山東省濟(jì)南市市中學(xué)區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共11頁山東省濟(jì)南市市中學(xué)區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知在平行四邊形中，是對角線上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．2、（4分）中國“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，，則的大小為（）A． B． C． D．4、（4分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，155、（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．106、（4分）八年級一班要在趙研、錢進(jìn)、孫蘭、李丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中成績的平均數(shù)x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386S2333.53.7如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）A．趙研 B．錢進(jìn) C．孫蘭 D．李丁7、（4分）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．8、（4分）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是()A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點D．當(dāng)時，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.10、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．11、（4分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為______．12、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．13、（4分）周末，小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學(xué)習(xí)繪畫，學(xué)完后立即回家，他離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①他家離少年宮30km；②他在少年宮一共停留了3h；③他返回家時，離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝－20x＋110；④當(dāng)他離家的距離y＝10時，時間x＝.其中正確的是________(填序號)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，5），（﹣4，﹣2）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象．15、（8分）如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點.(1)若，請直接寫出的取值范圍；(2)點在直線上，且的面積為3，求點的坐標(biāo)？16、（8分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．17、（10分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．18、（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）；（2）如圖②，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當(dāng)a=______時，最簡二次根式與是同類二次根式．20、（4分）如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為．21、（4分）因式分解：______.22、（4分）甲，乙兩車都從A地出發(fā)，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)一段時間后追上甲并反超，乙車到達(dá)B地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s（千米），與甲車行駛的時間t（小時）之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需________小時.23、（4分）正方形中,點是對角線上一動點,過作的垂線交射線于,連接,,則的值為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）季末打折促銷，甲乙兩商場促銷方式不同，兩商場實際付費y（元）與標(biāo)價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示折線O-A-C（虛線）表示甲商場，折線O-B-C表示乙商場（1）分別求射線AC,BC的解析式．（2）張華說他必須選擇乙商場，由此推理張華計劃購物所需費用x（元）（標(biāo)價）的范圍是______．（3）李明說他必須選擇甲商場，由此推理李明計劃購物所需費用x（元）（標(biāo)價）的范圍是______．25、（10分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標(biāo)原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當(dāng)點P與點Q相遇時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當(dāng)以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標(biāo)；（3）用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．26、（12分）嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計算：”時，發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷得不清楚.他把“”處的數(shù)字猜成3，請你計算.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=AC=OF，故本選項錯誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

故選：A．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式．【詳解】設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．3、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D=52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'=∠DEA=108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，∴∠AED'=∠DEA=108°．故選B．本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選A．本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形，由三角形中位線定理求出AB的長，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長即可．【詳解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F(xiàn)分別是CA、BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=10，∵D為AB的中點，∴CD=AB=故選：A．此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握上述知識是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.【詳解】從平均數(shù)看，成績最好的是錢進(jìn)、孫蘭同學(xué)，從方差看，錢進(jìn)方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選錢進(jìn).故選：.本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．8、D【解析】

由，可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減??；圖象與軸的交點為；當(dāng)時，；【詳解】∵，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時，，∴圖象與軸的交點為，∴C正確；令時，，當(dāng)時，；D不正確；故選：D．本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△DFP＝S△PBE．10、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．11、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進(jìn)而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題時常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．12、1【解析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．13、①②③【解析】分析：根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況進(jìn)行判斷即可．詳解：①他家離少年宮=30km，正確；②他在少年宮一共停留了4﹣1=3個小時，正確；③他返回家時，y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣20x+110，正確；④當(dāng)他離家的距離y=10km時，時間x=5（h）或x==(h)，錯誤．故答案為：①②③．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y＝x+1．（1）詳見解析【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象過（﹣1，3），（4，﹣1）兩點即可畫出函數(shù)的圖象．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將兩點代入得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y＝x+1．（1）函數(shù)y＝x+1的圖象如下圖所示：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)的圖象，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．15、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依據(jù)直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，即可得到當(dāng)y1＜y2時，x＞2；(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，∴當(dāng)y1＜y2時，x＞2；(2)將(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，∴y1＝x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，設(shè)P(x，x+3)，則當(dāng)x＜2時，由×3×2×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；當(dāng)x＞2時，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，解得x＝4，∴x+3＝1，∴P(4，1)，綜上所述，點P的坐標(biāo)為(0，3)或(4，1)．故答案為(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)P(x，x+3)，利用三角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．16、見解析【解析】

解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M(jìn)為AD的中點∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD是矩形.此題主要考查全等三角形和矩形的判定，熟練掌握其判定條件，即可解題.18、（1）FE=FD（2）答案見解析【解析】

（1）先在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，進(jìn)而得出FE=FD；（2）先過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，根據(jù)已知條件得到∠GEF=∠HDF，進(jìn)而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），進(jìn)而得出FE=FD．【詳解】（1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：FE=FD．理由：如圖，在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，∵∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）結(jié)論FE=FD仍然成立．如圖，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)是△ABC的內(nèi)心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的內(nèi)心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案為：1．本題考查同類二次根式．20、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為21、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.22、【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達(dá)B地時的時間，再根據(jù)函數(shù)圖象即可求得乙車從A地出發(fā)到返回A地需的時間．【詳解】解：如圖，設(shè)甲車的速度為a千米/小時，乙的速度為b千米/小時，甲乙第一相遇之后在c小時，相距200千米，則，解得：，∴乙車從A地出發(fā)到返回A地需要：（小時）；故答案為：本題考查函數(shù)圖象，解三元一次方程組，解答本題的明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、【解析】

如圖，連接PC．首先證明PA=PC，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PC．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點A，點C關(guān)于BD對稱，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案為.本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）射線AC解析式y(tǒng)=0.9x+5，射線BC解析式y(tǒng)=0.875x+12.5；（2）x>300；（3）50<x<300．【解析】

（1）運用待定系數(shù)法求出射線AC的解析式，得出點C的橫坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法求射線BC的解析式即可；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)射線AC的解析式為y=k1x+b1，根據(jù)題意得，50k1∴射線AC的解析式為y解方程9得x=300，即點C的坐標(biāo)為（300，275），設(shè)射線BC的解析式為y=k2x+b2，根據(jù)題意得，100k2∴射線BC的解析式為：y=（2）張華說他必須選擇乙商場，由此推理張華計劃購物所需費用x（元）（標(biāo)價）的范圍是x>300．（3）李明說他必須選擇甲商場，由此推理李明計劃購物所需費用x（元）（標(biāo)