河南省焦作市解放區(qū)第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

焦作市2023-2024學(xué)年第十八中學(xué)七上期中考數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.地球的半徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．3.下列式子運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.用平面去截下列幾何體，能截得長(zhǎng)方形、三角形、等腰梯形三種形狀的截面，這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】仔細(xì)審題，分別從不同的角度截四個(gè)選項(xiàng)中的幾何體，觀察得到的平面圖形有哪些，然后找出截面中有長(zhǎng)方形、三角形、等腰梯形的幾何體即可.【詳解】圓臺(tái)的截面不能得到長(zhǎng)方形；圓錐的截面不能得到長(zhǎng)方形；圓柱的截面不能得到等腰梯形；當(dāng)截面經(jīng)過正方體的3個(gè)面時(shí)，得到三角形，當(dāng)截面經(jīng)過正方體相對(duì)的兩個(gè)面時(shí)得到長(zhǎng)方形，當(dāng)截面經(jīng)過正方體相對(duì)的兩個(gè)面且這兩個(gè)面中截得的線段不等長(zhǎng)時(shí)，可得到等腰梯形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是截幾何體，解決本題的關(guān)鍵是掌握幾何體的截面特點(diǎn).5.如果a的相反數(shù)是3，b是最大的負(fù)整數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，相反數(shù)．根據(jù)已知條件判斷a、b的值，再代入代數(shù)式求值．【詳解】解：∵a的相反數(shù)是3，b是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∴，故選：A．6.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（）A.0 B.1 C. D.2023【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)），可得m、n，代入計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，解得，所以．故選：C．7.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A.ab＞0 B.a﹣b＞0 C.a＋b＞0 D.|a|﹣|b|＞0【答案】D【解析】【分析】由實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可知：，，由此分析判斷即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵由實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可知：，所以：A、，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該：；B、，說法錯(cuò)誤．因?yàn)椋瑒t，所以；C、，說法錯(cuò)誤，因?yàn)椋?，所以；D、，說法正確，因?yàn)?，所以．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的正負(fù)，絕對(duì)值的定義，相反數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，牢記相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．8.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是7．則當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）A.7 B.3 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把代入代數(shù)式求出、的關(guān)系式，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．9.對(duì)于代數(shù)式，下列解釋不合理的是（）A.家雞的市場(chǎng)價(jià)為15元/千克，a千克家雞需元B.家雞的市場(chǎng)價(jià)為a元/千克，買15千克的家雞共需元C.等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為D.制作某種電器需要15道工序，已知完成每一道工序所需時(shí)間是a小時(shí)，則完成這15道工序所需的時(shí)間為小時(shí)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況，即可列代數(shù)式判斷．【詳解】解：A，B，C都正確，故選項(xiàng)不符合題意；完成一道工序所需時(shí)間是a時(shí)，完成15道工序，每道工序所有的時(shí)間不一定相同，因而所需的總費(fèi)用不一定是小時(shí)．故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，此類問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答．10.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為18，則第10次輸出的結(jié)果為（）A.5 B.0 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律，計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，從第3次開始，第奇數(shù)次輸出為6，第偶數(shù)次輸出為3，∴第10次輸出為3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)程序計(jì)算出前幾次數(shù)據(jù)，并找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，15分）11.________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，即可．【詳解】解：．故答案為：12.圓錐的側(cè)面展開圖是________

，圓柱的側(cè)面展開圖是________．【答案】①.扇形②.長(zhǎng)方形【解析】【分析】根據(jù)圓錐的特征：圓錐的側(cè)面是曲面，側(cè)面展開的一個(gè)扇形；

根據(jù)圓柱的特征：圓柱的側(cè)面是曲面，圓柱的側(cè)面如果沿高展開是長(zhǎng)方形，【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．

