河南省焦作市解放區(qū)第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
河南省焦作市解放區(qū)第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第2頁(yè)
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焦作市2023-2024學(xué)年第十八中學(xué)七上期中考數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì),互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解.【詳解】解:因?yàn)?+=0,所以-的相反數(shù)是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2.地球的半徑為,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解:用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選:B.3.下列式子運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng),根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變”計(jì)算即可判斷.【詳解】解:A、,本選項(xiàng)不符合題意;B、,本選項(xiàng)不符合題意;C、,本選項(xiàng)符合題意;D、,本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.4.用平面去截下列幾何體,能截得長(zhǎng)方形、三角形、等腰梯形三種形狀的截面,這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】仔細(xì)審題,分別從不同的角度截四個(gè)選項(xiàng)中的幾何體,觀察得到的平面圖形有哪些,然后找出截面中有長(zhǎng)方形、三角形、等腰梯形的幾何體即可.【詳解】圓臺(tái)的截面不能得到長(zhǎng)方形;圓錐的截面不能得到長(zhǎng)方形;圓柱的截面不能得到等腰梯形;當(dāng)截面經(jīng)過正方體的3個(gè)面時(shí),得到三角形,當(dāng)截面經(jīng)過正方體相對(duì)的兩個(gè)面時(shí)得到長(zhǎng)方形,當(dāng)截面經(jīng)過正方體相對(duì)的兩個(gè)面且這兩個(gè)面中截得的線段不等長(zhǎng)時(shí),可得到等腰梯形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是截幾何體,解決本題的關(guān)鍵是掌握幾何體的截面特點(diǎn).5.如果a的相反數(shù)是3,b是最大的負(fù)整數(shù),則的值是()A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算,相反數(shù).根據(jù)已知條件判斷a、b的值,再代入代數(shù)式求值.【詳解】解:∵a的相反數(shù)是3,b是最大的負(fù)整數(shù),∴,∴,故選:A.6.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則的值是()A.0 B.1 C. D.2023【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同類項(xiàng).根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)),可得m、n,代入計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解:∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),∴,解得,所以.故選:C.7.如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確的是()A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a+b>0 D.|a|﹣|b|>0【答案】D【解析】【分析】由實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可知:,,由此分析判斷即可得到正確選項(xiàng).【詳解】解:∵由實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可知:,所以:A、,說法錯(cuò)誤,應(yīng)該:;B、,說法錯(cuò)誤.因?yàn)椋瑒t,所以;C、,說法錯(cuò)誤,因?yàn)椋?,所以;D、,說法正確,因?yàn)?,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的正負(fù),絕對(duì)值的定義,相反數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn),牢記相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.8.當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是7.則當(dāng)時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值是()A.7 B.3 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把代入代數(shù)式求出、的關(guān)系式,再把代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.9.對(duì)于代數(shù)式,下列解釋不合理的是()A.家雞的市場(chǎng)價(jià)為15元/千克,a千克家雞需元B.家雞的市場(chǎng)價(jià)為a元/千克,買15千克的家雞共需元C.等邊三角形的邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為D.制作某種電器需要15道工序,已知完成每一道工序所需時(shí)間是a小時(shí),則完成這15道工序所需的時(shí)間為小時(shí)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況,即可列代數(shù)式判斷.【詳解】解:A,B,C都正確,故選項(xiàng)不符合題意;完成一道工序所需時(shí)間是a時(shí),完成15道工序,每道工序所有的時(shí)間不一定相同,因而所需的總費(fèi)用不一定是小時(shí).故選項(xiàng)D符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義,此類問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際,根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答.10.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為18,則第10次輸出的結(jié)果為()A.5 B.0 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算,然后得到規(guī)律,計(jì)算結(jié)果即可.【詳解】解:第1次,,第2次,,第3次,,第4次,,第5次,,從第3次開始,第奇數(shù)次輸出為6,第偶數(shù)次輸出為3,∴第10次輸出為3.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值,根據(jù)程序計(jì)算出前幾次數(shù)據(jù),并找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,15分)11.________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算.根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,即可.【詳解】解:.故答案為:12.圓錐的側(cè)面展開圖是________

