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文檔簡介
華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂練素養(yǎng)3.全等三角形的五種常見應用
全等三角形的對應邊相等、對應角相等,為我們解決線
段和角的問題提供了新思路、新方法,因此,判定兩個三角
形全等是解決線段和角的相關問題的基礎.全等三角形的判
定和性質(zhì)的應用是各類考試(包括中考)的必考內(nèi)容,主要題
型有證明線段或角的相等關系、和差關系、倍分關系等.應用1全等三角形在證明線段相等中的應用1.
[2024·廣東廣州一模]如圖,在四邊形
ABCD
中,
BD
平分
∠
ADC
和∠
ABC
.
求證:
AD
=
CD
,
AB
=
CB
.
12345678【證明】∵
BD
平分∠
ADC
和∠
ABC
,∴∠
ADB
=∠
CDB
,∠
ABD
=∠
CBD
.
又∵
BD
=
BD
,∴△
ABD
≌△
CBD
(A.S.A.).∴
AD
=
CD
,
AB
=
CB
.
2.
[2023·大連]如圖,在△
ABC
和△
ADE
中,延長
BC
交
DE
于
F
.
BC
=
DE
,
AC
=
AE
,∠
ACF
+∠
AED
=180°.
求證:
AB
=
AD
.
12345678應用2全等三角形在證明線段和差關系中的應用3.
[2024·北京四中期中]如圖,
A
,
C
,
D
三點共線,△
ABC
和△
CDE
落在
AD
的同側,
AB
∥
CE
,
BC
=
DE
,∠
B
=∠
D
,求證:(1)△
ABC
≌△
CDE
;12345678
12345678(2)
AB
+
CE
=
AD
.
【證明】∵△
ABC
≌△
CDE
,∴
AB
=
CD
,
AC
=
CE
,∴
AB
+
CE
=
CD
+
AC
=
AD
.
12345678應用3全等三角形在證明線段不等關系中的應用4.
求證:三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半.【解】已知:如圖,在△
ABC
中,
D
是
BC
邊上的中點.
12345678
12345678應用4全等三角形在證明線段位置關系中的應用5.
[2024·??诰胖性驴糫如圖,已知
AE
∥
DF
,
CE
∥
BF
,
AB
=
CD
.
求證:
BE
∥
CF
.
12345678【證明】∵
AE
∥
DF
,∴∠
A
=∠
D
.
∵
CE
∥
BF
,∴∠
ECA
=∠
FBD
.
∵
AB
=
CD
,∴
AC
=
DB
.
∴△
AEC
≌△
DFB
(A.S.A.).∴
EC
=
BF
.
又∵∠
ECA
=∠
FBD
,
BC
=
CB
,∴△
ECB
≌△
FBC
(S.A.S.).∴∠
EBC
=∠
FCB
.
∴
BE
∥
CF
.
123456786.
兩個大小不同的等腰直角三角尺如圖①放置,圖②是由它
抽象出來的幾何圖形,
B
,
C
,
E
在同一條直線上,連結
DC
.
(1)請找出圖②中的全等三角形,并說明理由;(注:結論
中不得含有未標識的字母)12345678【解】△
ABE
≌△
ACD
.
理由:∵△
ABC
與△
AED
均為等腰直角三角形,∴
AB
=
AC
,
AE
=
AD
,
∠
BAC
=∠
EAD
=90°.∴∠
BAC
+∠
CAE
=∠
EAD
+∠
CAE
,即∠
BAE
=∠
CAD
.
∴△
ABE
≌△
ACD
(S.A.S.).12345678(2)求證:
DC
⊥
BE
.
【證明】由(1)知△
ABE
≌△
ACD
,∴∠
ACD
=∠
ABE
.
∵∠
ABC
+∠
ACB
=90°,∴∠
ACD
+∠
ACB
=90°=∠
BCD
,即
DC
⊥
BE
.
12345678應用5全等三角形在線段或角的計算中的應用7.
[母題·教材P73練習T2]如圖,點
A
,
B
,
C
,
D
在一條直
線上,
EA
∥
FB
,
EA
=
FB
,
AB
=
CD
.
(1)求證:∠
E
=∠
F
;12345678【證明】∵
EA
∥
FB
,∴∠
A
=∠
FBD
.
∵
AB
=
CD
,∴
AB
+
BC
=
CD
+
BC
,即
AC
=
BD
.
又∵
EA
=
FB
,∴△
EAC
≌△
FBD
(S.A.S.).∴∠
E
=∠
F
.
12345678(2)若∠
A
=40°,∠
D
=80°,求∠
E
的度數(shù).【解】∵△
EAC
≌△
FBD
,∠
D
=80°,∴∠
ECA
=∠
D
=80°.又∵∠
A
=40°,∴∠
E
=180°-40°-80°=60°.123456788.
[2024·廣東實驗中學期中]如圖,在△
ABC
中,∠
ABC
=
45°,
AD
⊥
BC
于點
D
,
BE
⊥
AC
于點
E
,交
AD
于點
F
.
(1)求證:△
BDF
≌△
ADC
;12345678
12345678(2)若
BC
=10,
DF
=4,求
AF
的長.【解】∵△
BDF
≌△
ADC
,
DF
=4
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