舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題3.6 冪函數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（含答案及解析）

專題3.6冪函數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春?無(wú)錫期末）已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)(2，22)，則A．?14 B．14 C．﹣4 2．（3分）（2022春?愛(ài)民區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝k?xα（k∈R，α∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，12)，則A．12 B．1 C．32 D3．（3分）（2021秋?新鄉(xiāng)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣11）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（4）＝（）A．2 B．16 C．12 D．4．（3分）（2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）“m2+4m＝0”是“冪函數(shù)f(x)=(mA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（3分）（2022春?憑祥市校級(jí)月考）冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣36．（3分）（2021春?金臺(tái)區(qū)期末）已知a=243，b=A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（3分）（2021?博野縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）函數(shù)y＝x，y＝x2和y=1①如果1a＞a＞a2，那么②如果a2＞a＞1③如果1a＞a2＞a，那么﹣④如果a2＞1a＞其中正確的是（）A．①④ B．① C．①② D．①③④8．（3分）（2021秋?鏡湖區(qū)校級(jí)期中）已知冪函數(shù)y＝f（x）圖象過(guò)點(diǎn)(2，A．f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減 B．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) C．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） D．f（x）圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?光明區(qū)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣2）xm，則（）A．m＝3 B．定義域?yàn)閇0，+∞） C．（﹣1.5）m＜（﹣1.4）m D．f(2)10．（4分）（2022秋?泉州期中）已知冪函數(shù)y＝xα的圖象如圖所示，則a值可能為（）A．13 B．12 C．15 11．（4分）（2021秋?寶應(yīng)縣期中）已知冪函數(shù)f(x)=(m+9A．f(?32)=1B．f（x）的定義域是R C．f（x）是偶函數(shù) D．不等式f（x﹣1）≥f（2）的解集是[﹣1，1）∪（1，3]12．（4分）（2021秋?峨山縣校級(jí)期中）已知函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm2+m?3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足f(x1)?f(x2)x1?A．a(chǎn)+b＞0，ab＜0 B．a(chǎn)+b＜0，ab＞0 C．a(chǎn)+b＜0，ab＜0 D．a(chǎn)+b＞0，ab＞0三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022?宣城開(kāi)學(xué)）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，14），則f（7）＝14．（4分）（2021春?浙江月考）已知冪函數(shù)f（x）＝xα滿足f（3）=33，則該冪函數(shù)的定義域?yàn)?5．（4分）（2022秋?遼寧月考）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=(m2?m?1)xm2?2m?316．（4分）（2021秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）?xm+1為奇函數(shù)，則不等式f（2x﹣3）+f（x）＞0的解集為．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春?玉林月考）已知冪函數(shù)y＝（m2﹣m﹣1）xm18．（6分）（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）已知冪函數(shù)y＝f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，18（1）求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；（2）若f（a+2）＜f（3﹣2a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（8分）（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y=x（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．20．（8分）（2021秋?荔灣區(qū)校級(jí)月考）已知冪函數(shù)f（x）=x（1）試求函數(shù)f（1x?（2）若函數(shù)g（x）＝k+f（x+2）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上有相同的定義域和值域，求k的取值范圍．21．（8分）（2021秋?遼寧月考）已知冪函數(shù)f(x)=(m2+2m?2)xm2?7（1）求m的值；（2）?x∈[1，2]，不等式af（x）﹣3x+2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（8分）（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知冪函數(shù)f(x)=(m（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）＝[f（x）]2+kf（x）﹣1，x∈[12，1]，是否存在實(shí)數(shù)k，使得g（x）的最小值為專題3.6冪函數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春?