2023-2024學(xué)年山西省高平市建寧初級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期教育質(zhì)量調(diào)研(二模)數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
2023-2024學(xué)年山西省高平市建寧初級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期教育質(zhì)量調(diào)研(二模)數(shù)學(xué)試題_第2頁(yè)
2023-2024學(xué)年山西省高平市建寧初級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期教育質(zhì)量調(diào)研(二模)數(shù)學(xué)試題_第3頁(yè)
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2022-2023學(xué)年山西省高平市建寧初級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期教育質(zhì)量調(diào)研(二模)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍()A. B. C. D.2.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的最小值為()A. B. C. D.4.下列說(shuō)法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿(mǎn)足,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件5.已知數(shù)列中,,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.6.某歌手大賽進(jìn)行電視直播,比賽現(xiàn)場(chǎng)有名特約嘉賓給每位參賽選手評(píng)分,場(chǎng)內(nèi)外的觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評(píng)分.某選手參加比賽后,現(xiàn)場(chǎng)嘉賓的評(píng)分情況如下表,場(chǎng)內(nèi)外共有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與了評(píng)分,組織方將觀眾評(píng)分按照,,分組,繪成頻率分布直方圖如下:嘉賓評(píng)分嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為,場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為,所有嘉賓與場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為,則下列選項(xiàng)正確的是()A. B. C. D.7.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A. B.4C. D.58.已知非零向量,滿(mǎn)足,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解:9.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足,則()A.-1 B.0 C.1 D.210.?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合,也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物,曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結(jié)論:①曲線C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));②曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2;③曲線C圍成區(qū)域的面積大于;④方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④11.近年來(lái),隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代,各種方便的相繼出世,其功能也是五花八門(mén).某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途,隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示,現(xiàn)有如下說(shuō)法:①可以估計(jì)使用主要聽(tīng)音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù);②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲;③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的.其中正確的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.12.胡夫金字塔是底面為正方形的錐體,四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形.研究發(fā)現(xiàn),該金字塔底面周長(zhǎng)除以倍的塔高,恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率.設(shè)胡夫金字塔的高為,假如對(duì)胡夫金字塔進(jìn)行亮化,沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶,則需要燈帶的總長(zhǎng)度約為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.三棱柱中,,側(cè)棱底面,且三棱柱的側(cè)面積為.若該三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上,則球的表面積的最小值為_(kāi)____.14.如圖,、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn),若,,則雙曲線的離心率是______.15.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,若,則______________.16.已知雙曲線(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn),且,tan∠PF2F1=﹣2,則雙曲線的離心率為_(kāi)____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)任意,都有.(1)若,求的值;(2)若是等比數(shù)列,求的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),,求證:若成等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列.18.(12分)在世界讀書(shū)日期間,某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查,獲得了一個(gè)容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200(2)從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中,隨機(jī)抽取5位居民參加一次閱讀交流活動(dòng),記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為,若用樣本的頻率作為概率,求隨機(jī)變量的期望.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)如圖,在直角梯形中,,,,為的中點(diǎn),沿將折起,使得點(diǎn)到點(diǎn)位置,且,為的中點(diǎn),是上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn),不重合).(Ⅰ)證明:平面平面垂直;(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值?若存在,確定點(diǎn)位置;若不存在,說(shuō)明理由.20.(12分)已知圓上有一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,四邊形為平行四邊形,線段的垂直平分線交于點(diǎn).(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與軸分別交于兩點(diǎn),求證:線段的中點(diǎn)為定點(diǎn),并求出面積的最大值.21.(12分)已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)如圖,在三棱柱中,,,,為的中點(diǎn),且.(1)求證:平面;(2)求銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時(shí),,而,又在上單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】

構(gòu)造函數(shù),通過(guò)分析的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到,的定義域?yàn)椋?,所以為奇函?shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).不等式等價(jià)于,等價(jià)于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性解不等式,屬于中檔題.3.D【解析】

由,可求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可知當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,從而可知的最小值為,求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,由題意得,,得,解得,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則的最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.4.D【解析】

由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題可判斷選項(xiàng)A;可能相交,可判斷B選項(xiàng);利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯(cuò)誤;,,則可能相交,故B錯(cuò)誤;若,則,所以,故,所以C錯(cuò)誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱(chēng)命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.5.B【解析】

先根據(jù)題意,對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得,然后利用累加法求得,然后不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】由題,即由累加法可得:即對(duì)于任意的,不等式恒成立即令可得且即可得或故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,屬于綜合性較強(qiáng)的題目,解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求出通項(xiàng)公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù),屬于難題.6.C【解析】

計(jì)算出、,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知,,由頻率分布直方圖可知,,則,由于場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的大小比較,涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.B【解析】

還原幾何體的直觀圖,可將此三棱錐放入長(zhǎng)方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖,三棱錐的直觀圖為,體積.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.8.C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算,由向量的關(guān)系,可得選項(xiàng).【詳解】,,∴等價(jià)于,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件,屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】

推導(dǎo)出,由此能求出的值.【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于中檔題.10.B【解析】

利用基本不等式得,可判斷②;和聯(lián)立解得可判斷①③;由圖可判斷④.【詳解】,解得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),則②正確;將和聯(lián)立,解得,即圓與曲線C相切于點(diǎn),,,,則①和③都錯(cuò)誤;由,得④正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用,根據(jù)方程,判斷曲線的性質(zhì)及結(jié)論,考查學(xué)生邏輯推理能力,是一道有一定難度的題.11.C【解析】

