專題08函數(shù)的圖象6題型分類-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學一輪專題復習全套考點突破和專題檢測（原卷版+解析版）

專題08函數(shù)的圖象6題型分類一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．二、函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性（或其他對稱性）、單調性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關于坐標原點對稱；②若函數(shù)的圖像關于直線對稱，則對定義域內的任意都有或（實質上是圖像上關于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關于點對稱，則對定義域內的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關于對稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到．（一）由解析式選圖（識圖）利用函數(shù)的性質（如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案題型1：由解析式選圖（識圖）1-1．（四川省成都市第七中學2023-2024學年高二下學期五月階段測試數(shù)學（文科）試題）函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

1-2．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（

）．A．

B．

C．

D．

1-3．（2024高二下·湖北·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

1-4．（2024·全國）已知函數(shù),則的圖像大致為（）A．B．C．D．1-5．（2024高三下·河南·階段練習）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

（二）由圖象選表達式1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷對稱性；3、從周期性判斷循環(huán)往復；4、從單調性判斷變化趨勢；5、從特征點排除錯誤選項．題型2：由圖象選表達式2-1．（2024高三上·湖北襄陽·期中）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．2-2．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預測）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（

）

A． B．C． D．2-3．（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）

A． B．C． D．2-4．（2024·天津）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．（三）表達式含參數(shù)的圖象問題根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質，二次函數(shù)的圖象與性質，以及復合函數(shù)的單調性的判定方法是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應用．題型3：表達式含參數(shù)的圖象問題3-1．（2024高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）.A． B．C．

D．3-2．（2024·浙江紹興·模擬預測）在同一直角坐標系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．3-3．（2024高三·四川·對口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，3-4．（2024·浙江）在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．（四）函數(shù)圖象應用題在解決這類問題時，需要理解題目中的實際背景，將實際問題轉化為數(shù)學問題，并運用函數(shù)的知識進行分析和求解。題型4：函數(shù)圖象應用題4-1．（2024·四川南充·三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度，當血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時間對應t時），則下列說法中不正確的是（

）A．首次服藥1單位后30分鐘時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值C．若首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用4-2．（2024·四川樂山·二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數(shù)解析式可以為（

）A． B．C． D．4-3．（2024高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．4-4．（2024高三上·山西忻州·階段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．（五）函數(shù)圖象的變換熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.題型5：函數(shù)圖象的變換5-1．（2024高三·北京·學業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．5-2．（2024高三·全國·對口高考）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是．5-3．（2024·北京豐臺·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（

）A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度5-4．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．（六）函數(shù)圖像的綜合應用1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)．2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結合圖像寫出答案3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結合的思想．題型6：函數(shù)圖像的綜合應用6-1．（2024高一上·安徽淮北·期中）已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為.6-2．（2024高三·全國·專題練習）如圖所示，函數(shù)的圖象是圓上的兩段弧，則不等式的解集是．

6-3．（2024·天津·一模）設.對，用表示中的較大者.若關于的方程恰有1個實數(shù)根，則的取值范圍為.6-4．（2024·甘肅·二模）已知函數(shù)滿足：當時，，且對任意都成立，則方程的實根個數(shù)是．6-5．（2024高三上·湖南長沙·階段練習）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：；是函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是填序號一、單選題1．（2024·山東煙臺·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2024·重慶·模擬預測）函數(shù)的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·安徽安慶·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．4．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

5．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．6．（2024·河北·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．7．（2024·貴州遵義·模擬預測）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．8．（2024·山東濱州·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，9．（2024·河南鄭州·二模）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．10．（2024高一上·江西鷹潭·期末）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．11．（2024高一上·黑龍江·期中）列車從A地出發(fā)直達500km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300km的C地，假設列車勻速前進，5h后從A地到達B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）A．

B．

C．

D．

12．（2024高三·全國·專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．13．（2024·重慶·模擬預測）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．14．（2024·河南·模擬預測）已知圖1對應的函數(shù)為，則圖2對應的函數(shù)是（

）A． B． C． D．15．（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．16．（2024高二下·福建泉州·期中）已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（

）A． B．C． D．17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()A．

B．

C．

D．

18．（2024·天津）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．19．（2024·全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．20．（2024·全國）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．21．（2024·四川·模擬預測）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

22．（2024·天津濱海新·三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

23．（2024·陜西咸陽·模擬預測）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A． B． C． D．24．（2024高二下·四川成都·期中）函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．25．（2024·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．26．（2024·安徽蚌埠·模擬預測）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設函數(shù)，，則可以是（

