廣東省高州市十校聯(lián)考2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素養(yǎng)展評七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本測試卷共6頁，考試時間共90分鐘，滿分為120分．2．全部答業(yè)必須在答題卷上完成，在非答題卷上作答無效．3．答題卷必須保持整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，把選出的答案寫在答題卷上．1.數(shù)的倒數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：數(shù)的倒數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.有理數(shù)，0，2020，，，在數(shù)軸上表示的點中，不在原點右邊的點有（）．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的方法”進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：∵“數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0，原點右邊的點表示的是正數(shù)，原點左邊的點表示的負(fù)數(shù)”，∴在數(shù)軸上不在原點右邊的點表示的是非正數(shù)，∵在，0，2020，，，，這5個數(shù)中，不是正數(shù)的有，0，，，共計4個，∴在數(shù)軸上與，0，2020，，，，這些數(shù)對應(yīng)點中，不在原點右邊的有4個．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的分類，熟知“在數(shù)軸上原點表示的是0，原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示的是負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．3.已知2a+3b＝4，則整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A.5 B.3 C.﹣7 D.﹣10【答案】C【解析】【分析】整式可變形為，然后把代入變形后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：，∴，故選：．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的計算法則逐一判斷即可．【詳解】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟知合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵．5.若代數(shù)式與是同類項，則的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得x、y的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】代數(shù)式與是同類項，x＝3，y＝4，x＋y＝3＋4＝7，故選：A．【點睛】本題考查了同類項，相同字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵．6.若，且，則的值是（）A.和 B.3和 C.和9 D.3和9【答案】D【解析】分析】結(jié)合題意可得，或，，然后分兩種情況討論即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，或，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，∴的值是3和9．故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值、代數(shù)式求值等知識，熟練運(yùn)用分情況討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．7.如圖是一個簡單的運(yùn)算程序，如果輸入的x值為﹣2，則輸出的結(jié)果為（）A6 B.﹣6 C.14 D.﹣14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖示列出算式，繼而計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14，

故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8.下列結(jié)論中，正確的是（）A.代數(shù)式是三次三項式 B.與是同類項C.代數(shù)式的常數(shù)項是 D.單項式系數(shù)是，次數(shù)是【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項式，單項式以及同類項，根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)，多項式的定義、次數(shù)、項、常數(shù)項的相關(guān)定義，同類項的定義逐項進(jìn)行解答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義．【詳解】解：A．代數(shù)式是二次三項式，故A不符合題意；B．與不是同類項，故B不符合題意；C．代數(shù)式的常數(shù)項是，故C不符合題意；D．單項式系數(shù)是，次數(shù)是3，故D符合題意．故選：．9.在木材加工廠，我們撿到如圖所示的一塊長方體木頭被鋸開，想像沿虛線所示位置鋸下去所得到的截面圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)截一個幾何體的方法直接進(jìn)行排除選項．【詳解】由題意可得沿虛線鋸開的部分是一個長方形，故選C．【點睛】本題主要考查幾何初步認(rèn)識，熟練掌握幾何圖截取是解題的關(guān)鍵．10.王博在做課外習(xí)題時遇到如圖所示一道題其中是被污損而看不清的一個數(shù)，它翻看答案后得知該題的計算結(jié)果為，則表示的數(shù)是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】設(shè)被污損而看不清的一個數(shù)為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)被污損而看不清的一個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．11.用“”，“”，“”填空：_________．【答案】【解析】【分析】對于負(fù)分?jǐn)?shù)之間的比較，應(yīng)該先比較該分?jǐn)?shù)絕對值的大小，再比較負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，負(fù)分?jǐn)?shù)的絕對值越大，負(fù)分?jǐn)?shù)越?。驹斀狻俊撸?，又∵，∴，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查有理數(shù)大小的比較，對于負(fù)分?jǐn)?shù)之間的比較，負(fù)分?jǐn)?shù)的絕對值越大，負(fù)分?jǐn)?shù)越小．12.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，數(shù)字67500用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為（，a為整數(shù)）的形式，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．13.