江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024徐州市八年級數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)非練習(xí)卷一、選擇題1.2023年9月23日晚，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式在浙江省杭州市隆重舉行在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽圖案上的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.由下列長度組成的各組線段中，不能組成直角三角形的是（）A.7cm，24cm，25cm B.1.5cm，2cm，2.5cmC.50cm，30cm，40cm D.cm，cm，1cm【答案】D【解析】【分析】本題利用勾股定理的逆定理便可很快判斷所給定的三角形是否為直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．【詳解】解：A選項(xiàng)：∵，∴這三條線段可組成直角三角形；B選項(xiàng)：∵，∴這三條線段可組成直角三角形；C選項(xiàng)：∵，∴這三條線段不可組成直角三角形；D選項(xiàng)：∵，∴這三條線段不可組成直角三角形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3.已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列結(jié)論：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正確的是()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明△ABE≌△ADC,即可依次證明判定.【詳解】∵AB=AD，∠C=∠E，又∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（AAS）∴AE=AC,CD=BE,(2)正確；∵AB=AD∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正確；∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.4.如圖，是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，是射線上任意一點(diǎn)．則的長度可能是（）A.1 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，再根據(jù)垂線段最短，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，∴點(diǎn)到兩邊的距離是，∴點(diǎn)與射線上的點(diǎn)的連線中最短距離是，∴，∴的長度可能是．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，解本題的關(guān)鍵在理解角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．5.如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△ABC≌△DEC．A.∠DEC＝∠B B.∠ACD＝∠BCE C.CE＝CB D.DE＝AB【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】增加∠DEC＝∠B，得：∴△DEC≌△ABC，即選項(xiàng)A可以證明；∵∠ACD＝∠BCE∴，即∴∴△DEC≌△ABC，即選項(xiàng)B可以證明；增加∠DEC＝∠B，得：∴不能證明△DEC≌△ABC，即選項(xiàng)C不可以證明；增加DE＝AB，得：∴△DEC≌△ABC，即選項(xiàng)D可以證明；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定性質(zhì)，從而完成求解．6.如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）A12 B.9 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三線合一可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)∠EBC＝45°，可得為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，，，∠EBC＝45°，，為等腰直角三角形，，，則△EBC的面積是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別交于點(diǎn)，的周長是，則的周長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線和平行性的性質(zhì)可得是等腰三角形，可得的值，再根據(jù)三角形的周長即可求解．【詳解】解：∵與的平分線交于點(diǎn)，∴，，∵過點(diǎn)作的平行線分別交于點(diǎn)，即，∴，，∴，，∴是等腰三角形，即，，∵，∴，即，∴，即的周長是，故選：．8.已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑畫，交于點(diǎn)，連接．②以為圓心，長為半徑畫，交于點(diǎn)，連接．則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖步驟得到，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，，然后利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：由作法得，，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖的基本原理．9.如圖，在中，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：中，∴，∵∴，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，A選項(xiàng)正確，符合題意，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．10.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，連接EF．將∠C沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合時(shí)，則∠OEC的度數(shù)（）A.90° B.92° C.95° D.98°【答案】B【解析】【分析】仔細(xì)分析題意，可連接BO，CO，根據(jù)角平分線性質(zhì)和中垂線性質(zhì)不難得到∠OAB=∠OBA；然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及等邊對等角可得∠ABC的度數(shù)；接下來根據(jù)全等三角形的判定易得△ABO≌△ACO，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得∠OCB的度數(shù)；最后根據(jù)折疊變換的性質(zhì)得出EO=EC，由等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理的知識即可求出∠OEC的度數(shù)．【詳解】解：連接BO，CO，∵∠BAC=46°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，∴∠OAB=∠OAC=23°，∵OD是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∵OA=OB，∠OAB=23°，∴∠OAB=∠ABO=23°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=67°-23°=44°，∵AB=AC，∠OAB=∠OAC，AO=AO，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=44°，∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，∴EO=EC，∴∠EOC=∠OCE=44°，∴∠OEC=180°-∠EOC-∠OCE=180°-2×44°=92°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12.已知三邊滿足下列算式：，則的形狀為________．【答案】直角三角形【解析】【分析】把原式變形為，可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形．故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要查了勾股定理的逆定理，因式分解，準(zhǔn)確得到是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，已知中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．，，則________cm．【答案】3【解析】【分析】證明，得出cm，cm，再根據(jù)線段的和差即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴cm，cm，∴cm；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．14.如圖，圓柱體的底面圓周長為16，高為6，是上底面的直徑．一只螞蟻從圓柱的表面點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)，則爬行的最短路程為________cm．【答案】10【解析】【分析】先把圓柱體沿剪開，則的長為圓柱體的底面圓周長的一半，在中，利用勾股定理即可求出的長．【詳解】圓柱體的側(cè)面展開圖如圖所示，

