專題：與絕對值有關的九種常見題型（原卷版）

與絕對值有關的九種常見題型題型1絕對值的定義在找規(guī)律中的應用【典例分析】【例1-1】（23-24七年級上·河南駐馬店·階段練習）在有些情況下，不需要計算結果也能把絕對值符號去掉，例如：；；；．根據上述規(guī)律，計算：．【例1-2】（23-24七年級上·山東德州·階段練習）已知：，…照此規(guī)律(1)______；(2)計算：；(3)計算：．【例1-3】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值去掉．例如：；；；．(1)根據上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①________；②________．(2)用簡單的方法計算：．【變式演練】【變式1-1】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）①正數：，；②負數：，；③零：；（2）根據（1）中的規(guī)律發(fā)現：不論正數、負數和零，它們的絕對值一定是數．【變式1-2】（23-24七年級上·河南周口·階段練習）用字母a表示一個有理數，則一定是非負數，也就是它的值為正數或0，所以的最小值為0，而一定是非正數，即它的值為負數或0，所以有最大值0．根據這個結論完成下列問題：(1)有最______值______；有最______值______；(2)當a為何值時，有最值，并求出這個最值；(3)若，求的值．【變式1-3】（七年級上·湖南永州·期末）（1）填空：①正數：，；②負數：，；③零：；（2）根據（1）中的規(guī)律可以發(fā)現：無論什么數，它們的絕對值一定是數，即（3）請認真閱讀下列材料，求的最小值解：，當，即時，的最小值是2解答下列問題①求的最小值；

②有最大值還是最小值，求出這個值，并求出a的值

題型02絕對值在比較大小中的應用【典例分析】【例2-1】（23-24七年級上·湖北荊門·期中）下列比較大小正確的是（）A． B． C． D．【例2-2】（23-24七年級上·新疆烏魯木齊·階段練習）比較大小：（填“>”“<”或“”）．【例2-3】（23-24七年級上·云南文山·階段練習）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示．比較a、b、c、-a、、的大小，用“<”連接起來；【變式演練】【變式2-1】（23-24七年級上·貴州貴陽·階段練習）下列四組有理數的大小比較正確的是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌保咀兪?-3】（23-24七年級上·內蒙古包頭·階段練習）請在數軸上表示出有理數，，，所在的點，并用“＞”比較它們的大?。?/p>

題型03絕對值的非負性再求字母取值范圍中的應用【典例分析】【例3-1】（七年級上·廣東廣州·期中）若，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【例3-2】（22-23七年級上·吉林長春·期末）若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例3-3】（23-24七年級上·北京豐臺·階段練習）已知，則的取值范圍為.【變式演練】【變式3-1】（七年級上·江蘇揚州·期中）如果，那么m的取值范圍是（

）A． B． C．m≥3 D．【變式3-2】（20-21七年級上·天津南開·階段練習）如果，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（七年級上·全國·課后作業(yè)）若，則x的取值范圍是；若，則x的取值范圍是.

題型04絕對值的幾何意義再求字母值中的應用【典例分析】【例4-1】（23-24七年級上·四川眉山·期中）我們知道，的幾何意義是：數軸上表示數的點到原點的距離，可以理解為，進一步地，數軸上，表示數的點到表示數的點的距離可以用表示，例如：表示和的兩點之間的距離是．根據絕對值的幾何意義，當取最小值時，求出所有滿足條件的整數的和為（

）A． B． C． D．【例4-2】（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習）我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合是解決數學問題的重要思想方法．例如，代數式的幾何意義是“數軸上所對應的點與所對應的點之間的距離”．請你根據上述材料，嘗試解決下列問題：若的最小值是，則為．【例4-3】（23-24七年級上·山西晉城·期中）閱讀下列材料，完成后面任務：我們知道x的幾何意義是數軸上數的對應點與原點之間的距離，即x=x-0，也可以說，x表示數軸上數與數0對應點之間的距離．這個結論可以推廣為x1-x2表示數軸上數例1：已知x=2，求的值．解：在數軸上與原點距離為2的點表示的數為和2，所以的值為或2．例2：已知x-1=2，求的值．解：在數軸上與1對應的點的距離為2的點表示的數為3和，所以的值為3或．任務：仿照材料中的解法，求下列各式中的值．(1)．(2)．【變式演練】【變式4-1】（23-24七年級上·四川眉山·期中）問題背景數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起—一對應的關系，揭示了數點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎，我們知道，它的幾何意義是數軸上表示4的點與原點（即表示0的點）之間的距離，又如式子，它的幾何意義是數軸上表示數7的點與表示數3的點之間的距離，即若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，則AB之間的距離可表示為．問題探究（1）若，則．（2）若，則．【變式4-2】（23-24七年級上·安徽合肥·階段練習）認真閱讀下面的材料，完成有關問題．材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何意義，如表示，在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示，在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示在數軸上對應的點到原點的距離一般地，點，在數軸上分別表示有理數，，那么，之間的距離可表示為．(1)點，，在數軸上分別表示有理數，，，那么到的距離與到的距離之和可表示為______（用含絕對值的式子表示）；(2)利用數軸探究：①的最小值是______；②求的最小值以及此時的值．【變式4-3】（23-24七年級上·陜西西安·階段練習）我們知道，|a|可以理解為，它表示：數軸上表示數a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上的兩個點A，B，分別用數a，b表示，那么A，B兩點之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數軸上表示數a的點和表示數b的點之間的距離，利用此結論，回答以下問題：(1)數軸上表示數8的點和表示數3的點之間的距離是_________，數軸上表示數－1的點和表示數的點之間的距離是_________．(2)數軸上點A用數a表示，則①若，那么a的值是_________．②當_________時，有最小值，最小值是_________；③有最小值，最小值是_________；