若單項式的次數(shù)為3，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式次數(shù)定義得到，求解即可．【詳解】解：∵單項式的次數(shù)為3，∴，∴；故答案為：．【點睛】此題考查了單項式的次數(shù)定義，解一元一次方程，正確理解單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.若，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，，，，，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，也考查了求代數(shù)式的值．15.將連續(xù)自然數(shù)1-36按下圖方式排成一個長方形陣列，用一個小長方形任意圈出其中9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心數(shù)為n，用含n的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為___________．【答案】9n【解析】【分析】設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為n，表示出其余8個數(shù)，求出之和即可．【詳解】解：根據(jù)題意，9個數(shù)的中心數(shù)為n，則第2列三個數(shù)從上到下分別為：n-6、n、n+6；其和為3n；那么第一列三個數(shù)分別為：n-7、n-1、n+5，其和為3n-3；第三列三個數(shù)分別為：n-5、n+1、n+7，其和為3n+3；故9個數(shù)之和為：3n+3n-3+3n+3=9n．故答案為：【點睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，以及數(shù)字的規(guī)律變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）5（2）【解析】【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17.合并同類項：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項的計算法則求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式；小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了合并同類項，去括號，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再把代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：原式===-1=當(dāng)時，原式=.【點睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，掌握去括號，合并同類項是解本題的關(guān)鍵.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.某幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它從正面和上面看到的圖形如圖所示的，求該幾何體的體積．（取3.14，單位：）【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖形可知上部分是一個圓柱，底面直徑是，高是；下部分是一個長方體，長、寬、高分別是，，，根據(jù)圓柱和長方體的體積計算公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：該幾何體上部分是一個圓柱，底面直徑是，高是；下部分是一個長方體，長、寬、高分別是，，，所以該幾何體的體積為答：該幾何體的體積為．【點睛】本題考查了立體圖形的三視圖以及常見幾何體的體積計算，結(jié)合圖形得出圓柱底面直徑和高以及長方體的長寬高是解題的關(guān)鍵．20.近年來，電動小汽車在我市廣泛使用，市治安巡警某分隊常常在一條東西走向的道路上巡邏．一天下午，該巡警分隊駕駛電動小汽車從位于這條道路上的某派出所出發(fā)巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他們行駛里程（單位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．問：（1）這輛小汽車完成上述巡邏后在該派出所的那一側(cè)？距離該派出所有多少千米？（2）已知這種電動小汽車平均每千米耗電0.15度，則這天下午小汽車共耗電多少度？【答案】(1)小汽車完成上述巡邏后在派出所的東側(cè)，距離派出所有8千米;(2)5.4度【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用有理數(shù)的加法進(jìn)行計算即可.（2）利用絕對值的性質(zhì)求出總的路程，再乘以電耗0.15，即可解答.【詳解】解：（1）﹣5﹣2+8﹣3+6﹣4+5+3＝8（km）答：這輛小汽車完成上述巡邏后在派出所的東側(cè)，距離派出所有8千米．（2）（|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|+5|+|+3|）×0.15＝（5+2+8+3+6+4+5+3）×0.15＝36×0.15＝5.4（度）答：這天下午小汽車共耗電5.4度．【點睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計算.21.定義一種運(yùn)算：，如，那么當(dāng)時，求的值．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意求得的值，然后根據(jù)新定義進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，如表所示是該市自來水收費(fèi)價格價目表：價目表每月用水量單價不超出的部分3元/超出但不超出的部分5元/超出的部分8元/注：水費(fèi)按月結(jié)算（1）填空：若某戶居民2月份用水5，則2月份應(yīng)收水費(fèi)元；若該戶居民3月份用水10，則3月份應(yīng)收水費(fèi)元；（2）若該戶居民4月份用水量(a在6至10m3之間)，則應(yīng)收水費(fèi)包含兩部分，一部分為用水量為6，水費(fèi)18元；另外一部分用水量為，此部分應(yīng)收水費(fèi)元；則4月份總共應(yīng)收水費(fèi)________元．(用a的整式表示并化簡)（3）若該戶居民5月份用水xm3()，求該戶居民5月份共交水費(fèi)多少元？(用x的整式表示并化簡)【答案】（1）15，38（2），，（3）該戶居民5月份共交水費(fèi)元【解析】【分析】（1）按照收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出算式計算即可；（2）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出代數(shù)式即可．【小問1詳解】解：（元），（元）；故答案為：15，38；【小問2詳解】另一部分的用水量為，應(yīng)收水費(fèi)為元；4月份總共應(yīng)收水費(fèi)元；故答案為：，，；【小問3詳解】元；答：該戶居民5月份共交水費(fèi)元．【點睛】本題考查整式加減的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是掌握收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確的列出代數(shù)式．23.類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論．閱讀感知：在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計算過程倒過來，得到，這一恒等變形過程在數(shù)學(xué)中叫做裂項．