貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）1.一元二次方程的常數(shù)項是（）A.7 B. C. D.12.二次函數(shù)的最小值是（）A. B. C.1 D.23.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）A.6 B.1 C. D.4.關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值是（）A.0 B.1 C.4 D.5.拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，其平移方法是（）A.先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度B.先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度C.先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度D.先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度6.已知拋物線上有，兩點，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定7.對于任意實數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不等的實數(shù)根 B.無實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.無法確定8.如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時，的取值范圍是（）A. B. C. D.或9.已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是（）A.11 B.11或12 C.12 D.1010.已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.11.為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對稱，軸，，最低點在軸上，高，，則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點，分別在軸、軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過，兩點，若，則矩形的的周長為（）A.2 B.3 C.4 D.3二、填空題（每小題4分，共16分）13.方程的解是______.14.已知方程有一個根是，則代數(shù)式的值為______.15.一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，則該小組共有______人.16.如圖，把拋物線平移得到拋物線，拋物線經(jīng)過點和原點，它的頂點為，它的對稱軸與拋物線交于點，則圖中陰影部分的面積為______.三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）解下列方程：（1）；（2）.18.（本題滿分10分）小華解方程的過程如下：解：移項，得.第一步根據(jù)平方根的意義，得.第二步由此可得.第三步小華的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程.19.（本題滿分10分）把二次函數(shù)化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).20.（本題滿分10分）學(xué)校準(zhǔn)備將一塊長20m，寬14m的矩形綠地擴(kuò)建，其中長和寬都增加，設(shè)增加的面積是.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）若要使綠地面積增加，則長與寬都要增加多少米？21.（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的解析式為.（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象與軸交點的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示，求的值.22.（本題滿分10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，拋物線的頂點為.（1）求拋物線的解析式以及，兩點的坐標(biāo).（2）過點作軸交拋物線于另一點，連接，，求的面積.23.（本題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)，定義“和函數(shù)”為.（1）若，則“和函數(shù)”______；（2）若“和函數(shù)”為，則______，______；（3）若“和函數(shù)”的頂點在直線上，求的值.24.（本題滿分12分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商看準(zhǔn)商機(jī)，購進(jìn)了，兩個品牌的頭盔進(jìn)行銷售。（1）該經(jīng)銷商統(tǒng)計了A品牌頭盔4月份到6月份的銷量，A品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月平均增長率相同。求A品牌頭盔銷售量的月平均增長率；（2）若B品牌頭盔的進(jìn)價為30元/個，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則B品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？25.（本題滿分12分）如圖，拋物線（為常數(shù)，且）與軸交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時，求的值；（3）當(dāng)時，有最大值，求的值.

答案：1.C2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.B12.C13.，14.15.916.32417.解：（1），.（2），.18.二解：正確的解答過程為：移項，得.根據(jù)平方根的意義，得.由此可得，.19.解：因為，所以該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，頂點為.20.解：（1）由題意可得，.化簡，得.即與之間的函數(shù)解析式是.（2）將代入，得，解得（不合題意，舍去），，即若要使綠地面積增加，長與寬都要增加2m。21.解：（1）當(dāng)時，.令，得，解得，.此時函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為和.（2）由圖象知函數(shù)圖象與軸有一個交點是，所以.所以，.因為二次函數(shù)的圖象開口向下，所以.22.解：（1）因為拋物線的頂點為，所以可設(shè)拋物線的解析式為.將代入，可得，解得.所以拋物線的解析式為，即.令，則，解得，，所以點，.（2）易知拋物線的對稱軸為直線.因為點，軸，所以點，關(guān)于直線對稱，.所以點.所以.所以.23.（1）（2）（3）解：由題意知，“和函數(shù)”為，所以“和函數(shù)”的頂點為.因為“和函數(shù)”的頂點在直線上，所以，解得，.所以的值為3或.24.解：（1）設(shè)A品牌頭盔銷售量的月平均增長率為.依題意，得，解得，（不合題意，舍去）。答：A品牌頭盔銷售量的月平均增長率為20%。（2）設(shè)B品牌頭盔的實際售價為元/個.依題意，得，整理，得，解得，，因為盡可能讓顧客得到實惠，所以不合題意，舍去.答：B品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元/個.25.解：（1）因為拋物線與軸交于點，