題型05絕對值在數軸中的應用【典例分析】【例5-1】（23-24七年級上·云南楚雄·期末）若數，在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列關系式：①|a|>|b|；②；③；④；⑤．其中正確的有（）

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【例5-2】（23-24七年級上·山西臨汾·期末）已知數a，b，c對應的點在數軸上的位置如圖所示，則．【例5-3】．（23-24七年級上·吉林長春·期末）如圖，在一條不完整的數軸上從左到右有點、、、，其中，且．(1)則的長為________；(2)若點對應的數是2，點、、所對應的數分別為、、，求的值．【變式演練】【變式5-1】（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，數軸上的三個點表示的數分別是，且，則下列結論：；；a+c<0；．其中正確的有（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24七年級上·四川達州·期末）數a、b、c在數軸上對應的位置如圖所示，化簡．【變式5-3】（22-23七年級上·河南洛陽·期中）有理數、、在數軸上的位置如圖所示，我們把在數軸上表示數的點與原點的距離叫做數的絕對值，記作．那么在數軸上表示、兩點之間的距離記為，請你利用數軸回答問題：(1)在數軸上，如果表示的是，表示的是2，則兩點之間的距離為______．(2)數軸上表示和1兩點之間的距離為______．表示和兩點之間的距離為______．(3)判斷正負，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0．

題型06絕對值的非負性在求值中的應用【典例分析】【例6-1】（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）如果，則的值為（

）A．1 B．3 C． D．【例6-2】（23-24七年級上·江蘇徐州·期中）已知，求的值為．【例6-3】（22-23七年級下·廣東河源）已知：，求的值．【變式演練】【變式6-1】（23-24七年級上·安徽亳州·期末）若，則的值是（

）A．?1 B．1 C．?2023 D．2023【變式6-2】．（23-24七年級上·廣東佛山·階段練習）若與互為相反數，求的值為．【變式6-3】（21-22七年級上·廣西柳州·期中）若，求的值

題型07絕對值的非負性在化簡中的應用【典例分析】【例7-1】（21-22七年級上·安徽安慶·期中）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡2|a+b|+|b﹣a|＝．【例7-2】（23-24七年級上·山東菏澤·期末）已知：b是最小的正整數，且a、b、c滿足，請回答問題：

(1)求a、b、c的值．(2)a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在AB之間運動時（即時），請化簡式子：．【例7-3】（22-23七年級上·四川南充·期中）已知：b最小的正整數且a、b滿足，試回答問題．(1)請直接寫出a、b、c的值．______，______，______．(2)a、b、c對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）．

【變式演練】【變式7-1】（21-22七年級上·湖北隨州·期中）已知：b是最小的正整數，且a、b滿足．（1）請求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即時），請化簡式子：．（寫出化簡過程）【變式7-2】（23-24七年級上·湖北孝感·期中）已知是最小的正整數，且滿足．(1)填空：_________，_________，_________；(2)數在數軸上對應的點分別是，點為數軸上一動點，其對應的數為，點在1到2之間運動時（即），請化簡式子：；(3)在（2）的條件下，點在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．若在運動過程中的值保持不變，求的值．【變式7-3】（22-23七年級上·全國·單元測試）已知是最大的負整數，且，，滿足，試回答問題：(1)請直接寫出，，的值；(2)若在數軸上所對應的點為，點為數軸上一動點，其對應的數為，點在原點到點之間運動時（包括原點和點），請化簡式子：．

題型08絕對值的非負性在求最值中的應用【典例分析】【例8-1】（23-24七年級上·廣東廣州·期中）設個有理數滿足，且，則的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．22【例8-2】（23-24七年級上·吉林長春·階段練習）當時，|a-1|的值最小，最小值為．【例8-3】（23-24七年級上·廣東廣州·階段練習）式子有沒有最小值，如果有，請你求出這個最小值和的值，如果沒有，請你說明理由．【變式演練】【變式8-1】（23-24七年級上·四川綿陽·階段練習）若a是有理數，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式8-2】（23-24七年級上·河南信陽·階段練習）已知，則的最大值為.【變式8-3】（23-24七年級上·廣東廣州·期中）若、互為相反數，、互為倒數，并且的立方等于它本身．(1)試求值；(2)若，且，，試求的值．(3)若，則的最小值為．

題型09絕對值在實際問題中的應用【典例分析】【例9-1】（23-24七年級上·山東菏澤·期末）如圖，檢測4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，則最接近標準質量的是（

）A．B．C． D．【例9-2】（23-24七年級上·湖北宜昌·階段練習）裝牛奶的標準質量為克，現抽取袋進行檢測，超過標準的質量記為正數，不足的記為負數，結果如下表所示：（單位：克）．其中，質量最標準的是號（填寫序號）袋號①②③④⑤質量+3【例9-3】（23-24七年級上·浙江金華·階段練習）出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的中山路上進行的，如果規(guī)定向東行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：，，，+10，，+3，，，，(1)小李下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時，小李在下午出發(fā)地的哪個方向，有多遠？(2)如果汽車耗油量為升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？(3)如果現在汽油的價格是元/升，那么這天下午小李的汽油費用是多少元？【變式演練】【變式9-1】（23-24七年級上·浙江杭州·期中）質檢員抽查某種零件的質量，超過規(guī)定長度記為正數，短于規(guī)定長度記為負數，檢查結果如下：第一個為毫米，第二個為毫米，第三個為毫米，第四個為毫米，則質量最差的零件是（

）A．