山東省煙臺市芝罘區(qū)2025屆數(shù)學九上開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省煙臺市芝罘區(qū)2025屆數(shù)學九上開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結論：；；：其中正確的結論是A． B． C． D．2、（4分）如圖，已知一條直線經(jīng)過點A(0,2)、點B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-23、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為(3，0)，則點D的坐標為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)4、（4分）有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是（）A．100B．40C．20D．45、（4分）如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為（）A．3 B． C．2或3 D．3或6、（4分）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°7、（4分）如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°8、（4分）學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).10、（4分）某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．11、（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．12、（4分）計算?的結果為______13、（4分）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學期的體育成績?yōu)開_____分．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系.（2）求線段CD的函數(shù)關系式（標出自變量x取值范圍）；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？15、（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=2時y的值是﹣1，當x=﹣1時y的值是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點P（m，n）是此函數(shù)圖象上的一點，﹣3≤m≤2，求n的最大值．16、（8分）如圖，是矩形對角線的交點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．17、（10分）解答下列各題：（1）計算：；（2）當時，求代數(shù)式的值.18、（10分）甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結果兩人同時完成任務．設甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù)．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式．（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．20、（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.21、（4分）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于A，點B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．22、（4分）直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長為______．23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，然后在0、±1、±2這5個數(shù)中選取一個作為x的值代入求值．25、（10分）某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(3)班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)該班共有名學生?其中穿175型校服的學生有人.(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺的部分補充完整;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應扇形圓心角度數(shù)為;(4)該班學生所穿校服型號的眾數(shù)是，中位數(shù)是.26、（12分）定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．（1）請舉出一種你所學過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．（2）如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；（3）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分別是AD、BC的中點，請?zhí)剿鱁F與AC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【詳解】因為，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因為,所以，=,又因為,所以，,AG=,又因為F是菱形ABCD的邊AD的中點，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質及等邊三角形的判定與性質，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．2、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質求直線CD的解析式．【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點向左平移兩個單位為C，也就是直線AB向左平移兩個單位得直線CD∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡為y=-2x-2故選A.本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會根據(jù)圖像上的點求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質得出平移后函數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計算出平移方向和距離是解決本題的關鍵.3、A【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點，∴OE=OA=OF=CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點D的坐標為（1，3），故選A．本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．【詳解】∵一個有100個數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是0.4，∴在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)是：100×0.4＝1．故選B．本題考查了頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關系：頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．5、D【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示。連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,∴點A.B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5?3=2，設BE=x,則EB′=x，CE=4?x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4?x)2,解得x=，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示。此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3.綜上所述,BE的長為或3.故選：D.此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.6、C【解析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．本題考查三角形的外角性質、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質，解題的關鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．7、B【解析】

解：根據(jù)周角可以計算360°﹣∠α=220°，再根據(jù)圓周角定理，得∠A的度數(shù)．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點：圓周角定理．8、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．此題考查頻率、頻數(shù)的關系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、＞【解析】

分別把點A（－1，y1），點B（－1，y1）的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（－1，y1），點B（－1，y1）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．10、【解析】

設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據(jù)“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，

根據(jù)題意得．故答案為.本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程求解．11、【解析】試題解析：所以故答案為12、-1【解析】試題分析：由分式的加減運算法則可得：==-1考點：分式的運算點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．13、1【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學期的體育成績?yōu)?分．

故答案為：1．本題考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）OA；（2）y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小時.【解析】

（1）根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應函數(shù)對應的速度，從而可以解答本題；（2）設CD段的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意可以求得OA對應的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系，理由：vOA＝3005=60（千米/時），v∵60＜901011∴線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系．故答案為：OA；（2）設CD段函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，∴2.5k解得k∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）設線段OA對應的函數(shù)解析式為y＝kx，300＝5k，得k＝60，即線段OA對應的函數(shù)解析式為y＝60x，y＝60x即貨車出發(fā)3.9小時兩車相遇．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．15、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）n的最大值是9.【解析】試題分析：（1）把x=2，y=-1代入函數(shù)y=kx+b，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）把P點的坐標代入函數(shù)y=-2x+3，求出m的值，根據(jù)已知得出不等式組，求出不等式組的解集即可．試題解析：（1）依題意得：解得，∴一次函數(shù)的解析式為.(2)由（1）可得，.∵點P(m,n)是此函數(shù)圖象上的一點,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.16、(1)見解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明OD=OC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；

（2）結合題意，根據(jù)∠AOD=120°得到為等邊三角形，推導出，再結合題意得到AC=6，利用勾股定理求出AD長，矩形面積=AD×CD．【詳解】（1），，四邊形是平行四邊形．是矩形的對角線的交點，，平行四邊形是菱形；（2），，為等邊三角形，故．，，，，故矩形．本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的性質和判定以及勾股定理，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和判定、菱形的性質和判定以及勾股定理.17、（1）（2）1.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可化簡；（2）根據(jù)整式的運算法則進行化簡即可求解.【詳解】解：（1）原式.（2）原式，將代入得此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的運算法則與整式的運算.18、（1）在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）（）；（3）甲加工零件的時間是時、時或時【解析】

（1）根據(jù)題意可以求出甲所用時間，繼而可得出在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數(shù)；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式；（3）列一元一次方程求解即可；【詳解】解：（1）甲加工100個零件用的時間為：（小時），∴在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數(shù)為：，答：在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）設甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式是，，得，即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式是（）；（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，甲加工零件的時間是時、時或時，理由：令，解得，，，令，解得，即當甲、乙兩人相差12個零件時，甲加工零件的時間是時、時或時．本題考查的知識點是一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解一次函數(shù)圖象，能夠從圖象中得出相關的信息．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

將點A的橫坐標代入y＝6﹣x可得其縱坐標的值，再將所得點A坐標代入y＝kx可得k．【詳解】解：設A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．20、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知，設大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積=，故答案為：1.此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理是解題關鍵．21、6【解析】

作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【詳解】作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為：6本題考核知識點：反比例函數(shù)意義.解題關鍵點：熟記反比例函數(shù)的意義.22、2.1．【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為1，故斜邊上的中線長為：1=2.1．故應填：2.1．本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟練掌握基礎知識即可解答．23、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、，-【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即