【北師大版】數學八年級上冊《期中測試卷》附答案解析

北師大版數學八年級上學期期中測試卷學校________班級________姓名________成績________考試時間120分鐘滿分150分一、選擇題：本大題共12個小題,每小題4分,共48分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.下列各數中是無理數的是()A. B. C. D.2.下列以,,為邊的三角形,不是直角三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,3.的值為()A B. C. D.4.下列計算結果正確的是()A.＝3B.＝±6C.＋＝D.3＋2＝55.若是關于的方程的解,則的值為()A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中,點到軸的距離是()A.3 B.4 C.5 D.-37.已知是直線上的兩點,則的大小關系是()A. B. C. D.無法確定8.如圖,在平面直角坐標系中,正三角形的一個頂點在原點,點的坐標為,則第二象限的頂點關于軸的對稱點的坐標是()A. B.C. D.9.如圖,從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形,則剩余部分的面積為()A. B.C. D.10.已知方程組,的解滿足,則的值為()A. B. C. D.11.若直線y=kx+b經過第一、二、四象限,則直線y=bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.12.如圖所示,有一個高,底面周長為的圓柱形玻璃容器,在外側距下底的點處有一只螞蟻,與螞蟻相對的圓柱形容器的上口內側距開口處的點處有一滴凝固的蜂蜜,則螞蟻到凝固蜂蜜所走的最短路徑的長度是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,滿分24分,將答案填在答題紙上)13.若,則__________．14.將一次函數y＝2x﹣1的圖象沿y軸向上平移4個單位后,得到的圖象對應的函數關系式為_____．15.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是_______cm．16.如圖,數軸上兩點表示的數分別為和,點關于點的對稱點為,則點所表示的數是_________．17.在平面直角坐標系中,點在第二、四象限的角平分線上,則點的坐標為_________．18.星期天,小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走,小明在爸爸離開家一段時間后騎自行車去,兩人按相同的路線前往大劇院,他們所走的路程(米)和時間(分)的關系如圖所示,則小明追上爸爸時,爸爸共走了_____________米．三、解答題(本大題共8小題,共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)19.計算(1)(2)(3)(4)20.解下列二元一次方程組(1)(2)21.如圖,在四邊形中,已知,.(1)求度數；(2)求四邊形的面積.22.如圖所示,平面直角坐標系中,已知、．(1)在平面直角坐標系中畫出；(2)的面積為．23.“珍重生命,注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁,某天小明騎車上學,當他騎了一段后,想起要買某本書,于是又折回到剛經過的新華書店,買到書后繼續(xù)騎車去學校,他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關系如圖所示,請根據圖象提供的信息回答下列問題:(1)小明家到學校距離是___米；(2)小明在書店停留了分鐘；(3)本次上學途中,小明一共騎行了米；(4)我們認為騎車的速度超過了米/分就超越了安全限度,小明買到書后繼續(xù)騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內嗎？請說明理由,24.為響應濟南市政府發(fā)出創(chuàng)文明城市號召,某校八年級班決定拿出一些班費購買鮮花裝飾班級,班委會的同學們購買了康乃馨和玫瑰花共朵,其中康乃馨每朵元,玫瑰花每朵元,總共花費元,請問康乃馨和玫瑰花各買了多少朵？25.如圖,直線和直線相交于點,直線與軸交于點,動點在線段和射線上運動．(1)求點的坐標；(2)求的面積；(3)當的面積是的面積的時,求出這時點的坐標．26.如圖,已知直線與軸、軸分別交于點,以為邊在第一象限內作長方形．(1)點的坐標為,點的坐標為．(2)如圖,將△ABC對折,使得點與點重合,折痕交于點交于點,求點的坐標；(3)在第一象限內,是否存在點(點除外),使得與全等？若存在,請求出點的坐標；若不存在,請說明理由；

答案與解析一、選擇題：本大題共12個小題,每小題4分,共48分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.下列各數中是無理數的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據無理數的定義即可判定選擇項．【詳解】A、是有限小數,是有理數,不是無理數；B、是無理數；C、是分數,是有理數,不是無理數；D、是整數,是有理數,不是無理數；故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有：,等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數．2.下列以,,為邊的三角形,不是直角三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】D【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系,就是直角三角形,沒有這種關系,就不是直角三角形．