）A． B．C． D．27．（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（江蘇省揚州市邗江區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．29．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．30．（2024·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．31．（2024·天津）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．32．（2024高二下·福建廈門·期中）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．33．（2024高一上·遼寧·階段練習）現(xiàn)有四個函數(shù)：；；；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，），它們的部分圖像如下圖所示，則對應關系正確的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④34．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

35．（2024·甘肅酒泉·模擬預測）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

36．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

37．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．38．（重慶市南開中學校2024屆高三上學期7月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．39．（2024高二下·吉林·期中）為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）．A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度40．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．41．（2024·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．42．（2024·重慶沙坪壩·模擬預測）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．43．（2024·天津）已知函數(shù)．設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．44．（2024·天津）對實數(shù)a與b，定義新運算：設函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是A． B．C． D．45．（2024高一下·陜西安康·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

46．（2024高二下·福建·學業(yè)考試）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

47．（2024高三上·江蘇常州·階段練習）函數(shù)f（x）＝·2x的圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

48．（2024高三上·江蘇常州·階段練習）已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

49．（2024高二下·福建三明·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

50．（2024高二·福建）冪函數(shù)，，，在第一象限內的圖象依次是如圖中的曲線（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，51．（2024·河北·模擬預測）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．52．（2024·四川成都·模擬預測）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位53．（2024高一下·湖南長沙·期末）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

54．（2024高三·全國·對口高考）如圖所示，A是函數(shù)的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數(shù)的圖象于點B，若函數(shù)的圖象上存在點C使得為等邊三角形，則稱A為函數(shù)上的好位置點．函數(shù)上的好位置點的個數(shù)為（

）

A．0 B．1 C．2 D．大于255．（2024高三上·貴州貴陽·期末）在這四個函數(shù)中，當時，使得不等式成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題56．（2024·湖北·模擬預測）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）A． B．C．D．57．（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

58．（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．59．（2024·浙江·模擬預測）已知是定義在上的單調函數(shù)，對于任意，滿足，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．660．（2024·全國·模擬預測）若，，當時，，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調遞增C．D．函數(shù)在上單調遞減61．（2024高一上·廣東深圳·期中）已知，若存在，使得，則下列結論正確的有（

）A．實數(shù)的取值范圍為 B．C． D．的最大值為62．（2024高三上·山東濱州·期末）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（

）.

A．函數(shù)是奇函數(shù)B．對任意，都有C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增63．（2024高一上·重慶·期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當時，，則下列選項正確的是（

）A．的最小值是 B．在上單調遞減C．的圖像關于直線對稱 D．在上的函數(shù)值大于064．（2024高一下·江蘇常州·開學考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上是單調遞增B．函數(shù)在上是單調遞增C．當時，函數(shù)有最大值D．當或時，函數(shù)有最小值三、填空題65．（2024·上海浦東新·模擬預測）若關于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù).66．（2024高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若關于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合為.67．（2024·河南·模擬預測）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是．68．（2024·四川綿陽·二模）若函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)為．69．（2024高三上·山東煙臺·期中）已知，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題70．（2024高三·全國·對口高考）利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．(1)；(2)(3)；(4)；(5)；(6)．71．（2024·全國）已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．72．（2024·江西南昌·二模）已知．(1)在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；(2)若在上恒成立，求的最小值．73．（2024高三·全國·專題練習）作出下列函數(shù)的圖像：(1)；(2)；(3)；(4)．

