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2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素養(yǎng)展評七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.本測試卷共6頁,考試時間共90分鐘,滿分為120分.2.全部答業(yè)必須在答題卷上完成,在非答題卷上作答無效.3.答題卷必須保持整潔,考試結(jié)束后,將答題卷交回.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的,把選出的答案寫在答題卷上.1.數(shù)的倒數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù).【詳解】解:數(shù)的倒數(shù)是,故選:A.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義,熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.有理數(shù),0,2020,,,在數(shù)軸上表示的點中,不在原點右邊的點有().A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的方法”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解:∵“數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0,原點右邊的點表示的是正數(shù),原點左邊的點表示的負(fù)數(shù)”,∴在數(shù)軸上不在原點右邊的點表示的是非正數(shù),∵在,0,2020,,,,這5個數(shù)中,不是正數(shù)的有,0,,,共計4個,∴在數(shù)軸上與,0,2020,,,,這些數(shù)對應(yīng)點中,不在原點右邊的有4個.故選:C.【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的分類,熟知“在數(shù)軸上原點表示的是0,原點右邊的點表示正數(shù),原點左邊的點表示的是負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.3.已知2a+3b=4,則整式﹣4a﹣6b+1的值是()A.5 B.3 C.﹣7 D.﹣10【答案】C【解析】【分析】整式可變形為,然后把代入變形后的算式,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:,∴,故選:.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡,要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種:①已知條件不化簡,所給代數(shù)式化簡;②已知條件化簡,所給代數(shù)式不化簡;③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.4.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的計算法則逐一判斷即可.【詳解】解;A、,原式計算錯誤,不符合題意;B、與不是同類項,不能合并,原式計算錯誤,不符合題意;C、與不是同類項,不能合并,原式計算錯誤,不符合題意;D、,原式計算正確,符合題意;故選D.【點睛】本題主要考查了合并同類項,熟知合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵.5.若代數(shù)式與是同類項,則的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得x、y的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】代數(shù)式與是同類項,x=3,y=4,x+y=3+4=7,故選:A.【點睛】本題考查了同類項,相同字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵.6.若,且,則的值是()A.和 B.3和 C.和9 D.3和9【答案】D【解析】分析】結(jié)合題意可得,或,,然后分兩種情況討論即可獲得答案.【詳解】解:∵,∴,,∵,∴,或,,當(dāng),時,,當(dāng),時,,∴的值是3和9.故選:D.【點睛】本題主要考查了絕對值、代數(shù)式求值等知識,熟練運(yùn)用分情況討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵.7.如圖是一個簡單的運(yùn)算程序,如果輸入的x值為﹣2,則輸出的結(jié)果為()A6 B.﹣6 C.14 D.﹣14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖示列出算式,繼而計算可得.【詳解】解:根據(jù)題意可列算式[(-2)-5]×(-2)=(-7)×(-2)=14,
故選:C.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.8.下列結(jié)論中,正確的是()A.代數(shù)式是三次三項式 B.與是同類項C.代數(shù)式的常數(shù)項是 D.單項式系數(shù)是,次數(shù)是【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項式,單項式以及同類項,根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù),多項式的定義、次數(shù)、項、常數(shù)項的相關(guān)定義,同類項的定義逐項進(jìn)行解答即可,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義.【詳解】解:A.代數(shù)式是二次三項式,故A不符合題意;B.與不是同類項,故B不符合題意;C.代數(shù)式的常數(shù)項是,故C不符合題意;D.單項式系數(shù)是,次數(shù)是3,故D符合題意.故選:.9.在木材加工廠,我們撿到如圖所示的一塊長方體木頭被鋸開,想像沿虛線所示位置鋸下去所得到的截面圖形是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)截一個幾何體的方法直接進(jìn)行排除選項.【詳解】由題意可得沿虛線鋸開的部分是一個長方形,故選C.【點睛】本題主要考查幾何初步認(rèn)識,熟練掌握幾何圖截取是解題的關(guān)鍵.10.王博在做課外習(xí)題時遇到如圖所示一道題其中是被污損而看不清的一個數(shù),它翻看答案后得知該題的計算結(jié)果為,則表示的數(shù)是()A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】設(shè)被污損而看不清的一個數(shù)為,根據(jù)題意列出方程,解方程即可求解.【詳解】解:設(shè)被污損而看不清的一個數(shù)為,根據(jù)題意得,解得:,故選:A.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題5小題,每小題3分,共15分)請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.11.用“”,“”,“”填空:_________.【答案】【解析】【分析】對于負(fù)分?jǐn)?shù)之間的比較,應(yīng)該先比較該分?jǐn)?shù)絕對值的大小,再比較負(fù)分?jǐn)?shù)的大小,負(fù)分?jǐn)?shù)的絕對值越大,負(fù)分?jǐn)?shù)越?。驹斀狻俊撸?,又∵,∴,故答案為:>.【點睛】本題主要考查有理數(shù)大小的比較,對于負(fù)分?jǐn)?shù)之間的比較,負(fù)分?jǐn)?shù)的絕對值越大,負(fù)分?jǐn)?shù)越小.12.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸,數(shù)字67500用科學(xué)記數(shù)法可表示為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為(,a為整數(shù))的形式,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同是解題的關(guān)鍵.13.若單項式的次數(shù)為3,則m的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式次數(shù)定義得到,求解即可.【詳解】解:∵單項式的次數(shù)為3,∴,∴;故答案為:.