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數(shù)學(xué)“勾股定理”說(shuō)課稿一、教材分析:(一)教材的地位與作用從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看,勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù),在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。從同學(xué)們認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看,它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系,架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁;勾股定理又是對(duì)同學(xué)們進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好素材,因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)同學(xué)們的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo):知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面,以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線,激發(fā)同學(xué)們熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感。(二)重點(diǎn)與難點(diǎn)為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究,我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為:勾股定理的探索過(guò)程。限于八年級(jí)同學(xué)們的思維水平,我將面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。我將引導(dǎo)同學(xué)們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn),合作交流突破難點(diǎn)。二、學(xué)情分析初二同學(xué)們已具備一定的分析,歸納的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)對(duì)于勾股定理的得出,需要同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作,在觀察的基礎(chǔ)上,大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論。但同學(xué)們?cè)谶@一方面的可預(yù)見(jiàn)性和耐挫折能力并不是很成熟,從而形成困難。三、教學(xué)與學(xué)法分析教學(xué)方法葉圣陶說(shuō)過(guò)"教師之為教,不在全盤授予,而在相機(jī)誘導(dǎo)。"因此教師利用幾何直觀提出問(wèn)題,引導(dǎo)同學(xué)們由淺入深的探索,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓同學(xué)們進(jìn)行驗(yàn)證,感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給同學(xué)們,教師鼓勵(lì)同學(xué)們采用動(dòng)手實(shí)踐,自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法,讓同學(xué)們親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。四、教學(xué)過(guò)程首先,情境導(dǎo)入激問(wèn)設(shè)疑給出生活中的實(shí)際問(wèn)題,調(diào)動(dòng)同學(xué)們興趣,啟迪同學(xué)們思維,激發(fā)同學(xué)們創(chuàng)新熱情和和情感體驗(yàn)。是同學(xué)們帶著好奇心開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)。其次,自主探究,獲取新知勾股定理的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn),依照數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則,我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。1.追溯歷史解密真相讓同學(xué)們欣賞傳說(shuō)故事:相傳2500年前,畢達(dá)格拉斯在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。通過(guò)故事使同學(xué)們明白:科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來(lái)的;生活中處處有數(shù)學(xué),我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考,將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來(lái)。這樣,一方面激發(fā)同學(xué)們的求知欲望,另一方面,也對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。2.動(dòng)手操作----探求新知通過(guò)對(duì)地板圖形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三邊關(guān)系的探究,讓同學(xué)們體驗(yàn)由特殊到一般的探究過(guò)程,學(xué)習(xí)這種研究方法。在這一過(guò)程中,同學(xué)們充分利用學(xué)具去嘗試解決,力求讓同學(xué)們自己探索,先在小組內(nèi)交流,然后在全班交流,盡量學(xué)習(xí)更多的方法。這里首先引導(dǎo)同學(xué)們觀察圖1、圖2、圖3,讓同學(xué)們計(jì)算每個(gè)圖中的三個(gè)正方形的面積,(注意:同學(xué)們可能有不同的方法,只要正確合理,各種方法都應(yīng)給予肯定)。然后通過(guò)探究S1、S2、S3之間的關(guān)系,進(jìn)而猜想、發(fā)現(xiàn)得出勾股定理,并用自己的語(yǔ)言表達(dá),這樣做不僅有利于同學(xué)們主動(dòng)參與探索,感受學(xué)習(xí)的過(guò)程,培養(yǎng)同學(xué)們的語(yǔ)言表達(dá)能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想;也有利于突破難點(diǎn),讓同學(xué)們體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思路,讓同學(xué)們的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到提高,這對(duì)以后的學(xué)習(xí)有幫助。