舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專(zhuān)題1.11 集合與常用邏輯用語(yǔ) 全章綜合測(cè)試卷-基礎(chǔ)篇（含答案及解析）

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷-基礎(chǔ)篇【人教A版2019】考試時(shí)間：90分鐘；滿(mǎn)分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿(mǎn)分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）（2020秋?滄州期中）下列命題是全稱(chēng)量詞命題的是（）A．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù) B．至少存在一個(gè)奇數(shù)能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°2．（5分）（2022?金東區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{x|x≥2} B．{x|x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|﹣1≤x＜2}3．（5分）（2022?和平區(qū)校級(jí)一模）設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）（2022?河南模擬）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．85．（5分）（2020秋?永昌縣校級(jí)期末）若命題“?x∈[1，4]時(shí)，x2﹣4x﹣m≠0”是假命題，則m的取值范圍（）A．[﹣4，﹣3] B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣4，+∞） D．[﹣4，0]6．（5分）（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）已知P＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1≤a≤5 B．﹣1＜a≤5 C．﹣2≤a≤3 D．﹣2≤a＜37．（5分）（2022春?廣陵區(qū)校級(jí)月考）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{3，4，5，6} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5，6}8．（5分）（2021秋?陽(yáng)江期末）給出下列關(guān)系式：①0∈?；②﹣3∈Z；③{0}?{x|x2＝x}；④{0}?N*；⑤{1}?{（x，y）|2x?y=1A．1 B．2 C．3 D．4二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）9．（5分）（2022?武漢模擬）已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，則a的取值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A．（?UB）∩A B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．A∩?U（A∩B）11．（5分）（2021秋?綏化期末）下列存在量詞命題中，是真命題的是（）A．?x∈Z，2x+xB．至少有一個(gè)x∈Z，使x能同時(shí)被2和3整除 C．?x∈R，|x|＜0 D．有些自然數(shù)是偶數(shù)12．（5分）（2022?沈河區(qū)校級(jí)二模）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題，其中假命題是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要條件 D．“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）（2022?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）若a∈{﹣1，3，a3}，則實(shí)數(shù)a的取值集合為．14．（5分）（2021秋?浦北縣校級(jí)月考）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝．15．（5分）（2021秋?松山區(qū)校級(jí)期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．（5分）（2021春?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知命題P：?x≤3，2x﹣1≥a是真命題，則a的最大值為．四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x﹣3＞x；（3）?x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．18．（12分）（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）設(shè)關(guān)于x的不等式ax﹣3＞2x+a的解集為M．（1）求M；（2）若﹣1∈M且0?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）（2021秋?酒泉期末）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）（2021秋?兗州區(qū)期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|a+1≤x≤3a﹣1}．（1）若a＝3，求圖中陰影部分M；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}．（1）若x∈C是“x∈A”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（12分）（2021秋?番禺區(qū)校級(jí)期中）已知命題P：?x∈R，使x2﹣4x+m＝0為假命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)A＝{x|3a＜x＜a+4}為非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷-基礎(chǔ)篇參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）（2020秋?滄州期中）下列命題是全稱(chēng)量詞命題的是（）A．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù) B．至少存在一個(gè)奇數(shù)能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°【解題思路】直接利用全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的定義判斷即可．【解答過(guò)程】解：A，有一個(gè)，存在性量詞，特稱(chēng)命題，B，至少存在一個(gè)，存在性量詞，特稱(chēng)命題，C，有些，存在性量詞，特稱(chēng)命題，D，每個(gè)，全稱(chēng)量詞，全稱(chēng)命題，故選：D．