專題08函數(shù)的圖象6題型分類一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．二、函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性（或其他對稱性）、單調性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關于坐標原點對稱；②若函數(shù)的圖像關于直線對稱，則對定義域內的任意都有或（實質上是圖像上關于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關于點對稱，則對定義域內的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關于對稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到．（一）由解析式選圖（識圖）利用函數(shù)的性質（如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案題型1：由解析式選圖（識圖）1-1．（四川省成都市第七中學2023-2024學年高二下學期五月階段測試數(shù)學（文科）試題）函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)的函數(shù)值的正負，可排除A、C項；求得，得出函數(shù)的單調區(qū)間，可排除B項，即可求解.【詳解】由函數(shù)，令，即，解得或，所以當或時，；當時，，可排除A、C項；又由，令，可得，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，則可排除B項，選項D符合題意.故選：D.1-2．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用排除法，結合函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號分析判斷.【詳解】因為定義域為，且，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故B，D都不正確；對于C，時，，，所以，所以，故C不正確；對于選項A，符合函數(shù)圖象關于原點對稱，也符合時，，故A正確．故選：A.1-3．（2024高二下·湖北·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性排除D，再取特值排除AB.【詳解】因為，關于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯誤；因為，所以，所以，故A錯誤；因為，所以，所以，故B錯誤；故選：C.1-4．（2024·全國）已知函數(shù),則的圖像大致為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】試題分析：設，則，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，∴，，得或均有排除選項A，C，又中,，得且，故排除D.綜上，符合的只有選項B.故選B.考點：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質.1-5．（2024高三下·河南·階段練習）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的特殊值、奇偶性、單調性排除可得.【詳解】當時，，排除A選項；因為，所以為偶函數(shù)，排除C；當時，，時，，所以在區(qū)間單調遞增；因為，所以存在，便得，故在上單調遞增，在上單調遞誠，排除.故選：B（二）由圖象選表達式1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷對稱性；3、從周期性判斷循環(huán)往復；4、從單調性判斷變化趨勢；5、從特征點排除錯誤選項．題型2：由圖象選表達式2-1．（2024高三上·湖北襄陽·期中）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，結合特殊值，可得答案.【詳解】易知為偶函數(shù)，由，則為奇函數(shù)，由圖象可知，該函數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以是非奇非偶函數(shù)，A，B不符合題意.因為當時，無意義，所以C不符合題意.故選：D.2-2．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預測）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】觀察函數(shù)的圖象可得函數(shù)是奇函數(shù)，由此排除AB；再由函數(shù)單調性定義推理并排除C作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象知，函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則與是非奇非偶函數(shù)，AB不可能；對于C，是奇函數(shù)，且當時，函數(shù)與都是增函數(shù)，任取，，因此，即函數(shù)在上單調遞增，C不可能；對于D，是奇函數(shù)，當且無限增大時，的值無限趨近于，且趨近于無窮大，的值無限趨近于無窮大，但增大的速度遠大于增大的速度，則無限趨近于0，當時，，選項D符合.故選：D2-3．（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和符號分析判斷.【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，對于選項A：因為為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故A錯誤；對于選項B：因為為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故B錯誤；對于選項D：當時，，可得，則，所以當時，恒成立，不合題意，故D錯誤；故選：C.2-4．（2024·天津）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D（三）表達式含參數(shù)的圖象問題根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質，二次函數(shù)的圖象與性質，以及復合函數(shù)的單調性的判定方法是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應用．題型3：表達式含參數(shù)的圖象問題3-1．（2024高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）.A． B．C．

D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質以及圖象的平移變換進行判斷.【詳解】因為函數(shù)（，且），當時，是增函數(shù)，并且恒過定點，又因為的圖象在的基礎上向下平移超過1個單位長度，故D錯誤，C正確；當時，是減函數(shù)，并且恒過定點，又的圖象在的基礎上向下平移了不到1個單位長度，故A，B錯誤.故選：C.3-2．（2024·浙江紹興·模擬預測）在同一直角坐標系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質及反比例函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以函數(shù)的圖象恒過定點，故選項A、B錯誤；當時，函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞減，又在和上單調遞減，故選項D錯誤，選項C正確.故選：C.3-3．（2024高三·四川·對口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由函數(shù)在定義域上單調遞增，可得，排除A，C；代入,得，從而得答案.【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調遞增，所以，排除A，C；又因為函數(shù)過點,所以，解得．故選：D3-4．（2024·浙江）在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數(shù)過定點且單調遞減，則函數(shù)過定點且單調遞增，函數(shù)過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調遞增，則函數(shù)過定點且單調遞減，函數(shù)過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調性.（四）函數(shù)圖象應用題在解決這類問題時，需要理解題目中的實際背景，將實際問題轉化為數(shù)學問題，并運用函數(shù)的知識進行分析和求解。題型4：函數(shù)圖象應用題4-1．（2024·四川南充·三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度，當血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時間對應t時），則下列說法中不正確的是（

