舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修2專題6.2 平面向量的概念（重難點題型檢測）（含答案及解析）

專題6.2平面向量的概念（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一階段練習(xí)）下列物理量中哪個是向量（

）A．質(zhì)量 B．功 C．溫度 D．力2．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．2022cmB．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且只有兩個點A，B，使得OA，OB是單位向量C．方向為北偏西30°的向量與南偏東30°的向量不可能是共線向量D．一人從A點向東走500米到達B點，則向量AB不能表示這個人從A點到B點的位移3．（3分）（2022春·河北衡水·高二開學(xué)考試）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．AB=CD B．AB=CD C．4．（3分）（2022秋·湖南長沙·高一期末）如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，則相等的向量是（A．AD與CB B．OB與OD C．AC與BD D．AO與OC5．（3分）（2022秋·山西大同·高一期中）下列說法正確的是（

）A．單位向量都相等B．若a//bC．若a=bD．若a=λb，（b≠0），則6．（3分）（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于向量的結(jié)論：（1）任一向量與它的相反向量不相等；（2）向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；（3）起點不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a與b同向，且|a|>|bA．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）7．（3分）（2022秋·山東聊城·高一期中）下列命題中正確的個數(shù)是（

）①起點相同的單位向量，終點必相同；②已知向量AB∥CD，則③若a∥b,④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）（2022秋·寧夏·高一階段練習(xí)）有下列命題：①若a→=b②若AB→=DC③若m→=n→，④若a→//b→，其中，假命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022秋·廣東東莞·高一階段練習(xí)）下列說法中錯誤的是A．向量AB與CD是共線向量,則A，B，C，D四點必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若a=bD．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量10．（4分）（2022秋·江西九江·高一期末）如圖，在四邊形ABCD中，若AB=DC，則圖中相等的向量是（A．AD與BC B．OB與ODC．AC與BD D．AO與OC11．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．若a=bB．若a=bC．若A，B，C，D是不共線的四點，則“AB=DC”是“四邊形D．“a=b”的充要條件是“a=12．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，在其中標出了6個向量，則在這6個向量中（

）A．向量CH,DG的模相等 C．向量DG,HF共線 三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）下列各量中，是向量的是.（填序號）①密度；②體積；③重力；④質(zhì)量.14．（4分）（2021秋·高一課時練習(xí)）在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，則經(jīng)過115．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的有．（填序號）①AO=OC；②AO//AC；③AB與CD16．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列五個命題：①向量P1P2與OA②如果向量a與b平行，則a與b方向相同或相反；③四邊形P1P2OA是平行四邊形的充要條件是P1④若a=b，則a、⑤由于零向量方向不確定，故零向量與任何向量不平行.其中正確的命題有個.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋·高一課時練習(xí)）判斷下列命題是否正確，請說明理由：（1）若向量a與b同向，且a>b，則（2）若向a=b，則a與（3）對于任意向量a=b，若a與b的方向相同，則a=（4）由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；（5）向量a與b平行，則向量a與b方向相同或相反．18．（6分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示，4×3的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中，試問：（1）與AB→（2）與AB→方向相同且模為319．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖,在ΔABC中,已知向量AD=DB,DF=20．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）某人從A點出發(fā)向東走了5米到達B點，然后改變方向沿東北方向走了102米到達C點，到達C點后又改變方向向西走了10米到達D（1）作出向量AB，BC，CD；（2）求AD的模．21．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖，△ABC和△A'B'C'是在各邊的三等分點處相交的兩個全等的正三角形，設(shè)△ABC的邊長為a，寫出圖中給出的長度為a3（1）與向量GH相等的向量；（2）與向量GH共線的向量；（3）與向量EA平行的向量.22．（8分）（2022秋·高一課時練習(xí)）在如圖所示的坐標紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1）OA，使|OA|＝42，點A在點O北偏東45°；（2）AB，使|AB|＝4，點B在點（3）BC，使|BC|＝6，點C在點專題6.2平面向量的概念（重難點題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一階段練習(xí)）下列物理量中哪個是向量（