2．（5分）（2022?金東區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{x|x≥2} B．{x|x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|﹣1≤x＜2}【解題思路】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答過(guò)程】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|x≥2}∩{x|﹣1＜x＜3}＝{x|2≤x＜3}．故選：C．3．（5分）（2022?和平區(qū)校級(jí)一模）設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】取a＝2，b＝﹣1，得到充分性不成立；取a＝﹣2．b＝﹣1，得到必要性不成立．【解答過(guò)程】解：取a＝2，b＝﹣1，滿(mǎn)足a＞b，但是ab＜取a＝﹣2．b＝﹣1，滿(mǎn)足ab＞1，但是a∴設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“ab故選：D．4．（5分）（2022?河南模擬）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解題思路】通過(guò)x的取值，確定y的取值，推出B中所含元素的個(gè)數(shù)．【解答過(guò)程】解：由A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，2，滿(mǎn)足集合B．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，3；滿(mǎn)足集合B．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，3；滿(mǎn)足集合B．共有6個(gè)元素．故選：C．5．（5分）（2020秋?永昌縣校級(jí)期末）若命題“?x∈[1，4]時(shí)，x2﹣4x﹣m≠0”是假命題，則m的取值范圍（）A．[﹣4，﹣3] B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣4，+∞） D．[﹣4，0]【解題思路】根據(jù)全稱(chēng)命題是假命題，得到命題的否定是真命題，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答過(guò)程】解：若命題“?x∈[1，4]時(shí)，x2﹣4x﹣m≠0”是假命題，則命題“?x∈[1，4]時(shí)，x2﹣4x﹣m＝0”是真命題則m＝x2﹣4x，設(shè)f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，﹣4≤f（x）≤0則﹣4≤m≤0，故選：D．6．（5分）（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）已知P＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1≤a≤5 B．﹣1＜a≤5 C．﹣2≤a≤3 D．﹣2≤a＜3【解題思路】根據(jù)“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，可得P?Q，再建立a的不等式組可求解．【解答過(guò)程】解：∵“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，∴P?Q，∴a?4≤1a+4≥3，∴﹣1故選：A．7．（5分）（2022春?廣陵區(qū)校級(jí)月考）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{3，4，5，6} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5，6}【解題思路】由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A∩（?UB），再利用集合的基本運(yùn)算即可求解．【解答過(guò)程】解：由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A∩（?UB），∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，∴?RB＝{x|≥3}，∴A∩（?RB）＝{3，4，5，6}，故選：A．8．（5分）（2021秋?陽(yáng)江期末）給出下列關(guān)系式：①0∈?；②﹣3∈Z；③{0}?{x|x2＝x}；④{0}?N*；⑤{1}?{（x，y）|2x?y=1A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】由元素與集合，集合與集合的關(guān)系依次判斷即可．【解答過(guò)程】解：①0??，故①錯(cuò)誤，②﹣3∈Z，故②正確，③{0}?{x|x2＝x}＝{0，1}，即③正確，④{0}?N*，故④錯(cuò)誤，⑤{1}?{（x，y）|2x?y=1x+4y=5}＝{（1，1）}故選：B．二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）9．（5分）（2022?武漢模擬）已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，則a的取值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】利用并集的定義能求出a的取值．【解答過(guò)程】解：集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∴a的取值可以是2或3．故選：AB．10．（5分）（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A．（?UB）∩A B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．A∩?U（A∩B）【解題思路】由圖可得，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補(bǔ)集，從而得解．【解答過(guò)程】解：由圖可知，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補(bǔ)集，且包含于?U（A∩B），∴陰影部分表示的集合為：（?UB）∩A或A∩?U（A∩B），故選：AD．11．（5分）（2021秋?綏化期末）下列存在量詞命題中，是真命題的是（）A．?x∈Z，2x+xB．至少有一個(gè)x∈Z，使x能同時(shí)被2和3整除 C．?x∈R，|x|＜0 D．有些自然數(shù)是偶數(shù)【解題思路】解一元二次方程判斷A，舉實(shí)例判斷BC，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷D．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，2x+x?1=0?2(x)2+x?1＝0，∴x=?1（舍去）或?qū)τ贐，當(dāng)x＝6時(shí)，x能同時(shí)被2和3整除，∴B是真命題，對(duì)于C，對(duì)?x∈R，|x|≥0，∴C是假命題，對(duì)于D，2為自然數(shù)也為偶數(shù)，∴D是真命題，故選：BD．12．