）A．首次服藥1單位后30分鐘時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值C．若首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用【答案】C【分析】根據(jù)所給圖象及最低有效濃度、最低中毒濃度，逐項判斷即可得解.【詳解】由圖象知，當服藥半小時后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確；由圖象可知，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值，故B正確；首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，經(jīng)過1小時后，血藥濃度超過，會發(fā)生藥物中毒，故C錯誤；服用該藥物5.5小時后血藥濃度達到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確.故選：C4-2．（2024·四川樂山·二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數(shù)解析式可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由圖像可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，得出A，B為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像中，判斷出A對，B錯；由圖像得，判斷出C，D錯誤，即可得出答案．【詳解】對于A，函數(shù)，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，故A正確；對于B，函數(shù)，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，故B錯誤；對于C，函數(shù)，因為，故C錯誤；對于D，函數(shù)，，故D錯誤，故選：A．4-3．（2024高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)速度差函數(shù)的定義，分四種情況，分別求得函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)圖像.【詳解】由題意可得，當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”；當時，無人機做勻速運動，，“速度差函數(shù)”；當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”；當時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)”，結合選項C滿足“速度差函數(shù)”解析式，故選：C.4-4．（2024高三上·山西忻州·階段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)瓷器的形狀：中間粗，上下細來分析水的增高速度.【詳解】由圖可知該青花瓷上?下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.故選：C（五）函數(shù)圖象的變換熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.題型5：函數(shù)圖象的變換5-1．（2024高三·北京·學業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換進行求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù).故選：B.5-2．（2024高三·全國·對口高考）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)律可得答案.【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)，再把橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象.故答案為：5-3．（2024·北京豐臺·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（

）A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度【答案】D【分析】按照左加右減，上加下減，結合對數(shù)運算法則進行計算，得到答案.【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，錯誤；B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，錯誤；C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，錯誤；D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，正確.故選：D5-4．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點是結合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點是，即可求解.【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點是，故函數(shù)的圖象與軸的交點是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點是，顯然四個選項只有A選項滿足.故選：A.（六）函數(shù)圖像的綜合應用1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)．2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結合圖像寫出答案3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結合的思想．題型6：函數(shù)圖像的綜合應用6-1．（2024高一上·安徽淮北·期中）已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可以補全y軸左側的圖象，再對和分類討論，確定的正負，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補全y軸左側的圖象，由，當時，，結合圖象可得；當時，，可得，所以的解為或.故答案為：.6-2．（2024高三·全國·專題練習）如圖所示，函數(shù)的圖象是圓上的兩段弧，則不等式的解集是．

【答案】【分析】利用奇函數(shù)定義化簡不等式，然后求與的交點，結合圖象可得解集.【詳解】由圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，故，即，解得或，在同一平面直角坐標系中分別作出與的圖象，