）A．質(zhì)量 B．功 C．溫度 D．力【解題思路】根據(jù)向量的定義判斷即可．【解答過程】質(zhì)量、功、溫度只有大小沒有方向不是向量，故ABC錯誤，力既有大小又有方向，是向量，故D正確，故選：D．2．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．2022cmB．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且只有兩個點A，B，使得OA，OB是單位向量C．方向為北偏西30°的向量與南偏東30°的向量不可能是共線向量D．一人從A點向東走500米到達B點，則向量AB不能表示這個人從A點到B點的位移【解題思路】根據(jù)單位向量、共線向量等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【解答過程】一個單位長度取2020cm時，2020根據(jù)單位向量的知識可知，B選項正確；方向為北偏西30°的向量與南偏東30°的向量是一對方向相反的向量，因此是平行向量，所以兩向量為共線向量，故C錯誤；根據(jù)位移的定義可知，向量AB表示這個人從A點到B點的位移，所以D錯誤.故選：B.3．（3分）（2022春·河北衡水·高二開學(xué)考試）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．AB=CD B．AB=CD C．【解題思路】根據(jù)向量的相關(guān)概念及等腰梯形的定義即可求解.【解答過程】解：由題意，四邊形ABCD是等腰梯形得BC∥AD，且BC≠所以選項A錯誤，選項B正確，又向量不能比較大小，所以選項C，D錯誤，故選：B.4．（3分）（2022秋·湖南長沙·高一期末）如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，則相等的向量是（A．AD與CB B．OB與OD C．AC與BD D．AO與OC【解題思路】判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及相等向量的定義可得出合適的選項.【解答過程】因為在四邊形ABCD中，AB=則四邊形ABCD為平行四邊形，故AD=BC，OB=DO，故選：D.5．（3分）（2022秋·山西大同·高一期中）下列說法正確的是（

）A．單位向量都相等B．若a//bC．若a=bD．若a=λb，（b≠0），則【解題思路】根據(jù)相等向量，共線向量的定義判斷可得；【解答過程】解：對于A，單位向量的模長相等，但方向不一定相同，所以A錯誤；對于B，當(dāng)a//b時，其模長a與b可能相等或a=λbλ≥0，或b=λ對于C，當(dāng)a=b時，不一定有a=b，因為a=b要a=對于D，a=λb，（b≠0），則a與故選：D．6．（3分）（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于向量的結(jié)論：（1）任一向量與它的相反向量不相等；（2）向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；（3）起點不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a與b同向，且|a|>|bA．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）【解題思路】根據(jù)向量的概念逐一判斷即可.【解答過程】解：零向量與它的相反向量相等，故（1）錯誤；當(dāng)向量a為零向量時，其方向是任意的，不能說a與b的方向相同或相反，故（2）錯誤；相等向量是方向相同且模相等的向量，故（3）正確；向量是既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比較大小，故（4）錯誤.故選：D.7．（3分）（2022秋·山東聊城·高一期中）下列命題中正確的個數(shù)是（

）①起點相同的單位向量，終點必相同；②已知向量AB∥CD，則③若a∥b,④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】由平面向量的概念對選項逐一判斷，【解答過程】對于A，單位向量的方向不確定，故起點相同的單位向量，終點不一定相同，故A錯誤，對于B，向量AB∥CD，則A,B,C,D四點共線或?qū)τ贑，若a∥b,b∥對于D，若A,B,C三點共線，則AC//故選：A.8．（3分）（2022秋·寧夏·高一階段練習(xí)）有下列命題：①若a→=b②若AB→=DC③若m→=n→，④若a→//b→，其中，假命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)平面向量的概念及向量平行的相關(guān)知識逐個判斷即可.【解答過程】a→=b→，則a→若AB→=DC→,則AB→若m→=n→,n→若a→//b→，b→//c綜上,假命題的是①②④,共3個.故選:C.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022秋·廣東東莞·高一階段練習(xí)）下列說法中錯誤的是A．向量AB與CD是共線向量,則A，B，C，D四點必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若a=bD．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量【解題思路】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【解答過程】向量AB與CD是共線向量，則A，B，C，D四點不一定在一條直線上，故A錯誤；零向量與任一向量共線，故B正確；若a=b,溫度是數(shù)量，只有正負，沒有方向，故D錯誤.故選：AD.10．（4分）（2022秋·江西九江·高一期末）如圖，在四邊形ABCD中，若AB=DC，則圖中相等的向量是（A．AD與BC B．OB與ODC．AC與BD D．AO與OC【解題思路】由條件可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后逐一判斷即可.【解答過程】因為AB=DC，所以四邊形所以AD=BC，AO=OC，故選：AD.11．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．若a=bB．若a=bC．若A，B，C，D是不共線的四點，則“AB=DC”是“四邊形D．“a=b”的充要條件是“a=【解題思路】根據(jù)平面向量的性質(zhì)、平行的性質(zhì)與充分必要條件的定義逐個辨析即可.【解答過程】對于A，兩個向量的長度相等.但它們的方向不一定相同；對于B，由平面向量相等可得B正確；對于C，若A，B，C，D是不共線的四點，則當(dāng)AB=DC時，AB=DC且當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，AB=DC且AB//DC，故且AB,對于D，當(dāng)a∥b且方向相反時，即使a=故選：BC.12．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，在其中標出了6個向量，則在這6個向量中（

