2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)初中數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷(測(cè)試范圍:全等三角形、軸對(duì)稱圖形、勾股定理)(解析版)_第1頁(yè)
2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)初中數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷(測(cè)試范圍:全等三角形、軸對(duì)稱圖形、勾股定理)(解析版)_第2頁(yè)
2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)初中數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷(測(cè)試范圍:全等三角形、軸對(duì)稱圖形、勾股定理)(解析版)_第3頁(yè)
2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)初中數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷(測(cè)試范圍:全等三角形、軸對(duì)稱圖形、勾股定理)(解析版)_第4頁(yè)
2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)初中數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷(測(cè)試范圍:全等三角形、軸對(duì)稱圖形、勾股定理)(解析版)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩25頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)初中數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷2測(cè)試范圍:全等三角形、軸對(duì)稱圖形、勾股定理(考試時(shí)間:90分鐘試卷滿分:100分)注意事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一.選擇題:(本大題共10題,每題3分,滿分30分)1.每年三月份最后一周的星期一是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日,為了警示學(xué)生,學(xué)校的許多場(chǎng)地都張貼了安全標(biāo)志,下面是部分安全標(biāo)志的圖片,其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A.

B.

C.

D.

【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形.選項(xiàng)A能找到一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.2.已知等腰的周長(zhǎng)為16厘米,邊,則邊的長(zhǎng)是(

)A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的定義【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義,通過(guò)討論當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí),當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為時(shí),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),求出對(duì)應(yīng)的腰長(zhǎng),再根據(jù)構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】當(dāng)為底時(shí),;當(dāng)為腰時(shí),則長(zhǎng)為,故選:D.3.如圖,已知直線,,,,,則的度數(shù)為(

)A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】等邊對(duì)等角、三角形的外角的定義及性質(zhì)【分析】由得到,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出,從而求出的度數(shù).【詳解】∵∴∵∴∴∴故選:A【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用三角形外角的知識(shí).4.下列語(yǔ)句不正確的是(

)A.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等(全等三角形的判定綜合)【分析】直接利用三角形全等的判定條件進(jìn)行判定,即可求得答案;注意是不能判定三角形全等的.【詳解】解:A、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;B、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;C、有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等,故本選項(xiàng)正確,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定.注意普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即、、、,直角三角形可用定理,但、,無(wú)法證明三角形全等.5.△ABC中,,AB=5,AC+BC=6,則△ABC的面積是(

)A. B. C.6 D.1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形【分析】設(shè)AC=x,則BC=6-x,然后根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2,求出x(6-x)的值,繼而根據(jù)三角形的面積公式求出答案.【詳解】解:設(shè)AC=x,則BC=6-x,根據(jù)勾股定理有AC2+BC2=AB2,得:,得:則三角形ABC的面積為:故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí),難度適中,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理公式求出AC.BC的值.6.如圖,在中,,,的面積為的垂直平分線分別交邊于點(diǎn).若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為(

)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解、三線合一、最短路徑問(wèn)題【分析】本題考查的是軸對(duì)稱之最短路線問(wèn)題,連接,,由于是等腰三角形,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),故,再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng),再根據(jù)是線段的垂直平分線可知,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),故的長(zhǎng)為的最小值,即可求得.【詳解】解:連接,.是等腰三角形,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,,解得,是線段的垂直平分線,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),,,的長(zhǎng)即為的最小值,即的最小值為10,故選:D.7.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),連結(jié)AB、AC,則∠BAC的度數(shù)為()A.30° B.45° C.90° D.100°【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形【詳解】連接BC,由勾股定理知AC=BC=,AB=,因?yàn)?,所以三角形ABC是等腰直角三角形,∠ABC=45°.選B.點(diǎn)睛:(1)勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(2)勾股定理逆定理:如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.(3)掌握常見(jiàn)勾股數(shù):3,4,5;5,12,13,;6,8,10;8,15,17等.常見(jiàn)三邊比例:1:3:2;1:1:2;1:2:.注:勾股定理一定要在直角三角形內(nèi)使用,其他的三角形不能使用勾股定理.8.如圖,是等邊三角形,為中線,,若,則的長(zhǎng)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)等邊三角形及為中線,可得:,,再根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)可得出,,即可得出答案.【詳解】解:在等邊三角形ABC中,為中線,∴,,∴∵,∴,∴∴,在中:,∴,在中,∴,∴.故答案為:C.【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì),含直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.9.如圖所示,已知A、B、C在同一直線上,且與都是等邊三角形.下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤是等邊三角形;⑥;⑦;⑧,其中正確的有(