由圖象可知不等式的解集為．故答案為：.6-3．（2024·天津·一模）設.對，用表示中的較大者.若關于的方程恰有1個實數(shù)根，則的取值范圍為.【答案】【分析】設，等價于函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.作出函數(shù)的圖象，通過拋物線的切線求出切線的的值，數(shù)形結合分析即得解.【詳解】設.由得，所以函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.作出函數(shù)的圖象，如圖所示.拋物線的頂點的橫坐標為縱坐標為，所以.當時，所以點是拋物線和對數(shù)函數(shù)圖象的交點.設拋物線的切點坐標為，.所以切點坐標為，所以.所以當時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.由題得直線AB的斜率為.當時，，所以.當時，.所以當時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.綜上，當或時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.故答案為：【點睛】關鍵點睛：本題有兩個關鍵，其一，是作出函數(shù)的圖象；其二，是要通過數(shù)形結合分析得到參數(shù)的取值范圍.6-4．（2024·甘肅·二模）已知函數(shù)滿足：當時，，且對任意都成立，則方程的實根個數(shù)是．【答案】4【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質，變形給定方程，轉化成求兩個函數(shù)圖象的公共點個數(shù)作答【詳解】依題意，函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，當時，，則當時，，方程，因此原方程的實根就是函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，在同一坐標系內作出函數(shù)與的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，兩函數(shù)圖象只有一個交點，當時，由得，即當時，兩函數(shù)圖象只有一個公共點，于是當時，函數(shù)與的圖象有2個公共點，又函數(shù)與均為偶函數(shù)，則當時，兩個函數(shù)圖象有2個公共點，所以函數(shù)與的圖象有4個公共點，即原方程有4個根．故答案為：4【點睛】方法點睛：函數(shù)零點個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).6-5．（2024高三上·湖南長沙·階段練習）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：；是函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是填序號【答案】【分析】由已知條件分析函數(shù)的性質，結合函數(shù)圖像，判斷各命題是否正確.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，可得，在中，令，得，所以，所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；結合函數(shù)的奇偶性和指定區(qū)間的單調性，畫出函數(shù)的簡圖，如圖所示.從圖中可以得出：為函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在單調遞增；若方程在上的兩根為，，則，故均正確.故答案為：.一、單選題1．（2024·山東煙臺·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當時，，排除A.故選：C.2．（2024·重慶·模擬預測）函數(shù)的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意，令，可以排除AD，然后求導得，即可排除C.【詳解】因為，令，則，即，解得，或，解得，所以當時，函數(shù)有1個零點，當時，函數(shù)有2個零點，所以排除AD；當時，，則，當時，，所以當時，，函數(shù)單調遞增，所以B正確；故選：B.3．（2024·安徽安慶·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】代入特殊點及結合函數(shù)的性質分析即可.【詳解】由解析式可得，，排除A；觀察C、D選項，其圖象關于縱軸對稱，而，說明不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關于縱軸對稱，排除C、D；顯然選項B符合題意.故選：B4．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除AD，再由可排除C，即可得到結果.【詳解】因為，其定義域為，所以，所以為偶函數(shù)，排除選項A，D，又因為，因為，所以，所以，排除選項C.故選：B.5．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像知函數(shù)是偶函數(shù)，并且在軸右側先減后增，且時函數(shù)值大于0，然后根據(jù)這些特點對每個選項中的函數(shù)逐一判斷即可.【詳解】由題圖，知函數(shù)的圖像關于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故排除A；對于B，，雖然函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調遞減，在上單調遞增，但，與圖像不吻合，排除B；對于D，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，但，與圖像不吻合，排除D；對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，下面只分析y軸右側部分．當時，，，令，求導，得．當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以在處取得最大值．又因為，，，所以，使得，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，與圖像吻合.故選：C．6．（2024·河北·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象得故排除AC選項；對D選項根據(jù)極值點個數(shù)排除；分析B項滿足.【詳解】對于A選項，，A選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，有兩個不等的實根，故有兩個極值點，D選項錯誤．對于B選項，，；當時，，，此時，當時，，，此時，當時，，，此時，依次類推可知函數(shù)值有正有負；顯然不單調；因為當時，所以有多個零點；因為，所以，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.故選：B．7．（2024·貴州遵義·模擬預測）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)圖象的對稱性即奇偶性排除一個選項，再利用函數(shù)值的大小排除2個選項后可得．【詳解】函數(shù)圖象關于軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項D中函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，排除D；又選項C中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除C；選項A中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除A，只有B可選．故選：B．8．（2024·山東濱州·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】由圖象分析函數(shù)奇偶性，特殊位置，及函數(shù)定義域即可.【詳解】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以得：，故C錯誤；由圖象可知，故D錯誤；因為定義域不連續(xù)，所以有兩個根可得，即異號，，即B錯誤，A正確.故選：A9．（2024·河南鄭州·二模）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】由圖象知，的兩根為2，4，且過點，所以，解得，所以，所以，故選：A10．（2024高一上·江西鷹潭·期末）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，得到函數(shù)圖像過原點，再根據(jù)魚缸的形狀，得到隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，即可求解.【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當時，體積，所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的使用應用問題，其中解答中根據(jù)水缸的形狀，得到函數(shù)的性質是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.11．（2024高一上·黑龍江·期中）列車從A地出發(fā)直達500km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300km的C地，假設列車勻速前進，5h后從A地到達B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】考查列車行駛速度，則小時后可到達地，排除法即可.【詳解】∵列車勻速前進，∴列車行駛速度∴列車后到達C地，此時距離C地0km，即函數(shù)圖象經(jīng)過點，由此可排除A、B、D，知C正確，故選：12．（2024高三·全國·專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分析區(qū)間（0，）和（，π）上f（x）的符號，再分析f（x）的對稱性，排除BCD，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，又由當x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關于點（，0）對稱，排除D，故選：A13．（2024·重慶·模擬預測）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設出圓錐底面圓半徑r，高H，利用圓錐與其軸垂直的截面性質，建立起盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關系式即可判斷得解.【詳解】設圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時間為t時水面與軸PO交于點，水面半徑，此時水面高度，如圖：由垂直于圓錐軸的截面性質知，，即，則注入水的體積為，令水勻速注入的速度為，則注水時間為t時的水的體積為，于是得，而都是常數(shù)，即是常數(shù)，所以盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關系式是，，，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，A選項的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個選項與其圖象都不同.故選：A14．（2024·河南·模擬預測）已知圖1對應的函數(shù)為，則圖2對應的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的關系知，所求函數(shù)為偶函數(shù)且時兩函數(shù)解析式相同，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，當時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，當時，所求函數(shù)圖象與時圖象關于軸對稱，即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時與相同，故BD不符合要求，當時，，，故A正確，C錯誤.故選：A.15．（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分三步進行圖像變換①關于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话搿驹斀狻竣訇P于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话牍蔬x：C.16．（2024高二下·福建泉州·期中）已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】確定的圖象，然后根據(jù)圖象變換確定各選項．【詳解】當時，，表示一條線段，且線段經(jīng)過和兩點．當時，，表示一段曲線．函數(shù)的圖象如圖所示．的圖象可由的圖象向右平移一個單位長度得到，故A正確；的圖象可由的圖象關于軸對稱后得到，故B正確；由于的值域為，故，故的圖象與的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中的圖象不正確．故選：D．17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.【詳解】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.如圖所示：

