貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項正確)1.一元二次方程的常數(shù)項是()A.7 B. C. D.12.二次函數(shù)的最小值是()A. B. C.1 D.23.已知一元二次方程的兩根分別為,,則的值是()A.6 B.1 C. D.4.關(guān)于的一元二次方程的一個根是1,則的值是()A.0 B.1 C.4 D.5.拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線,其平移方法是()A.先向右平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度B.先向右平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度C.先向左平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度D.先向左平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度6.已知拋物線上有,兩點,則,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.無法確定7.對于任意實數(shù),關(guān)于的一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不等的實數(shù)根 B.無實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.無法確定8.如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象,當(dāng)時,的取值范圍是()A. B. C. D.或9.已知三角形兩邊長分別為2和4,第三邊長是方程的根,則這個三角形的周長是()A.11 B.11或12 C.12 D.1010.已知一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象如圖所示,則函數(shù)的大致圖象是()A. B. C. D.11.為了美觀,在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀(如圖所示),對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對稱,軸,,最低點在軸上,高,,則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為()A. B. C. D.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點,分別在軸、軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過,兩點,若,則矩形的的周長為()A.2 B.3 C.4 D.3二、填空題(每小題4分,共16分)13.方程的解是______.14.已知方程有一個根是,則代數(shù)式的值為______.15.一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,共送賀卡72張,則該小組共有______人.16.如圖,把拋物線平移得到拋物線,拋物線經(jīng)過點和原點,它的頂點為,它的對稱軸與拋物線交于點,則圖中陰影部分的面積為______.三、解答題(本大題共9題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分12分)解下列方程:(1);(2).18.(本題滿分10分)小華解方程的過程如下:解:移項,得.第一步根據(jù)平方根的意義,得.第二步由此可得.第三步小華的解答從第______步開始出錯,請寫出正確的解答過程.19.(本題滿分10分)把二次函數(shù)化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).20.(本題滿分10分)學(xué)校準(zhǔn)備將一塊長20m,寬14m的矩形綠地擴(kuò)建,其中長和寬都增加,設(shè)增加的面積是.(1)求與之間的函數(shù)解析式;(2)若要使綠地面積增加,則長與寬都要增加多少米?21.(本題滿分10分)已知二次函數(shù)的解析式為.(1)當(dāng)時,求函數(shù)圖象與軸交點的坐標(biāo);(2)二次函數(shù)的圖象如圖所示,求的值.22.(本題滿分10分)如圖,拋物線與軸交于,兩點(點在點左側(cè)),與軸交于點,拋物線的頂點為.(1)求拋物線的解析式以及,兩點的坐標(biāo).(2)過點作軸交拋物線于另一點,連接,,求的面積.23.(本題滿分12分)已知函數(shù)與函數(shù),定義“和函數(shù)”為.(1)若,則“和函數(shù)”______;(2)若“和函數(shù)”為,則______,______;(3)若“和函數(shù)”的頂點在直線上,求的值.24.(本題滿分12分)公安交警部門提醒市民,騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商看準(zhǔn)商機(jī),購進(jìn)了,兩個品牌的頭盔進(jìn)行銷售。(1)該經(jīng)銷商統(tǒng)計了A品牌頭盔4月份到6月份的銷量,A品牌頭盔4月份銷售150個,6月份銷售216個,且從4月份到6月份銷售量的月平均增長率相同。求A品牌頭盔銷售量的月平均增長率;(2)若B品牌頭盔的進(jìn)價為30元/個,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價為40元/個時,月銷售量為600個,若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個,則月銷售量將減少10個,為使月銷售利潤達(dá)到10000元,而且盡可能讓顧客得到實惠,則B品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個?25.(本題滿分12分)如圖,拋物線(為常數(shù),且)與軸交于點.(1)求拋物線的解析式;(2)若直線與拋物線有兩個交點,交點的橫坐標(biāo)分別為,,當(dāng)時,求的值;(3)當(dāng)時,有最大值,求的值.

答案:1.C2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.B12.C13.,14.15.916.32417.解:(1),.(2),.18.二解:正確的解答過程為:移項,得.根據(jù)平方根的意義,得.由此可得,.19.解:因為,所以該函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為直線,頂點為.20.解:(1)由題意可得,.化簡,得.即與之間的函數(shù)解析式是.(2)將代入,得,解得(不合題意,舍去),,即若要使綠地面積增加,長與寬都要增加2m。21.解:(1)當(dāng)時,.令,得,解得,.此時函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為和.(2)由圖象知函數(shù)圖象與軸有一個交點是,所以.所以,.因為二次函數(shù)的圖象開口向下,所以.22.解:(1)因為拋物線的頂點為,所以可設(shè)拋物線的解析式為.將代入,可得,解得.所以拋物線的解析式為,即.令,則,解得,,所以點,.(2)易知拋物線的對稱軸為直線.因為點,軸,所以點,關(guān)于直線對稱,.所以點.所以.所以.23.(1)(2)(3)解:由題意知,“和函數(shù)”為,所以“和函數(shù)”的頂點為.因為“和函數(shù)”的頂點在直線上,所以,解得,.所以的值為3或.24.解:(1)設(shè)A品牌頭盔銷售量的月平均增長率為.依題意,得,解得,(不合題意,舍去)。答:A品牌頭盔銷售量的月平均增長率為20%。(2)設(shè)B品牌頭盔的實際售價為元/個.依題意,得,整理,得,解得,,因為盡可能讓顧客得到實惠,所以不合題意,舍去.答:B品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元/個.25.解:(1)因為拋物線與軸交于點,

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