A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形綜合問(wèn)題【分析】由題中條件可得,得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等,進(jìn)而得出,再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵與為等邊三角形,∴,,∴,∴,∴,∴,又,,∴,∴,∴是等邊三角形,∴∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴題中①②④⑤⑥⑦⑧正確,而③不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),證明三角形全等,是解題的關(guān)鍵.10.如圖,在中,,平分交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,下列結(jié)論正確的是(

①若,則;②若,則;③若,則;④過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),若,,則.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、靈活選用判定方法證全等(全等三角形的判定綜合)【分析】①過(guò)作交于,由角平分線的性質(zhì)定理得,由判定,由三角形全等的性質(zhì)得,再由等腰三角形的性質(zhì)即可判斷;②延長(zhǎng)至,使得,連接,由線段垂直平分線的性質(zhì)得,設(shè),由等腰三角形的性質(zhì)得,,是等腰三角形,可判定延長(zhǎng)至?xí)r,、、,三點(diǎn)共線,由,即可判斷;③由三角形面積公式得,即可判斷;④如圖,過(guò)作交于,由可判定,由全等三角形的性質(zhì)得,即可判斷.【詳解】解:①如圖,過(guò)作交于,

,平分,,,,,在和中,(),,,,,,;故①正確;②延長(zhǎng)至,使得,連接,,,,,,設(shè),平分,,,,,,,,是等腰三角形,過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,連接、的線段只有一條,延長(zhǎng)至?xí)r,、、,三點(diǎn)共線,,,,故②錯(cuò)誤;③由①得:,,,,,故③正確;④如圖,過(guò)作交于,

,,,,,,,,,,,在和中,(),,,,,故④正確;綜上所述:①③④正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定及性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),直角三角形的特征等,掌握相關(guān)的判定及性質(zhì),能根據(jù)題意作出適當(dāng)?shù)妮o助性,構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.二.填空題:(本大題共8題,每題2分,滿分16分)11.菱形有一個(gè)內(nèi)角為,較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為,則它的面積為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求面積、利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形【分析】由題意畫(huà)出菱形,根據(jù)菱形的對(duì)角線性質(zhì)得,繼而解出,由含30°角的直角三角形性質(zhì)解得,在中,利用勾股定理解得,進(jìn)一步得到,最后由菱形的面積公式解題即可.【詳解】解:如圖,菱形中,,,,,,在中,設(shè),則,,,解得,,,菱形的面積,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、菱形的面積、含30°角的直角三角形、勾股定理等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.12.如圖,在四邊形中,,,,分別是,的中點(diǎn),,,則的長(zhǎng)為.

【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】斜邊的中線等于斜邊的一半、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用.連接,由在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可證明,進(jìn)而可證明是等腰三角形,由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,連接,