（5分）（2022?沈河區(qū)校級(jí)二模）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題，其中假命題是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要條件 D．“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件【解題思路】根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項(xiàng)條件間的關(guān)系，能求出結(jié)果．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，a＝b?ac＝bc，當(dāng)c＝0，ac＝bc時(shí)，a與b不一定相等，故A是假命題；對(duì)于B，若a＝1＞b＝﹣2時(shí)，充分性不成立，故B是假命題；對(duì)于C，a＜5不一定a＜3，但a＜3必有a＜5，∴“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故C是真命題；對(duì)于D，a+5是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)，若a是無(wú)理數(shù)，則a+5是無(wú)理數(shù)，∴“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件，故D是假命題．故選：ABD．三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）（2022?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）若a∈{﹣1，3，a3}，則實(shí)數(shù)a的取值集合為{0，1，3}．【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答過(guò)程】解：∵a∈{﹣1，3，a3}，∴a＝﹣1或a＝3或a＝a3，故a＝﹣1或a＝3或a＝0或a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a3＝﹣1，故不成立，故實(shí)數(shù)a的取值集合為{0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．14．（5分）（2021秋?浦北縣校級(jí)月考）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝{6，7}．【解題思路】進(jìn)行交集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【解答過(guò)程】解：∵?UA＝{1，6，7}，∴B∩?UA＝{6，7}．故答案為：{6，7}．15．（5分）（2021秋?松山區(qū)校級(jí)期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．【解題思路】由p是q的必要不充分條件，得到（2，3）?（a，+∞），即可求解．【解答過(guò)程】解：∵p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，∴（2，3）?（a，+∞），∴a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]．16．（5分）（2021春?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知命題P：?x≤3，2x﹣1≥a是真命題，則a的最大值為5．【解題思路】利用特稱(chēng)命題為真命題，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答過(guò)程】解：∵當(dāng)x≤3時(shí)，則2x﹣1≤5．∴若命題“命題P：?x≤3，2x﹣1≥a是真命題，則a≤2×3﹣1＝5，即實(shí)數(shù)a的最大值為5，故答案為：5．四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x﹣3＞x；（3）?x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【解題思路】逐一寫(xiě)出并判斷【解答過(guò)程】解：（1）命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．（2）命題的否定：?x∈R，有4x﹣3≤x．因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，4×2﹣3＝5＞2，所以“?x∈R，有4x﹣3≤x”是假命題．（3）命題的否定：?x∈R，使x+1≠2x．因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x+1＝2+1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x+1≠2x”是真命題．（4）命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題．18．（12分）（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）設(shè)關(guān)于x的不等式ax﹣3＞2x+a的解集為M．（1）求M；（2）若﹣1∈M且0?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）分a＝2和a≠2兩種情況討論．（2）利用﹣1∈M且0?M求解．【解答過(guò)程】解：（1）∵ax﹣3＞2x+a?（a﹣2）x＞a+3，當(dāng)a＝2時(shí)，M＝?，當(dāng)a＞2時(shí)，M=(a+3當(dāng)a＜2時(shí)，M=(?（2）∵﹣1∈M且0?M，∴?(a?2)＞a+319．（12分）（2021秋?酒泉期末）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件得集合A是B的真子集，即可求得答案．【解答過(guò)程】解：由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件得集合A是B的真子集，∴a?∴4≤a≤5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，5]．20．（12分）（2021秋?兗州區(qū)期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|a+1≤x≤3a﹣1}．（1）若a＝3，求圖中陰影部分M；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）由韋恩圖確定集合M＝（?UA）∩B，從而可求得結(jié)果；（2）由B?A，可得不等式，注意B＝?．【解答過(guò)程】解：（1）a＝3時(shí)，B＝{x|4≤x≤8}，由韋恩圖可知，M＝（?UA）∩B，因?yàn)锳＝{x|﹣1＜x≤5}所以?UA＝{x|x≤﹣1或x＞5}，所以M＝{x|5＜x≤8}；（2）當(dāng)B＝?時(shí)，3a﹣1＜a+1，解得a＜1，此時(shí)B?A成立；當(dāng)B≠?時(shí)，3a﹣1≥a+1，解得a≥1，因?yàn)锽?A，所以a+1＞解得1≤a≤2，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2