故答案為扇形，長(zhǎng)方形．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖．熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．13.在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)是________．【答案】-5或1##1或-5【解析】【分析】利用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律解答．【詳解】解：當(dāng)該點(diǎn)在表示-2的點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為-2-3=-5，當(dāng)該點(diǎn)在表示-2的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為-2+3=1，故答案為：-5或1．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：向左移動(dòng)時(shí)減去移動(dòng)的距離，向右移動(dòng)時(shí)加上移動(dòng)的距離．14.一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)、十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)分別為a，b，6，則這個(gè)三位數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】按照計(jì)數(shù)方法表示出每一個(gè)數(shù)位上的實(shí)際數(shù)，再進(jìn)一步合并即可．【詳解】解：這個(gè)三位數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵．15.觀察下列等式：，，，，...，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：_________________________.【答案】【解析】【詳解】解：因?yàn)?，，，?..，所以第n個(gè)等式：.三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）0（2）10（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加減；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“<”號(hào)把各數(shù)連接起來．，，，，，．【答案】數(shù)軸見解析，用“<”號(hào)連接起來為：【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再按照從左到右的順序用“<”號(hào)把它們連接起來即可．【詳解】解：，，，，數(shù)軸如圖所示：∴用“<”號(hào)連接起來為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較及在數(shù)軸上表示有理數(shù)，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的5塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）從正面、左面、上面觀察如上圖所示的幾何體，請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出你所看到的幾何體的形狀圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加______塊小立方塊．【答案】（1）見解析；（2）5．【解析】【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體從不同方向看得到的圖形，畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）在從上面看的圖形上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【小問1詳解】解：如下圖所示：【小問2詳解】解：在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以再添加5塊小正方體，故答案為5．【點(diǎn)睛】此題考查了畫出從不同方向看簡(jiǎn)單組合體的圖形，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形．19.小明做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，求的值．他誤將看成，求得結(jié)果為，已知，求正確的答案．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)，，求出，然后再求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20.芳芳房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）．（1）請(qǐng)用字母表示裝飾物的面積（結(jié)果保留）：______（2）請(qǐng)用字母表示窗戶能射進(jìn)陽光的部分面積（結(jié)果保留）：______（3）若，，請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽光的面積（取3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列代數(shù)式即可；（2）用整個(gè)窗戶的面積減去裝飾物的面積即可；（3）將數(shù)據(jù)代入（2）代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，裝飾物的面積為：【小問2詳解】解：窗戶能射進(jìn)陽光的部分面積為：【小問3詳解】當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、有理數(shù)得混合運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出代數(shù)式并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.出租車司機(jī)劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營(yíng)運(yùn)，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)；×表示空載，〇表示載有乘客，且乘客都不相同）．次數(shù)123456里程載客×○○×○○（1）劉師傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？（2）已知出租車每千米耗油約升，劉師傅開始營(yíng)運(yùn)前油箱里有8升油，若少于3升，則需要加油，請(qǐng)通過計(jì)算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油；（3）已知載客時(shí)3千米以內(nèi)收費(fèi)10元，超過3千米后每千米收費(fèi)元，問劉師傅這天上午走完6次里程后的營(yíng)業(yè)額為多少元？【答案】（1）他在A地的西方，離A地有10千米（2）可以不加油（3）元【解析】【分析】（1）將6次里程相加，結(jié)果為正，則在東方，否則，在西方，結(jié)果的絕對(duì)值為與A地的距離；（2）將6次里程的絕對(duì)值相加，即可得出這天上午行駛總里程，再計(jì)算出油耗，即可求解；（3）第一次和第四次為空載，故第一次和第四次營(yíng)業(yè)額為0元，分別計(jì)算出其他四次里程的營(yíng)業(yè)額，相加即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（千米），∵，∴劉師傅走完第6次里程后，他在A地的西方，離A地有10千米．【小問2詳解】（千米），（升），∵，∴劉師傅這天上午中途可以不加油；【小問3詳解】根據(jù)題意得：第一次和第四次為空載，故第一次和第四次營(yíng)業(yè)額為0元，第二次營(yíng)業(yè)額：（元），第三次營(yíng)業(yè)額：（元），第五次營(yíng)業(yè)額：（元），第六次營(yíng)業(yè)額：（元），∴總營(yíng)業(yè)額：（元），答：這天上午走完6次里程后的營(yíng)業(yè)額為元．【點(diǎn)睛】題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用，絕對(duì)值的應(yīng)用，分段收費(fèi)的計(jì)算，同時(shí)考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，表示點(diǎn)和點(diǎn)之間距離，且，滿足.（1）求，兩點(diǎn)之間的距離；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)；（3）若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.【答案】（1）8；（2）或；（3）（3）①t+2；6-2t；2t-6；②故當(dāng)t=秒或t=8秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．【解析】【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可求解；

（3）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；

②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】（1）∵|a+2|+（b+3a）2=0，

a+2=0，b+3a=0，

∴a=-2，b=6；

∴AB的距離=|b-a|=8；

（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c．

∵AC=2BC，

∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．

∵AC=2BC＞BC，

∴點(diǎn)C不可能在BA的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上．

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，則有-2≤c≤6，

得c+2=2（6-c），解得c=；

②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有c＞6，

得c+2=2（c-6），解得c=14．

故當(dāng)AC=2BC時(shí)，c=或c=14；

（3）①∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1?t=t，