】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，易知在上單調(diào)遞增，所以，又所以.故選：D25．（2024高一上·吉林·）函數(shù)(，且)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件令，再借助二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分類討論作答.【詳解】令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，其圖象的對稱軸為直線，若，則在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)樵瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得，與矛盾，若，則在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)樵瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得或，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B26．（2024·河南平頂山·模擬預(yù)測）甲?乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為或x=，乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到的根為或，則原方程的根是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】令，則方程可化為，根據(jù)甲計(jì)算出常數(shù)，根據(jù)乙計(jì)算出常數(shù)，再將代入關(guān)于x的方程解出即可【詳解】令，則方程可化為，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，所以和是方程的兩根，所以，乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，所以1和2是方程的兩根，所以，則可得方程，解得，所以原方程的根是或故選：D27．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·期中）若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程有解轉(zhuǎn)化為有正根，即在有解，根據(jù)解出的范圍．【詳解】方程有解，有解，令，則可化為有正根，則在有解，又當(dāng)時(shí)，所以，故選：．28．（2024·上海長寧·一模）函數(shù)的大致圖像如圖，則實(shí)數(shù)a，b的取值只可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和與軸的交點(diǎn)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】若，為增函數(shù)，且，與圖象不符，若，為減函數(shù)，且，與圖象相符，所以，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知，此時(shí)，所，則，所以，故選:C.29．（2024高一上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y的方程，則的最小值為（

）A．8 B．24 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)類指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)確定，從而代入并利用均值不等式即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過定點(diǎn)又點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于，的方程，所以，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；所以的最小值為4．故選：C．30．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】確定函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，在上單調(diào)遞減，且，不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得答案.【詳解】依題意，，，故，故函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，在上單調(diào)遞減，，而，故或或，解得或，故所求不等式的解集為，故選：B.31．（2024·全國）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．二、多選題32．（2024·海南海口·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合函數(shù)奇偶性定義，探討出函數(shù)的周期，即可逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，B正確；又函數(shù)是奇函數(shù)，則，因此，即有，于是，即函數(shù)的周期為4，有，C正確；因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，解得，A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，D錯(cuò)誤．故選：ABC33．（2024高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)且滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且．若，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】先判斷出的周期，然后結(jié)合奇偶性、周期性、解析式求得正確答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱．根據(jù)條件可知，則，即4為的一個(gè)周期，則，所以，所以C正確；又因?yàn)?，所以解得或（舍去），所以A正確，B錯(cuò)誤；所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以D正確．故選：ACD34．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出、的取值范圍，利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷ACD選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷B選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則，且當(dāng)時(shí)，，可得.對于A選項(xiàng)，，A對；對于B選項(xiàng)，，B對；對于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，由題意可知，，則，所以，，D對.故選：ABD.35．（2024高三·全國·專題練習(xí)）對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，的定義域?yàn)閇0，2]，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．的定義域?yàn)閇0，1]C．的值域?yàn)閇2，6] D．的值域?yàn)閇2，20]【答案】ABC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)求出m，n的值，根據(jù)的定義域求的定義域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域.【詳解】令，得，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，即，，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋?，所以，，所以，由得，所以的定義域?yàn)閇0，1]，故B正確；易知在[0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2，當(dāng)時(shí)，取得最大值6，所以的值域?yàn)閇2，6]，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選:ABC．36．（2024高一上·山東泰安·期末）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的形式，以及圖象的特征，合理給賦值，判斷選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，圖象A滿足；當(dāng)時(shí)，，，且，此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，圖象B滿足；當(dāng)時(shí)，，，且，此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象D滿足；圖象C過點(diǎn)，此時(shí)，故C不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.37．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)人口年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)，則（

）A．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢B．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈擺動(dòng)變化C．當(dāng)時(shí)，的最小值為3D．當(dāng)時(shí)，的最小值為3【答案】AC【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的增減性可判斷A，B；分別代入和，解指數(shù)不等式可判斷C，D.【詳解】，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：是關(guān)于n的單調(diào)遞減函數(shù)，即人口數(shù)呈下降趨勢，故A正確，B不正確；，所以，所以，，所以的最小值為3，故C正確；，所以，所以，，所以的最小值為2，故D不正確；故選：AC.38．（2024·山東聊城·二模）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是增函數(shù)B．曲線關(guān)于對稱C．函數(shù)的值域?yàn)镈．曲線有且僅有兩條斜率為的切線【答案】AB【分析】由可得是增函數(shù)，且對于任意，滿足，所以關(guān)于對稱，可得AB正確；利用指數(shù)函數(shù)值域易得函數(shù)的值域?yàn)?，即C錯(cuò)誤；令，整理可得，易知，可得，即方程無解，因此曲線不存在斜率為的切線，即D錯(cuò)誤.【詳解】根據(jù)題意可得，易知是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，即A正確；由題意可得，所以，即對于任意，滿足，所以關(guān)于對稱，即B正確；由指數(shù)函數(shù)值域可得，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；易知，令，整理可得，令，即，易知，又因?yàn)?，即，所以，即，因此；即關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根；所以無解，即曲線不存在斜率為的切線，即D錯(cuò)誤；故選：AB39．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則可能等于（