,圓柱的側(cè)面展開圖是________.【答案】①.扇形②.長(zhǎng)方形【解析】【分析】根據(jù)圓錐的特征:圓錐的側(cè)面是曲面,側(cè)面展開的一個(gè)扇形;

根據(jù)圓柱的特征:圓柱的側(cè)面是曲面,圓柱的側(cè)面如果沿高展開是長(zhǎng)方形,【詳解】解:圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形.

故答案為扇形,長(zhǎng)方形.【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖.熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.13.在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)是________.【答案】-5或1##1或-5【解析】【分析】利用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律解答.【詳解】解:當(dāng)該點(diǎn)在表示-2的點(diǎn)的左側(cè)時(shí),表示的數(shù)為-2-3=-5,當(dāng)該點(diǎn)在表示-2的點(diǎn)的右側(cè)時(shí),表示的數(shù)為-2+3=1,故答案為:-5或1.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:向左移動(dòng)時(shí)減去移動(dòng)的距離,向右移動(dòng)時(shí)加上移動(dòng)的距離.14.一個(gè)三位數(shù),它的百位上的數(shù)、十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)分別為a,b,6,則這個(gè)三位數(shù)為_____.【答案】【解析】【分析】按照計(jì)數(shù)方法表示出每一個(gè)數(shù)位上的實(shí)際數(shù),再進(jìn)一步合并即可.【詳解】解:這個(gè)三位數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式,掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵.15.觀察下列等式:,,,,...,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)寫出第n個(gè)等式:_________________________.【答案】【解析】【詳解】解:因?yàn)?,,,?..,所以第n個(gè)等式:.三、解答題(共75分)16.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)10(3)(4)【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序.(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題;(2)先除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,再根據(jù)乘法分配律計(jì)算;(3)先算乘方,再算乘法,最后算加減;(4)先算乘方,再算乘法,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:;【小問3詳解】解:;【小問4詳解】解:.17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù),再用“<”號(hào)把各數(shù)連接起來.,,,,,.【答案】數(shù)軸見解析,用“<”號(hào)連接起來為:【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在數(shù)軸上表示出各數(shù),再按照從左到右的順序用“<”號(hào)把它們連接起來即可.【詳解】解:,,,,數(shù)軸如圖所示:∴用“<”號(hào)連接起來為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較及在數(shù)軸上表示有理數(shù),熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的5塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體.(1)從正面、左面、上面觀察如上圖所示的幾何體,請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出你所看到的幾何體的形狀圖;(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體,并保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變,那么最多可以再添加______塊小立方塊.【答案】(1)見解析;(2)5.【解析】【分析】(1)根據(jù)簡(jiǎn)單組合體從不同方向看得到的圖形,畫出相應(yīng)的圖形即可;(2)在從上面看的圖形上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可.【小問1詳解】解:如下圖所示:【小問2詳解】解:在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體,所以最多可以再添加5塊小正方體,故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查了畫出從不同方向看簡(jiǎn)單組合體的圖形,解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形.19.小明做一道題:已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,求的值.他誤將看成,求得結(jié)果為,已知,求正確的答案.【答案】【解析】【分析】先根據(jù),,求出,然后再求出結(jié)果即可.【詳解】解:∵,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算.20.芳芳房間窗戶的裝飾物如圖所示,它們由兩個(gè)四分之一圓組成(半徑相同).(1)請(qǐng)用字母表示裝飾物的面積(結(jié)果保留):______(2)請(qǐng)用字母表示窗戶能射進(jìn)陽光的部分面積(結(jié)果保留):______(3)若,,請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽光的面積(取3).