∵,,是的中點(diǎn),∴,∴,∵是的中點(diǎn),∴.∵,,∴.∴.故答案為:4.13.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)表示的數(shù)是1,于點(diǎn),且,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)為.【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】此題考查了勾股定理,以及數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是勾股定理求出的長(zhǎng).根據(jù)題意得,,則是直角三角形,根據(jù)勾股定理得的長(zhǎng),得,即可得.【詳解】解:由題意得,,∵,∴,∴是直角三角形,即,∴,∴,即點(diǎn)D表示的數(shù)為:,故答案為:.14.如圖,已知等邊△ABD,邊AB=8,射線AM垂直BD,交BD于點(diǎn)M,C為射線AM上一點(diǎn),連接BC,BC=2,點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn),若CE∥AB,則CE的長(zhǎng)為.【答案】6或2【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)點(diǎn)C在M下方和點(diǎn)C在M上方分類討論,分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半分別求解即可.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)C在M下方時(shí),設(shè)CE與BD交于點(diǎn)F∵△ABD為等邊三角形,邊AB=8,∴AB=AD=BD=8,∠BAD=∠ABD=∠D=60°∵AM垂直BD∴∠BAM=∠DAM=30°,BM=DM==4在Rt△BCM中,CM=∵CE∥AB,∴∠ECA=∠BAM=30°,∠DEF=∠BAD=60°,∠EFD=∠ABD=60°∴△EFD為等邊三角形∴EF=FD在Rt△CMF中,CF=2MF,設(shè)MF=x,則CF=2x∴即解得:x=2或-2(不符合實(shí)際,舍去)∴MF=2,CF=4∴FD=DM-MF=2∴EF=2∴CE=CF+EF=6;當(dāng)點(diǎn)C在M上方時(shí),過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AM于G∵△ABD為等邊三角形,邊AB=8,∴AB=AD=BD=8,∠BAD=∠ABD=∠D=60°∵AM垂直BD∴∠BAM=∠DAM=30°,BM=DM==4在Rt△BCM中,CM=在Rt△ABM中,AM=∴AC=AM-CM=∵CE∥AB,∴∠ECA=∠BAM=30°,∴∠EAC=∠ECA=30°∴EA=EC,∵EG⊥AM∴CG==在Rt△CEG中,CE=2EG,設(shè)EG=y,則CE=2y∴即解得:y=1或-1(不符合實(shí)際,舍去)∴CE=2;綜上:CE=6或2故答案為:6或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵.15.如圖,在中,,,垂足為D,平分交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作,垂足為F,過(guò)點(diǎn)E作,交于點(diǎn)G,若,則.【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形綜合問(wèn)題【分析】在BC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)I,使EB=EI,將△EGF沿EF翻折得到△EHF,證CI=2DF=2,再證HI=BG=2CI即可.【詳解】在BC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)I,使EB=EI,將△EGF沿EF翻折得到△EHF,∵AB=CA,,∴BD=DC,∠ABC=∠ACB,∵BE=IE,EF⊥BC,∴BF=FI,∠EBI=∠I,∵DF=DC﹣FC=DC﹣(FI﹣CI)=BC﹣BI+CI=CI,∴CI=2DF=2,由翻折可知,EG=EH,∠EGH=∠EHG,∵,∴∠EGH+∠EBI=90°,∴∠EHG+∠I=90°,∴∠EGH+∠EBI=90°,∴∠BEG=∠IEH=90°,∵平分,∠ABC=∠ACB,∠EBI=∠I,∴∠I=∠ACB,∴∠CEI=∠I,CE=CI,∵∠I+∠EHI=90°,∠CEI+∠CEH=90°,∴∠EHI=∠CEH,∴CE=CH,∴IH=2CI=4,∵BE=IE,EG=EH,∠BEG=∠IEH=90°,∴△BEG≌△IEH,∴BG=IH=4,【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線,構(gòu)建全等三角形和等腰三角形進(jìn)行推理計(jì)算.16.如圖,等邊三角形,在邊所在的直線上分別截取,,連接AD,,則的度數(shù)是.【答案】°/度【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】由是等邊三角形,,進(jìn)而可得,由此可得,,則.【詳解】解:∵是等邊三角形,∴,∴,∵,,∴,,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,能夠熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.17.如圖,已知等邊三角形△ABC,點(diǎn)D,E分別在CA,CB的延長(zhǎng)線上,且BE=CD,O為BC的中點(diǎn),MO⊥AB交DE于點(diǎn)M,OM=,AD=2,則AB=.

【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】先添加輔助線構(gòu)造等腰三角形CFD,再推到O是EF中點(diǎn),之后根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)來(lái)判斷OM∥FD,之后判斷出OM是三角形EFD的中位線即可求解本題.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)EC到點(diǎn)F,使CF=BE,