故答案為C【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的作法和函數(shù)圖像的變換，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析圖像能力.18．（2024·天津）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性及其在上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當時，，C選項錯誤；當時，函數(shù)單調遞增，故B選項錯誤；故選：D.19．（2024·全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結合函數(shù)的性質逐項排除即可得解.【詳解】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.20．（2024·全國）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.21．（2024·四川·模擬預測）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判斷.【詳解】因為，，則，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除C、D；又，由于，所以，故排除B；故選：A22．（2024·天津濱海新·三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】取特值排除即可.【詳解】因為，故A、C錯誤；又因為，故B錯誤；故選：D.23．（2024·陜西咸陽·模擬預測）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像，利用換元法令，可知；結合函數(shù)圖像及解析式可求得的值，再結合圖像即可確定方程解的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】函數(shù)，對，令，令，可知在上單調遞增，在上單調遞減，且趨向負無窮時，，時，，故結合對數(shù)函數(shù)圖象，可畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點，即，令，代入可得，由圖像可知，即，結合函數(shù)圖像可知，有1個解，綜合可知，函數(shù)的零點有1個，故選：A.24．（2024高二下·四川成都·期中）函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負的分布判斷B錯誤，再利用特殊值判斷D錯誤,根據(jù)極值點確定C錯誤，即得答案.【詳解】函數(shù)中，，當時,,看圖像知B選項錯誤；函數(shù)中，，當時,,看圖像知D選項錯誤；解得，故為函數(shù)的極值點，故C選項不符合，A選項正確.故選：A.25．（2024·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運用排除法求解.【詳解】設，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當時，，排除C；故選：A.26．（2024·安徽蚌埠·模擬預測）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設函數(shù)，，則可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結合定義域分析判斷.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，為奇函數(shù).可知，為非奇非偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，由圖可知：為奇函數(shù)，故A、C錯誤；由于，令，可得，故的定義域為.又因為的定義域為，所以D錯誤；故選：B.27．（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】方程恰有三個不相等的實數(shù)根可轉化為與的圖象的交點有3個，利用導數(shù)求出切線斜率，根據(jù)數(shù)形結合求解.【詳解】作出與的圖象，如圖，當時，設與相切于點，則，解得，所以，由圖象可知，當時，與有2個交點，與有1個交點，即與有3個交點.；當時，設與相切于點，由可知，，解得或（舍去），此時，而，由圖象知，當時，與有3個交點.綜上，或時圖象有3個交點，即方程恰有三個不相等的實數(shù)根.故選：A28．（江蘇省揚州市邗江區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式判斷出正確答案.【分析】的定義域為，，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以A選項錯誤.當時，，所以C選項錯誤.當時，令，解得，所以B選項錯誤.所以正確的是D.故選：D29．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.【詳解】設，則函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.30．（2024·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結合導數(shù)判斷函數(shù)的單調性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.31．（2024·天津）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．32．（2024高二下·福建廈門·期中）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．33．（2024高一上·遼寧·階段練習）現(xiàn)有四個函數(shù)：；；；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，），它們的部分圖像如下圖所示，則對應關系正確的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)恒過定點及其函數(shù)的單調性與奇偶性逐一進行判斷即可【詳解】已知，其為偶函數(shù)，所以關于軸對稱，所以滿足條件的為②圖像；過點，且在定義域內單調遞減，所以滿足條件的為④圖像；已知，由于，所以為奇函數(shù)，故其關于原點對稱，因為是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，所以滿足條件的為①圖像；過點，且在定義域內單調遞增，所以滿足條件的為③圖像；綜上所述①，②，③，④.故選：D34．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由指數(shù)函數(shù)的圖象判斷出，進而分析出二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點，即可解出.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：.令，解得，則，對應只有B選項符合題意.故選：B35．（2024·甘肅酒泉·模擬預測）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用特殊點驗證排除選項即可求解.【詳解】由已知得，排除選項D，，排除選項B，，排除選項A，故選：C.36．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】通過函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案．【詳解】記，其定義域為，所以，所以為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除B、D，，故C錯誤，A正確．故選：A．37．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】求函數(shù)的定義域，證明函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD，再證明當時，，排除B，由此可得結論.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，又，所以為偶函數(shù)，排除選項C，D；當時，，所以，則，所以，排除B．故選：A.38．