【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,列代數(shù)式即可;(2)用整個(gè)窗戶的面積減去裝飾物的面積即可;(3)將數(shù)據(jù)代入(2)代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可;【小問1詳解】解:根據(jù)題意得,裝飾物的面積為:【小問2詳解】解:窗戶能射進(jìn)陽光的部分面積為:【小問3詳解】當(dāng),時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、有理數(shù)得混合運(yùn)算,根據(jù)題意準(zhǔn)確列出代數(shù)式并計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21.出租車司機(jī)劉師傅某天上午從A地出發(fā),在東西方向的公路上行駛營(yíng)運(yùn),下表是每次行駛的里程(單位:千米)(規(guī)定向東走為正,向西走為負(fù);×表示空載,〇表示載有乘客,且乘客都不相同).次數(shù)123456里程載客×○○×○○(1)劉師傅走完第6次里程后,他在A地的什么方向?離A地有多少千米?(2)已知出租車每千米耗油約升,劉師傅開始營(yíng)運(yùn)前油箱里有8升油,若少于3升,則需要加油,請(qǐng)通過計(jì)算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油;(3)已知載客時(shí)3千米以內(nèi)收費(fèi)10元,超過3千米后每千米收費(fèi)元,問劉師傅這天上午走完6次里程后的營(yíng)業(yè)額為多少元?【答案】(1)他在A地的西方,離A地有10千米(2)可以不加油(3)元【解析】【分析】(1)將6次里程相加,結(jié)果為正,則在東方,否則,在西方,結(jié)果的絕對(duì)值為與A地的距離;(2)將6次里程的絕對(duì)值相加,即可得出這天上午行駛總里程,再計(jì)算出油耗,即可求解;(3)第一次和第四次為空載,故第一次和第四次營(yíng)業(yè)額為0元,分別計(jì)算出其他四次里程的營(yíng)業(yè)額,相加即可.【小問1詳解】解:根據(jù)題意得:(千米),∵,∴劉師傅走完第6次里程后,他在A地的西方,離A地有10千米.【小問2詳解】(千米),(升),∵,∴劉師傅這天上午中途可以不加油;【小問3詳解】根據(jù)題意得:第一次和第四次為空載,故第一次和第四次營(yíng)業(yè)額為0元,第二次營(yíng)業(yè)額:(元),第三次營(yíng)業(yè)額:(元),第五次營(yíng)業(yè)額:(元),第六次營(yíng)業(yè)額:(元),∴總營(yíng)業(yè)額:(元),答:這天上午走完6次里程后的營(yíng)業(yè)額為元.【點(diǎn)睛】題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用,絕對(duì)值的應(yīng)用,分段收費(fèi)的計(jì)算,同時(shí)考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),表示點(diǎn)和點(diǎn)之間距離,且,滿足.(1)求,兩點(diǎn)之間的距離;(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn),且,直接寫出點(diǎn)表示的數(shù);(3)若在原點(diǎn)處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示);②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.【答案】(1)8;(2)或;(3)(3)①t+2;6-2t;2t-6;②故當(dāng)t=秒或t=8秒時(shí),甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.【解析】【分析】(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離;

(2)分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可求解;

(3)①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng),乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:(Ⅰ)當(dāng)0<t≤3時(shí),乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng),一直到原點(diǎn)O,此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離;(Ⅱ)當(dāng)t>3時(shí),乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng),此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離;

②分兩種情況:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.【詳解】(1)∵|a+2|+(b+3a)2=0,

a+2=0,b+3a=0,

∴a=-2,b=6;

∴AB的距離=|b-a|=8;

(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c.

∵AC=2BC,

∴|c-a|=2|c-b|,即|c+2|=2|c-6|.

∵AC=2BC>BC,

∴點(diǎn)C不可能在BA的延長(zhǎng)線上,則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上.

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí),則有-2≤c≤6,

得c+2=2(6-c),解得c=;

②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),則有c>6,

得c+2=2(c-6),解得c=14.

故當(dāng)AC=2BC時(shí),c=或c=14;

(3)①∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為:1?t=t,

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