【詳解】A、12+12=2=()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此選項錯誤；B、12+()2=4=22,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此選項錯誤；C、32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此選項錯誤；D、22+22=8≠32,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應用勾股定理的逆定理時,應先認真分析所給邊的大小關系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系,進而作出判斷．3.的值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先用平方法比較3和的大小,即可求解．【詳解】∵,,而,∴,∴,故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的性質,比較3和的大小是解題的關鍵．4.下列計算結果正確的是()A.＝3B.＝±6C.＋＝D.3＋2＝5【答案】A【解析】【分析】原式各項計算得到結果,即可做出判斷．【詳解】A、原式=|-3|=3,正確；B、原式=6,錯誤；C、原式不能合并,錯誤；D、原式不能合并,錯誤．故選A．【點睛】考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5.若是關于的方程的解,則的值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把的值代入方程,即可得出一個關于的一元一次方程,求出方程的解即可．【詳解】根據題意,將代入方程,得：,解得：,故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程,二元一次方程的解的應用,能得出關于的一元一次方程是解此題的關鍵．6.在平面直角坐標系中,點到軸的距離是()A.3 B.4 C.5 D.-3【答案】A【解析】【分析】根據點的縱坐標的絕對值是點到x軸的距離,可得答案．【詳解】在平面直角坐標系中,點P(4,-3)到x軸的距離為：=3故選A．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離,正確理解絕對值的含義是解答此題的關鍵．7.已知是直線上的兩點,則的大小關系是()A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】由結合一次函數的性質即可得出結論．【詳解】∵,∴函數隨增大而減小,∵,∴y1＞y2．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質,解題的關鍵是根據一次項系數確定一次函數的增減性．8.如圖,在平面直角坐標系中,正三角形的一個頂點在原點,點的坐標為,則第二象限的頂點關于軸的對稱點的坐標是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理可確定點A的坐標,然后確定點A關于軸的對稱的點的坐標即可．【詳解】如圖所示：過點A作AC⊥OB于點C,∵等邊△OAB頂點B的坐標為(-2,0),∴CO=CB=1,BO=AO=2,∴,∴點A的坐標為：,故點A關于軸的對稱點坐標為：,故選：C．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中對稱點規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數；(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數；(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數．9.如圖,從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形,則剩余部分的面積為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長,則可求得陰影部分的面積進而得出答案．【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形,大正方形的邊長是,留下部分(即陰影部分)的面積是：(cm2)．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用、完全平方公式的應用,正確求出陰影部分面積是解題關鍵．10.已知方程組,的解滿足,則的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程組兩方程相加表示出x＋y,代入已知方程計算即可求出k的值．【詳解】解：,①＋②得：3x＋3y＝k＋1,即x＋y＝,代入x＋y＝3得：k＋1＝9,解得：k＝8,故選C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．11.若直線y=kx+b經過第一、二、四象限,則直線y=bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據線y=kx+b經過第一、二、四象限,可得k＜0,b＞0,再根據k＜0,b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【詳解】根據題意可知,k＜0,b＞0,∴y=bx+k的圖象經過一,三,四象限.