（重慶市南開中學校2024屆高三上學期7月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及在軸右側的第一個零點與1的距離關系分析判斷.【詳解】由圖可知，是奇函數(shù)，在軸右側的第一個零點與1的距離小于1.對于A，的定義域為，，則為偶函數(shù)，故A不符合；對于B，的定義域為，，則為奇函數(shù)，在軸右側的第一個零點是，而，故B不符合；對于C，的定義域為，，則為奇函數(shù)，在軸右側的第一個零點是，且，故C符合；對于D，的定義域為，，則為偶函數(shù)，故D不符合.故選：C.39．（2024高二下·吉林·期中）為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）．A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【詳解】分析：函數(shù)化成：，利用函數(shù)的平移變換可得結果.詳解：∵函數(shù)化成：，∴可以把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，故選．點睛：本題主要考查指數(shù)的運算以及函數(shù)的“平移變換“，屬于中檔題.函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點畫出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過“平移變換”“翻折變換”“對稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過程中一定要注意變換順序.40．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可知圖像與的圖像關于軸對稱，由的圖像即可得出結果.【詳解】因為，所以圖像與的圖像關于軸對稱，由解析式，作出的圖像如圖從而可得圖像為B選項.故選：B.41．（2024·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結果.【詳解】因為，所以等價于，在同一直角坐標系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點坐標為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.【點睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎題.42．（2024·重慶沙坪壩·模擬預測）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，繼而作出的圖象，數(shù)形結合，求得不等式的解集.【詳解】根據(jù)題意當時,，當時,,作出函數(shù)的圖象如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可得不等式解集為，故選：C【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是正確的作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合，求得不等式解集.43．（2024·天津）已知函數(shù)．設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】滿足題意時的圖象恒不在函數(shù)下方，當時，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項；當時，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項，本題選擇A選項.44．（2024·天津）對實數(shù)a與b，定義新運算：設函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】求出解析式，畫出圖像即可求解【詳解】令，解得，所以當時，，作出函數(shù)的圖象，如圖，若的圖象與軸恰有兩個公共點，及直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，數(shù)形結合可得.故選：B45．（2024高一下·陜西安康·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點得表達式，進而根據(jù)冪函數(shù)的性質即可結合選項求解.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為由冪函數(shù)的圖象過點，解得，其定義域為，且是增函數(shù)，當時，其圖象在直線的上方，故C滿足題意.故選：C46．（2024高二下·福建·學業(yè)考試）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，確定圖象位置即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，因此函數(shù)的圖象總在y軸右側，選項ABD不滿足，C滿足.故選：C47．（2024高三上·江蘇常州·階段練習）函數(shù)f（x）＝·2x的圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用函數(shù)的單調性、值域排除選項可得到結果．【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)在上單調遞增，且此時函數(shù)值大于1；在上單調遞減，且此時函數(shù)值大于－1且小于零，結合所給的選項，只有B項滿足條件，故選：B．48．（2024高三上·江蘇常州·階段練習）已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)條件得到，由開口方向和特殊點的函數(shù)值得到答案.【詳解】由且，得，所以函數(shù)圖象開口向上，排除A，C；又，排除B.故選：D.49．（2024高二下·福建三明·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】設冪函數(shù)為，然后將坐標代入可求出函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)圖象.【詳解】設冪函數(shù)為，則，，得，得，所以，定義域為，所以排除AD，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B，故選：C50．（2024高二·福建）冪函數(shù)，，，在第一象限內的圖象依次是如圖中的曲線（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)的大小與曲線的位置關系（可在直線右側）比較從而得出結論．【詳解】由于在第一象限內直線的右側，冪函數(shù)的圖象從上到下相應的指數(shù)由大變小，即“指大圖高”，故冪函數(shù)在第一象限內的圖象為，在第一象限內的圖象為，在第一象限內的圖象為，在第一象限內的圖象為．故選：D．51．（2024·河北·模擬預測）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用條件，變形化簡得到，再逐一對各個選項圖形分析判斷即可得出結果.【詳解】因為，所以，選項A，因為，又，所以，故，根據(jù)圖形知，選項A錯誤；選項B，因為，所以，即不是偶函數(shù)，選項B錯誤；選項C，因為，又，所以，故，根據(jù)圖形知，選項C錯誤；綜上可知選項D符合題意.故選：D.52．（2024·四川成都·模擬預測）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式說明圖象平移過程即可.【詳解】由向右平移個單位，則.故選：D53．（2024高一下·湖南長沙·期末）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊值的正負，再排除選項，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，由，則為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除A，C，又，故排除B，故選：D.54．（2024高三·全國·對口高考）如圖所示，A是函數(shù)的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數(shù)的圖象于點B，若函數(shù)的圖象上存在點C使得為等邊三角形，則稱A為函數(shù)上的好位置點．函數(shù)上的好位置點的個數(shù)為（