無(wú)錫期末）已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)(2，22)，則A．?14 B．14 C．﹣4 【解題思路】設(shè)出函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可．【解答過(guò)程】解：令f（x）＝xα，將點(diǎn)(2，2α=22=2故f（x）=x?12，f（故選：B．2．（3分）（2022春?愛(ài)民區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝k?xα（k∈R，α∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，12)，則A．12 B．1 C．32 D【解題思路】由冪函數(shù)f（x）＝k?xα（k∈R，α∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，12)，得k=14α=1【解答過(guò)程】解：冪函數(shù)f（x）＝k?xα（k∈R，α∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，∴k=14α=12，解得k＝∴k+α＝1?1故選：A．3．（3分）（2021秋?新鄉(xiāng)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣11）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（4）＝（）A．2 B．16 C．12 D．【解題思路】由題意，利用冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，可得要求函數(shù)的值．【解答過(guò)程】解：由題意得，3m2﹣11＝1，且m＜0，解得m＝﹣2，所以f（x）＝x﹣2，故f（4）＝4﹣2=1故選：D．4．（3分）（2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）“m2+4m＝0”是“冪函數(shù)f(x)=(mA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得冪函數(shù)f（x）中m的值，解m2+4m＝0，求得m值，利用充要條件的定義即可判斷答案．【解答過(guò)程】解：∵冪函數(shù)f(x)=(m∴m3﹣m2﹣20m+1＝1，且m?23求得m＝﹣4，由m2+4m＝0，解得m＝0或﹣4，故由“m2+4m＝0”不能推出“冪函數(shù)f(x)=(m由“冪函數(shù)f(x)=(m3?m2?20m+1)xm?2故“m2+4m＝0”是“冪函數(shù)f(x)=(m故選：B．5．（3分）（2022春?憑祥市校級(jí)月考）冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3【解題思路】依據(jù)題意根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程即可求得實(shí)數(shù)m的值．【解答過(guò)程】解：因?yàn)閒（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2是冪函數(shù)，故m2﹣2m﹣2＝1，解得m＝3或﹣1，又因?yàn)閮绾瘮?shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以需要m﹣2＜0，則m＝﹣1．故選：A．6．（3分）（2021春?金臺(tái)區(qū)期末）已知a=243，b=A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解題思路】利用冪函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答過(guò)程】解：∵a=2c=2512=5＞∴b＜a＜c．故選：A．7．（3分）（2021?博野縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）函數(shù)y＝x，y＝x2和y=1①如果1a＞a＞a2，那么②如果a2＞a＞1③如果1a＞a2＞a，那么﹣④如果a2＞1a＞其中正確的是（）A．①④ B．① C．①② D．①③④【解題思路】先求出三個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象判斷即可．【解答過(guò)程】解：易知函數(shù)y＝x，y＝x2和y=1x的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，函數(shù)y＝x與y=1x的圖象還有一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，﹣當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依y=1x，y＝x，y＝x2次序呈上下關(guān)系時(shí)，0＜x＜1，故當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依y＝x2，y＝x，y=1x次序呈上下關(guān)系時(shí)，﹣1＜x＜0或x＞1，故由于三個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有出現(xiàn)y=1x，y＝x2，y＝x次序的上下關(guān)系，故當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依y＝x2，y=1x，y＝x次序呈上下關(guān)系時(shí)，x＜﹣1，故所以正確的有①④，故選：A．8．（3分）（2021秋?鏡湖區(qū)校級(jí)期中）已知冪函數(shù)y＝f（x）圖象過(guò)點(diǎn)(2，A．f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減 B．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) C．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） D．f（x）圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)【解題思路】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)解題．