連接DF,∵BE=CD,∴CF=CD,作CH⊥FD于H,則H為FD的中點(diǎn),即FD=2FH,∵ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∴∠F=∠FDC=30°,設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為4a,則CF=CD=2+4a,CE=4a+4a+2=8a+2,∵O是BC中點(diǎn),∴OC=OB=2a,∴OF=OE=6a+2,故O為EF中點(diǎn),∵M(jìn)O⊥AB交DE于點(diǎn)M,∴∠BOM=30°=∠F,∴OM∥FD,故M為ED中點(diǎn),∴,故,在直角CHF中,∵CF=4a+2,∠F=30°,∴CH=2a+1,,∴,解得:,∴AB=4a=4;故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形和等邊三角形,根據(jù)題意正確添加輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵.18.如圖,點(diǎn)O是三角形內(nèi)的一點(diǎn),,,已知,則,.【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、等邊對(duì)等角、全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,等邊對(duì)等角,三角形內(nèi)角和定理,勾股定理,先由等邊對(duì)等角得到,進(jìn)而求出,則由三角形內(nèi)角和定理可得;分別過(guò)點(diǎn)B、C作直線的垂線,垂足分別為E、F,證明,得到;根據(jù),推出,勾股定理得,,解得或(舍去),則,再根據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴;如圖所示,分別過(guò)點(diǎn)B、C作直線的垂線,垂足分別為E、F,∴,∴,∴,又∵,∴,∴;∵,∴,∴,即,∴,在中,由勾股定理得,∴,解得或(舍去),∴,∴,故答案為:;.三.解答題:(本大題共8題,19-23題每題6分,24-26題每題8分,滿分54分)19.如圖1,一個(gè)梯子長(zhǎng)為5米,頂端靠在墻上,這時(shí)梯子下端與墻角之間的距離是4米,將梯子的底端向方向挪動(dòng)1米,如圖2,求梯子的頂端向上移動(dòng)了多少米(即求的長(zhǎng))?【答案】梯子的頂端向上移動(dòng)了1米.【知識(shí)點(diǎn)】求梯子滑落高度(勾股定理的應(yīng)用)【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.根據(jù)勾股定理可得米,在中由勾股定理可得的長(zhǎng),即而可得答案.【詳解】解:由題意可得,米,米,米,在中,,,∴米,答:梯子的頂端向上移動(dòng)了1米.20.為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神,貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于教育的重要論述和重要指示批示精神,迪慶州某中學(xué)計(jì)劃在如圖陰影區(qū)域展示學(xué)生的學(xué)習(xí)心得.現(xiàn)測(cè)得,,,,.試求陰影部分的面積.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用、用勾股定理解三角形【分析】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識(shí).先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng),再由勾股定理的逆定理判斷出是直角三角形,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接.在中,,,,,,,,,是直角三角形,且,陰影部分的面積.21.如圖,在中,,于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,,求的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)9【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、含30度角的直角三角形【分析】(1)根據(jù)已知條件得到,再根據(jù)角平分線的定義得到,即可得解;(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;【詳解】解:(1)∵,,∴,∴,∵平分,∴,∴,即,∴.(2)∵,,∴,,∴中,,∴中,,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定和含30度角的直角三角形,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22.如圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的倉(cāng)庫(kù),在其內(nèi)壁的點(diǎn)A(長(zhǎng)的四等分點(diǎn))處有一只壁虎、點(diǎn)B(寬的三等分點(diǎn))處有一只蚊子.則壁虎爬到蚊子處的最短距離為多少?【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求最短路徑(勾股定理的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了勾股定理,先將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開(kāi),得到最符合條件的三種情況,連接,利用勾股定理分別求解,即可得到答案,利用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.【詳解】解:由題意可知,倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)為、寬為、高為,點(diǎn)A是長(zhǎng)的四等分點(diǎn),點(diǎn)B是寬的三等分點(diǎn)如圖1,此時(shí),,,,;如圖2,此時(shí),,,,;如圖3,此時(shí),,,,,,壁虎爬到蚊子處的最短距離為多少.23.如圖,和是的兩個(gè)外角.(1)用直尺和圓規(guī)分別作和的平分線,設(shè)它們相交于點(diǎn)P;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)求證:點(diǎn)P在的平分線上.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】作角平分線(尺規(guī)作圖)、角平分線的判定定理、角平分線的性質(zhì)定理【分析】(1)利用基本作圖(作已知角的角平分線)作和的平分線;(2)過(guò)點(diǎn)作于,于,于,如圖,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,,則,然后根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理得到結(jié)論.【詳解】(1)解:如下圖:和即為所求,(2)證明:過(guò)點(diǎn)作于,于,于,如下圖:∵分別平分,,∴,,∴,∴點(diǎn)P在的平分線上.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖-角平分線,涉及了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).24.小明想知道一堵墻上的點(diǎn)A的高度,但又沒(méi)有直接測(cè)量的工具,于是設(shè)計(jì)了下面的方案:第一步:找一根長(zhǎng)度大于的直桿,使直桿靠在墻上,且頂端與點(diǎn)A重合,記錄直桿與地面的夾角;第二步:使直桿頂端沿墻面豎直緩慢下滑,使得∠∠

,標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D:第三步:測(cè)量的長(zhǎng)度,即為點(diǎn)A的高度.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全小明的設(shè)計(jì)方案;(2)請(qǐng)說(shuō)明小明這樣設(shè)計(jì)方案的理由.【答案】(1),,(2)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵:(1)根據(jù)圖形結(jié)合設(shè)計(jì)方案依次填寫(xiě)步驟即可;(2)證明即可得到理由.【詳解】(1)第一步:找一根長(zhǎng)度大于的直桿,使直桿靠在墻上,且頂端與點(diǎn)A重合,記錄直桿與地面的夾角;第二步:使直桿頂

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論