）A．向量CH,DG的模相等 C．向量DG,HF共線 【解題思路】對于ABD，通過計算向量的模進行判斷即可，對于C，通過判斷直線DG,HF的位置關(guān)系來判斷兩向量是否共線【解答過程】對于A，因為CH=32對于B，因為AE=對于C，因為∠CDG=∠CFH=45°，所以DG∥HF，所以向量DG,對于D，因為DG+故選：BC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）下列各量中，是向量的是③.（填序號）①密度；②體積；③重力；④質(zhì)量.【解題思路】由向量的概念判斷即可.【解答過程】向量指具有大小和方向的量.①②④僅有大小，沒有方向；③既有大小又有方向.故答案為：③.14．（4分）（2021秋·高一課時練習(xí)）在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，則經(jīng)過1【解題思路】根據(jù)實際航線是垂直于河岸，作出圖形，求得實際速度后可得結(jié)論．【解答過程】如圖，AB是水流方向，AC是垂直于河岸的方向，是船的實際航線，因此AD是船在靜水中的航行方向，vAD=20m/min，vvAC故該船1h行駛的航程為10故答案為：3315．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的有①②③．（填序號）①AO=OC；②AO//AC；③AB與CD【解題思路】利用正方形的幾何性質(zhì)結(jié)合相等向量、共線向量的定義判斷可得出結(jié)論.【解答過程】對于①，AO與OC方向相同，長度相等，則AO=OC，則對于②，因為A、O、C三點共線，則AO//AC，則對于③，∵AB//CD，則AB與CD共線，則對于④，AO、BO方向不相同，故AO≠BO，則故答案為：①②③.16．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列五個命題：①向量P1P2與OA②如果向量a與b平行，則a與b方向相同或相反；③四邊形P1P2OA是平行四邊形的充要條件是P1④若a=b，則a、⑤由于零向量方向不確定，故零向量與任何向量不平行.其中正確的命題有0個.【解題思路】利用向量共線可判斷①②③；利用相等向量可判斷④；利用零向量與任何向量共線可判斷⑤.【解答過程】對于①，向量P1P2與OA共線，則直線P1P對于②，若a為零向量，零向量與任意向量平行，故②錯；對于③，P1P2=OA對于④，a=b，只能說明a、b的長度相等但確定不了方向，故對于⑤，零向量與任何向量平行，故⑤錯.所以正確的命題有0個，故答案為：0.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋·高一課時練習(xí)）判斷下列命題是否正確，請說明理由：（1）若向量a與b同向，且a>b，則（2）若向a=b，則a與（3）對于任意向量a=b，若a與b的方向相同，則a=（4）由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；（5）向量a與b平行，則向量a與b方向相同或相反．【解題思路】（1）根據(jù)平面向量的定義判斷.（2）a=b只能判斷兩向量長度相等，方向不確定.（3）根據(jù)平面向量的定義判斷.（4）規(guī)定：【解答過程】（1）不正確．因為向量由兩個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大?。?）不正確．由|a=（3）正確．因為|a=b，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得a（4）不正確．依據(jù)規(guī)定：0與任意向量平行．（5）不正確．因為向量a與b若有一個是零向量，則其方向不定．18．（6分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示，4×3的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中，試問：（1）與AB→（2）與AB→方向相同且模為3【解題思路】根據(jù)共線向量和相等向量的定義、以及模的計算和對正方形的對角線即可.【解答過程】解：由題可知，每個小方格都是單位正方形，每個小正方形的對角線的長度為2且都與AB→則AB→（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的兩個向量，則與AB→（2）與AB→方向相同且模為319．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖,在ΔABC中,已知向量AD=DB,DF=【解題思路】先證明四邊形CEDF是平行四邊形,再證明AE=【解答過程】證明

∵AD=DB,∴D為∵DF=∴|DF∴四邊形CEDF是平行四邊形,∴DF=∴E為AC的中點,∴AE=∴AE=20．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）某人從A點出發(fā)向東走了5米到達B點，然后改變方向沿東北方向走了102米到達C點，到達C點后又改變方向向西走了10米到達D（1）作出向量AB，BC，CD；（2）求AD的模．【解題思路】（1）利用方位根據(jù)向量的定義作出向量.（2）根據(jù)（1）作出的平面圖形，利用平面幾何知識求解.【解答過程】（1）作出向量AB，BC，CD；如圖所示：（2）由題意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝102米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝52+10所以AD=521．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖，△ABC和△A'B'C'是在各邊的三等分點處相交的兩個全等的正三角形，設(shè)△ABC的邊長為a，