∵底面圓周長為16，∴又∵高為6，∴在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．15如圖，，平分，，，如果，那么等于_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到兩角的距離相等，因而過P作于點(diǎn)E，則，根據(jù)，得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：過P作于點(diǎn)E，如圖所示：∵平分，，，∴，∵，，∴，在中，，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．16.如圖，是等邊三角形，邊長為5，和的角平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的平行線交AB于D，交AC于E，則的周長是___________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義推出，得到，同理，則由三角形周長公式可得的周長．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴的周長，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等角對等邊，平行線的性質(zhì)，證明，是解題的關(guān)鍵．17.如圖，中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，則當(dāng)與全等時(shí)，v的值為______．【答案】或【解析】【分析】點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，，因?yàn)椋瑒t再利用全等三角形的判定方法得到當(dāng)，時(shí)，，即，；當(dāng)，時(shí)，，即，，然后分別解方程即可．【詳解】解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由題意得，，，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，，即，，解得，；當(dāng)時(shí)，，，即，，解得，；故當(dāng)與全等時(shí)，v的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．18.如圖，已知，在邊上順次取點(diǎn)，，…，在邊OM上順次取點(diǎn)，，…，使得…，得到等腰，，，…（1）若，可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是__________；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個(gè)等腰三角形是，則的度數(shù)x的取值范圍是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由，得，于是，故不存在，得解；（2）如圖，運(yùn)用等腰三角形兩底角相等，三角形外角知識，得，，最后一個(gè)等腰三角形是，則且，解得，．【詳解】解：（1）∵，∴，．∴∴．∴不存在．∴得到的最后一個(gè)三角形為；故答案為：；（2）如圖，

∵∴;．∴．∴．∴∴要得到的最后一個(gè)等腰三角形是，則且解得，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，三角形外角知識，根據(jù)等腰三角形底角變化確定三角形形狀變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在邊上確定一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，求BC的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）以為圓心畫弧分別交于，再分別以為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接與交點(diǎn)即為；（2）根據(jù)等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理計(jì)算即可．【小問1詳解】如圖所示，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)．【小問2詳解】由（1）得，，在中，．．．，．．．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直作圖，直角三角形性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記作垂線的作圖步驟．20.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求證：BC=DE.【答案】見詳解.【解析】【分析】依據(jù)等角對等邊，由∠B=∠4可得，由∠1=∠2，可得，由∠2=∠3，可得，根據(jù)AAS可知，易證BC=DE.【詳解】證：如圖在和中【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用角之間的關(guān)系確定全等的條件是證明的關(guān)鍵.21.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長線上，，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）求證：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且，求△ABE的面積．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，然后根據(jù)即可得；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的判定即可得證；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，設(shè)，再根據(jù)和三角形的面積公式可得的值，從而可得的值，然后利用三角形的面積公式即可得．【小問1詳解】解：，，，，．【小問2詳解】證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，平分，，，由（1）可知，，即平分，，，又點(diǎn)在的內(nèi)部，平分．【小問3詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由（2）已得：，設(shè)，，，，即，又，，，，的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．22.在中，，的垂直平分線與所在直線相交所得的銳角為，求各角的度數(shù)．【答案】，，或，，【解析】【分析】根據(jù)題意可知：是等腰三角形，等腰三角形的兩個(gè)底角相等．又知的垂直平分線與所在的直線相交所得的銳角為，所以為銳角和鈍角兩種情況，三角形的內(nèi)角和是180度，如果是銳角，那么是70度；如果是鈍角，那么是20度．據(jù)此解答即可．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及應(yīng)用，熟記等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：如圖1，當(dāng)為銳角時(shí)，的垂直平分線與所在的直線相交所得的銳角為，即，，，，，，；如圖2，當(dāng)為鈍角時(shí)，的垂直平分線與所在的直線相交所得的銳角為，即，，，．，，．23.如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，交的平分線于點(diǎn)E，，垂足為F，，交的延長線于點(diǎn)G，試判斷線段、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】先分別證明，進(jìn)而證明，由此即可證明．【詳解】解：，理由如下：，為中點(diǎn)，∴垂直平分，，，，且平分，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明全等三角形是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，的周長為26cm，，，、的垂直平分線分別交于、，與、分別交于點(diǎn)、．求：（1）的度數(shù)；（2）求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形的周長公式結(jié)合計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴；【小問2詳解】∵的周長為，，∴，∵，∴的周長．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，則的度數(shù)是；若，則的度數(shù)是；（2）你認(rèn)為與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）連接，若，的周長是，求的長；（4）點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連接，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離有怎樣的關(guān)系？請說明理由．【答案】（1），（2），理由見解析（3）（4），理由見解析