故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與系數的關系：①k＞0,b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0,b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0,b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0,b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．12.如圖所示,有一個高,底面周長為的圓柱形玻璃容器,在外側距下底的點處有一只螞蟻,與螞蟻相對的圓柱形容器的上口內側距開口處的點處有一滴凝固的蜂蜜,則螞蟻到凝固蜂蜜所走的最短路徑的長度是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】從點S處豎直向上剪開,此圓柱體的側面展開圖如圖,其中SC為圓柱體的底面周長的一半,再由勾股定理進行解答即可．【詳解】如圖：過F點作容器上沿的對稱點B,過S作SC⊥BC于C,連接SB,則SB即為最短距離,由題意得：SC為圓柱體的底面周長的一半,(cm),FD=BD=2,∴B(cm),∴．故選：B．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．二、填空題(每題4分,滿分24分,將答案填在答題紙上)13.若,則__________．【答案】【解析】【分析】利用算術平方根和絕對值的非負性求得m、n的值,即可求解．【詳解】∵,∴,,解得：,,∴．故答案為：．【點睛】本題考查了立方根及非負數的性質：幾個非負數的和為0時,這幾個非負數都為0．14.將一次函數y＝2x﹣1的圖象沿y軸向上平移4個單位后,得到的圖象對應的函數關系式為_____．【答案】y＝2x+3【解析】【分析】根據一次函數的平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”來解題即可．【詳解】解：由一次函數y＝2x﹣1的圖象沿y軸向上平移4個單位后,得到的圖象對應的函數關系式為y＝2x﹣1+4,化簡,得y＝2x+3,故答案為y＝2x+3．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換,求直線平移后的解析式時要注意一次函數的平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”．15.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是_______cm．【答案】8【解析】如圖,AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm,BC=12cm,∴BD=CD=6cm,∴在直角△ABD中,由勾股定理得到：AD===(8cm)．故答案為8．16.如圖,數軸上兩點表示的數分別為和,點關于點的對稱點為,則點所表示的數是_________．【答案】【解析】【分析】先根據對稱點可以求出AC的長度,根據C在原點的左側,進而可求出C的坐標．【詳解】∵對稱兩點到對稱中心的距離相等,∴CA=AB=,設點C所表示的數是,∴CA=,∴,∵C點在原點左側,∴C表示的數為：,故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數與數軸,對稱的性質,數軸上兩點之間的距離,同時也利用對稱點的性質、數形結合思想解決問題．17.在平面直角坐標系中,點在第二、四象限的角平分線上,則點的坐標為_________．【答案】(,-)【解析】【分析】根據在第二、四象限的角平分線上時,橫縱坐標互為相反數求得m值即可．【詳解】∵點在第二、四象限的角平分線上,∴．解得：．∴點P的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質,解答本題的關鍵是在第二、四象限的角平分線上時,橫縱坐標互為相反數．18.星期天,小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走,小明在爸爸離開家一段時間后騎自行車去,兩人按相同的路線前往大劇院,他們所走的路程(米)和時間(分)的關系如圖所示,則小明追上爸爸時,爸爸共走了_____________米．【答案】【解析】【分析】根據待定系數法得出解析式,利用兩直線相交的關系解答即可．【詳解】爸爸：經過兩點(0,0),(45,3600),設其解析式為：,將點(45,3600)代入得：,解得：,爸爸所走路程所在直線的解析式為：,小明：經過兩點(10,0),(30,3600),設其解析式為：,將點(10,0),(30,3600)代入得：,解得：,,小明所走路程所在直線的解析式為：,聯立兩直線解析式可得：,解得：,∴爸爸所走路程為(米),故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用以及函數的圖象,關鍵是要正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義．三、解答題(本大題共8小題,共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)19.計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】【分析】(1)利用平方差公式計算即可；(2)化成最簡二次根式,利用二次根式的乘法運算法則計算,再合并即可；(3)先進行二次根式的除法運算,然后合并即可；(4)首先計算乘方、開方、絕對值、負整數指數冪,然后從左向右依次計算,求出算式的值即可．【詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式．