【解答過(guò)程】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y＝f（x）圖象過(guò)點(diǎn)(2，∴2α=2∴冪函數(shù)f（x）＝x?1∵?1∴冪函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)A正確，∵冪函數(shù)f（x）＝x?12=1x∴冪函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確，∵x＞0，∴1x＞0，∴冪函數(shù)f（x）＝x?12∵冪函數(shù)f（x）＝x?12=1x的定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)椋?，+∞），所以f故選：C．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?光明區(qū)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣2）xm，則（）A．m＝3 B．定義域?yàn)閇0，+∞） C．（﹣1.5）m＜（﹣1.4）m D．f(2)【解題思路】由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：對(duì)于冪函數(shù)f（x）＝（m﹣2）xm，應(yīng)有m﹣2＝1，求得m＝3，可得f（x）＝x3，故A正確；由于它的定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；由于函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，﹣1.5＜﹣1.4，∴（﹣1.5）3＜（﹣1.4）3，故C正確；由于f(2)=8=22故選：AC．10．（4分）（2022秋?泉州期中）已知冪函數(shù)y＝xα的圖象如圖所示，則a值可能為（）A．13 B．12 C．15 【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征得出0＜α＜1，且為奇函數(shù)，求出得出a的可能取值．【解答過(guò)程】解：根據(jù)冪函數(shù)y＝xα的圖象在第一象限內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過(guò)與直線y＝x的圖象比較知，0＜α＜1，且冪函數(shù)為奇函數(shù)；所以由選項(xiàng)知，a值可能為13和1故選：AC．11．（4分）（2021秋?寶應(yīng)縣期中）已知冪函數(shù)f(x)=(m+9A．f(?32)=1B．f（x）的定義域是R C．f（x）是偶函數(shù) D．不等式f（x﹣1）≥f（2）的解集是[﹣1，1）∪（1，3]【解題思路】先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，可判定選項(xiàng)A，B的正確，利用偶函數(shù)的定義判定選項(xiàng)C的正誤，利用函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性解選項(xiàng)D的不等式．【解答過(guò)程】解：冪函數(shù)f(x)=(m+9∴m+95∴m=?∴f（x）=x?45，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵f（﹣32）=(?∴選項(xiàng)A正確，f（x）=x?45=15又∵f（﹣x）=15(?x)∴f（x）是偶函數(shù)，選項(xiàng)C正確，∵f（x）=x∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，不等式f（x﹣1）≥f（2）等價(jià)于f（|x﹣1|）≥f（2），∴x解得：﹣1≤x＜1，或1＜x≤3，故選項(xiàng)D正確，故選：ACD．12．（4分）（2021秋?峨山縣校級(jí)期中）已知函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm2+m?3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足f(x1)?f(x2)x1?A．a(chǎn)+b＞0，ab＜0 B．a(chǎn)+b＜0，ab＞0 C．a(chǎn)+b＜0，ab＜0 D．a(chǎn)+b＞0，ab＞0【解題思路】利用冪函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出f（x）＝x3，從而求得f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2），然后檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確．【解答過(guò)程】解：∵函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm2+m?3是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1＝1，求得m對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足f(x1)?f(x2)x1?∴m2+m﹣3＞0，∴m＝2，f（x）＝x3．若a，b∈R，且f（a）+f（b）＝a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）的值為負(fù)值．若A成立，則f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＞0，不滿足題意；若B成立，則f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[(a?b2)若C成立，則f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＜0，滿足題意；若D成立，則f（a）+f（b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[(a?b2)故選：BC．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022?宣城開(kāi)學(xué)）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，14），則f（7）＝17【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的一般解析式y(tǒng)＝xa，因?yàn)槠溥^(guò)點(diǎn)（2，14），求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（7【解答過(guò)程】解：∵冪函數(shù)的一般解析式y(tǒng)＝xa，∵冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，14∴14=2a，解得a＝﹣∴y＝x﹣2，∴f（7）＝（7）﹣2=1故答案為：1714．