）

A．0 B．1 C．2 D．大于2【答案】B【分析】設點，的坐標分別為，，由條件求點的坐標，列方程求即可.【詳解】設點，的坐標分別為，，則，，所以，因為為等邊三角形，且，所以點的橫坐標為，又點在數(shù)的圖象上，所以點的縱坐標為，由已知，所以，所以，所以點的坐標為.故選：B.55．（2024高三上·貴州貴陽·期末）在這四個函數(shù)中，當時，使得不等式成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】依題意可得在內是上凸函數(shù)，結合基本初等函數(shù)的圖象判斷即可.【詳解】滿足為上凸函數(shù)，如圖：

分別考慮四個函數(shù)在上的圖象，如下圖，因為在上是上凸函數(shù)，故正確；

如下圖，在上不是上凸函數(shù)，故錯誤；

如下圖，在上是上凸函數(shù)，故正確；

如下圖，在上是上凸函數(shù)，故正確；

故選：D.二、多選題56．（2024·湖北·模擬預測）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）A． B．C．D．【答案】ABC【分析】根據(jù)的取值分類討論，作出函數(shù)的大致圖象，研究函數(shù)性質后判斷圖象.【詳解】①當時，，，函數(shù)為奇函數(shù)，由時，時等性質可知A選項符合題意；②當時，令，作出兩函數(shù)的大致圖象，由圖象可知在內必有一交點，記橫坐標為，此時，故排除D選項；當時，，時，，若在內無交點，則在恒成立，則圖象如C選項所示，故C選項符合題意；若在內有兩交點，同理得B選項符合題意.故選：ABC.57．（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【分析】利用函數(shù)的單調性和奇偶性，通過對進行分類討論，得出的單調區(qū)間和奇偶性，再逐一對各個選項即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得，故定義域為.，，因為時，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增.當時，，此時為奇函數(shù)，故選項B正確；當時，，易知其圖像為選項D，故選項D正確.當時，由，得，又，所以，即在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，綜上可知，在區(qū)間上不嚴格單調遞減，故選項A不正確；當時，，此時為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，故選項C正確，故選：BCD.58．（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再分、、三種情況討論，利用導數(shù)說明函數(shù)的單調性，即可判斷.【詳解】因為與均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除B；當時的定義域為，且當時，此時，當或時，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，當時，方程的兩根為，，所以當或時，當時，所以在，上單調遞減，在單調遞增，故A正確；當時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，即，，所以，則時，時，則在上單調遞減，在上單調遞增，故D正確；當時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，此時，對于函數(shù)，與軸交于正半軸，對稱軸為，開口向上，無論是否與軸有交點，函數(shù)在靠近處函數(shù)值均大于，即，此時函數(shù)單調遞增，故C錯誤；故選：AD59．（2024·浙江·模擬預測）已知是定義在上的單調函數(shù)，對于任意，滿足，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BCD【分析】由題知為常數(shù)，令，由求得，結合奇偶性將問題轉化為與圖象在上僅有兩個不同交點，分析函數(shù)圖象驗證的取值是否滿足.【詳解】因為是定義在上的單調函數(shù)，對于任意，滿足，所以為常數(shù)，令，則且，即，此方程有唯一的根，故，因為為偶函數(shù)，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，當且僅當方程在上有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，方程根的個數(shù)可看成與圖象交點個數(shù)，當時，方程無根，故不滿足；當時，方程兩根分別為，故滿足；當時，此時直線比更陡，故有兩個交點，所以時滿足；故選：BCD60．（2024·全國·模擬預測）若，，當時，，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調遞增C．D．函數(shù)在上單調遞減【答案】ABD【分析】由題意求出，作出圖象，即可求解【詳解】由，可知，，可知關于直線對