從上面低起點(diǎn)的問(wèn)題入手,有利于同學(xué)們參與探索。同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn),在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀,但面積計(jì)算更具說(shuō)服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形,以便于計(jì)算圖形面積,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。同學(xué)們會(huì)想到用"數(shù)格子"的方法,這種方法雖然簡(jiǎn)單易行,但對(duì)于下一步探索一般直角三角形并不適用,具有局限性。因此我引導(dǎo)同學(xué)們利用"割"和"補(bǔ)"的方法求正方形C的面積,為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。3、自己動(dòng)手,拼出弦圖讓同學(xué)們拿出了提前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形進(jìn)行拼圖,小組活動(dòng),拼出自己喜愛(ài)的圖形,但有一個(gè)前提是所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股定理。此時(shí)已經(jīng)是把課堂全部還給了同學(xué)們,讓他們?cè)跀?shù)學(xué)的海洋中馳騁,提供這種學(xué)習(xí)方式就是為了讓孩子們更加開闊,更加自主,更方便于他們到廣闊的海洋中去尋找寶藏,同學(xué)們們拼得很好,并且都給出了正確的證明,在黑板上盡情地展示了一番。突破等腰直角三角形的束縛,探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢?體現(xiàn)了"從特殊到一般"的認(rèn)知規(guī)律。在求正方形C的面積時(shí),同學(xué)們將展示"割"的方法,"補(bǔ)"的方法,有的同學(xué)們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的方法,旋轉(zhuǎn)的方法,對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表?yè)P(yáng),肯定同學(xué)們的研究成果,培養(yǎng)同學(xué)們的類比、遷移以及探索問(wèn)題的能力。以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo),同學(xué)們歸納得到命題,從而培養(yǎng)同學(xué)們的合情推理能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。感性認(rèn)識(shí)未必是正確的,推理驗(yàn)證證實(shí)我們的猜想。合作交流,講述論證教材中直接給出"趙爽弦圖"的證法對(duì)同學(xué)們的思維是一種禁錮,我創(chuàng)新使用教材,利用拼圖活動(dòng)解放同學(xué)們的大腦,讓同學(xué)們發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的.難點(diǎn)也是重點(diǎn),給同學(xué)們充分的自主探索的時(shí)間與空間,讓同學(xué)們的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。同時(shí)我深入到同學(xué)們中間,觀察同學(xué)們探究方法接受同學(xué)們的質(zhì)疑,對(duì)于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出"同學(xué)們是學(xué)習(xí)的主體,教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者"這一教學(xué)理念。同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。方案1為趙爽弦圖,同學(xué)們講解論證過(guò)程,再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為同學(xué)們自己探索的結(jié)果,論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個(gè)探索過(guò)程,讓同學(xué)們經(jīng)歷由表面到本質(zhì),由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)比"古"、"今"兩種證法,讓同學(xué)們體會(huì)"吹盡黃沙始到金"的喜悅,感受到"青出于藍(lán)而勝于藍(lán)"的自豪感。教師對(duì)"勾、股、弦"的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的研究做一個(gè)介紹,使同學(xué)們感受數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義精神。增強(qiáng)了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。我按照"理解-掌握-運(yùn)用"的梯度設(shè)計(jì)了如下四組習(xí)題。(1)體會(huì)新知,初步運(yùn)用(2)對(duì)應(yīng)難點(diǎn),鞏固所學(xué);(3)考查重點(diǎn),深化新知;(4)解決問(wèn)題,感受應(yīng)用最后、溫故反思任務(wù)后延在課堂接近尾聲時(shí),我鼓勵(lì)同學(xué)們從"四基"的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。然后布置作業(yè),分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體同學(xué)們的理念。五、板書設(shè)計(jì)板書勾股定理,進(jìn)而給出字母表示,培養(yǎng)同學(xué)們的符號(hào)意識(shí)。六、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)本課意在創(chuàng)設(shè)和諧的樂(lè)學(xué)氣氛,始終面向全體同學(xué)們,"以同學(xué)們的發(fā)展為本"的教育理念,課堂教學(xué)
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