（4分）（2021春?浙江月考）已知冪函數(shù)f（x）＝xα滿足f（3）=33，則該冪函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)f（x）＝xα滿足f（3）=33，可求出α，然后根據(jù)偶次方根被開(kāi)發(fā)數(shù)大于等于0，分式分母不等于0，求法f（【解答過(guò)程】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）＝xα滿足f（3）=3所以f（3）＝3α=33=3所以f（x）=x?12=故答案為：（0，+∞）．15．（4分）（2022秋?遼寧月考）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=(m2?m?1)xm2?2m?3【解題思路】利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列出不等式組，求解即可．【解答過(guò)程】解：∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=(m∴m2?m?1=1m2?2m?3故答案為：2．16．（4分）（2021秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）?xm+1為奇函數(shù)，則不等式f（2x﹣3）+f（x）＞0的解集為（1，+∞）．【解題思路】根據(jù)已知條件和冪函數(shù)的定義，指數(shù)為奇數(shù)，系數(shù)為1，列方程可求得m的值，再根據(jù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性，脫去f，求得不等式的解集即可．【解答過(guò)程】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）?xm+1為奇函數(shù)，∴m2﹣3m+3＝1且m+1為奇數(shù)；解得m＝2；∴f（x）＝x3，且f（x）在R上為增函數(shù)；由不等式f（2x﹣3）+f（x）＞0，∴f（2x﹣3）＞﹣f（x）；不等式?f（2x﹣3）＞f（﹣x）；不等式?2x﹣3＞﹣x；∴x＞1．所以不等式的解集為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春?玉林月考）已知冪函數(shù)y＝（m2﹣m﹣1）xm【解題思路】首先運(yùn)用冪函數(shù)的定義求出m的值，在根據(jù)冪函數(shù)求定義域．【解答過(guò)程】解：由冪函數(shù)定義可得m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或m＝﹣1．當(dāng)m＝2時(shí)，冪函數(shù)為y＝x﹣3，且x≠0，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，冪函數(shù)為y＝x0，且x≠0，故定義域都是{x|x≠0}．18．（6分）（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）已知冪函數(shù)y＝f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，18（1）求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；（2）若f（a+2）＜f（3﹣2a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）由題意利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，可得它的定義域．（2）由題意利用冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得a的范圍．【解答過(guò)程】解：（1）設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，∵它的經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，18∴4α=18，∴α=?32，∴f（x）=（2）由于函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，故由f（a+2）＜f（3﹣2a），可得a+2＞解得13＜a＜32，故不等式的解集為（19．（8分）（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y=x（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別求出函數(shù)的定義域和奇偶性．【解答過(guò)程】解：（1）∵函數(shù)y=x23（2）∵f（﹣x）=3(?x)（3）∵函數(shù)y=x∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且（﹣∞，0]為減函數(shù)，[0，+∞）為增函數(shù)，對(duì)應(yīng)的圖象為：20．（8分）（2021秋?荔灣區(qū)校級(jí)月考）已知冪函數(shù)f（x）=x（1）試求函數(shù)f（1x?（2）若函數(shù)g（x）＝k+f（x+2）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上有相同的定義域和值域，求k的取值范圍．【解題思路】（1）先求出函數(shù)f（1x?1）的解析式，可得1x?1≥0，由此求得函數(shù)f（2）由題意可得k+a+2=a，且k+b+2=b，故方程k+x+2=x有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即x+2=x﹣k有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，分別畫出曲線y=x+2【解答過(guò)程】解：（1）對(duì)于冪函數(shù)f（x）=x，可得函數(shù)f（1x?1∴1x?1≥0，求得0＜x≤1，故函數(shù)f（1x?1）的定義域?yàn)椋ǎ?）∵函數(shù)g（x）＝k+f（x+2）＝k+x+2在區(qū)間[a，b]（a＜b且有相同的定義域和值域，∴k+a+2=a，且k+b+2=b，故方程k+即x+2=x﹣k有2即曲線y=x+2（圖中紅色曲線）和曲線y＝x﹣k（圖中藍(lán)色曲線）有2當(dāng)x+2=x﹣k有唯一實(shí)數(shù)解時(shí)，求得k=當(dāng)直線y＝x﹣k經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，求得k＝﹣2，滿足曲線y=x+2和曲線y＝x﹣k有2綜上可得，?94＜k21．（8分）（2021秋?遼