）A．-1 B． C． D．0【答案】BC【分析】根據(jù)目標(biāo)式的幾何意義為在部分圖象上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)所成直線的斜率，即可求范圍.【詳解】由表示與點(diǎn)所成直線的斜率，又是在部分圖象上的動(dòng)點(diǎn)，圖象如下：如上圖，，則，只有B、C滿足.故選：BC三、填空題40．（2024高三上·黑龍江七臺(tái)河·期中）設(shè)函數(shù)，且，，則的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)，求出，可得函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)解析式為，則，則，由可得，，解得，所以.41．（2024·上?！つM預(yù)測）已知，則的值域是；【答案】【分析】分段討論的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)時(shí),.綜上:的值域?yàn)?故答案為：.42．（2024·全國·模擬預(yù)測）使函數(shù)的值域?yàn)榈囊粋€(gè)a的值為．【答案】1（答案不唯一）【分析】由指數(shù)函數(shù)值域性質(zhì)求解【詳解】令，由題意得的值域?yàn)?，又的值域?yàn)?，所以，解得，所以的取值范圍為．故答案為?(答案不唯一)43．（2024·山東）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.【答案】【詳解】若，則在上為增函數(shù),所以，此方程組無解；若，則在上為減函數(shù),所以，解得，所以.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).44．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則．【答案】【分析】由已知可得不等式的解集為，可知為方程的根，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可知，不等式的解集為，則，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，合乎題意.故答案為：.45．（2024高三·全國·對口高考）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為．【答案】/【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，求出點(diǎn)頂點(diǎn)，得到，再由，利用基本不等式即可求解.【詳解】令，可得，此時(shí)，所以函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上，的最小值為.故答案為：.46．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)過定點(diǎn)，如果點(diǎn)是函數(shù)的頂點(diǎn)，那么的值分別為【答案】2，5【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)特點(diǎn)，求出點(diǎn)；再根據(jù)題意，列出方程，則參數(shù)可求.【詳解】（且）恒過點(diǎn)，所以（且）恒過點(diǎn)，又為的頂點(diǎn)，滿足，解得故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.47．（2024高二下·河北石家莊·期中）若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為．【答案】[－1,1]【詳解】畫出曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示由圖象可得|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1]．48．（2024高三上·上海徐匯·開學(xué)考試）已知函數(shù)滿足對于任意，都有成立，則的取值范圍為【答案】【分析】根據(jù)為上的增函數(shù)可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷τ谌我猓加?，故對任意的，總有即，故為上的增函?shù)，所以，故.令，，它們的圖象如圖所示：

故的解為，故的解為.故答案為：.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不僅要求各范圍上的函數(shù)的單調(diào)性一致，而且要求分段處的點(diǎn)也具有相應(yīng)的高低分布.49．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】【解析】先把函數(shù)可看成和復(fù)合而成，根據(jù)其單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)“同增異減”法則即可得出的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)可看成和復(fù)合而成.是減函數(shù)，在是遞減，在上遞增，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”法則知，的單調(diào)減區(qū)間為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”法則，屬于基礎(chǔ)題.50．（2024·福建）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，可知，從而可以確定函數(shù)在上是增函數(shù)，從而有，所以，故的最小值等于.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)睛】該題根據(jù)題中的條件確定好函數(shù)本身的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)在函數(shù)增區(qū)間的所有子區(qū)間上是增函數(shù)，從而求得參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是根據(jù)條件，得出函數(shù)圖像的對稱性，確定出函數(shù)圖像的對稱軸，從而得到函數(shù)的增區(qū)間，從而根據(jù)集合間的包含關(guān)系，從而確定出參數(shù)的取值范圍.51．（2024·江蘇）若，則．【答案】-1【分析】先得到，即，結(jié)合的單調(diào)性得到，從而求出答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞增，故，因?yàn)?，所以故答案為?152．（2024·山東）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意53．（2024高二下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】由題意結(jié)合分母不為0、偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)可得，解指數(shù)不等式即可得解.【詳解】若要使函數(shù)有意義，則即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的求解及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.54．（2024·上海楊浦·模擬預(yù)測）若函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.【答案】/【分析】利用偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以．故答案為：.55．（2024·上海金山·一模）若時(shí)，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】或【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性，即可得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由已知可得，且.又時(shí)，，即，所以有，即，解得或.故答案為：或.56．（2024高三上·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，代入化簡得出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，即，故.故答案為：.57．（2024高一上·重慶渝中·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?（用區(qū)間或集合作答）【答案】/【分析】由已知及指數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，