20.解下列二元一次方程組(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)利用加減消元法解答即可；(2)利用代入消元法解答即可．【詳解】(1)①-②得：,解得：,把代入②得：,所以方程組的解為：；(2)由①變形為：③,把③代入②得：,把代入③得：,所以方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：加減消元法與代入消元法．21.如圖,在四邊形中,已知,.(1)求的度數；(2)求四邊形的面積.【答案】(1)；(2)【解析】分析】(1)由于∠B=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求∠BAC=45°,而CD=3,DA=1,易得AC2+DA2=CD2,可證△ACD是直角三角形,于是有∠CAD=90°,從而易求∠BAD；(2)連接AC,則可以計算△ABC的面積,根據AB、BC可以計算AC的長,根據AC,AD,CD可以判定△ACD為直角三角形,根據AD,CD可以計算△ACD的面積,四邊形ABCD的面積為△ABC和△ADC面積之和．【詳解】(1)連結AC,∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC＝2,∠BAC=45°,∵AD=1,CD=3,∴AD2+AC2＝12+(2)2＝9,CD2=9,∴AD2+AC2=CD2,∴△ADC是直角三角形,∴∠DAC=90°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．(2)在Rt△ABC中,S△ABC＝?BC?AB＝×2×2＝2,在Rt△ADC中,S△ADC＝?AD?AC＝×1×2＝．∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2+．【點睛】此題考查等腰三角形的性質,勾股定理,勾股定理的逆定理．解題的關鍵是連接AC,并證明△ACD是直角三角形．22.如圖所示,在平面直角坐標系中,已知、．(1)在平面直角坐標系中畫出；(2)的面積為．【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC即可；(2)直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】(1)所作△ABC如圖所示：(2)△ABC的面積是：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形,三角形面積求法,利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積是常用的方法．23.“珍重生命,注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁,某天小明騎車上學,當他騎了一段后,想起要買某本書,于是又折回到剛經過的新華書店,買到書后繼續(xù)騎車去學校,他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關系如圖所示,請根據圖象提供的信息回答下列問題:(1)小明家到學校的距離是___米；(2)小明在書店停留了分鐘；(3)本次上學途中,小明一共騎行了米；(4)我們認為騎車的速度超過了米/分就超越了安全限度,小明買到書后繼續(xù)騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內嗎？請說明理由,【答案】(1)1500；(2)4；(3)2700；(4)不在安全限度內,理由見解析【解析】【分析】(1)根據函數圖象的縱坐標,可得答案；(2)根據函數圖象的橫坐標,可得到達書店時間,離開書店時間,根據有理數的減法,可的答案；(3)根據函數圖象的縱坐標,可得相應的路程,根據有理數的加法,可得答案；(4)根據函數圖象的縱坐標,可得路程,根據函數圖象的橫坐標,可得時間,根據路程與時間的關系,可得速度．【詳解】(1)根據圖象,學校的縱坐標為1500,小明家的縱坐標為0,故小明家到學校的路程是1500米；故答案為：1500；(2)根據題意,小明在書店停留的時間為從8～12分鐘,故小明在書店停留了4分鐘．故答案為：4；(3)一共行駛的總路程=1200+(1200-600)+(1500-600)=1200+600+900=2700米；故答案為：2700；(4)由圖象可知：12～14分鐘時,平均速度為：米/分,∵450＞300,∴12～14分鐘時速度最快,不在安全限度內．【點睛】本題考查了函數圖象,觀察函數圖象的縱坐標得出路程,觀察函數圖象的橫坐標得出時間,又利用了路程與時間的關系．24.為響應濟南市政府發(fā)出的創(chuàng)文明城市號召,某校八年級班決定拿出一些班費購買鮮花裝飾班級,班委會的同學們購買了康乃馨和玫瑰花共朵,其中康乃馨每朵元,玫瑰花每朵元,總共花費元,請問康乃馨和玫瑰花各買了多少朵？【答案】康乃馨、玫瑰花各購買了12朵和8朵【解析】【分析】購買康乃馨朵,玫瑰花朵,根據題意列出和的二元一次方程組,解方程組求出和的值即可．【詳解】設購買康乃馨朵,玫瑰花朵,依題意得：,解得：,答：康乃馨、玫瑰花各購買了12朵和8朵．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．25.如圖,直線和直線相交于點,直線與軸交于點,動點在線段和射線上運動．(1)求點的坐標；(2)求的面積；(3)當的面積是的面積的時,求出這時點的坐標．【答案】(1)(2,2)；(2)；(3)或或【解析】分析】(1)當函數圖象相交時,y1=y2,即,再解即可得到x的值,再求出y的值,進而可得點A的坐標；(2)由直線2：y2求得B的坐標,然后根據三角形面積即可求得；(3)根據題意求得△POB的底為AB=3,則高為,分點P在和2上