根據(jù)利用主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較,可判斷①的正誤;計(jì)算使用主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例,可判斷②的正誤;計(jì)算使用主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例,可判斷③的正誤.綜合得出結(jié)論.【詳解】使用主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)為,使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為,所以①正確;使用主要玩游戲的人數(shù)為,而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,,故超過(guò)的大學(xué)生使用主要玩游戲,所以②錯(cuò)誤;使用主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為,因?yàn)?,所以③正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題真假的判斷,計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.12.D【解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長(zhǎng)為,由題可得,所以,該金字塔的側(cè)棱長(zhǎng)為,所以需要燈帶的總長(zhǎng)度約為,故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

分析題意可知,三棱柱為正三棱柱,所以三棱柱的中心即為外接球的球心,設(shè)棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,則三棱柱的側(cè)面積為,球的半徑表示為,再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖,∵三棱柱為正三棱柱∴設(shè),∴三棱柱的側(cè)面積為∴又外接球半徑∴外接球表面積.故答案為:【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)幾何體的正確認(rèn)識(shí),能通過(guò)題意了解到題目傳達(dá)的意思,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,能夠利用題目條件,畫(huà)出圖形,尋找外接球的球心以及半徑,屬于中檔題14.【解析】

根據(jù)三角形中位線證得,結(jié)合判斷出垂直平分,由此求得的值,結(jié)合求得的值.【詳解】∵,∴為中點(diǎn),,∵,∴垂直平分,∴,即,∴,,即.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.15.9【解析】

用換中的n,得,作差可得,從而數(shù)列是等比數(shù)列,再由即可得到答案.【詳解】由,得,兩式相減,得,即;又,解得,所以數(shù)列為首項(xiàng)為-3、公比為3的等比數(shù)列,所以.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查已知與的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的問(wèn)題,要注意n的范圍,考查學(xué)生運(yùn)算求解能力,是一道中檔題.16.【解析】

根據(jù)正弦定理得,根據(jù)余弦定理得2PF1?PF2cos∠F1PF23,聯(lián)立方程得到,計(jì)算得到答案.【詳解】∵△PF1F2中,sin∠PF1F2═,sin∠PF1F2═,∴由正弦定理得,①又∵,tan∠PF2F1=﹣2,∴tan∠F1PF2=﹣tan(∠PF2F1+∠PF1F2),可得cos∠F1PF2,△PF1F2中用余弦定理,得2PF1?PF2cos∠F1PF23,②①②聯(lián)解,得,可得,∴雙曲線的,結(jié)合,得離心率.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)3;(2);(3)見(jiàn)解析.【解析】

(1)依據(jù)下標(biāo)的關(guān)系,有,,兩式相加,即可求出;(2)依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知,求出首項(xiàng)和公比即可。利用關(guān)系式,列出方程,可以解出首項(xiàng)和公比;(3)利用等差數(shù)列的定義,即可證出?!驹斀狻浚?)因?yàn)閷?duì)任意,都有,所以,,兩式相加,,解得;(2)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,因?yàn)閷?duì)任意,都有,所以有,解得,又,即有,化簡(jiǎn)得,,即,或,因?yàn)?,化?jiǎn)得,所以故。(3)因?yàn)閷?duì)任意,都有,所以有,成等差數(shù)列,設(shè)公差為,,,,,由等差數(shù)列的定義知,也成等差數(shù)列?!军c(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的定義以及賦值法的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的邏輯推理,數(shù)學(xué)建模,綜合運(yùn)用數(shù)列知識(shí)的能力。18.(1)見(jiàn)解析,有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)【解析】

(1)根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表,利用公式求出,比較與6.635的大小得結(jié)論;(2)由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是,則,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得;【詳解】解:(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則,所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)根據(jù)樣本估計(jì),從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽取1人,抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是,且,所以隨機(jī)變量的期望為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.19.(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)存在,此時(shí)為的中點(diǎn).【解析】

(Ⅰ)證明平面,得到平面平面,故平面平面,平面,得到答案.(Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意,過(guò)作于,平面,過(guò)作于,連接,則,過(guò)作于,連接,是二面角的平面角,設(shè),,計(jì)算得到答案.【詳解】(Ⅰ)∵,,,∴平面.又平面,∴平面平面,而平面,,∴平面平面,由,知,可知平面,又平面,∴平面平面.(Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意,過(guò)作于,由知,易證平面,所以平面,過(guò)作于,連接,則(三垂線定理),即是二面角的平面角,不妨設(shè),則,在中,設(shè)(),由得,即,得,∴,依題意知,即,解得,此時(shí)為的中點(diǎn).綜上知,存在點(diǎn),使得二面角的余弦值,此時(shí)為的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直,根據(jù)二面角確定點(diǎn)的位置,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力,也可以建立空間直角坐標(biāo)系解得答案.20.(Ⅰ);(Ⅱ)4.【解析】

(Ⅰ)先畫(huà)出圖形,結(jié)合垂直平分線和平行四邊形性質(zhì)可得為一定值,,故可確定點(diǎn)軌跡為橢圓(),進(jìn)而求解;(Ⅱ)設(shè)直線方程為,點(diǎn)坐標(biāo)分別為,聯(lián)立直線與橢圓方程得,,分別由點(diǎn)斜式求得直線KA的方程為,令得,同理得,由結(jié)合韋達(dá)定理即可求解,而,當(dāng)重合交于點(diǎn)時(shí),可求最值;【詳解】(Ⅰ),所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓,且長(zhǎng)軸長(zhǎng),半焦距,所以,軌跡的方程為.(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),與曲線無(wú)交點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為,點(diǎn)坐標(biāo)分別為.直線與橢圓方程聯(lián)立得消去,得.則,.直線KA的方程為.令得.同理可得.所以.所以的中點(diǎn)為.不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)的上方,則.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程,橢圓中的定點(diǎn)定值問(wèn)題,屬于中檔題21.(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).【解析】

(1)將代入函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類(lèi)討論的范圍,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最

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