【點睛】此題考查了單項式的次數(shù)定義,解一元一次方程,正確理解單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.14.若,則____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】解:,,,,,解得:,,,故答案為:.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0,也考查了求代數(shù)式的值.15.將連續(xù)自然數(shù)1-36按下圖方式排成一個長方形陣列,用一個小長方形任意圈出其中9個數(shù),設(shè)圈出的9個數(shù)的中心數(shù)為n,用含n的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為___________.【答案】9n【解析】【分析】設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為n,表示出其余8個數(shù),求出之和即可.【詳解】解:根據(jù)題意,9個數(shù)的中心數(shù)為n,則第2列三個數(shù)從上到下分別為:n-6、n、n+6;其和為3n;那么第一列三個數(shù)分別為:n-7、n-1、n+5,其和為3n-3;第三列三個數(shù)分別為:n-5、n+1、n+7,其和為3n+3;故9個數(shù)之和為:3n+3n-3+3n+3=9n.故答案為:【點睛】本題考查了整式的加減,列代數(shù)式,以及數(shù)字的規(guī)律變化類,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(一):(本大題3小題,每小題8分,共24分)16.計算:(1)(2)【答案】(1)5(2)【解析】【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.17.合并同類項:(1);(2);【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)合并同類項的計算法則求解即可;(2)先去括號,然后合并同類項即可.【小問1詳解】解:原式;小問2詳解】解:原式.【點睛】本題主要考查了合并同類項,去括號,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.18.先化簡,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】先去括號,再合并同類項,得到化簡的結(jié)果,再把代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】解:原式===-1=當(dāng)時,原式=.【點睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值,掌握去括號,合并同類項是解本題的關(guān)鍵.四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)19.某幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的,它從正面和上面看到的圖形如圖所示的,求該幾何體的體積.(取3.14,單位:)【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖形可知上部分是一個圓柱,底面直徑是,高是;下部分是一個長方體,長、寬、高分別是,,,根據(jù)圓柱和長方體的體積計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解:該幾何體上部分是一個圓柱,底面直徑是,高是;下部分是一個長方體,長、寬、高分別是,,,所以該幾何體的體積為答:該幾何體的體積為.【點睛】本題考查了立體圖形的三視圖以及常見幾何體的體積計算,結(jié)合圖形得出圓柱底面直徑和高以及長方體的長寬高是解題的關(guān)鍵.20.近年來,電動小汽車在我市廣泛使用,市治安巡警某分隊常常在一條東西走向的道路上巡邏.一天下午,該巡警分隊駕駛電動小汽車從位于這條道路上的某派出所出發(fā)巡邏,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他們行駛里程(單位:km)如下:﹣5,﹣2,+8,﹣3,+6,﹣4,+5,+3.問:(1)這輛小汽車完成上述巡邏后在該派出所的那一側(cè)?距離該派出所有多少千米?(2)已知這種電動小汽車平均每千米耗電0.15度,則這天下午小汽車共耗電多少度?【答案】(1)小汽車完成上述巡邏后在派出所的東側(cè),距離派出所有8千米;(2)5.4度【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用有理數(shù)的加法進(jìn)行計算即可.(2)利用絕對值的性質(zhì)求出總的路程,再乘以電耗0.15,即可解答.【詳解】解:(1)﹣5﹣2+8﹣3+6﹣4+5+3=8(km)答:這輛小汽車完成上述巡邏后在派出所的東側(cè),距離派出所有8千米.(2)(|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|+5|+|+3|)×0.15=(5+2+8+3+6+4+5+3)×0.15=36×0.15=5.4(度)答:這天下午小汽車共耗電5.4度.【點睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用,有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計算.21.定義一種運(yùn)算:,如,那么當(dāng)時,求的值.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意求得的值,然后根據(jù)新定義進(jìn)行計算即可求解.【詳解】解:∵,∴,∵,∴.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,有理數(shù)的混合運(yùn)算,理解新定義是解題的關(guān)鍵.五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)22.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的,如表所示是該市自來水收費(fèi)價格價目表:價目表每月用水量單價不超出的部分3元/超出但不超出的部分5元/超出的部分8元/注:水費(fèi)按月結(jié)算(1)填空:若某戶居民2月份用水5,則2月份應(yīng)收水費(fèi)元;若該戶居民3月份用水10,則3月份應(yīng)收水費(fèi)元;(2)若該戶居民4月份用水量(a在6至10m3之間),則應(yīng)收水費(fèi)包含兩部分,一部分為用水量為6,水費(fèi)18元;另外一部分用水量為,此部分應(yīng)收水費(fèi)元;則4月份總共應(yīng)收水費(fèi)________元.(用a的整式表示并化簡)(3)若該戶居民5月份用水xm3(),求該戶居民5月份共交水費(fèi)多少元?(用x的整式表示并化簡)【答案】(1)15,38(2),,(3)該戶居民5月份共交水費(fèi)元【解析】【分析】(1)按照收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),列出算式計算即可;(2)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),列出代數(shù)式即可;(3)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),列出代數(shù)式即可.【小問1詳解】解:(元),(元);故答案為:15,38;【小問2詳解】另一部分的用水量為,應(yīng)收水費(fèi)為元;4月份總共應(yīng)收水費(fèi)元;故答案為:,,;【小問3詳解】元;答:該戶居民5月份共交水費(fèi)元.【點睛】本題考查整式加減的實際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是掌握收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),正確的列出代數(shù)式.23.類比推理是一種重要的推理方法,根據(jù)兩種事物在某些特征上相似,得出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論.閱讀感知:在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中,往往先化作同分母,然后分子相加減,例如:,我們將上述計算過程倒過來,得到,這一恒等變形過程在數(shù)學(xué)中叫做裂項.
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